第一单元 观察简单组合体（期中知识清单）数学人教版五年级上册（新教材）

人教版·新教材五年级数学上册 第一单元：观察简单组合体（期中复习讲义） 知识点01：从不同方向观察同一组合体的形状 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 知识点02：从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 【易错点】观察几何体时，视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 知识点03：摆放几何体 1．核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2．摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 知识点04：添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加1个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： （1）保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； （2）保持右面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； （3）保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 考点01：观察简单组合体 【典型例题1】下面是用小正方体摆成的一些组合体。 （1）从前面看到的是的有（ ），从左面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。 （2）从左面看到的图形和②从左面看到的图形一样的有（ ），从上面看到的图形中，有4个正方形的有（ ）。 【典型例题2】下面三幅图中，从左面看到的是（     ），从前面能看到的是（     ）。 A．③；①② B．①；②③ C．②；①③ 【练习1】 （1）从前面看，（ ）号和（ ）号看到的图形相同。 （2）从左面看，（ ）号和（ ）号看到的图形相同。 【练习2】观察左下方的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 考点02：按照要求摆放几何体 【典型例题1】先用3个相同的小正方体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接）。 （1）要使从前面看到的是，有（ ）种不同的摆法。 （2）要使从左面看到的是，有（ ）种不同的摆法。 【典型例题2】彩色正方体堆成的几何体，从上面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少需要（ ）个正方体，最多需要（ ）个正方体。 【练习1】一个几何体是由6个相同大小的正方体搭成的，从上面看到的图形是，要搭成这样的几何体，一共有（ ）种不同的搭法。 【练习2】一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是由（ ）个同样的小正方体搭成的。 考点03：添加（移走）小正方体视图不变问题 【典型例题1】观察下图，填一填。（括号内只需填写方块上的数字序号） （1）移走方块（ ），从上面看到的是。 （2）移走方块（ ）和方块（ ），从左面看到的是。 （3）移动方块（ ）和方块（ ），并放到方块（ ）和方块（ ）的上面，此时从前面看到的是一个正方形。 【典型例题2】（1）如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加（ ）个同样大的小正方体。 （2）如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为，那么最少要拿走（ ）个同样大的小正方体。 【练习1】下面图形中，添一个同样大小的正方体，使该物体从上面和左面看形状不变，有（ ）种摆法。 【练习2】如果从几何体中（如图）取走1个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可以取走（ ）号或（ ）号小正方体。 考点04：通过数字还原几何体 【典型例题1】“设计图”是根据“立体图形”从上面看到的形状绘制而成，图中数字表示该位置上共有几个同样大小的正方体。如图，根据“设计图①”可搭建出右边的“立体图形”。那么，根据设计图②搭出的“立体图形”，从左面看到的形状是（     ）。 A． B． C． D． 【典型例题2】用棱长1厘米小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图。（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）        （1）这个几何体的体积是（     ）立方厘米。 （2）在上面的方格图中，画出从正面看到的几何体。 （3）如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要（     ）个小正方体。 【练习1】售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 【练习2】明明搭的积木从上面看是，积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在下面表格中画出搭的这组积木从前面看和从左面看到的平面图形。如果他要把这组积木搭建成一个正方体，至少还需要（     ）个小正方体。 一、选择题 1．一个立体图形，从上面看到的形状是（     ）。 A． B． C． 2．分别用5个大小相等的小正方体搭成三个不同的物体（如图），这三个物体图形从（     ）看形状完全相同。 A．前面 B．上面 C．右面 3．从左面看到的形状是的几何体是（ ）。 A． B． C． 4．一组积木，从上面看是，小正方形上的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（     ）。 A． B． C． 5．由5个小正方体摆成的组合图形，从上面看到的形状是，正面看到的形状是，下列组合图形符合的是（     ）。 A． B． C． 二、填空题 6．确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出（ ）个方向观察到的图形。 7．立体图形，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是。（填“正”“左”或“上”） 8．从前面看是的有（ ），从上面看是的有（ ）。（填序号） 9．搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形最少需要（ ）块小正方体。 10．用5个同样大小的正方体分别搭成下面的立体图形。 （1）从（ ）面看，这三个立体图形的形状都一样。 （2）从（ ）面看，这三个立体图形的形状都不一样。 （3）从（ ）面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 11．数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 12．根据下图回答问题。（填序号） 观察上面4个物体，图（ ）从前面看到的图形是相同的。（填序号） 13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，最多要用（ ）个这种小正方体。 14．如下图，从（ ）面看到的形状和从（ ）面看到的形状相同。要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿掉（ ）个小正方体。 15．给添一个小正方体。 （1）若从上面看形状不变，有（ ）种不同的摆放方法。 （2）若从正面看形状不变，有（ ）种不同的摆放方法。 （3）若从左面看形状不变，有（ ）种不同的摆放方法。 16．由若干个体积是1立方米的小正方体组成的立体图形从左面和上面看到的图形如上图所示，则这个立体图形由（ ）个小正方体组成。 17．索玛立方体是由丹麦人皮亚特·海恩发明的。它是由一些大小相同的小正方体粘成七个立体图形，可以变化出许多有趣的拼法。索玛立方体又被称为“立体七巧板”。（填序号） （1）从上面看，看到的图形是的有（ ）。 （2）从左面看，看到的图形是的有（ ）。 （3）上面组合体中，（ ）和（ ）这两个组合体可以通过平移摆成下面这个组合体。 18．观察几何体，想一想： （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 三、判断题 19．物体从上面和正面看到的图形一样。（ ） 20．去掉中的一个小正方体后，从左面看到的不可能是。（ ） 21．把3个搭在一起，从前面看是，从左面看是，则这个立体是。（ ） 22．一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体，至少需要5个小正方体。（ ） 23．如图，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从正面看到的图形和原来一样，则取走的小正方体不可能是③号。（ ） 四、作图题 24．下面左图是用6个同样大的正方体摆成的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 五、解答题 25．如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 （1）若从上面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在（ ）的（ ）面。 （2）若从前面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在（ ）的（ ）面。 （3）若从左面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方体之间至少有一个面重合） 26．下面是用同样大的正方体摆成的三个模型。 （1）从前面看模型①，看到的是（     ）。 A． B． C． （2）有两个模型从某一面看到的是，这两个模型是（ ）和（ ）。 27．先仔细观察，再做一做。 （1）下图的每个组合体都是由（ ）个小正方体摆成的。 （2）若给组合体添上一个同样大小的小正方体使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图中用序号（如①、②、③……）标注出摆放的位置。（一个图上标一个序号，标出4种即可） 28．资料卡： 下面是张华记录了小妹妹用5个小正方体搭建的一些几何体。 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）连一连。 （2）任选一个图形画一画。我选的是（     ）号图形。 （3）从正面看是的有（     ）；从左面看是的有（     ）。 （4）从上面看是的有（     ）；从正面和左面看都是的有（     ）。 （5）从上面看到的图形相同的是（     ）。 （6）张华也用5个小正方体摆了一个几何体，如下图： 请思考：从前面看到的图形仍是，从左面看到的图形是，有（     ）种摆法。 29．操作。 （1）在方格纸上画出从这个物体的前面、右面和上面看到的图形。       （2）如果把正方体①拿走后，从（     ）面看到的图形不变。（填“前”“右”或“上”。） （3）如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体，那么从哪些面看到的图形发生了变化，请你在相应的□里打“√”；并把变化后看到的图形，画在下面的方格图中。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 人教版·新教材五年级数学上册 第一单元：观察简单组合体（期中复习讲义） 知识点01：从不同方向观察同一组合体的形状 从哪一位置观察组合体，就从哪一面数出小正方体的数量，并确定摆出的形状。 （1）从前面观察，可以知道这个物体是由几列、几层摆成的； （2）从上面观察，可以知道这个物体是由几列、几排摆成的； （3）从左面观察，可以知道这个物体是由几层、几排摆成的。 知识点02：从同一位置观察不同组合体的形状 从同一位置观察不同的组合体，看到的形状可能相同，也可能不同。 （1）从前面看，可以确定层数、列数； （2）从左面看，可以确定排数； （3）从上面看，可以确定每排小正方体的布局。 【易错点】观察几何体时，视线平视物体，只看平面轮廓，遮挡部分不算。 知识点03：摆放几何体 1．核心原理：一般情况下，根据从三个方向看到的图形，可以确定几何体的形状。结合从前面、左面、上面三个方向的形状图，可确定唯一的立体图形（摆法唯一）。 2．摆法 （1）以从上面看为基础：确定几何体的底层分布（行数、列数、位置），标注底层小正方体； （2）结合从前面看定层数：确定各列的最大层数（从前面看每列高度=对应列的最大层数）； （3）结合从左面看定排数：确定各排的最大层数（从左面看每行高度=对应排的最大层数）； （4）交叉验证：确保每个位置的层数同时满足三个方向看到的图形，最后从三个方向观察确认一致。 知识点04：添加正方体的视图不变规律 在原有组合体上添加1个同样的小正方体，若要保持某个方向的视图形状不变，遵循以下规则（正方体不悬空）： （1）保持前面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一列的正前方或正后方，与该列对齐，不增加列数和最高层数； （2）保持右面视图不变：新正方体可以摆在原有任意一行的正左方或正右方，与该行对齐，不增加行数和最高层数； （3）保持上面视图不变：新正方体只能摆在原有任意一个正方体的正上方，与底层位置对齐，不改变底层的行列分布。 考点01：观察简单组合体 【典型例题1】下面是用小正方体摆成的一些组合体。 （1）从前面看到的是的有（ ），从左面看到的是的有（ ），从上面看到的是的有（ ）。 （2）从左面看到的图形和②从左面看到的图形一样的有（ ），从上面看到的图形中，有4个正方形的有（ ）。 【答案】（1） ④⑤ ①③ ④ （2） ④⑤⑥ ②④⑤ 【分析】（1）先明确目标从前面看到的图形特征是下层3个正方形，上层正中间1个正方形。逐个核对组合体；目标从左面看到的图形是2个上下叠放的正方形，说明组合体只有1行纵深，从左侧观察不会出现前后排列的正方形。逐个核对；目标从上面看到的图形特征是第一行2个正方形、第二行错开排列2个正方形。逐个核对。 （2）先确定②从左面看到的图形是下层2个正方形、上层靠左1个正方形。逐个对比剩余组合体的左视图；统计每个组合体从上面看到的正方形数量。 【详解】（1）①从前面看是下层3个、上层左右各1个，不符合；②从前面看是下层3个、上层最左侧1个，不符合；③从前面看是下层3个、上层右侧2个，不符合；④从前面看是下层3个、上层正中间1个，符合；⑤从前面看是下层3个、上层正中间1个，符合；⑥从前面看是下层2个、上层左侧1个，不符合。因此符合的是④⑤。 ①从左面看是2个上下叠放的正方形，符合；③从左面看是2个上下叠放的正方形，符合； 其余组合体都有前后纵深，从左面看会出现左右并排的正方形，不符合。因此符合的是①③。 ④从上面看的布局完全匹配该图形，符合要求，其余组合体的顶部视图均不满足该特征。因此符合的是④。 （2）④从左面看是下层2个、上层靠左1个正方形，和②一致；⑤从左面看是下层2个、上层靠左1个正方形，和②一致；⑥从左面看是下层2个、上层靠左1个正方形，和②一致；其余组合体的左视图均不匹配。因此符合的是④⑤⑥。 ①顶部有3个正方形，②顶部有4个正方形，③顶部有3个正方形，④顶部有4个正方形，⑤顶部有4个正方形，⑥顶部有3个正方形。因此从上面看到的图形有4个正方形的是②④⑤。 【典型例题2】下面三幅图中，从左面看到的是（     ），从前面能看到的是（     ）。 A．③；①② B．①；②③ C．②；①③ 【答案】A 【分析】仔细观察三幅图，① 从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。 ②从左面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右；从前面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠左。 ③从左面看，有1层2个正方形，排成1行；从前面看，有1层2个正方形，排成1行。 【详解】下面三幅图中，从左面看到的是③，从前面都能看到的是①②。 【练习1】 （1）从前面看，（ ）号和（ ）号看到的图形相同。 （2）从左面看，（ ）号和（ ）号看到的图形相同。 【答案】（1） ① ④ （2） ② ⑤ 【分析】逐个对这5个组合体的不同视角观察，画出各组合体从左面，前面看到的图形，然后根据（1）（2）的问题，选择正确的答案即可。 ①从前面看是，从左面看是； ②从前面看是，从左面看是； ③从前面看是，从左面看是； ④从前面看是，从左面看是； ⑤从前面看是，从左面看是。 【详解】（1）从前面看，①号是，④号是。 所以从前面看，①号和④号看到的图形相同。 （2）从左面看，②号是，⑤号是。 所以从左面看，②号和⑤号看到的图形相同。 【练习2】观察左下方的物体，在方格纸上分别画出从前面、右面和上面看到的图形。 【答案】见详解 【分析】从前面看：能看到2行正方形，第一行在最右侧位置有1个正方形，第二行并排3个正方形。 从右面看：能看到2行正方形，第一行在最右侧位置有1个正方形，第二行并排3个正方形。 从上面看：能看到3行正方形，第一行并排3个正方形，第二行在中间和靠右侧有2个正方形，第三行在中间位置有1个正方形。 【详解】 考点02：按照要求摆放几何体 【典型例题1】先用3个相同的小正方体摆出下面的长方体，再按下面的要求添一个同样的小正方体（相邻两个小正方体之间面面相接）。 （1）要使从前面看到的是，有（ ）种不同的摆法。 （2）要使从左面看到的是，有（ ）种不同的摆法。 【答案】（1）6 （2）3 【分析】（1）要使从前面看到的不变，可以在原有的三个小正方体的前面或后面添加1个小正方体，所以一共有6种。 要使从左面看到的是，可以在原有的三个小正方体的上面添加1个小正方体，所以一共有3种。 【详解】（1）要使从前面看到的是，有6种不同的摆法。 （2）要使从左面看到的是，有3种不同的摆法。 【典型例题2】彩色正方体堆成的几何体，从上面看是，从左面看是，摆成这样的几何体最少需要（ ）个正方体，最多需要（ ）个正方体。 【答案】 6 8 【分析】从上面的视图：能直接确定底层一定有5个正方体，从左面的视图可以确定有2层，第二层只在前边一行有，因为前边一行是3个小正方体，所以第二层最少有1个，最多有3个，与第1层的数量相加即可。 【详解】最少有：5＋1＝6（个）此时第2层的1个可以在第一层前边一行的任意一个的上面； 最多有：5＋3＝8（个），此时第二层有3个与第一层的前一行对齐。 【练习1】一个几何体是由6个相同大小的正方体搭成的，从上面看到的图形是，要搭成这样的几何体，一共有（ ）种不同的搭法。 【答案】 【分析】（）根据俯视图确定底层正方体的数量，因为俯视图的每个方格对应底层至少个正方体，所以可算出底层正方体总数。 （）结合总共有个正方体，计算出剩余可分配的上层正方体的数量。 （）用组合计数的方法，计算把上层正方体分配到俯视图对应方格位置的所有可能情况，即可得到搭法总数。 【详解】（个） 还剩个小正方体，这个正方体可以叠在底层个位置中的任意一个上方。 每一个位置放上去就是一种不同的搭法。 一共有种不同的搭法。 【练习2】一个几何体，从前面看是，从左面看是，从上面看是，这个几何体是由（ ）个同样的小正方体搭成的。 【答案】7 【分析】先数俯视图里小正方形数量确定底层个数，再结合正面、左面视图判断第二层有几个小正方体，两层数量相加得到总数。 【详解】数从上面看的图形：第一行3个正方形，第二行2个正方形，底层一共5个小正方体。 结合左面、正面观察图，能确定第二层有2个小正方体。 5＋2＝7（个） 考点03：添加（移走）小正方体视图不变问题 【典型例题1】观察下图，填一填。（括号内只需填写方块上的数字序号） （1）移走方块（ ），从上面看到的是。 （2）移走方块（ ）和方块（ ），从左面看到的是。 （3）移动方块（ ）和方块（ ），并放到方块（ ）和方块（ ）的上面，此时从前面看到的是一个正方形。 【答案】（1）5 （2） 1 6 （3） 5 6 2 8 【分析】（1）（2）想象从指定方向看，哪一块是多出来的，移走它之后视图就匹配。 （3）原图从前面看是，把多余位置的方块挪到空缺的上方，补齐高度。 做完一定要检验：移完/挪完，模拟从对应方向观察，核对图形。 【详解】（1）原图形从上面看到的是，5号是最左突出的方块，所以移走方块5，从上面看到的是。 （2）原图形从左面看到的是，最顶上突出的是方块1和最前面突出的是方块6，所以移走方块1和方块6，从左面看到的是。 （3）移动方块5和方块6，并放到方块2和方块8的上面，此时从前面看到的图形为，是一个正方形。 【典型例题2】（1）如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加（ ）个同样大的小正方体。 （2）如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为，那么最少要拿走（ ）个同样大的小正方体。 【答案】（1）4 （2）2 【分析】（1）从上面看形状不变，只能在已有底层方块的正上方添加；同时左面视图不变，左右两列最高层数不能改变，最多能加4个。 （2）上面形状不变，底层方块不能拿走；左面视图变成两层结构，最高层和前排二层各拿走1个小正方体。 【详解】（1）如图，如果使这个立体图形从左面和上面看到的形状都不变，那么最多可以加4个同样大的小正方体。 （2）如果使这个立体图形从上面看到的形状不变，从左面看到的形状变为给定图形，那么最少要拿走2个同样大的小正方体。 【练习1】下面图形中，添一个同样大小的正方体，使该物体从上面和左面看形状不变，有（ ）种摆法。 【答案】3 【分析】根据从上面和左面观察物体的形状要求，确定添加同样大小正方体的位置，最后找出从上面看到的图形不变的摆法和从左面看到的图形不变的摆法，重合的部分，就是该物体从上面和左面看形状都不变的摆法。 【详解】从上面看到的图形是，要添一个同样大小的正方体，使得从上面看到的图形不变，可以放在第一排或后面一排任意一个小正方体的上面，有7种摆法。再从左面看到的图形是，要添一个同样大小的正方体，使得从左面看到的图形不变，可以放在最后一排第一层的任意一个小正方体上面，可以有3种摆法。从上面看到的图形不变的摆法和从左面看到的图形不变的摆法，重合的有3种，所以使该物体从上面和左面看形状不变，有3种摆法。 【练习2】如果从几何体中（如图）取走1个小正方体，要使从左面看到的图形不变，可以取走（ ）号或（ ）号小正方体。 【答案】 ① ④ 【分析】从左面看图形是，可以逐个分析每个小正方体取走后左视图的变化。 【详解】取走①，左视图是，不变，可以取走。 取走②，左视图是，变了，不能取走。 取走③，左视图是，变了，不能取走。 取走④，左视图是，不变，可以取走。 因此，要使从左面看到的图形不变，可以取走①或④号小正方体。 考点04：通过数字还原几何体 【典型例题1】“设计图”是根据“立体图形”从上面看到的形状绘制而成，图中数字表示该位置上共有几个同样大小的正方体。如图，根据“设计图①”可搭建出右边的“立体图形”。那么，根据设计图②搭出的“立体图形”，从左面看到的形状是（     ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】从上面看，可知，这个组合体下面有4个小正方体，前面有一个小正方体，外层有3个小正方体，三个小正方体最右侧的上面有一个小正方体，由此可知从左面看：有2层，上层1个小正方形，下层2个小正方形，左齐，据此解答。 【详解】 根据分析可知，根据设计图②搭出的“立体图形”，从左面看到的形状是。 【典型例题2】用棱长1厘米小正方体搭一个几何体，从上面看到的图形如下图。（每个正方形上的数字表示在这个位置上所用的小正方体个数）        （1）这个几何体的体积是（     ）立方厘米。 （2）在上面的方格图中，画出从正面看到的几何体。 （3）如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要（     ）个小正方体。 【答案】（1）9 （2）见详解 （3）18 【分析】（1）由上面看到的图形上的数字可知，这个几何体由9个小正方体组成，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出这个几何体的体积。 （2）从正面看到的几何体有三列，从左往右，第一列有2个小正方形，第二列有3个小正方形，第三列有2个小正方形，据此作图。 （3）观察可知，要补搭成一个大正方体的棱长至少有3个小正方体，根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，求出补搭成一个大正方体所需小正方体的个数，再减去已有的小正方体个数，即是至少还需要小正方体的个数。 【详解】（1）（立方厘米） （个） （立方厘米） 这个几何体的体积是9立方厘米。 （2） （3） （个） 如果把这个几何体补搭成一个大正方体，这个几何体至少还需要18个小正方体。 【练习1】售货员阿姨将一些正方体盒子摆了一个造型（几何体）。左图是从上面看到的图形（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的正方体盒子的个数），这个几何体从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 【答案】 ③ ② 【分析】先根据左图确定几何体的结构，假设自己分别在几何体的前面和左面，想象看到的画面。 【详解】这个几何体有3排，最前排有一层共3个正方体，中间一排中间位置有2个正方体，最后排中间位置有3个正方体。 从前面看共3层，第一层有3个正方形，第二、三层中间位置各有1个正方形； 从左面看共3列，最左边1列有3个正方形，中间1列有2个正方形，最右边一列有1个正方形。 【练习2】明明搭的积木从上面看是，积木上面的数表示在这个位置上所用的小正方体的个数。请在下面表格中画出搭的这组积木从前面看和从左面看到的平面图形。如果他要把这组积木搭建成一个正方体，至少还需要（     ）个小正方体。 【答案】见详解；15 【分析】从上面看，确定了这个几何体的“基座”的轮廓。从上面看有3列，从左到右画出这3列，取其中最大的数，就是这一列的高度，画出从前面看的视角：左列2个小正方形，中间一列2个小正方形，右列3个小正方形。 同理，得到从左面看的图形：共3列，左列3个小正方形，中间一列2个小正方形，右列2个小正方形。 将从上面看到的数量全部相加得到这个几何体的小正方体总数。要摆成正方体，最近的边长是3格，因此要摆成3×3×3的正方体。 【详解】 图中共有1＋2＋3＋2＋1＋1＋2＝12（个）小正方体。 3×3×3－12 ＝27－12 ＝15（个） 至少还需要15个小正方体。 一、选择题 1．一个立体图形，从上面看到的形状是（     ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】观察立体图形，从上面看，第一行有3个小正方形，第二行有1个小正方形在中间位置，据此解答。 【详解】根据分析可知，立体图形，从上面看到的形状是。 2．分别用5个大小相等的小正方体搭成三个不同的物体（如图），这三个物体图形从（     ）看形状完全相同。 A．前面 B．上面 C．右面 【答案】A 【分析】观察第一个图形：从前面看，是4个正方形，分两层 ，上边一层1个，下边一层3个，左边对齐； 从上面看，是4个正方形，分两层 ，上边一层3个，下边一层1个，右边对齐； 从右面看，是3个正方形，分两层 ，上边一层1个，下边一层2个，右边对齐。 观察第二个图形：从前面看，是4个正方形，分两层 ，上边一层1个，下边一层3个，左边对齐； 从上面看，是4个正方形，分两层 ，上边一层3个，下边一层1个，中间对齐； 从右面看，是3个正方形，分两层 ，上边一层1个，下边一层2个，右边对齐。 观察第三个图形：从前面看，是4个正方形，分两层 ，上边一层1个，下边一层3个，左边对齐； 从上面看，是4个正方形，分两层 ，上边一层3个，下边一层1个，右边对齐； 从右面看，是3个正方形，分两层 ，上边一层1个，下边一层2个，左边对齐。 【详解】第一个图形三视图如图所示： 第二个图形三视图如图所示： 第三个图形三视图如图所示： 3．从左面看到的形状是的几何体是（ ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】根据三视图的画法：从左面看到的是行数和列数，分别画出三个选项的左视图对比即可。 【详解】A．的左视图是：，不符合题意； B．的左视图是：，符合题意； C．的左视图是：，不符合题意。 4．一组积木，从上面看是，小正方形上的数字表示在这个位置上所用小方块的个数。这组积木从正面看是（     ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】根据从上面看到的几何体的平面图，可以得出：从正面看有3列，能看到5个小正方形；从左往右，分别是1个、3个、1个，下对齐；据此找出从正面看的平面图形。 【详解】结合从上面看到的平面图，可以得出下面的几何体： 从正面看到的图形： 5．由5个小正方体摆成的组合图形，从上面看到的形状是，正面看到的形状是，下列组合图形符合的是（     ）。 A． B． C． 【答案】B 【分析】仔细观察三个选项图形： 从上面看，有2层，下层有2个正方形，上层有1个正方形靠右对齐；从正面看，有3层，下层有2个正方形，上层和中层各有1个正方形，靠右对齐。 从上面看，有2层，上层有2个正方形，下层有1个正方形靠右对齐；从正面看，有3层，下层有2个正方形，上层和中层各有1个正方形靠左对齐。 从上面看，有2层，上层有2个正方形，下层有1个正方形靠右对齐；从正面看，有3层，下层有2个正方形，上层和中层各有1个正方形靠右对齐。 【详解】由5个小正方体摆成的组合图形，从上面看到的形状是，正面看到的形状是，下列组合图形符合的是。 二、填空题 6．确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出（ ）个方向观察到的图形。 【答案】3 【分析】从正面、左面、上面3个方向观察物体，得到三视图，这三个视图结合起来，就可以完整确定、还原立体图形的形状。 【详解】根据分析：确定立体图形的形状并还原立体图形，至少需要给出3个方向观察到的图形。 7．立体图形，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是，从（ ）面看到的形状是。（填“正”“左”或“上”） 【答案】 左 上 正 【分析】观察图可知，从正面可以看到两层，下面一层3个正方形，上面一层1个正方形，右齐；从左面可以看到两个正方形1列；从上面可以看到3个正方形排一行，据此解答。 【详解】根据分析可知：立体图形，从左面看到的形状是，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是。 8．从前面看是的有（ ），从上面看是的有（ ）。（填序号） 【答案】 ①③⑤⑥ ①④ 【分析】根据题意，①从前面看是，从上面看是； ②从前面看是，从上面看是； ③从前面看是，从上面看是； ④从前面看是，从上面看是； ⑤从前面看是，从上面看是； ⑥从前面看是，从上面看是；据此解答。 【详解】根据分析可知： 从前面看是的有①③⑤⑥，从上面看是的有①④。 9．搭一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这样的立体图形最少需要（ ）块小正方体。 【答案】6 【分析】由上面视图可知底层有5个小正方体，结合左面视图，立体图形有两层，上层最少放1个小正方体，相加即可求出。 【详解】5＋1＝6（个） 10．用5个同样大小的正方体分别搭成下面的立体图形。 （1）从（ ）面看，这三个立体图形的形状都一样。 （2）从（ ）面看，这三个立体图形的形状都不一样。 （3）从（ ）面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 【答案】（1）上 （2）正/前 （3）左或右 【分析】观察几何体，从正面、上面、左面和右面看到的形状如下，据此解答。 【详解】（1）从（上）面看，这三个立体图形的形状都一样。 （2）从（正或前）面看，这三个立体图形的形状都不一样。 （3）从（左或右）面看，只有B和C这两个立体图形的形状一样。 11．数学课上，老师用同样的小正方体搭了一个几何体，从上面看到的图形如左图（每个正方形上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）。这个几何体，从前面看是（ ），从左面看是（ ）。（填序号） 【答案】 ① ② 【分析】从前面看：从左往右共3列，第1列2个小正方形，第2列1个小正方形，第3列3个小正方形。 从左面看：从左往右共2列，第1列2个小正方形，第2列3个小正方形。据此解答。 【详解】根据分析： 这个几何体，从前面看是①，从左面看是②。 12．根据下图回答问题。（填序号） 观察上面4个物体，图（ ）从前面看到的图形是相同的。（填序号） 【答案】①②③ 【分析】分别观察4个物体从前面看到的平面图形，对比形状，判断哪些图形相同。 【详解】从前面看到的图形是； 从前面看到的图形是； 从前面看到的图形是； 从前面看到的图形是； 所以，图①②③从前面看到的图形是相同的。 13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体搭成的，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，要搭成这个几何体，最多要用（ ）个这种小正方体。 【答案】7 【分析】从上面看的形状能确定底层一共有4个位置；从左面看的形状可知几何体有两层，前排只有1层，后排可以有第二层。要小正方体数量最多，就让后排所有位置都放上第二层。 【详解】根据俯视图：底层一共4个小正方体。 根据左视图：几何体分前后两行，前行只能1层，后行可以搭2层。 后排有3个位置，这3个位置都可以再加第二层，最多增加3个。 总数：4＋3＝7（个） 14．如下图，从（ ）面看到的形状和从（ ）面看到的形状相同。要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿掉（ ）个小正方体。 【答案】 左 前 3 【分析】从上面看，一共是三排，从上往下第一排2个，第二排3个，第三排1个 从左边看，一共是三列，从左往右第一列是2个，中间列是1个，第3列是1个； 从前面看，一共是三列，从左往右第一列是2个，中间列是1个，第3列是1个； 保持从左面看到的图形不变，只保留前面4个小正方体不动，后面的小正方体全部取走即可； 【详解】从（左）面看到的形状和从（前）面看到的形状相同。要保持从左面看到的图形不变，最多可以拿掉（3）个小正方体 15．给添一个小正方体。 （1）若从上面看形状不变，有（ ）种不同的摆放方法。 （2）若从正面看形状不变，有（ ）种不同的摆放方法。 （3）若从左面看形状不变，有（ ）种不同的摆放方法。 【答案】（1）4 （2）6 （3）5 【分析】（1）要使从上面看到的形状不变，添加的小正方体只能摆放在原有4个小正方体的正上方，不能增加新的底面位置，一共有4处可以摆放，因此有4种不同摆法。 （2）要使从正面看到的形状不变，可以在正面观察到的三列小正方体的前面或者后面摆放小正方体，每一列都有前、后2个位置可以放，3×2＝6，一共有6种不同摆法。 （3）想要从左面看到的形状保持不变，新的小正方体摆放到前行区域或者后行区域都不会改变左视图。前行可以在原有方块的左边、右边这2个空位摆放；后行可以在第一列的后方、第二列的后方、后排最右侧方块的右侧这3个空位摆放，合起来一共有5个可以摆放的位置，所以有5种不同的摆放方法。 【详解】（1）若从上面看形状不变，有4种不同的摆放方法。 （2）若从正面看形状不变，有6种不同的摆放方法。 （3）若从左面看形状不变，有5种不同的摆放方法。 16．由若干个体积是1立方米的小正方体组成的立体图形从左面和上面看到的图形如上图所示，则这个立体图形由（ ）个小正方体组成。 【答案】8 【分析】根据从左面看、从上面看到的图形可知：这个立体图形一共有3层，最下面一层有5个小正方体；第2层有2个正方体，位置如图；第3层只有1个小正方体：位置如图，把每层的小正方体的数量相加即可。 【详解】5＋2＋1 ＝7＋1 ＝8（个） 这个立体图形由8个小正方体组成。 17．索玛立方体是由丹麦人皮亚特·海恩发明的。它是由一些大小相同的小正方体粘成七个立体图形，可以变化出许多有趣的拼法。索玛立方体又被称为“立体七巧板”。（填序号） （1）从上面看，看到的图形是的有（ ）。 （2）从左面看，看到的图形是的有（ ）。 （3）上面组合体中，（ ）和（ ）这两个组合体可以通过平移摆成下面这个组合体。 【答案】（1）③⑦ （2）③⑤⑦ （3） ① ② 【分析】（1）从不同方向观察立体图形，逐个观察7个立体图形从正上方往下看得到的平面形状，判断哪些从上面看，看到的图形是。 （2）逐个站在立体图形的左侧往右边看，核对得到的平面形状，判断哪些从左面看，看到的图形是。 （3）通过数小立方体的总数量，找出可以通过平移组合成目标物体的两个图形。 【详解】（1）图形①、②、⑥从上面看，都只有并排的2个小正方形，和题目给出的目标3格形状不符；图形④从上面看，是第一行2个小正方形、第二行右侧1个小正方形，和目标形状方向相反，不符合要求；图形⑤从上面看，总共只有2个小正方形，不符合目标3格的形状；图形③、⑦从上面看和题目给出的目标图形完全一致。 所以，符合要求的是③、⑦ （2）图形①从左面看，只能看到上下叠放的2个小正方形，不符合目标形状；图形②、④、⑥从左面看，都能看到上下叠放的3个小正方形，不符合目标形状；图形③、⑤、⑦从左面看，都是左侧一列上下2个小正方形，右侧下方1个小正方形，和题目给出的目标图形完全一致。 所以，符合要求的是③、⑤、⑦。 （3）图形①一共有3个小立方体，图形②一共有4个小立方体。剩下的图形全部都是4个小立方体 再数右侧要搭成的目标物体的小立方体总数，一共是7个；只有3加4的和等于7，其他任意两个图形的小立方体数量相加都不等于7，而且图形①和图形②通过平移摆放，正好可以组合成右侧的目标物体，所以符合要求的两个图形是①和②。 18．观察几何体，想一想： （1）要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 （2）要保证从前面看到的图形不变，最多可以拿走（ ）个小正方体。 【答案】（1）4 （2）4 【分析】因为摆在上面的小正方体会遮挡住下面的小正方体，要使从上面看到的图形不变，可以把摆在上面两层的小正方体全部拿走。 因为摆在前面的小正方体会遮挡住后面的小正方体，要使从正面看到的图形不变，可以把摆在前面两排的小正方体全部拿走。 【详解】（1）要使从上面看到的图形不变，可以把摆在上面两层的小正方体全部拿走。则要保证从上面看到的图形不变，最多可以拿走个小正方体。 （2）要保证从前面看到的图形不变，可以把摆在前面两排的小正方体全部拿走，则最多可以拿走个小正方体。 三、判断题 19．物体从上面和正面看到的图形一样。（ ） 【答案】× 【分析】比较题中物体从正面和上面看到的图形，作出判断即可。 【详解】从上面看到的图形是上下两层小正方形，上层是3个小正方形，下层是1个小正方形，这1个小正方形靠最右侧；从正面看到的图形是一层3个并排的小正方形；题中物体从上面和正面看到的图形不一样。 故答案为：× 20．去掉中的一个小正方体后，从左面看到的不可能是。（ ） 【答案】× 【分析】从左面看到的图形，横向正方形数量代表左右列数，纵向正方形数量代表层数。据此解答。 【详解】如果从左面看到的是，说明从左边看，这个组合图形只有2列、并且是1层，把最顶部的正方体去掉，从左面看到的就是。故答案为：×。 21．把3个搭在一起，从前面看是，从左面看是，则这个立体是。（ ） 【答案】√ 【分析】把3个正方体搭在一起，从前面看到三个小正方形，说明有三列；从左面看，看到一个小正方形，说明有一排。因此该物体形状是三个小正方体排成一排。 【详解】 由分析可知，把3个搭在一起，从前面看是，从左面看是，则这个立体是。题目说法正确。 故答案为：√ 22．一个几何体，从上面看是，从左面看是，摆这个几何体，至少需要5个小正方体。（ ） 【答案】× 【分析】这个几何体，从上面看，确定底层有4个小正方体，从左面看，确定第2层至少有2个小正方体。 【详解】4＋2＝6（个） 至少需要6个小正方体。原题说法错误。 故答案为：× 23．如图，若从标有序号的四个小正方体中取走1个，要保证剩下的几何体从正面看到的图形和原来一样，则取走的小正方体不可能是③号。（ ） 【答案】√ 【分析】从正面看到的图形，有2层，下层有4个小正方形，上层从左边开始第1个、第3个位置上有小正方形；分别取走这4个正方体，判断是否与原来从正面看到的图形一致，据此解答。 【详解】从正面看到的图形是；取走①号小正方体，从正面看到的图形是；取走②号小正方体，从正面看到的图形是；取走③号小正方体，从正面看到的图形是；取走④号小正方体，从正面看到的图形是；可见只有取走②号小正方体，从正面看到的图形与原图形从正面看到的图形一样，所以题目叙述正确。 故答案为：√ 四、作图题 24．下面左图是用6个同样大的正方体摆成的物体，从前面、右面和上面看到的分别是什么图形？在方格纸上画一画。 【答案】见详解 【分析】从前面看：一共2列，左边一列有3个上下叠放的正方形，右边一列有2个上下叠放的正方形，两列底部的正方形对齐。 从右面看：一共2列，右边一列有3个上下叠放的正方形，左边一列有1个正方形，和右列最底部的正方形对齐。 从上面看：一共2行，下面一排只有最左侧1个正方形，上面一排有2个左右并排的正方形，下面一排的正方形在上面一排左侧正方形的正下方。 据此画图即可。 【详解】 五、解答题 25．如下图，丽丽用5个同样的小正方体摆组合体，已经用了4个。 （1）若从上面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在（ ）的（ ）面。 （2）若从前面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在（ ）的（ ）面。 （3）若从左面看到的图形是，则第5个小正方体应摆在什么位置？（相邻两个小正方体之间至少有一个面重合） 【答案】（1） ① 前 （2） ② 上 （3）有4种摆法：①的后面、②的后面、③的后面或④的前面。 【分析】（1）先想象原有4个正方体从上面看到的样子：后排3个正方形①②③，②正前方还有一个④。对比题目给出的目标俯视图，发现图形左侧多出来1个正方形，说明要在原有基础的左侧位置，向前摆一个正方体，才可以多出这个正方形。 （2）原来从前面看，看到的是一层3个正方形。目标的前面视图中间位置是两层，左右是一层。想要中间变高，就要在中间的小正方体上方叠放，中间对应的正方体是②，放在它的上面，从前面看中间就会出现两层。 （3）从左面看到3个并排正方形，说明立体图形只能有1层，不能向上叠放；说明立体图形前后方向需有3排，需在原有前后2排的基础上新增1排摆放。只能在同一层，靠着原有正方体的前面或者后面摆放，且要保证相邻正方体至少有一个面重合。 【详解】（1）第5个小正方体应摆在①的前面。 （2）第5个小正方体应摆在②的上面。 （3）第5个小正方体可以摆在①的后面、②的后面、③的后面或④的前面。 26．下面是用同样大的正方体摆成的三个模型。 （1）从前面看模型①，看到的是（     ）。 A． B． C． （2）有两个模型从某一面看到的是，这两个模型是（ ）和（ ）。 【答案】（1）B （2） ② ③ 【分析】从不同方位观察几何体，判断出看到的形状由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置，画出各个物体的三视图即可解答。 【详解】（1）从前面看，看到的是。 故答案为：B （2）从前面看到的是，从左面看是，从上面看到的是。 从前面看到的是，从左面看是，从上面看到的是。 从前面看到的是，从左面看是，从上面看到的是。 有两个模型从某一面看到的是，这两个模型是②和③。 27．先仔细观察，再做一做。 （1）下图的每个组合体都是由（ ）个小正方体摆成的。 （2）若给组合体添上一个同样大小的小正方体使得从左面看到的图形不变，可以怎样摆？请你在图中用序号（如①、②、③……）标注出摆放的位置。（一个图上标一个序号，标出4种即可） 【答案】（1）8 （2）标注见详解 【分析】（1）组合体分为两层，上层有1个小正方体，下层有7个小正方体，相加即可。数小正方体的个数时，注意不要把被最上面的小正方体遮住的那个数丢了。 （2）若给物体添一个同样大小的小正方体，使得从左面看到的图形不变，只需要将小正方体放在现有小正方体的左边或右边即可，方法不唯一。 【详解】（1）1＋7＝8（个） 下图的每个组合体都是由8个小正方体摆成的。 （2）（答案不唯一） 28．资料卡： 下面是张华记录了小妹妹用5个小正方体搭建的一些几何体。 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）连一连。 （2）任选一个图形画一画。我选的是（     ）号图形。 （3）从正面看是的有（     ）；从左面看是的有（     ）。 （4）从上面看是的有（     ）；从正面和左面看都是的有（     ）。 （5）从上面看到的图形相同的是（     ）。 （6）张华也用5个小正方体摆了一个几何体，如下图： 请思考：从前面看到的图形仍是，从左面看到的图形是，有（     ）种摆法。 【答案】（1）图见详解 （2）④，图见详解（答案不唯一） （3）①④，②④⑤ （4）⑥，③⑥ （5）①②④⑤ （6）8 【分析】（1）根据所给的图形，可知从上面看，分为两行，一行为3个正方体挨着，一行为1个正方体，靠左且在3个正方体下面；从前面看，分为两层，上层为1个正方体，下层为3个正方体；从左面看，分为两层，上层为1个正方体，下层为2个正方体；据此作答即可。 （2）根据题意，可选④号图形，从前面看，分为两层，上层为1个正方体，下层为3个正方体；从左面看，分为两层，上层为1个正方体，下层为2个正方体；从上面看，分为两行，一行为三个正方体挨着，一行为1个正方体；据此作答即可。 （3）从正面看到的是二层，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在左边；从左面看是二层，最下面一行2个小正方形并排，上面一行一个放在左边；由此分析判断。 （4）从上面看到的是三层，最下面一行是1个小正方形放在左边，中间一行是3个正方形并排，上面一行一个放在右边；从正面和左面都是一行是并排3个的正方形；由此分析判断。 （5）①号从上面看是②号从上面看是；③号从上面看是三行，一行为1个正方形，在左边，一行为3个正方形并排；一行一行为1个正方形，在左边；④号从上面看是；⑤号从上面看是；⑥号从上面看是三行，一行为1个正方形，在右边，一行为3个正方形并排；一行一行为1个正方形，在左边；据此解答即可。 （6）几何体从前面看到的形状： ，从左面看到的图形是,根据此图，后面一排四个小正方体不动，前面的小正方体依次放在左边第一个、第二个、第三个、第四个小正方体的前面；后面一排四个小正方体不动,依次放在左边第一个、第二个、第三个、第四个小正方体的后面。 【详解】由分析知;（1） （2）我选的是④号图形。 （3）从正面看是的有（ ①④ ）；从左面看是的有（ ②④⑤ ）。 （4）从上面看是的有（ ⑥ ）；从正面和左面看都是的有（ ③⑥ ）。 （5）从上面看到的图形相同的是（ ①②④⑤ ）。 （6）在已有4个正方体的前面挪动一个正方体，可以放第一个、第二个、第三个、第四个小正方体的前面；同理放在后面也有4种，共有8种不同的摆法。 29．操作。 （1）在方格纸上画出从这个物体的前面、右面和上面看到的图形。       （2）如果把正方体①拿走后，从（     ）面看到的图形不变。（填“前”“右”或“上”。） （3）如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体，那么从哪些面看到的图形发生了变化，请你在相应的□里打“√”；并把变化后看到的图形，画在下面的方格图中。 【答案】（1）见详解 （2）上 （3）前面√；右面√ 【分析】（1）从前面看，看到2层，上面一层有1个正方形，下面一层有3个正方形，中间对齐；从右面看，看到1列2个正方形叠在一起；从上面看，看到一行3个正方形排在一起； （2）如果把正方体①拿走后，从前面看，看到一层有3个正方形排在一起；从右面看，看到1个正方形；从上面看，看到一行3个正方形排在一起； （3）如果在正方体①的上面再添上一个同样大的正方体，从前面看，看到3层，上面一层有1个正方形，中间一层有1个正方形，下面一层有3个正方形，中间对齐；从右面看，看到1列3个正方形叠在一起；从上面看，看到一行3个正方形排在一起。 【详解】（1） （2）如果把正方体①拿走后，从上面看到的图形不变。 （3）如下图： 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $