第6卷 三角函数的概念及诱导公式（学生练习卷）2027版山西省（对口升学）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数概念及诱导公式，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑主线，通过双卷设计系统构建解题方法与知识网络，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数概念|单选1-18、填空19-21|象限判断“符号法则”、终边相同角“周期转化法”|从角的定义（象限、终边）到三角函数值计算，形成“概念-符号-计算”递进链条| |诱导公式应用|解答22-24|“奇变偶不变，符号看象限”化简技巧、定义法求三角函数值|结合齿轮转动等实际情境，体现模型意识，实现从公式到问题解决的迁移|

编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数的概念及诱导公式 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知角，则所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．，则在（    ） A．一或三象限 B．二或三象限 C．一或四象限 D．二或四象限 3．设某机械采用齿轮转动，由主动轮带着从动轮转动（如下图所示），设主动轮的直径为，从动轮的直径为，若主动轮顺时针旋转，则从动轮逆时针旋转（    ）    A． B． C． D． 4．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 5． 化简：（    ） A. B. C. D.1 6．已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 7．已知角，则（    ） A． B． C． D．1 8．在内，满足的角不包括（　　） A． B． C． D． 9．某转盘顺时针转 ，对应角可记为（　　） A． B． C． D． 10．角的终边与下列哪个角的终边相同（　　） A． B． C． D． 11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 12．下列角中与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 13．若，则是（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第四象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限 14．已知，且是第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 15．已知为第三象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 16．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 17．若与同号，则α是：（    ）． A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一、二象限角D．第一、三象限角 18．若且，则点位于第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 二、填空题 19．化简________． 20．若，则___________. 21．已知，若，则___________. 三、解答题 22．已知角的终边过点，求，，． 23．已知函数，求的最大值、最小值. 24．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足山西省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版山西省对口升学《数学真题同源卷》 第6卷 三角函数的概念及诱导公式 （学生练习卷） 一、单选题 1．已知角，则所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】利用终边相同的角判断象限即可. 【详解】，，为第二象限角， 因为与终边相同， 则所在的象限是第二象限； 故选：B. 2．，则在（    ） A．一或三象限 B．二或三象限 C．一或四象限 D．二或四象限 【答案】B 【分析】因为，所以异号，据此即可求解. 【详解】因为，所以异号， 当时，是第二象限角； 当时，是第三象限角， 故选：B. 3．设某机械采用齿轮转动，由主动轮带着从动轮转动（如下图所示），设主动轮的直径为，从动轮的直径为，若主动轮顺时针旋转，则从动轮逆时针旋转（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设从动轮逆时针旋转，利用主动轮与从动轮转到的弧长相等，根据弧长公式求解即可. 【详解】设从动轮逆时针旋转. 由题意可知，主动轮与从动轮转到的弧长相等. 所以. 解得. 故从动轮N逆时针旋转. 故选：B. 4．已知角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用三角函数的定义，求出，根据，可求解. 【详解】由题角的终边经过点， 则， 所以； 故选：A. 5． 化简：（    ） A. B. C. D.1 【答案】A 【分析】由诱导公式及同角三角函数基本关系式化简即可. 【详解】 故选：A. 6．已知角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数的定义即可得解. 【详解】因为角终边上一点， 所以. 故选：B. 7．已知角，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值直接求解. 【详解】∵角， ∴. 故选：D. 8．在内，满足的角不包括（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数的图像求解即可. 【详解】在内，正弦函数的图像如图： 根据图像可知，满足的角是，不包括. 故选：C. 9．某转盘顺时针转 ，对应角可记为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据任意角的定义：逆时针旋转得到正角，顺时针旋转得到负角，据此判断即可. 【详解】根据任意角的定义：逆时针旋转得到正角，顺时针旋转得到负角，据此逐项判断. A选项，表示顺时针旋转，故A正确； B选项，表示逆时针旋转，故B错误； C选项，表示逆时针旋转，故C错误； D选项，表示顺时针旋转，故D错误. 故选：A 10．角的终边与下列哪个角的终边相同（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据终边相同的角计算即可得出结果. 【详解】选项A：，是的整数倍，终边相同； 选项B：，差值不是的整数倍，终边不相同； 选项C：，差值不是的整数倍，终边不相同； 选项D：，差值不是的整数倍，终边不相同. 故选：. 11．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用三角函数基本关系式，结合角的范围即可得解. 【详解】因为，， 所以. 故选：B. 12．下列角中与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念逐个判断即可. 【详解】，所以与终边不相同，故A错误. ，所以与终边不相同，故B错误. ，所以与终边相同，故C正确. ，所以与终边不相同，故D错误. 故选：C. 13．若，则是（    ） A．第一或第三象限 B．第一或第四象限 C．第二或第三象限 D．第二或第四象限 【答案】C 【分析】根据三角函数的正负号判断角所在的象限. 【详解】由，可得或者， 若，则是第三象限； 若，则是第二象限； 综上，是第二象限或第三象限. 故选：C. 14．已知，且是第二象限角，则（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据诱导公式和同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为，且在第二象限， 所以. 故选：D. 15．已知为第三象限角，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数之间的关系即可解得 【详解】由题，且为第三象限角， 则， 故选：A 16．若是第二象限角，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据是第二象限角写出的取值范围，再求的取值范围，从而得解. 【详解】因为是第二象限角，即，， 所以，， 即，， 所以是第四象限角. 故选：D. 17．若与同号，则α是：（    ）． A．第一象限角 B．第三象限角 C．第一、二象限角 D．第一、三象限角 【答案】D 【分析】分析正弦函数和余弦函数在各象限内的正负，即可求解. 【详解】第一象限内，，与同号， 第二象限内，，与异号， 第三象限内，，与同号， 第四象限内，，与异号， ∴与同号时，α是第一象限角或第三象限角. 故选：D. 18．若且，则点位于第几象限（    ） A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】先由且判断出的范围，再判断的正负，即可判断点P在第几象限. 【详解】因为且， 所以可知是第二象限角， 又因为在第二象限，， 所以可知点P的横坐标为负，纵坐标为正， 所以点P位于第二象限. 故选：B. 二、填空题 19．化简________． 【答案】0 【分析】根据诱导公式化简即得. 【详解】原式. 故答案为：0. 20．若，则___________. 【答案】 【分析】利用同角三角函数基本关系式求解即可. 【详解】因为. 所以. 故答案为：. 21．已知，若，则___________. 【答案】 【分析】由已知三角函数值求角即可得解. 【详解】因为，，所以. 故答案为：. 三、解答题 22．已知角的终边过点，求，，． 【答案】，， 【分析】利用任意角的三角函数的定义求解即可． 【详解】由题意可得， ， ， ． 23．已知函数，求的最大值、最小值. 【答案】10，2 【分析】将解析式化简为，然后利用的值域求最值即可. 【详解】 ∵ ∴时，有最大值，此时 时，有最小值，此时. ∴的最大值是10，最小值是2. 24．已知为锐角，且. (1)求； (2)求. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）由同角的三角函数的平方关系和商数关系求解即可. （2）由两角差的正弦公式代入求解即可. 【详解】（1）∵为锐角，∴， ∴， ∴. （2） . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $