第9卷 数列（学生练习卷）2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足山西对口升学考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑体系，聚焦数列专题，通过双卷设计系统培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |等差数列|8题|基本量法、前n项和公式|定义→通项公式→求和公式→性质应用| |等比数列|9题|公比计算、中项性质|定义→通项公式→求和公式→性质应用| |综合应用|5题|知Sn求an、实际建模|概念融合→公式综合→问题解决|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第9卷 数列 （学生练习卷） 一、单选题 1．在等差数列中，若，公差，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】B 【分析】利用等差数列的通项公式即可求解. 【详解】因为等差数列，且，公差， 所以. 故选：B 2．在等差数列中，已知，，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据等差数列的性质求解. 【详解】∵是等差数列，而，， 而，得到. 故选：C. 3．已知等比数列的公比为2，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据等比数列的定义易得答案. 【详解】因为等比数列，， 所以. 故选：B. 4．等比数列2，，8，……的公比是（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的定义即可解得. 【详解】由题数列为等比数列， 则公比，. 故选：D. 5．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和=（　　） A．40 B．48 C．57 D．66 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等差数列中，，公差， 又， 所以该数列的前6项和为. 故选：C. 6．在等比数列{an}中，，公比，若，则n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由等比数列通项公式 故选：B. 7．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 8．已知数列为等比数列，，，则（   ） A．9或 B．9 C．27或 D．27 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和求出公比，再计算的值. 【详解】因为数列为等比数列，且，， 设等比数列的公比为，所以， 即，得到或 当时，， 当时，， 故选：A. 9．在等比数列中，，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，， 所以， 所以. 故选：C. 10．等差数列中，已知，，则公差等于（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】由题意根据等差数列的通项公式求解公差即可. 【详解】在等差数列因为，， 所以， 则. 故选：C. 11．数列为等差数列，，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】D 【分析】利用等差数列的下标和性质即可得解. 【详解】因为为等差数列，所以. 故选：. 12．设数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【分析】将代入，求得，，求得，将代入求得，，即可求. 【详解】将代入得，，， 将代入得，，， 故选：. 13．在等差数列中，首项，公差，则此数列前4项的和等于（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 【答案】C 【分析】根据首项和公差，求解前4项的和即可. 【详解】因为为等差数列， 又因为首项，公差， 所以，，， 所以. 故选：C. 14．等比数列中，若，，则等于：（    ）． A．155 B．150 C．160 D．165 【答案】A 【分析】先求得等比数列的首项和公比，再利用求和公式计算. 【详解】∵是等比数列，∴. 而，， 得到. ∴. 故选：A. 15．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数列前几项写出通项公式，然后列出，最后化简求值即可. 【详解】由题可知，，； 所以； 故选：. 16．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由等差数列，又知，可求得，再由与的差值为6倍公差，而得解. 【详解】已知等差数列中，又， 因为，所以，则， 设数列公差为d，则， 所以，得. 故选：B. 二、填空题 17．已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和________． 【答案】 【分析】根据裂项相消法求前n项的和即可. 【详解】数列，，，…，，…， 则前n项的和， 因为， 所以. 故答案为：. 18．已知等差数列的公差为3，，则______. 【答案】10 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列的公差为3，， 所以由等差数列的通项公式可得， . 故答案为：10. 19．已知数列为等比数列，且，，则_____________. 【答案】12 【分析】利用等比数列的通项公式求得，进而求得，从而得解. 【详解】设等比数列的公比为，由已知得，即， 所以. 故答案为：12. 三、解答题 20．已知数列，，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据数列公比为2，，可求出首项，从而得到数列通项公式； （2）由，可得到首项为1，公差为2的等差数列，从而可求出前n项和. 【详解】（1）∵，，，∴， ∵，∴. 所以通项公式为. （2）∵ ∴ ∴. 21．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差数列的项求解公差，进而得到通项公式. （2）根据等差数列的求和公式求解即可. 【详解】（1）因为等差数列中，， 设等差数列的公差为d， 所以，即, 所以. （2）因为, 所以. 22．已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)243是这个数列中的第几项？ 【答案】(1) (2)第5项 【分析】（1）根据即可求解； （2）由（1）中结论，令，解方程即可求解. 【详解】（1）当时， ； 当时，也符合上式. 所以数列的通项公式； （2）由（1）知， 令， 解得. 即243是这个数列中的第5项. 23．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用求出，再由求出，数列的通项公式即可求解； （2）代入等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】（1）设等比数列的公比为， 因为，， 所以， 所以. （2）数列的前n项和. 24．已知等差数列满足，，求数列的通项公式及的最小值. 【答案】，最小值为 【分析】由题意根据等差数列前项和公式求出的通项公式，并将转化为二次函数求最值即可. 【详解】设数列的公差为， 可得， 解得， 则通项公式为， ， 由题意，则最小值为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第9卷 数列 （学生练习卷） 一、单选题 1．在等差数列中，若，公差，则（   ） A． B．0 C．1 D．3 2．在等差数列中，已知，，则（    ） A．2 B．1 C．3 D．4 3．已知等比数列的公比为2，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 4．等比数列2，，8，……的公比是（    ） A．2 B． C． D． 5．在等差数列中，若，公差，则该数列的前6项和=（　　） A．40 B．48 C．57 D．66 6．在等比数列{an}中，，公比，若，则n=（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 7．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 8．已知数列为等比数列，，，则（   ） A．9或 B．9 C．27或 D．27 9．在等比数列中，，，则（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 10．等差数列中，已知，，则公差等于（    ） A． B．3 C．2 D． 11．数列为等差数列，，则（    ） A．12 B．10 C．8 D．6 12．设数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C．1 D．2 13．在等差数列中，首项，公差，则此数列前4项的和等于（    ） A．14 B．15 C．16 D．17 14．等比数列中，若，，则等于：（    ）． A．155 B．150 C．160 D．165 15．数列，，，…，，…的前项和是（    ） A． B． C． D． 16．记为等差数列的前项和，若，，则的公差为（    ） A．8 B．4 C．2 D．1 二、填空题 17．已知一个数列，，，…，，…，则前n项的和________． 18．已知等差数列的公差为3，，则______. 19．已知数列为等比数列，且，，则_____________. 三、解答题 20．已知数列，，，. (1)求的通项公式； (2)若数列满足，求. 21．已知等差数列中，，. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 22．已知数列的前n项和． (1)求数列的通项公式； (2)243是这个数列中的第几项？ 23．在等比数列中，，，求 (1)数列的通项公式； (2)数列的前n项和. 24．已知等差数列满足，，求数列的通项公式及的最小值. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $