【选择题专项】17平面向量的基本概念与运算-2027年浙江省（单独考试）《数学》专项冲刺练习(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量核心概念与运算，按“概念辨析-加减运算-数乘运算-共线定理”逻辑递进，精选浙江省职教高考模拟题，强化几何直观与运算推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念与表示|6题（含反例辨析）|概念辨析（相等向量/共线向量等）|从向量定义到基本属性认知| |加法与减法运算|7题（含正六边形/正方形模型）|运算应用（三角形法则/中点模型）|从运算法则到平面图形应用| |数乘运算|5题（含线性表示）|数乘几何意义（模长与方向）|从数乘定义到线性表示| |共线定理|7题（含三点共线证明）|共线定理应用（参数求解/位置关系）|从共线条件到点共线判定，形成完整知识链|

2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 17 平面向量的基本概念与运算 题型1 平面向量的概念与表示 1.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）关于平面向量，下列说法错误的是（    ） A．向量不可以比较大小 B．大小相等的两个向量称为相等向量 C．零向量的大小为，且方向是任意的 D．向量既有大小，也有方向 2. 下列选项中不是向量的是（   ） A．力 B．位移 C．质量 D．速度 3. 已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 4. 若，均为非零向量，且向量，则下列说法正确的是（   ） A．与共线，且方向相反 B．与垂直 C．与共线，且方向相同 D．与互为相反向量 5. 下列说法中，不正确的是（    ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．长度不相等方向相反的两个向量一定是共线向量 C．任何一个非零向量都可以平行移动 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 6. 已知，是共线向量，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则的方向与相同 B．若，则的方向与相同 C．若，则的方向与相同 D．若，则的方向与相同 题型2 平面向量的加法与减法运算 7.（2024浙江省职教高考研究联合体高三五模模拟预测）已知正三角形的边长为1，点是边上的中点，则（   ） A． B． C． D． 8.（2024浙江省杭州市余杭区高职学校高三一模联考）化简的结果是 （   ） A． B． C． D． 9．（2023年浙江省单独招生考试文化考试三市（临海、温岭、玉环）联合模拟考试）如图所示，正六边形的边长为，为正六边形的中心，则（    ）    A． B． C．1 D．2 10. 设是所在平面内一点，，则（   ） A． B． C． D． 11. 已知正方形ABCD中，AC的中点为O，则下列命题中正确的是（   ） A．与是一对相等向量 B．与是一对相反向量 C．与是一对相等向量 D．与是一对相反向量 12. 正方形ABCD的边长为1，E，P，F分别为AB，BC，CD边上动点，则的最大值是（    ） A． B．2 C． D．1 13.（2022浙江省单独考试招生文化考试线上模拟数学试卷）在边长为1正方形中，E为上的任意一点，F为的中点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 题型3 平面向量的数乘运算 14. 向量（为实数）的几何意义是（    ） A．与反方向的向量，模为 B．与同方向的向量，模为 C．与同方向或反方向的向量，模为 D．以上都不对 15.（2025浙江省职教高考高三下学期第五次模拟考试）已知为非零向量，则（   ） A． B． C． D． 16.（2024浙江省职教高考研究联合体高三适应性考试）在中，已知点为边的中点.设向量，，则（   ） A． B． C． D． 17. 如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 18. 如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（ ） A． B． C． D． 题型4平面向量的共线定理 19. 如果非零向量，那么下列说法错误的是（     ） A． B． C．向量与平行 D．向量与共线 20. 已知是非零向量，则的充要条件是（    ） A．存在唯一实数λ，使 B．存在正实数λ，使 C．存在负实数λ，使 D．存在实数λ，使 21. 如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 22. 知向量，不共线，，，，则（    ） A． B． C．6 D． 23. 设向量，不平行，向量与平行，则实数（    ）． A． B． C． D． 24. 已知向量不共线，，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线 25. 设为基底向量，已知向量，若三点共线，则实数的值等于（    ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第4页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年浙江省单独考试 数学 专项冲刺练习 选择题专项 17 平面向量的基本概念与运算 题型1 平面向量的概念与表示 1.（2025浙江省职教高考研究联合体高三第二次联合考试）关于平面向量，下列说法错误的是（    ） A．向量不可以比较大小 B．大小相等的两个向量称为相等向量 C．零向量的大小为，且方向是任意的 D．向量既有大小，也有方向 【答案】B 【知识点】平面向量的概念与表示、零向量与单位向量、相等向量 【分析】根据向量的相关定义判断即可. 【详解】由向量的定义可得：向量既有大小，也有方向； 向量不可以比较大小；零向量的大小为，且方向是任意的，由此可知选项ACD正确， 大小相等且方向相同的向量称为相等向量，故B选项错误， 故选：B 2. 下列选项中不是向量的是（   ） A．力 B．位移 C．质量 D．速度 【答案】C 【知识点】平面向量的概念与表示 【分析】根据向量的概念，结合题意，即可求解. 【详解】因为向量是既有大小又有方向的量， 所以力、速度和位移是向量，因为它们既有大小又有方向，故选项是向量，不符合题意； 而质量不是向量，因为它只有大小，没有方向，故选项C不是向量，符合题意； 故选：C. 3. 已知四边形ABCD满足，且，则四边形ABCD是（    ） A．正方形 B．梯形 C．菱形 D．矩形 【答案】C 【知识点】向量的模、相等向量 【分析】由相等向量、向量的模判断四边形ABCD即可. 【详解】， ，， 四边形ABCD为平行四边形 为菱形． 故选：C. 4. 若，均为非零向量，且向量，则下列说法正确的是（   ） A．与共线，且方向相反 B．与垂直 C．与共线，且方向相同 D．与互为相反向量 【答案】A 【知识点】平行向量（共线向量） 【分析】根据共线向量的概念分析即可. 【详解】已知，均为非零向量，且向量， 可知与共线，且方向相反，故A正确， C错误， 与共线不垂直，故B错误， 与方向相反，但长度不相同，所以不是相反向量，故D错误， 故选：A. 5. 下列说法中，不正确的是（    ） A．向量的长度与向量的长度相等 B．长度不相等方向相反的两个向量一定是共线向量 C．任何一个非零向量都可以平行移动 D．两个有共同起点且共线的向量其终点必相同 【答案】D 【知识点】相反向量、平行向量（共线向量） 【分析】利用相反向量与共线向量的定义可判断. 【详解】对于A，向量的长度与向量的长度相等，A正确； 对于B，长度不相等方向相反的两个向量一定是共线向量，B正确； 对于C，任何一个非零向量都可以平行移动，C正确； 对于D，两个有共同起点且共线的向量若方向相反，则终点不相同，D错误； 故选：D. 6. 已知，是共线向量，则下列说法不正确的是（    ） A．若，则的方向与相同 B．若，则的方向与相同 C．若，则的方向与相同 D．若，则的方向与相同 【答案】D 【知识点】平行向量（共线向量） 【分析】利用共线向量的定义逐项判断，即可求出. 【详解】对于A，已知，是共线向量，当与方向相同时，的方向与和相同； 当与方向相反时，设且，因为，即， 得，即，所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故A正确； 对于B，已知，是共线向量，当与方向相同时，设且， 因为，即，得，即， 所以，向量的方向不变，所以的方向与相同； 当与方向相反时，设且， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与相同，与方向相反，故B正确； 对于C，已知，是共线向量，当与方向相同时，所以的方向与和相同； 当与方向相反时，设且，因为，得，即， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故C正确； 对于D，已知，是共线向量，当与方向相同时，设且， 因为，得，即，，向量的方向相反， 所以的方向与相反； 当与方向相反时，设且，因为，得，即， 所以，向量的方向不变， 所以的方向与方向相同，故D错误. 故选：D. 题型2 平面向量的加法与减法运算 7.（2024浙江省职教高考研究联合体高三五模模拟预测）已知正三角形的边长为1，点是边上的中点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量的模、向量加法的法则 【分析】先由勾股定理算出的长度，再由向量的加法运算计算，即可求解. 【详解】因为是边长为1的等边三角形，D为边上的中点， 所以，， 所以， 所以， 所以. 故选：B. 8.（2024浙江省杭州市余杭区高职学校高三一模联考）化简的结果是 （   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量加法的运算律、向量减法的运算律、向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】运用向量的三角形法则进行运算即可. 【详解】原式 . 故选：D. 9．（2023年浙江省单独招生考试文化考试三市（临海、温岭、玉环）联合模拟考试）如图所示，正六边形的边长为，为正六边形的中心，则（    ）    A． B． C．1 D．2 【答案】C 【知识点】向量的模、向量加法的法则 【分析】根据向量的加法运算结合正六边形的边长进行求解即可. 【详解】平移至，故， 而，即. 故选；C. 10. 设是所在平面内一点，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量减法法则的几何应用及应用 【分析】根据向量减法法则结合几何图形判断即可. 【详解】因为， 所以点为线段靠近C的四等分点， 如图：  ， 由图可知，ACD选项错误，B选项正确. 故选：B. 11. 已知正方形ABCD中，AC的中点为O，则下列命题中正确的是（   ） A．与是一对相等向量 B．与是一对相反向量 C．与是一对相等向量 D．与是一对相反向量 【答案】D 【知识点】向量加法的运算律、相反向量、向量减法的法则、向量加法的法则 【分析】先利用向量的线性运算化简，再根据相等向量与相反向量的概念可判断结果. 【详解】如图， 对A选项，因为， 所以与是一对相反向量，故错误； 对B选项，因为，，且， 所以与是一对相等向量，故错误； 对C选项，因为，，且与是一对相反向量， 所以与是一对相反向量，故错误； 对D选项，因为，且与是一对相反向量， 所以与是一对相反向量，故正确. 故选：D. 12. 正方形ABCD的边长为1，E，P，F分别为AB，BC，CD边上动点，则的最大值是（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】C 【知识点】向量减法法则的几何应用及应用 【分析】利用向量线性运算转换向量，结合图形分析模长最大值的特殊情况即可. 【详解】   ，且由图可知， 当与重合，与重合时 或与重合，与重合时， 最大值即对角线长度，即. 故选：. 13.（2022浙江省单独考试招生文化考试线上模拟数学试卷）在边长为1正方形中，E为上的任意一点，F为的中点，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】向量的模、向量加法的法则 【分析】由向量的运算,模的定义,全等三角形,勾股定理即可得解. 【详解】 根据向量的运算与向量模的定义可知: =. 如图所示,延长到点,使,则， 即三点共线时值最小. 因为. 所以,. 所以. 在直角中,. 所以的最小值为. 故选:. 题型3 平面向量的数乘运算 14. 向量（为实数）的几何意义是（    ） A．与反方向的向量，模为 B．与同方向的向量，模为 C．与同方向或反方向的向量，模为 D．以上都不对 【答案】C 【知识点】向量数乘的有关计算 【分析】根据向量数乘的几何意义求解. 【详解】向量（为实数）的几何意义是： 时，与同方向；时，与反方向；模为， 即与同方向或反方向的向量，模为. 故选：C. 15.（2025浙江省职教高考高三下学期第五次模拟考试）已知为非零向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】平面向量的混合运算 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】已知为非零向量， . 故选：A. 16.（2024浙江省职教高考研究联合体高三适应性考试）在中，已知点为边的中点.设向量，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量的线性运算的几何应用 【分析】利用向量的运算法则进行求解即可. 【详解】根据向量的运算法则可得：，所以A、B错误； 根据向量的加法法则可得：，所以，故C正确，D错误. 故选：C. 17. 如图所示，，，是的三等分点，则用向量和线性表示为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】向量加法法则的几何应用及应用、向量的线性运算的几何应用 【分析】根据向量的加法和减法法则化简即可. 【详解】如图所示，，，是的三等分点， 则， 又， 所以， 故选：B. 18. 如图所示，已知和都是等边三角形，，则等于（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】向量的线性运算的几何应用、用基底表示向量 【分析】由图，利用向量的加减法运算法则，将表示出来即可. 【详解】由，可得，三点共线，且， 因为和都是等边三角形，所以， 所以，所以， 所以. 故选：A. 题型4平面向量的共线定理 19. 如果非零向量，那么下列说法错误的是（     ） A． B． C．向量与平行 D．向量与共线 【答案】A 【知识点】向量的模、平面向量共线定理证明线平行问题 【分析】根据向量的模的概念和向量共线定理即可求解. 【详解】因为非零向量，所以，故A项错误；B项正确； 又由，所以向量与平行、共线，故C、D项正确. 故选：A. 20. 已知是非零向量，则的充要条件是（    ） A．存在唯一实数λ，使 B．存在正实数λ，使 C．存在负实数λ，使 D．存在实数λ，使 【答案】D 【知识点】平面向量共线定理的辨析 【分析】根据向量平行的判定定理即可得出结果. 【详解】由向量平行的判定定理可知， 的充要条件是存在实数λ，使， 故选：D. 21. 如果向量和向量不平行，那么与、都不平行的向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】向量数乘的有关计算、平面向量共线定理证明线平行问题 【分析】根据平行向量的基本定理判断选项即可. 【详解】根据平行向量基本定理可知，向量与向量、平行，向量与向量平行， 与、都不平行的向量是． 故选:C. 22. 知向量，不共线，，，，则（    ） A． B． C．6 D． 【答案】A 【知识点】已知向量共线（平行）求参数 【分析】由向量平行的性质计算即可. 【详解】因为，所以， ，则 解得. 故选：A. 23. 设向量，不平行，向量与平行，则实数（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】已知向量共线（平行）求参数 【分析】根据给定条件，利用向量共线列式计算即得. 【详解】由向量与平行，得，而向量不平行， 于是，所以. 故选：A 24. 已知向量不共线，，，，则（    ） A．A，B，C三点共线 B．A，C，D三点共线 C．A，B，D三点共线 D．B，C，D三点共线 【答案】C 【知识点】平面向量共线定理证明点共线问题 【分析】根据向量共线定理进行判断即可. 【详解】因为不共线，，，， 易得互不共线，所以A，B，C三点不共线，B，C，D三点不共线，故AD错误； 又，易得不共线，则A，C，D三点不共线，故B错误； 而，所以A，B，D三点共线，故C正确. 故选：C. 25. 设为基底向量，已知向量，若三点共线，则实数的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】平面向量的混合运算、已知向量共线（平行）求参数 【分析】根据三点共线，结合向量共线的充要条件即可求解. 【详解】由题意得， 因为三点共线， 所以存在唯一一个实数，使， 即， 所以，解得. 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $