第三单元 乘法数量关系（期中知识清单）数学苏教版四年级上册（新教材）

第三单元 乘法数量关系（期中知识清单） 考点梳理 考点一、乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 运算意义 (1) 乘法：求几个相同加数和的简便运算。 (2) 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。 2. 各部分名称 (1) 乘法：因数 × 因数 = 积 (2) 除法：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 3. 各部分间的关系（核心公式） (1) 乘法关系：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 (2) 除法关系： 1　 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商 2　 被除数 = 商 × 除数 + 余数 3　 注意：在有余数的除法中，余数必须小于除数。 考点二、经济问题（单价、数量、总价） 1. 核心概念 (1) 单价：每件商品的价格。 (2) 数量：购买商品的多少。 (3) 总价：一共花的钱数。 2. 数量关系式 (1) 基本公式：单价 × 数量 = 总价 (2) 推导公式： 1　 总价 ÷ 数量 = 单价 2　 总价 ÷ 单价 = 数量 3. 解题要点 (1) 找准题目中对应的“单价”和“数量”，注意单位统一。 (2) 若涉及“买几送几”等优惠问题，需先计算实际获得的总数量，再求实际单价或总价。 考点三、基础行程问题（速度、时间、路程） 1. 核心概念 (1) 速度：单位时间内行成的路程（如：千米/时，米/分）。 (2) 时间：运动持续的时长。 (3) 路程：一共行进的距离。 2. 数量关系式 (1) 基本公式：速度 × 时间 = 路程 (2) 推导公式： 1　 路程 ÷ 时间 = 速度 2　 路程 ÷ 速度 = 时间 3. 注意事项： (1) 计算前务必统一单位（如将“小时”化为“分钟”，或“千米”化为“米”）。 (2) 识别关键词：“每小时”、“每分钟”通常指速度；“共”、“全程”通常指路程。 例题讲解 题型一、乘、除法的意义和各部分间的关系 【典型例题】根据直接写出下面两道题的得数。 ( )        ( ) 【答案】 314 26 【分析】因数＝积÷另一个因数，据此填空。 【详解】根据分析，填空如下： 314                26 【对应练习1】如果△×□＝○，那么下列算式正确的是（    ）。 A．□÷△＝○ B．△×○＝□ C．△÷○＝□ D．○÷△＝□ 【答案】D 【分析】根据乘法各部分之间的关系，积除以一个因数等于另一个因数，据此判断正确算式。 【详解】在中，和是因数，是积，根据乘法各部分关系：积÷一个因数＝另一个因数，可得，。 算式正确的是○÷△＝□。 【对应练习2】根据乘、除法各部分间的关系，写出379×58＝21982的另外两个除法算式：( )和( )。 【答案】 21982÷379＝58 21982÷58＝379 【分析】在乘法中，乘数×乘数＝积，积÷一个乘数＝另一个乘数。据此解答。 【详解】379×58＝21982，这个算式中，379与58是乘数，21982是积，根据乘法各部分关系可以写出：21982÷379＝58；21982÷58＝379。 题型二、经济问题 【典型例题】一件衣服的进价是169元，售价比进价高45元，这件衣服的售价是多少？ 【答案】 214元 【分析】已知衣服的进价，且售价比进价高，求售价用进价加上高出的金额即可。 【详解】（元） 答：这件衣服的售价是214元。 【对应练习1】某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 【答案】元 【分析】先根据“总价单价数量”分别计算出纯牛奶和核桃奶的总售价，再将纯牛奶和核桃奶的总售价相加，得到总销售额。 【详解】（元） （元） （元） 答：该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共元。 【对应练习2】小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 【答案】 6元 【分析】先分别算出两款冰箱贴的单价，再用“方特梦幻王国”冰箱贴的单价减去“芜湖古城”冰箱贴的单价，得到贵的金额。 【详解】1个“芜湖古城”冰箱贴的价格：（元） 1个“方特梦幻王国”冰箱贴的价格：（元） 贵的金额：（元） 答：1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵6元。 题型三、基础行程问题 【典型例题】一辆火车从A站开往B站，每小时行驶120千米，4小时到达。返回时每小时行驶80千米，需要多少小时？ 【答案】 6小时 【分析】先根据去时的速度和时间，用速度乘时间求出A、B两站的总路程；往返路程不变，再用总路程除以返回时的速度，即可求出返回所需时间。 【详解】（千米） （小时） 答：返回时每小时行驶80千米，需要6小时。 【对应练习1】一座大桥长762米，汽车通过大桥时每秒行驶18米，车身长12米，汽车从车头上桥到车尾离桥要用多长时间？ 【答案】 43秒 【分析】汽车从车头上桥到车尾离桥，行驶的总路程等于桥长与车身长度之和，用总路程除以行驶速度即可求出所需时间。 【详解】 ＝774÷18 ＝43（秒） 答：汽车从车头上桥到车尾离桥要用43秒。 【对应练习2】甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行85千米，剩下的路程要在2小时内走完，平均每小时需要行驶多少千米？ 【答案】 95千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先算出前2小时行驶的路程，再用总路程减去已行驶路程得到剩下的路程，最后除以剩下的行驶时间，即可求出结果。 【详解】（千米） （千米） （千米） 答：平均每小时需要行驶95千米。 变式训练 一、选择题 1．吃粗粮有助于身体健康。李园长买了10盒五谷杂粮礼盒，花了400元，每盒多少元？这道题是求（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．单价和数量 【答案】A 【分析】已知购买商品的总价和数量，求每盒的价格，就是求单价。 【详解】题目中400元是总价，10盒是数量，根据单价＝总价÷数量，求每盒多少元就是求单价。 2．下列问题，不能用算式845÷65解决的是（    ）。 A．学校用845元为篮球队购买篮球，每个篮球65元，一共可买多少个？ B．一个长方形花坛的面积是845平方米，长65米，宽多少米？ C．一辆汽车平均每小时行驶65千米，行驶845千米需要多少小时？ D．李爷爷有一块845平方米的菜地，如果每平方米可以种65棵菜，那么这块地可以种多少棵菜？ 【答案】D 【分析】根据总价＝单价×数量，长方形的面积＝长×宽，路程＝时间×速度，总种植棵数＝菜地面积×每平方米种植棵数；分别对各选项进行分析，即可解答。 【详解】A．购买数量＝总价÷单价，列式为，符合题意； B．长方形的宽＝面积÷长，列式为，符合题意； C．行驶时间＝路程÷速度，列式为，符合题意； D．总种植棵数＝菜地面积×每平方米种植棵数，列式为，不符合题意。 3．阳阳骑自行车从家出发去学校，每分钟骑行225米，_________。阳阳家距离学校多少米？要解决这个问题，还需要补充的一个条件是（    ）。 A．上午9时出发 B．阳阳在路上遇到了琪琪，一起骑行6分钟到学校 C．9：12到达学校 D．骑行了12分钟到达学校 【答案】D 【分析】根据“路程＝速度×时间”，已知骑行速度，要计算阳阳家到学校的距离（即路程），需要补充总的骑行时长；据此解答。 【详解】A．仅知道出发时刻，不知道到达时刻，无法求出总骑行时长，不符合要求； B．仅知道和琪琪一起骑行的时长，不知道之前单独骑行的时长，总骑行时长不确定，不符合要求； C．仅知道到达时刻，不知道出发时刻，无法求出总骑行时长，不符合要求； D．已知总骑行时长是12分钟，可列式225×12求出路程，符合要求。 所以，还需要补充的一个条件是：骑行了12分钟到达学校。 4．五谷杂粮店2千克薏米售价30元，每千克红豆售价12元。李叔叔买了6千克薏米和4千克红豆，他一共花了（    ）元。 A．138 B．186 C．594 D．228 【答案】A 【分析】先求出薏米的单价，再分别计算购买薏米和红豆的总价，求和得到总花费。 【详解】薏米单价：（元） 6千克薏米总价：（元） 4千克红豆总价：（元） 总花费：（元） 二、填空题 5．在括号里填上合适的数。 ( )＋34＝300   15×( )＝525   674―( )＝425    558÷( )＝31 【答案】 266 35 249 18 【分析】根据加法运算关系，加数＋加数＝和，已知和与一个加数，求另一个加数，用减法，用和减去另一个加数。 乘数×乘数＝积，已知一个乘数和积，求另一个乘数，用除法，积÷一个乘数＝另一个乘数。 被减数－减数＝差，已知被减数和差，求减数，用减法，被减数－差＝减数。 被除数÷除数＝商，已知被除数和商，求除数，用除法，被除数÷商＝除数。 【详解】300－34＝266，所以，266＋34＝300。 525÷15＝35，所以，15×35＝525。 674－425＝249，所以，674－249＝425。 558÷31＝18，所以，558÷18＝31。 6．一本笔记本5元，40元可以买( )本，这是已知( )和( )，求( )。 【答案】 8 单价 总价 数量 【分析】数量＝总价÷单价；单价：一件商品的价钱；总价：一共花的钱；数量：买了多少个，据此解答。 【详解】40÷5＝8（本） 这是已知总价和单价，求数量。 7．甲乙两地相距180千米，卡车行驶2时后，离乙地还有30千米。卡车每时行驶( )千米。 【答案】 75 【分析】卡车2时行驶的路程等于甲乙两地相距的总路程减去离乙地还有的路程，然后再除以行驶时间（2时）即可求出速度（速度＝路程÷时间）。 【详解】（180－30）÷2 ＝150÷2 ＝75（千米/时） 8．已知6048÷56＝108。那么108×56＝( )，6048÷108＝( )。 【答案】 6048 56 【分析】除法各部分之间的关系：被除数÷除数＝商；可得商×除数＝被除数，被除数÷商＝除数，由此解题即可。 【详解】已知6048÷56＝108。那么108×56＝6048，6048÷108＝56。 9．一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( )，列式计算( )。 【答案】 路程÷速度＝时间 270÷90＝3（小时） 【分析】已知汽车行驶的路程是270千米，平均速度是每小时90千米，要求行驶的时间。根据数量关系“路程÷速度＝时间”，用路程除以速度，即可求出时间。 【详解】一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是路程÷速度＝时间，列式计算270÷90＝3（小时）。 10．王老师给25名同学买奖品，每人一本笔记本（如下图），王老师带150元够吗？( )（填“够”或“不够”） 【答案】不够 【分析】先算出实际需要花钱买多少本笔记本；再根据“总价＝单价×数量”，算出总花费；最后和王老师带的150元比较，判断够不够。 【详解】25÷（4＋1） ＝25÷5 ＝5 （组） 5×4×8 ＝20×8 ＝160（元） 160＞150 王老师带150元不够。 11．A城到B城距离460千米，货车计划行驶6小时从A城到达B城。货车出发后以每小时70千米的速度行驶了2小时，这时货车距离B城还有( )千米。如果货车要按原计划到达B城，后面平均每小时需要行驶( )千米。 【答案】 320 80 【分析】根据路程＝速度×时间，先计算出货车2小时行驶的路程，再用总路程减去行驶的路程，即可得到剩余路程，也就是距离B城的路程。然后用总时间减去行驶的时间，计算出剩余时间，最后用剩余路程除以剩余时间，即可计算出后面平均每小时需要行驶的距离。 【详解】 所以这时货车距离B城还有320千米，后面平均每小时需要行驶80千米。 三、解答题 12．买6只小皮球和4盒乒乓球要花228元。买18个小皮球和12盒乒乓球要多少元？ 【答案】684元 【分析】根据积的变化规律，18是6的3倍，12是4的3倍。两种物品数量同时扩大到原来的3倍，总价也扩大到原来的3倍。总价是228元的3倍。 【详解】（元） 答：买18个小皮球和12盒乒乓球要684元。 13．班级开展趣味数学挑战赛，张老师购买了5盒魔方，每盒3个。一共花了210元。平均每个魔方多少元？ 【答案】 14元 【分析】先用盒数×每盒个数，求出总魔方数；再用总钱数除以总魔方数，即可求出每个魔方的价钱。 【详解】5×3＝15（个） 210÷15＝14（元） 答；平均每个魔方14元。 14．李明开车去外地出差，平均每小时行驶77千米，用了32小时到达目的地。返回时走了另一条路，用了44小时。李明返回时平均每小时行驶多少千米？ 【答案】56千米 【分析】先用77乘32求出两地路程，再除以返回时的时间就是返回时平均每小时行驶的路程。 【详解】77×32＝2464（千米） 2464÷44＝56（千米/小时） 答：李明返回时平均每小时行驶56千米。 15．小聪和小明同时从家去学校，小聪每分钟行60米，小明每分钟行55米，10分后两人同时到达学校。谁家离学校更远？远多少米？ 【答案】 小聪家离学校更远，50米 【分析】因为两人行驶时间相同都是分钟，已知小聪每分钟行米，小明每分钟行米，根据路程＝速度×时间，可以分别通过速度乘时间，计算两人家到学校的路程，比较两人计算得到的路程大小，即可判断谁家离学校更远；要计算远多少米，将两个路程作差即可。 【详解】小聪家到学校的路程： （米） 小明家到学校的路程： （米） 因为，所以小聪家离学校更远。 远多少米： （米） 答：小聪家离学校更远，远米。 16．甲、乙两地相距576千米，一辆汽车已经行驶了192千米，剩下的路程要在6小时内行完，平均每小时需行驶多少千米？ 【答案】64千米 【详解】已知甲、乙两地相距576千米，一辆汽车已经行驶了192千米，剩下的路程要在6小时内行完，先用减法求出剩余路程，再用“路程÷时间＝速度”计算出平均每小时行驶的千米数。 【点睛】（576－192）÷6 ＝384÷6 ＝64（千米/时） 答：平均每小时需行驶64千米。 17．十二生肖又叫属相，是我国悠久的民俗文化符号，历代都有许多描绘生肖形象的绘画作品和工艺作品。李叔叔是木雕爱好者，他在某网店为全家人分别购买了自己属相的木雕作品作为新年礼物，享受了商家“满500元减60元”的优惠后实际付款492元。李叔叔全家共有多少人？（每个木雕作品92元） 【答案】6人 【分析】要计算李叔叔全家的人数，需要先算出木雕的原价总和，再用原价总和除以单个木雕的价格即可求得人数。 【详解】因为享受了满500减60的优惠，所以原价总和＝实际付款＋优惠金额。 （元） （人） 答：李叔叔全家共有6人。 18．李老师不小心把这张发票弄脏了，请你帮她算一算，每个排球多少元？ 商品名称 单价 数量 总价 篮球 50元/个 19个 2000元 排球 30个 【答案】35元 【分析】先用篮球的单价乘篮球的数量求出篮球的总价，然后用总价减去篮球的总价求出排球的总价，最后用排球的总价除以排球的数量求出排球的单价。 【详解】50×19＝950（元） 2000－950＝1050（元） 1050÷30＝35（元） 答：每个排球35元。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 乘法数量关系（期中知识清单） 考点梳理 考点一、乘、除法的意义和各部分间的关系 1. 运算意义 (1) 乘法：求几个相同加数和的简便运算。 (2) 除法：已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。除法是乘法的逆运算。 2. 各部分名称 (1) 乘法：因数 × 因数 = 积 (2) 除法：被除数 ÷ 除数 = 商 …… 余数 3. 各部分间的关系（核心公式） (1) 乘法关系：一个因数 = 积 ÷ 另一个因数 (2) 除法关系： 1　 除数 = (被除数 - 余数) ÷ 商 2　 被除数 = 商 × 除数 + 余数 3　 注意：在有余数的除法中，余数必须小于除数。 考点二、经济问题（单价、数量、总价） 1. 核心概念 (1) 单价：每件商品的价格。 (2) 数量：购买商品的多少。 (3) 总价：一共花的钱数。 2. 数量关系式 (1) 基本公式：单价 × 数量 = 总价 (2) 推导公式： 1　 总价 ÷ 数量 = 单价 2　 总价 ÷ 单价 = 数量 3. 解题要点 (1) 找准题目中对应的“单价”和“数量”，注意单位统一。 (2) 若涉及“买几送几”等优惠问题，需先计算实际获得的总数量，再求实际单价或总价。 考点三、基础行程问题（速度、时间、路程） 1. 核心概念 (1) 速度：单位时间内行成的路程（如：千米/时，米/分）。 (2) 时间：运动持续的时长。 (3) 路程：一共行进的距离。 2. 数量关系式 (1) 基本公式：速度 × 时间 = 路程 (2) 推导公式： 1　 路程 ÷ 时间 = 速度 2　 路程 ÷ 速度 = 时间 3. 注意事项： (1) 计算前务必统一单位（如将“小时”化为“分钟”，或“千米”化为“米”）。 (2) 识别关键词：“每小时”、“每分钟”通常指速度；“共”、“全程”通常指路程。 例题讲解 题型一、乘、除法的意义和各部分间的关系 【典型例题】根据直接写出下面两道题的得数。 ( )        ( ) 【对应练习1】如果△×□＝○，那么下列算式正确的是（    ）。 A．□÷△＝○ B．△×○＝□ C．△÷○＝□ D．○÷△＝□ 【对应练习2】根据乘、除法各部分间的关系，写出379×58＝21982的另外两个除法算式：( )和( )。 题型二、经济问题 【典型例题】一件衣服的进价是169元，售价比进价高45元，这件衣服的售价是多少？ 【对应练习1】某超市昨天售出40箱纯牛奶，35箱香蕉牛奶和24箱核桃奶。每箱纯牛奶45元，每箱香蕉牛奶42元，每箱核桃奶40元。该超市昨天售出纯牛奶和核桃奶共多少元？ 【对应练习2】小明选购了“芜湖古城”和“方特梦幻王国”两款冰箱贴。7个“芜湖古城”冰箱贴总价189元、4个“方特梦幻王国”冰箱贴总价132元。1个“方特梦幻王国”冰箱贴比1个“芜湖古城”冰箱贴贵多少元？ 题型三、基础行程问题 【典型例题】一辆火车从A站开往B站，每小时行驶120千米，4小时到达。返回时每小时行驶80千米，需要多少小时？ 【对应练习1】一座大桥长762米，汽车通过大桥时每秒行驶18米，车身长12米，汽车从车头上桥到车尾离桥要用多长时间？ 【对应练习2】甲乙两地相距360千米，一辆汽车从甲地开往乙地，前2小时每小时行85千米，剩下的路程要在2小时内走完，平均每小时需要行驶多少千米？ 变式训练 一、选择题 1．吃粗粮有助于身体健康。李园长买了10盒五谷杂粮礼盒，花了400元，每盒多少元？这道题是求（    ）。 A．单价 B．数量 C．总价 D．单价和数量 2．下列问题，不能用算式845÷65解决的是（    ）。 A．学校用845元为篮球队购买篮球，每个篮球65元，一共可买多少个？ B．一个长方形花坛的面积是845平方米，长65米，宽多少米？ C．一辆汽车平均每小时行驶65千米，行驶845千米需要多少小时？ D．李爷爷有一块845平方米的菜地，如果每平方米可以种65棵菜，那么这块地可以种多少棵菜？ 3．阳阳骑自行车从家出发去学校，每分钟骑行225米，_________。阳阳家距离学校多少米？要解决这个问题，还需要补充的一个条件是（    ）。 A．上午9时出发 B．阳阳在路上遇到了琪琪，一起骑行6分钟到学校 C．9：12到达学校 D．骑行了12分钟到达学校 4．五谷杂粮店2千克薏米售价30元，每千克红豆售价12元。李叔叔买了6千克薏米和4千克红豆，他一共花了（    ）元。 A．138 B．186 C．594 D．228 二、填空题 5．在括号里填上合适的数。 ( )＋34＝300   15×( )＝525   674―( )＝425    558÷( )＝31 6．一本笔记本5元，40元可以买( )本，这是已知( )和( )，求( )。 7．甲乙两地相距180千米，卡车行驶2时后，离乙地还有30千米。卡车每时行驶( )千米。 8．已知6048÷56＝108。那么108×56＝( )，6048÷108＝( )。 9．一辆汽车行驶了270千米，平均每小时行驶90千米，这辆汽车行驶了几个小时？要求这辆汽车行驶了几小时，用到的数量关系是( )，列式计算( )。 10．王老师给25名同学买奖品，每人一本笔记本（如下图），王老师带150元够吗？( )（填“够”或“不够”） 11．A城到B城距离460千米，货车计划行驶6小时从A城到达B城。货车出发后以每小时70千米的速度行驶了2小时，这时货车距离B城还有( )千米。如果货车要按原计划到达B城，后面平均每小时需要行驶( )千米。 三、解答题 12．买6只小皮球和4盒乒乓球要花228元。买18个小皮球和12盒乒乓球要多少元？ 13．班级开展趣味数学挑战赛，张老师购买了5盒魔方，每盒3个。一共花了210元。平均每个魔方多少元？ 14．李明开车去外地出差，平均每小时行驶77千米，用了32小时到达目的地。返回时走了另一条路，用了44小时。李明返回时平均每小时行驶多少千米？ 15．小聪和小明同时从家去学校，小聪每分钟行60米，小明每分钟行55米，10分后两人同时到达学校。谁家离学校更远？远多少米？ 16．甲、乙两地相距576千米，一辆汽车已经行驶了192千米，剩下的路程要在6小时内行完，平均每小时需行驶多少千米？ 17．十二生肖又叫属相，是我国悠久的民俗文化符号，历代都有许多描绘生肖形象的绘画作品和工艺作品。李叔叔是木雕爱好者，他在某网店为全家人分别购买了自己属相的木雕作品作为新年礼物，享受了商家“满500元减60元”的优惠后实际付款492元。李叔叔全家共有多少人？（每个木雕作品92元） 18．李老师不小心把这张发票弄脏了，请你帮她算一算，每个排球多少元？ 商品名称 单价 数量 总价 篮球 50元/个 19个 2000元 排球 30个 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 10 页 学科网（北京）股份有限公司 $