第二单元 混合运算与数量关系（三）（期中知识清单）数学苏教版六年级上册（新教材）

第二单元 混合运算与数量关系（三）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、小数的四则混合运算及简算 1. 运算顺序 (1) 基本原则：与整数四则混合运算顺序相同。 1　 只有加减或只有乘除：从左往右依次计算。 2　 既有加减又有乘除：先算乘除，后算加减。 3　 有括号：先算小括号 ( ) 里面的，再算中括号 [ ] 里面的，最后算括号外面的。 2. 简便运算策略 整数运算律同样适用于小数，核心在于“凑整”。 (1) 加法交换律/结合律： ； (2) 乘法交换律/结合律/分配律： 1　 2　 3　 考点二、分数的四则混合运算及简算 1. 运算顺序 (1) 同小数混合运算，遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的原则。 (2) 注意：除以一个数等于乘以这个数的倒数，需先将除法转化为乘法后再进行约分或计算。 2. 简便运算策略 (1) 乘法分配律逆用：提取公因数。 示例： (2) 拆分法：将接近整数的分数拆分。 示例： (3) 连除变连乘： ，便于整体约分。 考点三、小数的估算及应用 1. 估算方法：取整法 (1) 核心策略：将小数看作与其接近的整数进行计算。 (2) 操作步骤： 1　 观察参与运算的小数。 2　 根据“四舍五入”或直接取整的原则，将其近似为整数。 3　 用整数进行口算得出估算结果。 4　 将估算结果与精确计算结果或题目给定的参考值进行比较，判断合理性。 2. 应用场景 (1) 购物预算判断：判断带的钱是否足够。 (2) 计算结果检验：检查小数点位置是否点错，或数量级是否错误。 3. 注意点 (1) 估算不是精确计算，目的是快速判断范围或合理性。 (2) 根据实际问题选择“往大估”还是“往小估”。 考点四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 1. 核心数量关系 此类问题的关键是找准单位“1”（标准量）。 (1) 模型A：已知单位“1”，求比较量 1　 公式： 2　 多几分之几： 3　 少几分之几： (2) 模型B：已知比较量，求单位“1” 1　 公式： 2. 易错点提示 (1) 分清“多/少的是谁的几分之几”。 (2) 区分“增加了”与“增加到”、“减少了”与“减少到”的含义差异。 考点五、工程问题 1. 基本概念 (1) 工作总量：通常看作单位“1”。 (2) 工作效率：单位时间内完成的工作量。若单独完成需要 天，则效率为 。 (3) 工作时间：完成工作所需的时间。 2. 基本数量关系 3. 常见题型解法 (1) 多人合作： (2) 中途加入/离开： 1　 分段计算：先算单独做的部分，再算合作的部分，最后求和或求剩余。 2　 示例：甲先做2天，剩下的甲乙合作。 剩余工作量 = 合作时间 = 剩余工作量 (甲效率 + 乙效率) 4. 解题步骤建议 (1) 设工作总量为“1”。 (2) 分别表示出各参与者的工作效率。 (3) 根据题目描述的合作或独立工作状态，列出算式。 (4) 求解并检验合理性。 例题讲解 题型一、小数的四则混合运算及简算 【典型例题】计算，能简便的要简便。 1.5÷0.75＋0.25×40                         2025×0.9＋202.5 1.37÷0.25÷4                             （1.26＋0.54）÷（1.5×0.8） 【对应练习1】脱式计算，能简算的要简算。 1.25×3.2×0.25         4.7×10.2         7.8×6.9＋2.2×6.9 1.8×[0.7÷（2.1－1.7）]                 8.4÷0.21÷0.5 【对应练习2】某工地需要黄沙52吨，用一辆载重4.5吨的汽车运了6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？ 题型二、分数的四则混合运算及简算 【典型例题】计算下列各题，能简算的要简算。            【对应练习1】计算下面各题，能简算的要简算。                                   【对应练习2】脱式计算，能简算的要简算。                 题型三、小数的估算及应用 【典型例题】孙老师去商店购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，用了19.4元。她还想买一条鱼，这条鱼的价格是25.4元。她此时剩下的钱还够买这条鱼吗？写出估算过程。 【对应练习】妈妈带了300元去商场购物。她买了单价78.9元的外套2件，单价45.5元的裤子1条，剩下的钱够买2双单价35元的鞋子吗？请你用估算解决这个问题。 题型四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】“口蘑”是张家口的特产之一，随着“网上经济”的爆火，张大伯的商铺通过“直播带货”打开了销路，平均每天销售口蘑930袋，之前线下销售量比现在的销量少了，之前张大伯线下平均每天销售口蘑多少袋？ 【对应练习1】前进小学举行了龙年手抄报活动，五年级共展示作品156件，六年级展示的作品比五年级的多，六年级展示作品有多少件？ 【对应练习2】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗。全球卫星定位系统（GPS）卫星数量比中国北斗卫星导航系统少，全球卫星定位系统（GPS）有多少颗卫星？（先画图分析，再解答） 题型五、工程问题 【典型例题】包装任务由甲、乙两组工人负责，已知甲组单独做20天完成，乙组单独做30天完成，现在两组合作，需要几天完成？ 【对应练习1】一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 【对应练习2】修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由甲队单独修，还需几天？ 变式训练 一、选择题 1．，这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 2．妈妈买1kg苹果、3kg鸡蛋和10kg大米，带60元够吗？若选择用估算解决这个问题，则最好把每种商品的单价都（    ）。 A．估小 B．估大 C．估小、估大都可以 D．无法确定 3．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（    ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 二、填空题 4．“小明体重比爸爸的体重轻”这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是：( )×( )＝小明体重。 5．计算15.4÷[8×（6.34－4.59）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 6．一本故事书的价格是18元，一本科普书的价格比一本故事书贵，一本科普书( )元。 7．挖一条1200米长的水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合作，那么挖完这条水渠一共需要( )天。 三、计算题 8．计算下面各题，能简算的要简算。             6.6×3.7＋3.4×3.7            9．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 17.9－6.28－3.72          2.5×3.2×12.5          10．看图列式计算。 四、解答题 11．张阿姨从家骑车去商场，每小时骑行11.6千米，全程用了0.5小时。原路返回时遇到堵车，比去时多用了0.3小时，那么张阿姨返回时平均每小时骑行多少千米？ 12．小明带100元钱去新华书店买书，他买了两本毛笔字帖，每本20.6元，又花了39.8元买了一本词典；之后，小明还想买一本剪纸书。有两本剪纸书可供选择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 13．开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 14．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 15．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 16．一项工程，甲工程队单独做6天可以完成，乙工程队单独做15天可以完成，丙工程队单独做10天可以完成。则三个工程队一起合作完成这项工程需要多少天？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第二单元 混合运算与数量关系（三）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、小数的四则混合运算及简算 1. 运算顺序 (1) 基本原则：与整数四则混合运算顺序相同。 1　 只有加减或只有乘除：从左往右依次计算。 2　 既有加减又有乘除：先算乘除，后算加减。 3　 有括号：先算小括号 ( ) 里面的，再算中括号 [ ] 里面的，最后算括号外面的。 2. 简便运算策略 整数运算律同样适用于小数，核心在于“凑整”。 (1) 加法交换律/结合律： ； (2) 乘法交换律/结合律/分配律： 1　 2　 3　 考点二、分数的四则混合运算及简算 1. 运算顺序 (1) 同小数混合运算，遵循“先乘除后加减，有括号先算括号内”的原则。 (2) 注意：除以一个数等于乘以这个数的倒数，需先将除法转化为乘法后再进行约分或计算。 2. 简便运算策略 (1) 乘法分配律逆用：提取公因数。 示例： (2) 拆分法：将接近整数的分数拆分。 示例： (3) 连除变连乘： ，便于整体约分。 考点三、小数的估算及应用 1. 估算方法：取整法 (1) 核心策略：将小数看作与其接近的整数进行计算。 (2) 操作步骤： 1　 观察参与运算的小数。 2　 根据“四舍五入”或直接取整的原则，将其近似为整数。 3　 用整数进行口算得出估算结果。 4　 将估算结果与精确计算结果或题目给定的参考值进行比较，判断合理性。 2. 应用场景 (1) 购物预算判断：判断带的钱是否足够。 (2) 计算结果检验：检查小数点位置是否点错，或数量级是否错误。 3. 注意点 (1) 估算不是精确计算，目的是快速判断范围或合理性。 (2) 根据实际问题选择“往大估”还是“往小估”。 考点四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 1. 核心数量关系 此类问题的关键是找准单位“1”（标准量）。 (1) 模型A：已知单位“1”，求比较量 1　 公式： 2　 多几分之几： 3　 少几分之几： (2) 模型B：已知比较量，求单位“1” 1　 公式： 2. 易错点提示 (1) 分清“多/少的是谁的几分之几”。 (2) 区分“增加了”与“增加到”、“减少了”与“减少到”的含义差异。 考点五、工程问题 1. 基本概念 (1) 工作总量：通常看作单位“1”。 (2) 工作效率：单位时间内完成的工作量。若单独完成需要 天，则效率为 。 (3) 工作时间：完成工作所需的时间。 2. 基本数量关系 3. 常见题型解法 (1) 多人合作： (2) 中途加入/离开： 1　 分段计算：先算单独做的部分，再算合作的部分，最后求和或求剩余。 2　 示例：甲先做2天，剩下的甲乙合作。 剩余工作量 = 合作时间 = 剩余工作量 (甲效率 + 乙效率) 4. 解题步骤建议 (1) 设工作总量为“1”。 (2) 分别表示出各参与者的工作效率。 (3) 根据题目描述的合作或独立工作状态，列出算式。 (4) 求解并检验合理性。 例题讲解 题型一、小数的四则混合运算及简算 【典型例题】计算，能简便的要简便。 1.5÷0.75＋0.25×40                         2025×0.9＋202.5 1.37÷0.25÷4                             （1.26＋0.54）÷（1.5×0.8） 【答案】12；2025； 1.37；1.5 【分析】先分别同时计算除法和乘法，再算加法即可； 把202.5看作2025×0.1，然后根据乘法分配律进行简算即可； 根据除法的性质进行简算即可； 先分别同时计算两个小括号里面的，再算小括号外面的除法即可。 【详解】1.5÷0.75＋0.25×40 ＝2＋10 ＝12 2025×0.9＋202.5 ＝2025×0.9＋2025×0.1 ＝2025×（0.9＋0.1） ＝2025×1 ＝2025 1.37÷0.25÷4 ＝1.37÷（0.25×4） ＝1.37÷1 ＝1.37 （1.26＋0.54）÷（1.5×0.8） ＝1.8÷1.2 ＝1.5 【对应练习1】脱式计算，能简算的要简算。 1.25×3.2×0.25         4.7×10.2         7.8×6.9＋2.2×6.9 1.8×[0.7÷（2.1－1.7）]                 8.4÷0.21÷0.5 【答案】1；47.94；69； 3.15；80 【分析】根据乘法结合律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 根据乘法分配律进行简算； 先算减法，再算除法，最后算乘法。 按从左到右的顺序计算。 【详解】1.25×3.2×0.25 ＝1.25×8×0.4×0.25 ＝（1.25×8）×（0.4×0.25） ＝10×0.1 ＝1 4.7×10.2 ＝4.7×（10＋0.2） ＝4.7×10＋4.7×0.2 ＝47＋0.94 ＝47.94 7.8×6.9＋2.2×6.9 ＝（7.8＋2.2）×6.9 ＝10×6.9 ＝69 1.8×[0.7÷（2.1－1.7）] ＝1.8×（0.7÷0.4） ＝1.8×1.75 ＝3.15 8.4÷0.21÷0.5 ＝40÷0.5 ＝80 【对应练习2】某工地需要黄沙52吨，用一辆载重4.5吨的汽车运了6次，余下的改用一辆载重2.5吨的汽车运，还要运多少次？ 【答案】10次 【分析】要求还要运多少次，需先算出剩下的黄沙重量，再除以载重2.5吨汽车的每次运量；剩下的黄沙重量等于总重量减去已运的重量，已运重量可用载重4.5吨乘运的6次求出。 【详解】（52－4.5×6）÷2.5 ＝（52－27）÷2.5 ＝25÷2.5 ＝10（次） 答：还要运10次。 题型二、分数的四则混合运算及简算 【典型例题】计算下列各题，能简算的要简算。            【答案】 ；3；； 【分析】第一个把写成，然后利用乘法分配律进行计算； 第二个先算加法，再算乘法，最后算除法； 第三个先算减法，再算中括号里面的除法，最后算中括号外的除法。 【详解】 【对应练习1】计算下面各题，能简算的要简算。                                   【答案】1.6；12；3； 【分析】第一题：按照四则运算优先级，先分别计算除法和乘法，再计算减法； 第二题：首先将除法转化为乘法，即，因为两个乘法算式都含有相同因数，所以逆用乘法分配律进行简便计算。 第三题：首先利用乘法分配律将括号展开，分别计算两个加数与3的乘积，再利用加法结合律将同分母的分数部分合并计算。 第四题：按照运算顺序，先计算小括号内的分数减法，再计算中括号内的除法，最后计算括号外的除法。 【详解】 【对应练习2】脱式计算，能简算的要简算。                 【答案】45；；32； 【分析】运用乘法分配律简便计算，提取公因数45。 把2025变形为（2026－1），再用乘法分配律简算。 乘法分配律，36分别乘括号内每一项。 括号里用减法性质，先把两个分数相加凑整。 【详解】 题型三、小数的估算及应用 【典型例题】孙老师去商店购物，带了100元，她买了2袋面，每袋30.4元；又买了1块牛肉，用了19.4元。她还想买一条鱼，这条鱼的价格是25.4元。她此时剩下的钱还够买这条鱼吗？写出估算过程。 【答案】不够； 【分析】将每袋面的价格30.4元估为31元，牛肉19.4元估为20元，总花费估算为31×2＋20＝82元，剩余100−82＝18元。鱼的25.4元估为26元，再与18元进行比较即可解答。 【详解】把30.4元估为31元，19.4元估为20元，25.4元估为26元。 100－（31×2＋20） ＝100－（62＋20） ＝100－82 ＝18（元） 18元＜26元 答：她此时剩下的钱不够买这条鱼。 【对应练习】妈妈带了300元去商场购物。她买了单价78.9元的外套2件，单价45.5元的裤子1条，剩下的钱够买2双单价35元的鞋子吗？请你用估算解决这个问题。 【答案】够 【分析】把钱数估大，带的钱数大于估算的钱够的话，那么实际也是够的；根据总价＝单价×数量，求出估算的钱数，再用带的钱数－估算剩下的钱数，再和买2双鞋子的价钱比较，进而解答。 【详解】78.9元看成80元；45.5元看成46元。 300－（80×2＋46） ＝300－（160＋46） ＝300－206 ＝94（元） 35×2＝70（元） 94＞70，所以剩下的钱够买2双鞋子。 答：剩下的钱够买2双鞋子。 题型四、求比一个数多/少几分之几的数是多少 【典型例题】“口蘑”是张家口的特产之一，随着“网上经济”的爆火，张大伯的商铺通过“直播带货”打开了销路，平均每天销售口蘑930袋，之前线下销售量比现在的销量少了，之前张大伯线下平均每天销售口蘑多少袋？ 【答案】150袋 【分析】把现在的日销售量看作单位“1”，之前线下销售量是现在的（1－），用乘法计算。 【详解】 （袋） 答：之前张大伯线下平均每天销售口蘑150袋。 【对应练习1】前进小学举行了龙年手抄报活动，五年级共展示作品156件，六年级展示的作品比五年级的多，六年级展示作品有多少件？ 【答案】182件 【分析】把五年级共展示作品的数量看作单位“1”，则六年级展示的作品的数量是五年级的，求比一个数多几分之几的数是多少，用乘法，据此计算出六年级展示作品有多少件。 【详解】 （件） 答：六年级展示作品有件。 【对应练习2】中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，目前在轨卫星有56颗。全球卫星定位系统（GPS）卫星数量比中国北斗卫星导航系统少，全球卫星定位系统（GPS）有多少颗卫星？（先画图分析，再解答） 【答案】；24颗 【分析】先画线段图分析：画一条线段表示北斗卫星的56颗，平均分成7份；再画一条较短的线段表示GPS卫星数量，长度为3份，全球卫星定位系统（GPS）的卫星数量比北斗少。将北斗卫星数量看作单位“1”，GPS数量占北斗卫星的（），已知单位“1”的量，用乘法计算GPS的数量。 【详解】由分析作图如下： ＝56× （颗） 答：全球卫星定位系统（GPS）有24颗卫星。 题型五、工程问题 【典型例题】包装任务由甲、乙两组工人负责，已知甲组单独做20天完成，乙组单独做30天完成，现在两组合作，需要几天完成？ 【答案】12天 【分析】把包装任务的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲组、乙组各自的工作效率，两组的工作效率相加即是合作工效；现在两组合作，根据“合作工时＝工作总量÷合作工效”，即可求出两组合作完成需要的天数。 【详解】甲组工作效率：1÷20＝ 乙组工作效率：1÷30＝ 1÷（＋） ＝1÷（＋） ＝1÷ ＝1×12 ＝12（天） 答：需要12天完成。 【对应练习1】一项工程，甲工程队单独做需要30天完成，乙工程队单独做需要60天完成，两队合作几天才能完成这项工程的？ 【答案】8天 【分析】把工作总量看作“1”，用工作总量除以工作时间，分别求出甲工程队、乙工程队的工作效率；再利用加法求出两队的工作效率和，最后用除以两队的工作效率和，列综合算式计算解答。 【详解】甲：1÷30＝ 乙：1÷60＝ ÷（＋） ＝÷（＋） ＝÷ ＝× ＝8（天） 答：两队合作8天才能完成这项工程的。 【对应练习2】修一条路，甲队单独修需10天，乙队单独修需15天，两队合修3天后，剩下的由甲队单独修，还需几天？ 【答案】5天 【分析】将这条路的工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙两队的工作效率，再计算两队合修3天完成的工作量，用工作总量减去已完成的工作量求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以甲队的工作效率，即可求出所需时间。 【详解】甲队的工作效率：1÷10＝ 乙队的工作效率：1÷15＝ （＋）×3 ＝（＋）×3 ＝×3 ＝ （1－）÷ ＝÷ ＝×10 ＝5（天） 答：还需5天。 变式训练 一、选择题 1．，这是根据（    ）计算的。 A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．加法结合律 【答案】A 【分析】A．乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。乘法分配律反过来同样适用。 B．乘法交换律：两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。 C．乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。 D．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 【详解】 →逆用乘法分配律 因此这是根据乘法分配律计算的。 2．妈妈买1kg苹果、3kg鸡蛋和10kg大米，带60元够吗？若选择用估算解决这个问题，则最好把每种商品的单价都（    ）。 A．估小 B．估大 C．估小、估大都可以 D．无法确定 【答案】B 【分析】预估商品价值，看带的钱够不够，应该将商品单价往大去估，据此选择。 【详解】妈妈买1kg苹果、3kg鸡蛋和10kg大米，带60元够吗？若选择用估算解决这个问题，则最好把每种商品的单价都估大。 3．一条路长360千米，若甲队单独修，12天修完；若乙队单独修，18天修完。若两队合修，9天能修完吗？解决这个问题，三位同学想到了不同的解法。下面说法正确的是（    ）。 小丽：能，因为：算出7.2天就能完成。 小梅：能，因为：算出天就能完成。 小强：能，因为：等于6天，等于9天，合作时间应该大于6天，小于9天。 A．小丽、小梅、小强的解法都正确。 B．只有小丽和小梅的解法正确。 C．只有小梅和小强的解法正确。 D．只有小丽和小强的解法正确。 【答案】A 【分析】小丽用总路程除以两队每天修路长度和得到合修时间，再与9天比较； 小梅将工作总量看作单位“1”，用工作总量除以两队工作效率和得到合修时间，再与9天比较； 小强通过判断合修时间介于6天和9天之间，得出9天能修完，据此解答即可。 【详解】小丽的计算： ＝7.2（天） 7.2＜9，解法正确 小梅的计算： （天） ，解法正确 小强的计算：（天） （天） 两队合修效率大于乙队的2倍、小于甲队的2倍，因此合修时间大于6天、小于9天，9天能修完，解法正确。 所以小丽、小梅、小强的解法都正确。 二、填空题 4．“小明体重比爸爸的体重轻”这句话中把( )看作单位“1”，数量关系式是：( )×( )＝小明体重。 【答案】 爸爸的体重 爸爸的体重 【分析】小明体重比爸爸的体重轻，是把爸爸的体重看作单位“1”，小明的体重是爸爸体重的（），爸爸的体重×（）＝小明体重。 【详解】根据分析可知，“小明体重比爸爸的体重轻”这句话中把爸爸的体重看作单位“1”，数量关系式是：爸爸的体重×（）＝小明体重。 5．计算15.4÷[8×（6.34－4.59）]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法。 【答案】 减 乘 除 【分析】对于带有中括号的算式，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的；据此解答。 【详解】计算15.4÷[8×（6.34－4.59）]时，应先算减法，再算乘法，最后算除法。 6．一本故事书的价格是18元，一本科普书的价格比一本故事书贵，一本科普书( )元。 【答案】24 【分析】把故事书的价格看作单位“1”，科普书的价格比故事书贵，那么科普书价格就是故事书的（1＋）。用故事书的价钱18元乘（1＋），即可求出一本科普书的价格。 【详解】18×（1＋） ＝18× ＝24（元） 7．挖一条1200米长的水渠，甲队单独挖需要10天，乙队单独挖需要15天。如果甲、乙合作，那么挖完这条水渠一共需要( )天。 【答案】6 【分析】将这条水渠看作单位“1”，工作效率＝工作总量÷工作时间；分别表示出甲、乙两队的工作效率，再计算他们的工作效率之和，最后根据合作工作时间＝工作总量“1”÷工作效率之和。 【详解】          （天） 如果甲、乙合作，那么挖完这条水渠一共需要6天。 三、计算题 8．计算下面各题，能简算的要简算。             6.6×3.7＋3.4×3.7            【答案】；； 37； 【分析】（1）除以改写成乘12，再利用乘法分配律进行简算。 （2）除以一个数等于乘这个数的倒数，先把除法改写成乘法，然后先算两个乘法，再算减法。 （3）利用乘法分配律进行简算。 （4）先除以7改写成乘，再利用乘法分配律进行简算。 【详解】（1） （2） （3）6.6×3.7＋3.4×3.7 ＝（6.6＋3.4）×3.7 ＝10×3.7 ＝37 （4） 9．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 17.9－6.28－3.72          2.5×3.2×12.5          【答案】7.9；21； 100；72 【分析】（1）根据减法的性质，把式子转化为 17.9－（6.28＋3.72）进行简算。（2）根据乘法分配律的逆运算，提取公因数，使计算简便。（3）看到2.5想到4，看到12.5想到8；把3.2拆成40.8，再用乘法结合律分组计算。（4）分数带中括号的混合运算，运算顺序：先算小括号，再算中括号，最后算括号外面的除法。 【详解】（1）17.9－6.28－3.72 ＝17.9－（6.28＋3.72） ＝17.9－10 ＝7.9 （2）23.5×＋×9.5 ＝（23.5＋9.5）× ＝33× ＝21   （3）2.5×3.2×12.5 ＝2.5×（4×0.8）×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100   （4） ＝ 10．看图列式计算。 【答案】130千瓦时 【分析】将上月用电量看作单位1，先算本月对应上月的分率，直接用单位1的量乘对应分率即可求得本月用电量。 【详解】 ＝182× ＝130（千瓦时） 四、解答题 11．张阿姨从家骑车去商场，每小时骑行11.6千米，全程用了0.5小时。原路返回时遇到堵车，比去时多用了0.3小时，那么张阿姨返回时平均每小时骑行多少千米？ 【答案】7.25千米 【分析】先求家到商场的路程，用去时速度乘去时时间。返回时间＝去时时间＋0.3小时。返回速度＝路程÷返回时间。 【详解】11.6×0.5÷（0.5＋0.3） ＝5.8÷0.8 ＝7.25（千米/时） 答：返回时平均每小时骑行7.25千米。 12．小明带100元钱去新华书店买书，他买了两本毛笔字帖，每本20.6元，又花了39.8元买了一本词典；之后，小明还想买一本剪纸书。有两本剪纸书可供选择：简装的13.7元，精装的23.8元。请帮小明估算一下，这时他的钱够买哪一本？ 【答案】够买13.7元的简装剪纸书 【分析】先将毛笔字帖和词典的单价取近似整数值，估算出总花费的范围，再用100元减去估算的总花费得到剩余钱数的范围，并与两本剪纸书的价格进行比较，判断可购买哪一本。 【详解】， 往大估算总花费，最少剩余钱数： （元） 往小估算总花费，最多剩余钱数： （元） 实际剩余钱数在元到元之间。 答：这时他的钱够买元的简装剪纸书。 13．开学前，文具店购进了铅笔和墨水笔共300支，两天后店主盘点发现所进的两种笔都卖出了。这两种笔一共剩下了多少支？ 【答案】120支 【分析】根据题意，把总数量看作单位“1”。两种笔各卖出，就是卖出总和的，剩下总和的（1－），用乘法计算。 【详解】300×（1－） ＝300× ＝120（支） 答：这两种笔一共剩下120支。 14．歼－20（代号“威龙”）是我国自主研制的第五代双发重型隐形战斗机，是一款在气动布局、隐身设计与航电系统上独具特色的顶尖空战平台。它的翼展长约13米，机身的长度比翼展长，歼－20的机身约长多少米？ 【答案】20米 【分析】已知翼展长13米，机身长度比翼展长，把翼展长度看作单位“1”，则机身长度对应的分率就是（1＋），用翼展长度乘这个分率即可求出机身长度。 【详解】13×（1＋） ＝13× ＝20（米） 答：歼－20的机身约长20米。 15．一项工程，甲单独做10天完成，乙单独做5天完成，甲、乙两人合干2天后，甲请假，剩下的乙单独干，还要再做几天才能完成？ 【答案】 2天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先分别求出甲、乙的工作效率，再计算两人合作2天完成的工作量，接着求出剩余工作量，最后用剩余工作量除以乙的工作效率，得到乙单独完成剩余工作的天数。 【详解】 （天） 答：还要再做2天才能完成。 16．一项工程，甲工程队单独做6天可以完成，乙工程队单独做15天可以完成，丙工程队单独做10天可以完成。则三个工程队一起合作完成这项工程需要多少天？ 【答案】3天 【分析】把这项工程的总工作量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙三个工程队的工作效率，再计算三队的工作效率之和，最后用总工作量除以工作效率和，即可求出合作完成的时间。 【详解】1÷6＝ 1÷15＝ 1÷10＝ 1÷（＋＋） ＝1÷（＋＋） ＝1÷ ＝1×3 ＝3（天） 答：三个工程队一起合作完成这项工程需要3天。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $