第四单元 混合运算与数量关系（二）（期中知识清单）数学苏教版四年级上册（新教材）

第四单元 混合运算与数量关系（二）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、无括号的运算顺序 在没有括号的算式里，运算顺序遵循以下两条核心规则： 1. 只有加减法或只有乘除法 (1) 规则：从左往右依次计算。 2. 既有加减法，又有乘除法 (1) 规则：先算乘除法，后算加减法。 (2) 注意：乘法和除法是同级运算，加法和减法是同级运算。 考点二、带有小括号的混合运算 小括号 ( ) 的作用是改变默认的运算顺序，具有最高优先级。 1. 基本规则 (1) 算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 如果小括号外面还有运算，需等小括号内结果得出后，再按“先乘除后加减”或“从左到右”的规则继续计算。 (3) 易错点提醒：不要漏掉小括号外的运算步骤，也不要抄错数字。 考点三、带有中括号的混合运算 中括号 [ ] 用于多层嵌套运算，优先级低于小括号，但高于其他运算符号。 1. 运算顺序层级 (1) 第一优先：小括号 ( ) 内部 (2) 第二优先：中括号 [ ] 内部（此时小括号已计算完毕） (3) 第三优先：中括号外部的运算 2. 计算步骤规范 (1) 步骤一：先算小括号里面的。 (2) 步骤二：再算中括号里面的。 (3) 步骤三：最后算中括号外面的。 3. 典型示例 (1) 示例： 第一步：算小括号 ，算式变为 第二步：算中括号 ，算式变为 第三步：算除法 4. 书写注意事项 (1) 在脱式计算过程中，未参与当前步骤计算的数字和符号要原样抄写下来，保持等号对齐。 考点四、解决多步计算的实际问题 解决实际问题时，关键在于理清数量关系，确定解题思路。 1. 常见数量关系模型 (1) 单价、数量、总价： 1　 2　 3　 (2) 速度、时间、路程： 1　 2　 3　 (3) 工作效率、工作时间、工作总量： 2. 解题三步法 (1) 第一步：读题与分析 1　 找出已知条件和问题。 2　 判断需要先求什么（中间问题），再求什么（最终问题）。 (2) 第二步：列式计算 1　 分步列式：逻辑清晰，不易出错。 2　 综合列式：注意正确使用括号来保证运算顺序符合逻辑。 技巧：如果某一步需要先算加减，而后面跟着乘除，必须给加减部分加上括号。 (3) 第三步：检验与作答 1　 将结果代入原题验证是否合理。 2　 写出完整的答语，注意单位名称。 3. 易错警示 (1) 混淆“比...多/少”与倍数关系。 (2) 忽略隐藏条件（如“往返”意味着路程乘以2）。 (3) 综合算式中忘记加括号导致运算顺序错误。 例题讲解 题型一、无括号的运算顺序 【典型例题】用递等式计算。 600÷5×30        52×38＋900÷15        120－82＋38×12 【对应练习1】在计算230＋390÷130－150时，先算( )法，再算( )法，最后算减法，结果是( )。 【对应练习2】星期天，爸爸、妈妈带小丽去“冰雪天地”游玩。成人票每张24元，儿童票半价，他们买门票需要多少元？ 题型二、带有小括号的混合运算 【典型例题】计算下面各题。 79＋205÷5－36     （27＋816÷48）×18     476÷[420÷（225÷15）] 【对应练习1】把24÷4＝6、132÷6＝22、112－22＝90三个算式合并成综合算式是：( )。 【对应练习2】王大伯在果园里摘了270千克苹果，分别装在果篮和果箱中，每个果篮能装4千克，装了15个果篮，剩下的全部装在果箱中，装了14箱。平均每箱装苹果多少千克？ 题型三、带有中括号的混合运算 【典型例题】在□里填适当的数再列出综合算式。 （1）                        （2） 综合算式：____________    综合算式：_____________ 【对应练习1】在计算780÷[（23＋7）×8]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【对应练习2】脱式计算。 （1）150×[（54＋27）÷9]        （2）243÷[（21－18）×3] 题型四、解决多步计算的实际问题 【典型例题】某绣品商店新购入一批绣品，其中苏绣绣品有37件，湘绣绣品比苏绣绣品多14件，蜀绣绣品的件数比湘绣绣品的3倍少25.该绣品商店新购入了多少件蜀绣绣品？ 【对应练习1】扶沟县韭菜研究所培育的“韭仙子”品种搭乘“实践十号”卫星进入太空，并远销多个国家。基地有一块等腰梯形育苗试验田，测得它的周长是115米，上底是27米，下底是66米，它的每条腰长多少米？ 【对应练习2】同学们积极响应少先队大队部号召，把自己看过的课外书捐给贫困山区的孩子。三年级捐了120本，四年级捐的比三年级的2倍少15本。___________？请你提出一个三步计算的问题填在横线上，再列综合算式解答） 变式训练 一、选择题 1．在计算20×[320÷（24－8）]时，运算顺序是（    ）。 A．乘→除→减 B．减→除→乘 C．除→减→乘 D．无法确定 2．280减33与44的和，再除以13，商是多少？列成综合算式是（    ）。 A．[280－（33＋44）]÷13 B．[（280－33）＋44]÷13 C．（280－33＋44）÷13 D．280－[（33＋44）÷13] 3．下面算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是哪一个？（    ） A．（18＋69）×（50－25） B．（18×69）－（50÷25） C．18×[（69－50）＋25] D．1000－480÷（4×8） 4．李老师用320元购买了12本故事书，还剩下60元，明明列了一道算式60÷[（320－60）÷12]，他想解决的问题是（    ）。 A．每本故事书多少钱 B．买12本故事书多少钱 C．买书一共花了多少钱 D．剩下的钱还能买几本故事书 二、填空题 5．在计算970÷[（6＋14）×4]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 6．把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是( )。 7．若要改变72÷12＋6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为( )。 8．一本科技书共116页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天平均每天要看( )页。 三、计算题 9．在里填上适当的数，再列出综合算式。 10．用递等式计算。 450－150÷25               25×18÷15＋105             （225＋60）÷（164－149） 238＋44＋62＋156          20×[650÷（20－15）]         [495－（82＋68）]÷23 四、解答题 11．兵兵家有5口人，居住面积是75平方米。乐乐家也有5口人，居住面积是90平方米。兵兵家人均居住面积比乐乐家小多少平方米？（列综合算式解答） 12．海海在计算45－20÷□×2时，弄错了运算顺序，先算了乘法，再算了除法，最后算了减法，得到的结果是43。正确的结果应该是多少？ 13．黄山是世界自然和文化双遗产，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世。聪聪一家自驾去黄山游玩，3小时行驶了210千米，照这样的速度。出发5小时以后，他们距目的地还有20千米，聪聪家到黄山一共多少千米？ 14．结绳计数法是远古时期人们还没有发明文字的时候采用在绳子上打结的方式进行数字记录的方法。每个结表示的数为3。在一根长270厘米的绳子上打结，每隔30厘米打一个结（用来打结的绳长忽略不计），两端都不打，则表示的数为多少？ 15．实验小学四年级学生坐车去72千米的红军研学基地，行驶了48分钟后，小文看到路牌标示离研学基地还有24千米。照这样的速度，再过几分钟到达目的地？ 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第四单元 混合运算与数量关系（二）（期中知识清单） 考点梳理 考点一、无括号的运算顺序 在没有括号的算式里，运算顺序遵循以下两条核心规则： 1. 只有加减法或只有乘除法 (1) 规则：从左往右依次计算。 2. 既有加减法，又有乘除法 (1) 规则：先算乘除法，后算加减法。 (2) 注意：乘法和除法是同级运算，加法和减法是同级运算。 考点二、带有小括号的混合运算 小括号 ( ) 的作用是改变默认的运算顺序，具有最高优先级。 1. 基本规则 (1) 算式里有小括号，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 (2) 如果小括号外面还有运算，需等小括号内结果得出后，再按“先乘除后加减”或“从左到右”的规则继续计算。 (3) 易错点提醒：不要漏掉小括号外的运算步骤，也不要抄错数字。 考点三、带有中括号的混合运算 中括号 [ ] 用于多层嵌套运算，优先级低于小括号，但高于其他运算符号。 1. 运算顺序层级 (1) 第一优先：小括号 ( ) 内部 (2) 第二优先：中括号 [ ] 内部（此时小括号已计算完毕） (3) 第三优先：中括号外部的运算 2. 计算步骤规范 (1) 步骤一：先算小括号里面的。 (2) 步骤二：再算中括号里面的。 (3) 步骤三：最后算中括号外面的。 3. 典型示例 (1) 示例： 第一步：算小括号 ，算式变为 第二步：算中括号 ，算式变为 第三步：算除法 4. 书写注意事项 (1) 在脱式计算过程中，未参与当前步骤计算的数字和符号要原样抄写下来，保持等号对齐。 考点四、解决多步计算的实际问题 解决实际问题时，关键在于理清数量关系，确定解题思路。 1. 常见数量关系模型 (1) 单价、数量、总价： 1　 2　 3　 (2) 速度、时间、路程： 1　 2　 3　 (3) 工作效率、工作时间、工作总量： 2. 解题三步法 (1) 第一步：读题与分析 1　 找出已知条件和问题。 2　 判断需要先求什么（中间问题），再求什么（最终问题）。 (2) 第二步：列式计算 1　 分步列式：逻辑清晰，不易出错。 2　 综合列式：注意正确使用括号来保证运算顺序符合逻辑。 技巧：如果某一步需要先算加减，而后面跟着乘除，必须给加减部分加上括号。 (3) 第三步：检验与作答 1　 将结果代入原题验证是否合理。 2　 写出完整的答语，注意单位名称。 3. 易错警示 (1) 混淆“比...多/少”与倍数关系。 (2) 忽略隐藏条件（如“往返”意味着路程乘以2）。 (3) 综合算式中忘记加括号导致运算顺序错误。 例题讲解 题型一、无括号的运算顺序 【典型例题】用递等式计算。 600÷5×30        52×38＋900÷15        120－82＋38×12 【答案】3600；2036；494 【分析】（1）一个算式中既有除法，又有乘法，要按照从左往右的顺序依次计算。 （2）一个算式中既有乘、除法，又有加法，要先算乘、除法，再算加法。在算式52×38＋900÷15中，要先算乘法，再算除法，最后算加法。 （3）一个算式中既有乘法，又有加、减法，要先算乘法，再算加、减法。在算式120－82＋38×12中，要先算乘法，再算减法，最后算加法。 【详解】600÷5×30 ＝120×30 ＝3600 52×38＋900÷15 ＝1976＋60 ＝2036 120－82＋38×12 ＝120－82＋456 ＝38＋456 ＝494 【对应练习1】在计算230＋390÷130－150时，先算( )法，再算( )法，最后算减法，结果是( )。 【答案】 除 加 83 【分析】既有乘除又有加减，先算乘除，后算加减；只有加减，属于同级运算，从左往右计算。据此作答。 【详解】230＋390÷130－150 ＝230＋3－150 ＝233－150 ＝83 在计算230＋390÷130－150时，先算除法，再算加法，最后算减法，结果是83。 【对应练习2】星期天，爸爸、妈妈带小丽去“冰雪天地”游玩。成人票每张24元，儿童票半价，他们买门票需要多少元？ 【答案】60元 【分析】根据题意，用成人票价乘2，求出爸爸和妈妈购票需要的钱数，用24除以2，求出小丽购票需要的钱数，再相加即可。 【详解】24×2＋24÷2 ＝48＋12 ＝60（元） 答：他们买门票需要60元。 题型二、带有小括号的混合运算 【典型例题】计算下面各题。 79＋205÷5－36     （27＋816÷48）×18     476÷[420÷（225÷15）] 【答案】84；792；17 【分析】（1）在乘除和加减的混合运算中，先计算乘除运算，再按从左到右顺序计算加减运算； （2）含有小括号的算式，先计算小括号内的运算，小括号的运算内也遵循先乘除后加减的规则，完成小括号计算后再计算括号外的乘法； （3）同时含有小括号和中括号的算式，先计算最内层小括号的除法，再计算中括号内的除法，最后计算中括号外的除法； 【详解】（1） （2） （3） 【对应练习1】把24÷4＝6、132÷6＝22、112－22＝90三个算式合并成综合算式是：( )。 【答案】112－132÷（24÷4）＝90 【分析】先观察，第二个算式里的6来自24÷4，第三个算式里的22来自132÷6。把6替换成24÷4，必须加上小括号保证优先计算。 【详解】把24÷4＝6、132÷6＝22、112－22＝90三个算式合并成综合算式是：112－132÷（24÷4）＝90。 【对应练习2】王大伯在果园里摘了270千克苹果，分别装在果篮和果箱中，每个果篮能装4千克，装了15个果篮，剩下的全部装在果箱中，装了14箱。平均每箱装苹果多少千克？ 【答案】15千克 【分析】根据题意，用每个果篮能装苹果的质量乘装果篮的个数，求出苹果装果篮的质量，再用摘苹果的总质量减去装果篮的质量，求出剩余的质量，然后用剩余的质量除以装苹果的箱数，即可求出平均每箱装苹果多少千克。 【详解】（270－4×15）÷14 ＝（270－60）÷14 ＝210÷14 ＝15（千克） 答：平均每箱装苹果15千克。 题型三、带有中括号的混合运算 【典型例题】在□里填适当的数再列出综合算式。 （1）                        （2） 综合算式：____________    综合算式：_____________ 【答案】（1）见详解；[45＋（640－230）]÷91＝5 （2）见详解；120÷（15×42－600）＝4 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；二级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的，第一个算式先计算减法，再计算加法，最后计算除法，则计算减法的时候加上小括号，计算加法的时候加上中括号，最后计算括号外的除法，据此列式即可；先计算乘法，再计算减法，最后计算除法，则计算乘法和减法的时候加上小括号，最后计算括号外的除法，据此列式即可。 【详解】 （1） 综合算式：[45＋（640－230）]÷91＝5 （1） 综合算式：120÷（15×42－600）＝4。 【对应练习1】在计算780÷[（23＋7）×8]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 3……60 【分析】整数四则混合运算的运算顺序：1、如果是同一级运算，一般按从左往右依次进行计算；2、如果既有加减、又有乘除，先算乘除、再算加减；3、如果有括号，先算括号里面的，如果既有小括号又有中括号的，先算小括号里面的，再算中括号里面的。据此解答。 【详解】780÷[（23＋7）×8] ＝780÷[30×8] ＝780÷240 ＝3……60 所以在计算780÷[（23＋7）×8]，应先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是3……60。 【对应练习2】脱式计算。 （1）150×[（54＋27）÷9]        （2）243÷[（21－18）×3] 【答案】（1）1350；（2）27 【分析】四则运算中，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 四则运算中，先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，再算中括号外的除法。 【详解】（1）150×[（54＋27）÷9] ＝150×[81÷9] ＝150×9 ＝1350 （2）243÷[（21－18）×3] ＝243÷[3×3] ＝243÷9 ＝27 题型四、解决多步计算的实际问题 【典型例题】某绣品商店新购入一批绣品，其中苏绣绣品有37件，湘绣绣品比苏绣绣品多14件，蜀绣绣品的件数比湘绣绣品的3倍少25.该绣品商店新购入了多少件蜀绣绣品？ 【答案】128件 【分析】根据题意，其中苏绣绣品有37件，湘绣绣品比苏绣绣品多14件，用加法可以求出湘绣的绣品件数，蜀绣绣品的件数比湘绣绣品的3倍少25，用湘绣绣品的件数乘3再减25，即可求出蜀绣的绣品件数。 【详解】   （件） 答：该绣品商店新购入了128件蜀绣绣品。 【对应练习1】扶沟县韭菜研究所培育的“韭仙子”品种搭乘“实践十号”卫星进入太空，并远销多个国家。基地有一块等腰梯形育苗试验田，测得它的周长是115米，上底是27米，下底是66米，它的每条腰长多少米？ 【答案】11米 【分析】已知等腰梯形的周长、上底和下底，根据等腰梯形两腰长度相等的特征，先用周长减去上底与下底的和，求出两条腰的总长度，再除以2即可求出每条腰的长度。 【详解】[115－（27＋66）]÷2 ＝[115－93] ÷2 ＝22÷2 ＝11（米） 答：它的每条腰长11米。 【对应练习2】同学们积极响应少先队大队部号召，把自己看过的课外书捐给贫困山区的孩子。三年级捐了120本，四年级捐的比三年级的2倍少15本。___________？请你提出一个三步计算的问题填在横线上，再列综合算式解答） 【答案】 三、四年级一共捐了多少本？（答案不唯一） 120＋（120×2－15） 345 本 【分析】根据题意，三年级捐了 120 本，四年级捐的本数是三年级的 2 倍少 15 本，求四年级捐的本数需要两步计算（先乘后减）。为了提出一个三步计算的问题，可以求三、四年级一共捐了多少本，即在求出四年级捐的本数后，再加上三年级捐的本数，共涉及三步运算。 【详解】提出的问题：三、四年级一共捐了多少本？（答案不唯一） 120＋（120×2－15） ＝120＋（240－15） ＝120＋225 ＝345（本） 答：三、四年级一共捐了 345 本。 变式训练 一、选择题 1．在计算20×[320÷（24－8）]时，运算顺序是（    ）。 A．乘→除→减 B．减→除→乘 C．除→减→乘 D．无法确定 【答案】B 【分析】在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。观察算式20×[320÷（24－8）]。算式中含有小括号和中括号。根据四则混合运算顺序，应先算小括号里面的减法，即先算24－8。再算中括号里面的除法，即算320÷（24－8）的商。最后算括号外面的乘法，即算20×中括号的结果。 【详解】20×[320÷（24－8）] ＝20×[320÷16] ＝20×20 ＝400 所以运算顺序是：减→除→乘。 2．280减33与44的和，再除以13，商是多少？列成综合算式是（    ）。 A．[280－（33＋44）]÷13 B．[（280－33）＋44]÷13 C．（280－33＋44）÷13 D．280－[（33＋44）÷13] 【答案】A 【分析】先算33与44的和，再算280减这个和的差，最后用差除以13，需要添加括号保证运算顺序正确。 【详解】先计算加法： 再计算减法： 最后计算除法，需将减法部分用中括号括起来，综合算式为： 3．下面算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是哪一个？（    ） A．（18＋69）×（50－25） B．（18×69）－（50÷25） C．18×[（69－50）＋25] D．1000－480÷（4×8） 【答案】B 【分析】四则混合运算顺序：有括号先算括号内的运算，没有括号先算乘除，后算加减，同级运算从左到右依次计算，依此判断去掉括号前后运算顺序是否变化，即可解答。 【详解】A．原式（18＋69）×（50－25），先算小括号里的加法，再算小括号里的减法，最后计算乘法；去掉括号后算式变为18＋69×50－25，先算乘法，再算加法，最后计算减法，运算顺序改变，不符合题意； B．原式（18×69）－（50÷25），先算小括号里的乘法，再算小括号里的除法，最后计算减法；去掉括号后算式变为18×69－50÷25，先算乘法，再算除法，最后计算减法，运算顺序不变，符合题意； C．原式18×[（69－50）＋25]，先算小括号里的减法，再算中括号里的加法，最后计算乘法；去掉括号后为18×69－50＋25，先算乘法，再算减法，最后计算加法，运算顺序改变，不符合题意； D．原式1000－480÷（4×8）先算小括号里的乘法，再算括号外的除法，最后计算减法；去掉括号后为1000－480÷4×8，先算除法，再算乘法，最后算减法，运算顺序改变，不符合题意。 算式中，去掉括号不改变运算顺序的算式是（18×69）－（50÷25）。 4．李老师用320元购买了12本故事书，还剩下60元，明明列了一道算式60÷[（320－60）÷12]，他想解决的问题是（    ）。 A．每本故事书多少钱 B．买12本故事书多少钱 C．买书一共花了多少钱 D．剩下的钱还能买几本故事书 【答案】D 【分析】先明确算式每一步的实际含义，再判断对应的问题；观察算式60÷[（320－60）÷12]，320－60计算的是买12本故事书一共花了多少钱；再用花的钱除以12，计算出的是故事书的价格；最后用剩下的钱60除以故事书的价格，计算出的就是剩下的钱还能买多少本故事书。 【详解】由分析得： 60÷[（320－60）÷12]，他想解决的问题是剩下的钱还能买几本故事书。 二、填空题 5．在计算970÷[（6＋14）×4]时，应先算( )法，再算( )法，最后算( )法，结果是( )。 【答案】 加 乘 除 1210 【分析】根据四则混合运算的规则，在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。本题中小括号内是加法，中括号内是乘法，括号外是除法。 【详解】970÷[（6＋14）×4] ＝970÷[20×4] ＝970÷80 ＝1210 在计算970÷[（6＋14）×4]时，应先算加法，再算乘法，最后算除法，结果是1210。 6．把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是( )。 【答案】360÷[（42－30）×3]＝10 【分析】第一步先算减法：42－30＝12，第二步要用得到的12去乘3得36，因为要先算减法再算乘法，所以给减法加上小括号，写成（42－30）×3；最后用360除以第二步得到的36，这时候要先算中括号里的乘法、再算括号外的除法，所以要把刚才的乘法部分整体放在中括号里，保证运算顺序和原来三步的顺序完全一致，就得到最终的综合算式了。 【详解】360÷[（42－30）×3] ＝360÷[12×3] ＝360÷36 ＝10 把42－30＝12、12×3＝36、360÷36＝10合并成一道综合算式是360÷[（42－30）×3]＝10。 7．若要改变72÷12＋6×2的运算顺序，先算加法，再算乘法，最后算除法，算式应该变为( )。 【答案】72÷［（12＋6）×2］ 【分析】要先算12与6的和，应给12＋6加小括号；加法算完后要先乘2，再用72除以所得的积，还要把（12＋6）×2括在中括号里。这样运算顺序依次是加法、乘法、除法。 【详解】把算式改为72÷［（12＋6）×2］。 计算时，先算小括号里的12＋6，再算中括号里的乘法，最后算除法，符合题目要求。 8．一本科技书共116页，芳芳星期一、二、三这3天平均每天看16页，如果她想在这个星期看完，那么后4天平均每天要看( )页。 【答案】17 【分析】根据题意，先用乘法求出前三天一共看的页数，再用减法求出后4天需要看的页数，最后用除法即可求出后4天平均每天看的页数。据此列式解答即可。 【详解】（116－16×3）÷4 ＝（116－48）÷4 ＝68÷4 ＝17（页） 三、计算题 9．在里填上适当的数，再列出综合算式。 【答案】；25×[32＋（20－12）]＝1000； ；（17－35÷5）×60＝600 【分析】观察左边算式，最先算的是20－12，所得的差再与32相加，所得的和再用25去乘，由于要先算减法，再算加法，最后算乘法，需要添加小括号将减法括起来，添加中括号将加法括起来； 观察右边算式，最先算的是35÷5，所得的商用17去减，所得的差再去乘60，由于减法和乘除法在一起，所以要将减法用小括号括起来。 【详解】25×[32＋（20－12）] ＝25×[32＋8] ＝25×40 ＝1000 （17－35÷5）×60 ＝（17－7）×60 ＝10×60 ＝600 10．用递等式计算。 450－150÷25               25×18÷15＋105             （225＋60）÷（164－149） 238＋44＋62＋156          20×[650÷（20－15）]         [495－（82＋68）]÷23 【答案】444；135；19； 500；2600；15 【分析】先算除法，再算减法； 先算乘法，再算除法，最后算加法； 先算小括号内的加法和减法，再算小括号外的除法； 从左往右依次计算即可； 先算小括号内的减法，再算中括号内的除法，最后算中括号外的乘法； 先算小括号内的加法，再算中括号内的减法，最后算中括号外的除法。 【详解】450－150÷25 ＝450－6 ＝444 25×18÷15＋105 ＝450÷15＋105 ＝30＋105 ＝135 （225＋60）÷（164－149） ＝285÷15 ＝19 238＋44＋62＋156 ＝282＋62＋156 ＝344＋156 ＝500 20×[650÷（20－15）] ＝20×[650÷5] ＝20×130 ＝2600 [495－（82＋68）]÷23 ＝[495－150]÷23 ＝345÷23 ＝15 四、解答题 11．兵兵家有5口人，居住面积是75平方米。乐乐家也有5口人，居住面积是90平方米。兵兵家人均居住面积比乐乐家小多少平方米？（列综合算式解答） 【答案】3平方米 【分析】根据题意分析，用居住面积除以总人口数分别求出两家人均居住面积再相减；或因两家都有5口人，先用乐乐家的居住面积减兵兵家的居住面积再除以5即可解答。 【详解】90÷5－75÷5 ＝18－15 ＝3（平方米） 或（90－75）÷5 ＝15÷5 ＝3（平方米） 答：兵兵家人均居住面积比乐乐家小3平方米。 12．海海在计算45－20÷□×2时，弄错了运算顺序，先算了乘法，再算了除法，最后算了减法，得到的结果是43。正确的结果应该是多少？ 【答案】37 【分析】在计算时，弄错了运算顺序，先算了乘法，再算了除法，最后算了减法，得到的结果是43，把看成一个整体，用求出这个整体代表的数，从而算出□代表的数，再按照正确的运算顺序进行计算。 【详解】 ，□代表的数是5。     答：正确的结果是37。 13．黄山是世界自然和文化双遗产，以奇松、怪石、云海、温泉、冬雪“五绝”著称于世。聪聪一家自驾去黄山游玩，3小时行驶了210千米，照这样的速度。出发5小时以后，他们距目的地还有20千米，聪聪家到黄山一共多少千米？ 【答案】370千米 【分析】根据题意，用210÷3＝70（千米），求出每小时行驶的速度，用70×5，求出5小时行驶的路程，再用5小时行驶的路程加上20千米，即可求出聪聪家到黄山一共多少千米。 【详解】210÷3×5＋20 ＝70×5＋20 ＝350＋20 ＝370（千米） 答：聪聪家到黄山一共370千米。 14．结绳计数法是远古时期人们还没有发明文字的时候采用在绳子上打结的方式进行数字记录的方法。每个结表示的数为3。在一根长270厘米的绳子上打结，每隔30厘米打一个结（用来打结的绳长忽略不计），两端都不打，则表示的数为多少？ 【答案】 24 【分析】先根据绳子总长度和间隔长度算出间隔数，结合两端都不打结的条件，用间隔数减1得到结的数量，再乘每个结表示的数即可。 【详解】（270÷30－1）×3 ＝（9－1）×3 ＝8×3 ＝24 答：表示的数为24。 15．实验小学四年级学生坐车去72千米的红军研学基地，行驶了48分钟后，小文看到路牌标示离研学基地还有24千米。照这样的速度，再过几分钟到达目的地？ 【答案】 24分钟 【分析】根据题意“照这样的速度”，可知行驶速度保持不变。先求出已行驶的路程，再利用“速度＝路程÷时间”求出行驶速度，最后根据“时间＝路程÷速度”求出剩余路程所需的时间。列综合算式时，需注意运算顺序，求速度部分需添加小括号。 【详解】 （分钟） 答：再过24分钟到达目的地。 试卷第1页（共3页） 第 1 页 共 14 页 学科网（北京）股份有限公司 $