第10卷 平面向量（学生练习卷）2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足山西对口升学考纲，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑，聚焦平面向量专题，通过教师讲解卷与学生练习卷配套设计，夯实运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础运算|单选5题/填空3题|考查向量模、坐标运算|从向量基本概念（模、夹角）到线性运算，构建“概念-运算”基础链| |关系判定|单选3题/填空3题|聚焦平行、垂直条件应用|结合数量积公式，建立“运算-关系”推导逻辑| |综合应用|单选4题/解答7题|融入几何情境与证明|通过平行四边形、三角形等载体，形成“应用-拓展”提升路径|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第10卷 平面向量 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知平面向量，的夹角为，，，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 2．已知向量，向量，若和平行，则k和应满足关系（    ） A． B． C． D． 3．若向量且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．在中，已知，，，则x的值为（    ） A．1或 B．或3 C．或 D．1或3 5．若向量，则（　　） A． B． C．1 D．4 6．平面向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D． 7．已知平行四边形的两条对角线与的交点为M，设，，则（    ） A． B． C．D． 8．已知平面向量，，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 9．已知向量，则（    ） A． B． C．7 D． 10．已知平面向量，，，则x，y的值分别是（    ） A．，1 B．， C．，5 D．5，13 11．已知向量与的夹角为，，则（    ） A． B． C． D．7 12．已知非零向量满足，则（    ） A．0 B． C． D． 二、填空题 13．已知向量，，则________． 14．已知平面向量，，且，则______. 15．已知向量，，则________. 16．平面向量，，且，则实数________ 17．已知向量，若与垂直，则________. 三、解答题 18．已知向量，满足，，且. (1)证明：； (2)若为正实数，且，求的值. 19．若，，，求. 20．已知向量，，且，求的值. 21．已知向量，计算： (1)； (2)； (3). 22．已知向量，求： (1)与的坐标； (2)的模. 23．已知向量，. (1)求； (2)若，求实数k的值； (3)若，求实数k的值. 24．已知，求： (1)； (2)． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第10卷 平面向量 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知平面向量，的夹角为，，，则（    ） A．6 B．5 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义即可求解. 【详解】因为平面向量，的夹角为，，， 所以. 故选：C. 2．已知向量，向量，若和平行，则k和应满足关系（    ） A． B． C．D． 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示求解即可. 【详解】因为向量，且. 所以，即. 故选：D. 3．若向量且，则（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】已知且， 则有， 解得 故选：D. 4．在中，已知，，，则x的值为（    ） A．1或 B．或3 C．或 D．1或3 【答案】D 【分析】利用向量的加法求，再由得，列式可求得. 【详解】由题意得， 因为， 所以，即， 解得或. 故选：D. 5．若向量，则（　　） A． B． C．1 D．4 【答案】B 【分析】根据向量内积的坐标表示即可求解. 【详解】 故选：B. 6．平面向量，，若，则实数的值为（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】由向量平行的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，所以有， 故. 故选：A. 7．已知平行四边形的两条对角线与的交点为M，设，，则（    ） A． B． C．D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法运算即可解得. 【详解】由题，平行四边形两条对角线与交点为， 则点分别为中点， 则， 又， 则， 故选：C. 8．已知平面向量，，且，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知平面向量，，且， 则有，解得. 故选：D. 9．已知向量，则（    ） A． B． C．7 D． 【答案】B 【分析】先求解的坐标，再由向量的模长公式求解即可. 【详解】因为向量， 所以， 所以. 故选：B. 10．已知平面向量，，，则x，y的值分别是（    ） A．，1 B．， C．，5 D．5，13 【答案】D 【分析】利用向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】因为，， 所以， 又，所以，则. 故选：D. 11．已知向量与的夹角为，，则（    ） A． B． C． D．7 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量内积的定义，及向量的模的计算，即可求解. 【详解】因为向量与的夹角为，， 所以. 故选：C. 12．已知非零向量满足，则（    ） A．0 B． C． D． 【答案】C 【分析】将等式两边平方，利用平面向量的运算法则即可得解. 【详解】非零向量满足， 则， 则，所以， 故选：. 二、填空题 13．已知向量，，则________． 【答案】 【分析】根据向量内积的公式即可求解. 【详解】已知向量，， 则，，， ， 因为向量夹角的取值范围为， 所以， 故答案为：. 14．已知平面向量，，且，则______. 【答案】 【分析】根据向量垂直的坐标表示求出，再由向量线性运算的坐标表示求出，然后根据向量模的坐标表示求出即可. 【详解】已知，， 且， 则， 解得. 所以， 则， 所以. 故答案为：. 15．已知向量，，则________. 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】由题意得，，故， 则. 故答案为：. 16．平面向量，，且，则实数________ 【答案】2 【分析】根据平面向量垂直的坐标表示即可得解. 【详解】平面向量，，且， 则，解得， 故答案为：. 17．已知向量，若与垂直，则________. 【答案】 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 因为与垂直， 所以，解得. 故答案为：. 三、解答题 18．已知向量，满足，，且. (1)证明：； (2)若为正实数，且，求的值. 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）利用向量内积的运算法则求得为，从而得证； （2）利用向量内积的运算法则得到参数的方程，解之即可得解. 【详解】（1）， 因为，，且， 则上式， 因为，则； （2），则， 则， 解得（舍去）或， 综上，. 19．若，，，求. 【答案】 【分析】由向量内积的定义代入数据求得夹角的余弦值，从而得解. 【详解】由可得：， ，且， 所以. 20．已知向量，，且，求的值. 【答案】 【分析】根据向量相等列方程求解即可. 【详解】已知向量，， ， 则，解得. 21．已知向量，计算： (1)； (2)； (3). 【答案】(1) (2)2 (3) 【分析】（1）根据题意，结合向量内积的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量内积的坐标表示，即可求解； （3）根据题意，结合向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以； （2）因为向量， 所以， 所以； （3）由（2）知， 所以， 所以. 22．已知向量，求： (1)与的坐标； (2)的模. 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，即可求解； （2）根据题意，结合向量线性运算的坐标表示，及向量模的坐标表示，即可求解. 【详解】（1）因为向量， 所以；. （2）因为向量， 所以， 所以. 23．已知向量，. (1)求； (2)若，求实数k的值； (3)若，求实数k的值. 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）先表示出的坐标，再由模长公式求解即可； （2）先表示出与的坐标，再由向量平行的坐标表示求解即可； （3）先表示出的坐标，再由向量垂直的坐标表示求解即可. 【详解】（1）因为向量，， 所以， 所以； （2）因为向量，， 所以，， 因为， 所以，解得； （3）因为向量，， 所以， 因为，即， 所以，解得. 24．已知，求： (1)； (2)． 【答案】(1)44 (2) 【分析】（1）根据向量线性运算的坐标表示及向量数量积的坐标运算即可直接求出答案； （2）根据向量线性运算的坐标表示及向量模的坐标表示即可求出答案. 【详解】（1）因为，， 所以， 所以. （2）因为，，所以， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $