第8卷 解三角形（学生练习卷）2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦解三角形专题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”逻辑，精选真题分题型训练，配套师生双卷及课件，强化知识应用与解题能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |单选题|13题|涵盖正余弦定理应用、面积计算、角的求解（含多解问题）|从三角形边、角关系概念，到正余弦定理原理推导，再到面积公式应用，形成完整逻辑链| |填空题|5题|涉及边长、余弦值、面积相关计算|强化三边关系与三角函数值的关联，巩固公式直接应用能力| |解答题|8题|综合应用正余弦定理解决边长、角度、面积问题（含实际测量情境）|突出“已知量→选用定理→求解验证”的推理过程，培养模型意识与运算能力|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第8卷 解三角形 （学生练习卷） 一、单选题 1．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积是（    ） A． B．2 C． D． 2．在中，角A，角B，角C，所对应的边为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 3．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则（    ） A． B． C． D． 4．若夹角为，则三角形面积公式中的为（　　） A． B． C． D． 5．三角形两边、，夹角，面积为（　　） A． B． C． D． 6．三角形中两边为 、，夹角为 ，第三边平方为（　　） A． B． C． D． 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 8．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（    ） A． B． C． D． 10．在中，已知，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 11．在中，，，，则（    ） A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150° 12．在中，已知，，，则的度数为（    ） A．60° B．30° C．120° D．60°或120 13．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则等于（    ） A． B． C． D．0 二、填空题 14．在中，角对应的边为，若，，则______. 15．三边 6，8，1 中，与边 1 对应角的余弦值为______. 16．在中，若，，三角形的面积为，则的长度为______. 17．在中，，则______. 18．若三角形的三边为 ，边9所对的角的余弦值为______. 三、解答题 19．三角形两边长为和，夹角为. (1)求第三边长； (2)求三角形面积. 20．在中，角对应的边为，且，，，求的值. 21．在中，，，，求面积. 22．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． (1)求的大小； (2)求边长． 23．在中，，求并说明依据. 24．测量三角形构件时，已知.求边的长度. 25．在 中，，求 . 26．在中，已知. (1)求； (2)若，求的长. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第8卷 解三角形 （学生练习卷） 一、单选题 1．的内角，，的对边分别为，，，且，，，则的面积是（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】由正弦定理和三角形内角和求得角C的大小，再利用两角和差的正弦公式求得，根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】因为，，， 由正弦定理得，即，解得， 因为，所以， 而，则（舍去）或， 所以， 所以， 所以的面积为. 故选：D. 2．在中，角A，角B，角C，所对应的边为a，b，c，已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】在三角形中由正弦定理即可解得 【详解】在三角形中， 由正弦定理得：， 即， 解得， 故选：A 3．在中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理解三角形即可得解. 【详解】因为在中，， 根据余弦定理可知，，代入数据可得， 化简得，即，解得（舍去）或. 故选：D. 4．若夹角为，则三角形面积公式中的为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】由题意，. 故选：A. 5．三角形两边、，夹角，面积为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形面积公式即可得解. 【详解】三角形两边、，夹角， 面积为， 故选：. 6．三角形中两边为 、，夹角为 ，第三边平方为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由余弦定理即可求第三边的平方. 【详解】设两边 ，夹角 ，第三边为， . 故选： 7．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦定理求，利用大边对大角小边对小角，判定角为锐角，然后利用同角三角函数基本关系式可求 【详解】，，， 由正弦定理得，即，； 因为，由大边对大角小边对小角可知为锐角； 即； 故选：C. 8．在中，，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】由正弦定理可得，，即， 解得. 故选：C. 9．的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】由得.则. 在中，由余弦定理得，. 则，解得. 因为，所以. 故选：C. 10．在中，已知，，，则的面积是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据余弦定理和三角形得面积公式即可求解. 【详解】由余弦定理得：， 因为， 所以， 所以的面积为. 故选：D. 11．在中，，，，则（    ） A．60° B．30° C．60°或120° D．30°或150° 【答案】B 【分析】根据正弦定理求解，再有三角形性质大边对大角即可得到答案. 【详解】因为在中， 所以由正弦定理得，. 因为. 所以. 所以. 故选：B. 12．在中，已知，，，则的度数为（    ） A．60° B．30° C．120° D．60°或120 【答案】D 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，因为，，， 所以由正弦定理可得， ， 因为， 所以或. 故选：D. 13．在中，内角，，的对边分别是，，，若，则等于（    ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据等量关系，结合正弦定理即可得解. 【详解】已知，则， 由正弦定理可得，所以. 故选：C. 二、填空题 14．在中，角对应的边为，若，，则______. 【答案】9 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】在中，角对应的边为， ，则，解得. 故答案为：. 15．三边 6，8，1 中，与边 1 对应角的余弦值为______. 【答案】0 【分析】用余弦定理即可求最长边对角余弦值. 【详解】令 ， . 故答案为： 16．在中，若，，三角形的面积为，则的长度为______. 【答案】7 【分析】利用三角形面积公式求出，再用余弦定理即可求 【详解】因为，，三角形的面积为， 所以，解得； 所以； 所以 故答案为： 17．在中，，则______. 【答案】8 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理得，所以. 故答案为：8. 18．若三角形的三边为 ，边9所对的角的余弦值为______. 【答案】 【分析】直接使用余弦定理 求解. 【详解】设 ， . 故答案为： 三、解答题 19．三角形两边长为和，夹角为. (1)求第三边长； (2)求三角形面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用余弦定理即可得解. （）根据三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）三角形两边长为和，夹角为， 由余弦定理可知，， 所以第三边长为. （2）三角形两边长为和，夹角为， 则三角形面积为. 20．在中，角对应的边为，且，，，求的值. 【答案】 【分析】根据正弦定理即可得解. 【详解】在中，角对应的边为， 由正弦定理可知，，解得. 21．在中，，，，求面积. 【答案】18 【分析】使用三角形面积公式计算即可. 【详解】因为在中，，，， 所以. 22．在中，角，，所对的边分别为，，．已知，，． (1)求的大小； (2)求边长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用正弦定理求出，根据以及，大小关系求出； （2）利用余弦定理列出关于的方程，解方程，根据，得到的值． 【详解】（1）由正弦定理，得． 所以，． ∵是三角形的内角，∴或． 又，∴，∴． （2）由余弦定理，得， 即． 化简整理，得． 解得：， ∵，∴． 23．在中，，求并说明依据. 【答案】6，依据见解析 【分析】根据正弦定理求解即可. 【详解】在中，， 由正弦定理得，所以. 24．测量三角形构件时，已知.求边的长度. 【答案】 【分析】本题已知边及其对角，求边，使用正弦定理求解即可得出结果. 【详解】由正弦定理：， 变形得 ，，代入： . 25．在 中，，求 . 【答案】 【分析】利用余弦定理直接即可求出第三边. 【详解】由余弦定理： . 26．在中，已知. (1)求； (2)若，求的长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用三角形内角和以及两角和的余弦公式求解即可； （2）利用正弦定理求解即可. 【详解】（1） . 因为， ， 所以. （2）由正弦定理可知：， 所以. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $