第三单元 多边形的面积（期中知识清单）数学苏教版五年级上册（新教材）

第三单元 多边形的面积（期中知识清单） 考点梳理 考点一、平行四边形的面积 1. 转化思想：沿高剪开，平移拼成长方形。 2. 对应关系：长方形的长 = 平行四边形的底；长方形的宽 = 平行四边形的高。 3. 计算公式：（ 表示面积， 表示底， 表示高） 4. 关键注意：计算时底和高必须相互对应。 考点二、三角形的面积 1. 转化思想：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 2. 对应关系：平行四边形的底 = 三角形的底；平行四边形的高 = 三角形的高。 3. 计算公式： 4. 关键注意： (1) 忘记“ ”是常见错误。 (2) 已知面积和底（或高）求高（或底）时，需先乘2再除以已知量。 考点三、梯形的面积 1. 转化思想：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 2. 对应关系：平行四边形的底 = 梯形的（上底 + 下底）；高不变。 3. 计算公式：（ 为上底， 为下底， 为高） 4. 关键注意：括号不可省略，同样不要漏掉“ ”。 考点四、公顷和平方千米 1. 概念理解： (1) 公顷：测量土地面积常用单位。边长100米的正方形面积是1公顷。 (2) 平方千米：测量较大土地面积常用单位。边长1000米（1千米）的正方形面积是1平方千米。 2. 进率换算： (1) (2) 3. 换算技巧： (1) 大单位 小单位：乘进率（添0）。 (2) 小单位 大单位：除以进率（去0或移小数点）。 考点五、组合图形的面积 1. 基本方法： (1) 分割法：将组合图形分割成几个基本图形（如长方形、三角形等），分别计算后相加。 (2) 添补法：将组合图形补成一个大的基本图形，减去多余部分的面积。 2. 解题步骤： (1) 观察图形特征。 (2) 确定分割或添补方案。 (3) 寻找隐含条件（如公共边、总长减部分等）。 (4) 列式计算。 考点六、面积的估计 1. 数方格法： (1) 满格的算1格。 (2) 不满格的通常按半格计算（或大于半格算1，小于半格舍去，具体依题目要求）。 2. 近似图形法：将不规则图形看作近似的规则图形（如平行四边形、梯形）进行估算。 3. 应用场景：解决树叶、手掌等不规则物体的面积估算问题。 例题讲解 题型一、平行四边形的面积 【典型例题】计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【对应练习1】一个平行四边形的底是8米，高是2米，这个平行四边形的面积是( )平方米。 【对应练习2】一块平行四边形白菜地，底是36米，高是15米，如果每平方米收白菜3千克，这块地共收白菜多少千克？ 题型二、三角形的面积 【典型例题】计算下面图形的面积（单位：cm）。 【对应练习1】一个三角形的底是10厘米，这条底边上的高是5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【对应练习2】有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 题型三、梯形的面积 【典型例题】计算下面梯形的面积。      【对应练习1】一个梯形上底是8分米，比下底短2分米，高是3分米，这个图形的面积是( )平方分米。 【对应练习2】一个梯形鱼塘，上底是28米，下底是36米，高是20米，这个鱼塘的水面面积是多少平方米？若每平方米能养2尾鱼苗，这个鱼塘一共能养多少尾鱼苗？ 题型四、公顷和平方千米 【典型例题】下面是小鹭的旅行笔记，请你在括号里填上合适的面积单位。 (1)“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”出自《滕王阁序》，“滕王阁”的建筑面积约为13000( )；南昌市红谷滩区面积约为393( )。 (2)“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”描绘的是庐山，庐山总面积约为30200( )。 【对应练习1】在下面的括号里填上合适的数。 4公顷＝( )平方米；98000公顷＝( )平方千米； 370000平方米＝( )公顷；16平方千米＝( )公顷 【对应练习2】动物园成为假期孩子们最喜欢的打卡地之一，某地新建的动物园，长1200米，宽700米，这个动物园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 题型五、组合图形的面积 【典型例题】计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                【对应练习1】计算图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【对应练习2】《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶儿”。下图是其中的两块组成的图形，这个组合图形的面积是多少？ 题型六、面积的估计 【典型例题】如图中每个方格的边长是1厘米。下面选项与方格中不规则图形面积最接近的是（    ）。 A．4平方厘米 B．6平方厘米 C．9平方厘米 D．16平方厘米 【对应练习】银杏被称为我国植物界的大熊猫，小明捡了一片银杏叶，想知道它的面积，就进行了下边的操作。这片银杏叶的面积大约是( )平方厘米。（如图中每个小格的面积是1平方厘米）。 变式训练 一、选择题 1．下列选项中最接近2公顷的是（    ）。 A．一本书封面的面积 B．一张课桌面的面积 C．一间教室的面积 D．一所小学的占地面积 2．平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积多20平方厘米，三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．20 C．40 D．60 3．一个梯形的下底长6厘米，上底增加2厘米就成了正方形，原来这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．30 C．36 D．18 4．下面是四名同学探究梯形的面积计算方法的过程，其中正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，平行线a、b间三个图形的面积比较，（    ）。 A．图形①最大 B．图形②最大 C．图形③最大 D．一样大 二、填空题 6．在下面的括号里填上合适的单位名称。 小明家卧室的面积是15( )；动物园的占地面积约是3( )；中国原始森林总面积约为16万( )。 7．4公顷＝( )平方米       180000平方米＝( )公顷 32000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米 8．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 9．一个长方形模型变形后成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的周长是( )厘米，变形后的平行四边形的面积是( )平方厘米。 10．一个梯形的高是5厘米，下底15厘米。若下底减少5厘米，则得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )，原梯形的面积是( )。 11．如图，把一个等腰梯形分成一个三角形和一个平行四边形，平行四边形的面积是12cm2，梯形的面积是( )cm2。 三、计算题 12．计算下面各图形的面积。（单位：cm）                  13．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 14．计算下图中阴影部分的面积。 四、解答题 15．湘超赛场氛围感拉满！为给咱们永州本土球队加油助威，球迷协会要定制一块平行四边形应援广告牌。这块广告牌下底长4米，高2米。已知每平方米制作费30元，算一算制作这块应援广告牌一共要花多少元？ 16．“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 17．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 18．下面是学校生态园的平面图，请你列式计算出生态园的面积。（单位：m） 19．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 20．王大叔家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。 (1)玫瑰花田的面积是多少平方米？ (2)每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了多少棵百合？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 多边形的面积（期中知识清单） 考点梳理 考点一、平行四边形的面积 1. 转化思想：沿高剪开，平移拼成长方形。 2. 对应关系：长方形的长 = 平行四边形的底；长方形的宽 = 平行四边形的高。 3. 计算公式：（ 表示面积， 表示底， 表示高） 4. 关键注意：计算时底和高必须相互对应。 考点二、三角形的面积 1. 转化思想：两个完全一样的三角形拼成一个平行四边形。 2. 对应关系：平行四边形的底 = 三角形的底；平行四边形的高 = 三角形的高。 3. 计算公式： 4. 关键注意： (1) 忘记“ ”是常见错误。 (2) 已知面积和底（或高）求高（或底）时，需先乘2再除以已知量。 考点三、梯形的面积 1. 转化思想：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形。 2. 对应关系：平行四边形的底 = 梯形的（上底 + 下底）；高不变。 3. 计算公式：（ 为上底， 为下底， 为高） 4. 关键注意：括号不可省略，同样不要漏掉“ ”。 考点四、公顷和平方千米 1. 概念理解： (1) 公顷：测量土地面积常用单位。边长100米的正方形面积是1公顷。 (2) 平方千米：测量较大土地面积常用单位。边长1000米（1千米）的正方形面积是1平方千米。 2. 进率换算： (1) (2) 3. 换算技巧： (1) 大单位 小单位：乘进率（添0）。 (2) 小单位 大单位：除以进率（去0或移小数点）。 考点五、组合图形的面积 1. 基本方法： (1) 分割法：将组合图形分割成几个基本图形（如长方形、三角形等），分别计算后相加。 (2) 添补法：将组合图形补成一个大的基本图形，减去多余部分的面积。 2. 解题步骤： (1) 观察图形特征。 (2) 确定分割或添补方案。 (3) 寻找隐含条件（如公共边、总长减部分等）。 (4) 列式计算。 考点六、面积的估计 1. 数方格法： (1) 满格的算1格。 (2) 不满格的通常按半格计算（或大于半格算1，小于半格舍去，具体依题目要求）。 2. 近似图形法：将不规则图形看作近似的规则图形（如平行四边形、梯形）进行估算。 3. 应用场景：解决树叶、手掌等不规则物体的面积估算问题。 例题讲解 题型一、平行四边形的面积 【典型例题】计算如图图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米 【分析】根据“平行四边形的面积＝底×高”，代入数据计算即可。 【详解】12×6＝72（平方厘米） 图形的面积是72平方厘米。 【对应练习1】一个平行四边形的底是8米，高是2米，这个平行四边形的面积是( )平方米。 【答案】16 【分析】平行四边形面积＝底×高。 【详解】8×2＝16（平方米） 【对应练习2】一块平行四边形白菜地，底是36米，高是15米，如果每平方米收白菜3千克，这块地共收白菜多少千克？ 【答案】1620千克 【分析】先根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，求出菜地的面积，再用每平方米收白菜的质量乘菜地面积，求出一共收白菜多少千克。 【详解】36×15＝540（平方米） 3×540＝1620（千克） 答：这块地共收白菜1620千克。 题型二、三角形的面积 【典型例题】计算下面图形的面积（单位：cm）。 【答案】24cm2；24cm2 【分析】三角形面积公式：。第一个三角形直接给出一组对应的底和高，直接代入计算。第二个是直角三角形，两条直角边互为底和高，代入公式计算即可。 【详解】（1）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） （2）6×8÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 【对应练习1】一个三角形的底是10厘米，这条底边上的高是5厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 25 50 【分析】根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算出三角形的面积；根据平行四边形的面积＝底×高，计算出平行四边形的面积。 【详解】10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 10×5＝50（平方厘米） 因此，这个三角形的面积是25平方厘米，与它等底等高的平行四边形的面积是50平方厘米。 【对应练习2】有一块三角形的菜地，底18米，高24米。如果每平方米能收获13千克萝卜。这块地一共可以收获多少千克萝卜？ 【答案】2808千克 【分析】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出这块三角形菜地的面积；然后根据总收获量＝每平方米收获量×面积，计算出这块地一共可以收获萝卜的质量。 【详解】18×24÷2 ＝432÷2 ＝216（平方米） 216×13＝2808（千克） 答：这块地一共可以收获2808千克萝卜。 题型三、梯形的面积 【典型例题】计算下面梯形的面积。      【答案】12cm2； 360dm2； 【分析】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数值计算即可。 【详解】 【对应练习1】一个梯形上底是8分米，比下底短2分米，高是3分米，这个图形的面积是( )平方分米。 【答案】27 【分析】先求出下底长度，下底＝上底＋2分米，再根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2计算。 【详解】下底：8＋2＝10（分米） 面积：（8＋10）×3÷2 ＝18×3÷2 ＝54÷2 ＝27（平方分米） 【对应练习2】一个梯形鱼塘，上底是28米，下底是36米，高是20米，这个鱼塘的水面面积是多少平方米？若每平方米能养2尾鱼苗，这个鱼塘一共能养多少尾鱼苗？ 【答案】鱼塘面积：平方米；养鱼数量：尾 【分析】（）先根据梯形面积公式：计算鱼塘水面面积。 （）再用水面面积乘每平方米养殖的鱼苗数量，得到总鱼苗数。 【详解】 （平方米） （尾） 答：这个鱼塘的水面面积是平方米，这个鱼塘一共能养1280尾鱼苗。 题型四、公顷和平方千米 【典型例题】下面是小鹭的旅行笔记，请你在括号里填上合适的面积单位。 (1)“落霞与孤鹜齐飞，秋水共长天一色”出自《滕王阁序》，“滕王阁”的建筑面积约为13000( )；南昌市红谷滩区面积约为393( )。 (2)“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”描绘的是庐山，庐山总面积约为30200( )。 【答案】(1) 平方米/ 平方千米/ (2)公顷/ 【分析】根据实际场景的大小选择合适的面积单位，1平方米大约是1米乘1米方砖的面积，1公顷大约是一个学校操场的面积，1平方千米大约为一个大型公园的面积，1公顷＝10000平方米，1平方千米＝100公顷，判断即可。 【详解】（1）滕王阁是建筑，建筑面积13000，用平方米符合实际大小；红谷滩区是城市行政区，面积很大，用平方千米符合实际。 （2）庐山是大型风景区，30200公顷换算后为302平方千米，因此庐山总面积用公顷比较符合实际。 【对应练习1】在下面的括号里填上合适的数。 4公顷＝( )平方米；98000公顷＝( )平方千米； 370000平方米＝( )公顷；16平方千米＝( )公顷 【答案】 【分析】（）明确面积单位换算的进率：公顷与平方米的换算进率：公顷平方米、公顷与平方千米的换算进率：平方千米公顷。 （）如果是高级单位转换为低级单位，那么用高级单位的数值乘对应的进率。 （）如果是低级单位转换为高级单位，那么用低级单位的数值除以对应的进率。 【详解】①公顷平方米 公顷平方米 ②公顷平方千米 公顷平方千米 ③平方米公顷 平方米公顷 ④平方千米公顷 平方千米公顷 【对应练习2】动物园成为假期孩子们最喜欢的打卡地之一，某地新建的动物园，长1200米，宽700米，这个动物园的占地面积是多少平方米？合多少公顷？ 【答案】 840000平方米；84公顷 【分析】根据长方形面积公式“面积＝长宽”以及土地面积单位进率“1公顷＝10000平方米”。首先利用公式计算出动物园占地面积的平方米数，然后根据进率将平方米换算成公顷。 【详解】1200×700＝840000（平方米） 1公顷＝10000平方米 840000平方米＝84公顷 答：这个动物园的占地面积是840000平方米，合84公顷。 题型五、组合图形的面积 【典型例题】计算如图所示图形的面积。（单位：厘米）                【答案】150平方厘米；690平方厘米 【分析】左图：平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2，分别算出平行四边形和三角形的面积，将两部分面积相加即可； 右图：正方形面积＝边长×边长，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，分别算出正方形和梯形的面积，用正方形面积减去梯形面积即可。 【详解】左图：15×6＋15×8÷2 ＝90＋120÷2 ＝90＋60 ＝150（平方厘米） 右图：30×30－（12＋30）×10÷2 ＝30×30－42×10÷2 ＝900－420÷2 ＝900－210 ＝690（平方厘米） 【对应练习1】计算图中阴影部分的面积。（单位：cm） 【答案】414cm2 【分析】 如图：阴影部分可以将其拆分为一个梯形和一个长方形，分别计算面积后求和。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，长方形＝长×宽。 【详解】（4＋36－18）×18÷2 ＝22×18÷2 ＝396÷2 ＝198（cm2） 36×（24－18） ＝36×6 ＝216（cm2） 198＋216＝414（cm2） 【对应练习2】《蝶几谱》是中国古代组合家具的设计图。“蝶几”以三角形和梯形为基本形状，因形似蝶翅，故名“蝶儿”。下图是其中的两块组成的图形，这个组合图形的面积是多少？ 【答案】10平方分米 【分析】组合图形的面积＝梯形面积＋三角形面积，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2，据此列式解答。 【详解】（2＋4）×2÷2＋4×（4－2）÷2 ＝6×2÷2＋4×2÷2 ＝6＋4 ＝10（平方分米） 答：这个组合图形的面积是10平方分米。 题型六、面积的估计 【典型例题】如图中每个方格的边长是1厘米。下面选项与方格中不规则图形面积最接近的是（    ）。 A．4平方厘米 B．6平方厘米 C．9平方厘米 D．16平方厘米 【答案】C 【分析】每个小方格的边长表示1厘米，每个小方格的面积为1×1＝1平方厘米，不规则图形的面积＝（整格数＋半格数÷2）×每个小方格的面积（不满1格的按半格计算），据此解答。 【详解】分析可知，每个小方格的面积为1平方厘米，整格有3格，半格有12格。 （3＋12÷2）×1 ＝（3＋6）×1 ＝9×1 ＝9（平方厘米） 所以，与方格中不规则图形面积最接近的是9平方厘米。 故答案为：C 【对应练习】银杏被称为我国植物界的大熊猫，小明捡了一片银杏叶，想知道它的面积，就进行了下边的操作。这片银杏叶的面积大约是( )平方厘米。（如图中每个小格的面积是1平方厘米）。 【答案】16 【分析】先数出银杏叶覆盖的完整小方格数量，数出有8个满格。再数出不满格的数量，数出16个半格，半格总数换算为 16÷2＝8 个满格。将满格和换算后的半格数量相加，再乘每个小格的面积，求出总面积。 【详解】满格：8个 半格：16÷2＝8（个） 8＋8＝16（个） 16×1＝16（平方厘米） 所以这片银杏叶的面积大约是16平方厘米。 变式训练 一、选择题 1．下列选项中最接近2公顷的是（    ）。 A．一本书封面的面积 B．一张课桌面的面积 C．一间教室的面积 D．一所小学的占地面积 【答案】D 【分析】1平方分米大约是一个手掌面的面积；4个小学生手拉手围成正方形的面积大约是1平方米；边长100米的正方形的面积是1公顷；平方千米是较大的面积单位，一般城市的面积用平方千米作单位；据此分析各个选项即可。根据1公顷＝10000平方米，结合生活经验判断各选项的面积大小即可。 【详解】（平方米） A．一本书封面的面积约为3平方分米，远小于20000平方米； B．一张课桌面的面积约为50平方分米，远小于20000平方米； C．一间教室的面积约为60平方米，远小于20000平方米； D．一所小学的占地面积最接近20000平方米。 所以最接近2公顷的是一所小学的占地面积。 2．平行四边形的面积比与它等底等高的三角形的面积多20平方厘米，三角形的面积是（    ）平方厘米。 A．10 B．20 C．40 D．60 【答案】B 【分析】平行四边形的面积＝底×高，和它等底等高的三角形面积＝底×高÷2，也就是说等底等高的平行四边形面积是三角形面积的2倍。那平行四边形比三角形多出来的面积，就正好等于1个三角形的面积。 【详解】平行四边形比三角形多出来的面积，就正好等于1个三角形的面积，题目里说多了20平方厘米，所以三角形的面积就是20平方厘米。 3．一个梯形的下底长6厘米，上底增加2厘米就成了正方形，原来这个梯形的面积是（    ）平方厘米。 A．60 B．30 C．36 D．18 【答案】B 【分析】上底增加2厘米就成了正方形，说明上底加2厘米等于下底6厘米，所以上底是6减2。正方形四边相等，说明梯形的高也等于6厘米。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】上底： 6－2＝4（厘米） 面积： （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 4．下面是四名同学探究梯形的面积计算方法的过程，其中正确的有（    ）种。 A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据梯形面积公式的推导过程可知， ①把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式； ②把一个梯形分割为两个三角形，根据三角形的面积公式推导出梯形的面积公式； ③把一个梯形沿高的一半对折，然后再把左右两侧的两个小三角形向下翻折，拼成一个长方形，根据长方形的面积公式推导出梯形的面积公式； ④把一个梯形沿着两腰中点作垂线分割出来的两个三角形，通过旋转拼成一个长方形，根据长方形的面积公式推导出梯形的面积公式；据此解答。 【详解】①两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，梯形的上底＋下底＝平行四边形的底，梯形的高＝平行四边形的高，平行四边形的面积＝底×高，梯形的面积＝平行四边形的面积÷2，即，所以①正确。 ②梯形分割为两个三角形，这两个三角形的高相等，底分别是梯形的上底和下底，梯形的面积＝两个三角形的面积之和，即，所以②正确。 ③梯形分割拼成一个长方形，（梯形的上底＋下底）÷2＝长方形的长，梯形的高÷2＝长方形的宽，梯形的面积＝长方形的面积×2，长方形的面积＝长×宽，即，所以③错误。 ④梯形分割拼成长方形，（梯形的上底＋下底）÷2＝长方形的长，梯形的高＝长方形的宽，梯形的面积＝长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，即，所以④正确。 综上可知，正确的有3种。 5．如图，平行线a、b间三个图形的面积比较，（    ）。 A．图形①最大 B．图形②最大 C．图形③最大 D．一样大 【答案】D 【分析】平行线间的距离处处相等；平行四边形面积＝底×高；三角形面积＝底×高÷2；梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 【详解】设这个共同的高为h： 图形①是平行四边形，底长2cm，面积：2×h＝2h 图形②是三角形，底长4cm，面积：4×h÷2 ＝4h÷2 ＝2h 图形③是梯形，上底3cm、下底1cm，面积：（3＋1）×h÷2 ＝4h÷2 ＝2h 三个图形的面积都等于2h，所以它们的面积一样大。 二、填空题 6．在下面的括号里填上合适的单位名称。 小明家卧室的面积是15( )；动物园的占地面积约是3( )；中国原始森林总面积约为16万( )。 【答案】 平方米/m2 公顷/hm2 平方千米/km2 【分析】边长是1米的正方形的面积是1平方米，这是日常生活中常用的面积单位，用于衡量房间、操场等面积。家里铺的地砖，有的正方形地砖边长是1米，它的面积就是1平方米。 边长为100米的正方形面积是1公顷。1公顷等于10000平方米，一般用于计量较大面积的土地，比如公园、学校占地面积等。比如一个标准足球场的面积大约是1公顷。 边长是1千米的正方形的面积是1平方千米，它是非常大的面积单位，常用来描述城市、国家等很大区域的面积。比如像一些小型城市的市区面积可能用平方千米来计量，例如一个小型县城的面积大约是100平方千米。 卧室面积较小，适合用平方米；动物园占地面积较大，但通常比平方千米小，适合用公顷；中国原始森林总面积非常大，适合用平方千米。 【详解】在下面的括号里填上合适的单位名称。 小明家卧室的面积是15平方米；动物园的占地面积约是3公顷；中国原始森林总面积约为16万平方千米。 7．4公顷＝( )平方米       180000平方米＝( )公顷 32000000平方米＝( )公顷＝( )平方千米 【答案】 40000 18 3200 32 【分析】（1）根据1公顷＝10000平方米，4公顷里面有4个1公顷，也就是4个10000平方米，是40000平方米，据此解答； （2）根据1公顷＝10000平方米，180000平方米里面有18个10000平方米，也就是18个1公顷，是18公顷，据此解答； （3）根据1平方千米＝100公顷＝1000000平方米，32000000平方米里面有3200个10000平方米，也就是3200个1公顷，是3200公顷； 3200公顷里面有32个100公顷，也就是32个1平方千米，是32平方千米，据此解答。 【详解】根据分析可知： 4公顷＝40000平方米        180000平方米＝18公顷 32000000平方米＝3200公顷＝32平方千米 8．如图所示，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。（每个小方格的边长表示1厘米） 【答案】35（答案合理即可） 【分析】不规则图形中计算面积，我们可以先数出完整的小正方形有几个，再通过切拼成完整小正方形，可计算得出答案。 【详解】 图中不规则图形的完整的小正方形有28个，将上下左右四个方向不足小正方形的面积组合起来大约能得到7个小正方形， 即不规则图形面积大约有28+7=35（个）小正方形，面积大约为：35平方厘米。 9．一个长方形模型变形后成了一个平行四边形（如图），原来这个长方形的周长是( )厘米，变形后的平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】 26 32 【分析】求长方形的周长：长方形拉成平行四边形的时候，四条边的长度不会发生改变。从图里能看出，原来长方形的长是8厘米，宽和平行四边形长5厘米的斜边长度相等，也就是5厘米。根据长方形周长公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入计算即可； 求平行四边形的面积：平行四边形的面积＝底×高，图里平行四边形的底是8厘米，对应的高是4厘米，代入计算即可 【详解】长方形的周长： （8＋5）×2 ＝13×2 ＝26（厘米） 平行四边形的面积：（平方厘米） 10．一个梯形的高是5厘米，下底15厘米。若下底减少5厘米，则得到一个平行四边形，这个平行四边形的面积是( )，原梯形的面积是( )。 【答案】 50平方厘米 62.5平方厘米 【分析】根据平行四边形对边相等的特点，用梯形原来的下底15厘米减去减少的5厘米，求出梯形的上底；再根据平行四边形面积＝底×高求出面积；最后根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2求出原梯形面积。 【详解】上底：15－5＝10（厘米） 平行四边形面积：10×5＝50（平方厘米） 原梯形面积：（10＋15）×5÷2 ＝25×5÷2 ＝125÷2 ＝62.5（平方厘米） 11．如图，把一个等腰梯形分成一个三角形和一个平行四边形，平行四边形的面积是12cm2，梯形的面积是( )cm2。 【答案】18 【分析】根据题意，已知平行四边形的面积和底，利用面积除以底，那么就可以求出平行四边形的高，梯形的高也是平行四边形的高，梯形的上底等于平行四边形的底，然后利用上底加下底的和乘高除以2，求得梯形的面积。 【详解】12÷4＝3（cm） 4＋4＝8（cm） （8＋4）×3÷2 ＝12×3÷2 ＝36÷2 ＝18（） 即梯形的面积是18。 三、计算题 12．计算下面各图形的面积。（单位：cm）                  【答案】40cm2；24.5cm2；450cm2 【分析】在平行四边形中，底和高已知，用底×高可得面积。 在三角形中，底和高已知，用底×高÷2可得面积。 在梯形中，上底、下底和高都已知，用（上底＋下底）×高÷2即可得面积。 据此解答。 【详解】平行四边形面积：10×4＝40（平方厘米） 三角形面积：14×3.5÷2 ＝49÷2 ＝24.5（平方厘米） 梯形面积：（40＋20）×15÷2 ＝60×15÷2 ＝900÷2 ＝450（平方厘米） 13．计算下面图形的面积。（单位：厘米） 【答案】24平方厘米；58.8平方厘米 【分析】第1图的面积等于三角形的面积加上平行四边形的面积和。三角形的面积＝底×高÷2，平行四边形的面积＝底×高。 第2图的面积等于平行四边形的面积。平行四边形的面积＝底×高。用三角形的面积乘2除以底算出三角形的高，也是平行四边形的高。再根据公式计算。 【详解】6×2÷2＋6×3 ＝12÷2＋18 ＝6＋18 ＝24（平方厘米） 所以，它的面积是24平方厘米。 7×（21×2÷5） ＝7×（42÷5） ＝7×8.4 ＝58.8（平方厘米） 所以，它的面积是58.8平方厘米。 14．计算下图中阴影部分的面积。 【答案】30平方米 【分析】观察图形可知：阴影部分的面积＝梯形的面积－三角形的面积，其中三角形的面积＝底×高÷2，三角形的底是4米，高是6米；梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底是4米，下底是10米，高是6米，据此列式计算即可。 【详解】（4＋10）×6÷2－4×6÷2 ＝14×6÷2－4×6÷2 ＝84÷2－24÷2 ＝42－12 ＝30（平方米） 所以阴影部分的面积是30平方米。 四、解答题 15．湘超赛场氛围感拉满！为给咱们永州本土球队加油助威，球迷协会要定制一块平行四边形应援广告牌。这块广告牌下底长4米，高2米。已知每平方米制作费30元，算一算制作这块应援广告牌一共要花多少元？ 【答案】240元 【分析】先根据“平行四边形的面积＝底×高”，求出广告牌的面积；然后根据“总价＝单价×数量”，用每平方米的制作费乘广告牌的面积，求出总费用。 【详解】4×2＝8（平方米） 30×8＝240（元） 答：制作这块应援广告牌一共要花240元。 16．“今冬麦盖三层被，来年枕着馒头睡”。张小明家有一块三角形麦田如下图。如果每公顷麦田可以收获6吨小麦，那么来年开春这块麦田可以收获多少吨小麦？ 【答案】36吨 【分析】根据三角形面积＝底×高÷2，计算出麦田面积，再根据1公顷＝10000平方米，统一单位。麦田公顷数×每公顷收获小麦吨数＝这块麦田可以收获的小麦吨数。 【详解】400×300÷2＝60000（平方米） 60000平方米＝6公顷 6×6＝36（吨） 答：来年开春这块麦田可以收获36吨小麦。 17．林业站收购了一批物料摆放（如图）：最上层160根，最下层有180根，相邻两层之间相差一根，请你用学过的知识算一算，这堆木料一共有多少根？ 【答案】3570根 【分析】有规律摆放成梯形截面的物料，可以用梯形的面积公式“（上底＋下底）×高÷2”来计算数量，最上层的数量是上底，最下层的数量是下底，层数是高。 【详解】层数： 180－160＋1 ＝20＋1 ＝21（层） （160＋180）×21÷2 ＝340×21÷2 ＝7140÷2 ＝3570（根） 答：这堆木料一共有3570根。 18．下面是学校生态园的平面图，请你列式计算出生态园的面积。（单位：m） 【答案】798m2 【分析】 如图将生态园的平面图分割成一个长方形和梯形，分割后长方形的长是24m，宽22m，梯形的上底24m，下底30m，高（32－22）m，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，梯形面积公式：，计算后相加即可。 【详解】长方形面积：24×22＝528（m2） 梯形的高：32－22＝10（m） 梯形面积：（24＋30）×10÷2 ＝54×10÷2 ＝540÷2 ＝270（m2） 生态园的面积：528＋270＝798（m2） 生态园的面积798m2。 19．如图，在一块梯形草坪中有一条平行四边形小路，如果铺每平方米草坪需要25元，铺这块草坪一共需要多少元？ 【答案】 3625元 【分析】，平行四边形面积公式；。梯形总面积减去平行四边形小路的面积得到了草坪的面积，用草坪面积乘每平方米草坪的铺设费用，即可得到总费用。 【详解】计算图形的面积： （平方米） 计算平行四边形的面积： （平方米） 求草坪的面积： （平方米） 求总费用： （元） 答：铺这块草坪一共需要3625元。 20．王大叔家有一块梯形花圃，分别种了百合和玫瑰（如图）。 (1)玫瑰花田的面积是多少平方米？ (2)每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了多少棵百合？ 【答案】(1)600平方米 (2)12000棵 【分析】（1）玫瑰花田是三角形，底为梯形下底与上底的差值（55－25＝30米），高与梯形的高一致，为40米。根据三角形面积公式：面积＝底×高÷2，代入数值，求出玫瑰花田的面积。 （2）百合花田是平行四边形，底为25米，高为40米，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数值，求出百合花田的面积。已知每平方米种百合12棵，根据“每平方米种百合的数量×百合田面积”，求出种植百合的总棵数。据此解答。 【详解】（1）（55－25）×40÷2 ＝30×40÷2 ＝1200÷2 ＝600（平方米） 答：玫瑰花田的面积是600平方米。 （2）25×40＝1000（平方米） 12×1000＝12000（棵） 答：每平方米种百合12棵，王大叔家一共种了12000棵百合。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 21 页 学科网（北京）股份有限公司 $