第10卷 圆锥曲线（教师讲解卷）2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 立足云南职教高考，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”构建圆锥曲线专项训练体系，聚焦定义、方程、性质及综合应用，配套师生双卷与课件，培养数学抽象、逻辑推理与运算能力，实现从基础到拔高的系统性突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|3类曲线概念表|定义-方程-性质体系化归纳|从轨迹定义到标准方程、几何性质的概念生成链| |真题精讲|7道近3年真题|位置关系判断（相交/相切/相离）、弦长公式|真题考点与核心方法对应，强化应用意识| |举一反三|5道变式题|定义辨析与公式逆用|通过变式巩固椭圆、抛物线高频考法| |拓展提升|27道综合题|跨曲线综合应用、参数求解技巧|从单一曲线到直线与圆锥曲线综合的拓展逻辑|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第10卷 圆锥曲线 （教师讲解卷） 一、圆锥曲线 【概念回顾】 1.椭圆:平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 2.双曲线:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 标准方程 （） （） 图象 范围 或 或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 ， , 轴长 实轴：2a,虚轴：2b 渐近线 间的关系 离心率 ， 3.抛物线: 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 4.直线与圆锥曲线的相交问题 （1）直线与圆锥曲线的位置关系： 当直线与圆锥曲线相交时，；当直线与圆锥曲线相切时，；当直线与圆锥曲线相离时，。 （2）直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 【真题精讲】 考点01 椭圆 1.（2026云南）经过点与点的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2025云南）椭圆的长轴长是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 3.（2024云南）平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 考点02 抛物线 1.（2026年云南）抛物线的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 2.（2025云南）已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 3.（2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 4.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【举一反三】 1.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 2.（2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 3.（2023云南）双曲线的离心率___________. 4.（2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 5.（2022云南）已知椭圆过点，则其焦距为______． 【拓展提升】 1．（25-26高二上·云南曲靖·期末）平面内一个动点到两个定点与的距离之和等于，则这个动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知双曲线的两个焦点分别是和，双曲线上一点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A． B．9 C．5 D．3 3．（25-26高三·云南·模拟预测）已知双曲线的方程为，则它的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高二上·云南昆明·期中）抛物线的开口朝（     ） A．上 B．下 C．左 D．右 5．（25-26高三上·云南昆明·期末）已知焦点在轴的椭圆，离心率为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．（25-26高三上·云南昆明·二模）椭圆的焦点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 7．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知直线和抛物线相交于A、B两点，则线段的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 8．（25-26高三·云南·模拟预测）已知椭圆的左顶点为，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 9．（25-26高二上·云南昆明·期中）椭圆的标准方程是，下列说法不正确的是（    ） A．焦点在x轴 B．长轴长为10 C．短轴长为8 D．离心率 10．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点距离为4，则点P到另一个焦点的距离为_________. 11．（25-26高三上·云南曲靖·期末）已知椭圆的离心率是，椭圆上一点P到两焦点的距离之和是8.则椭圆的标准方程是______. 12．（25-26高三·云南·模拟预测）已知抛物线与直线有且仅有一个交点，则_____. 13．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 14．（24-25高三上·云南·一模）已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程. 15．（24-25高二上·全国·单元测试）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 16．（18-19高三·云南·模拟预测）设椭圆，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q点的横坐标为，求此椭圆的离心率． 17．（23-24高二上·云南普洱·期中）过抛物线的焦点，作倾斜角为的弦长，求直线方程 18．（23-24高二上·云南普洱·期中）已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，求双曲线的方程. 19．（24-25高三上·云南·二模）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线经过点． (1)求抛物线的方程； (2)经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求的长． 20．（23-24高三·云南玉溪·模拟预测）已知椭圆的离心率，且该椭圆与双曲线焦点相同，求椭圆的标准方程. 21．（25-26高三上·云南昆明·期末）已知双曲线（，）的实轴长为2，右焦点为． (1)求的方程； (2)已知直线与双曲线交于，两点，求． 22．（17-18高三·云南·职教高考）已知顶点在原点，焦点在轴上开口向右的抛物线，被直线截得弦长为，求抛物线的方程. 23．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 24．（25-26高三上·云南昆明·期中）已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线经过点. (1)求抛物线的方程； (2)若经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求线段的长. 25．（25-26高二上·云南曲靖·阶段检测）已知椭圆的焦距为4，离心率是，直线的斜率为且过点， (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 26．（24-25高三上·云南红河·期中）已知椭圆的右顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为． (1)求椭圆的方程； (2)求的面积． 27．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知椭圆的焦点为，，且该椭圆经过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若为椭圆上一点，且，求的面积. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第10卷 圆锥曲线 （教师讲解卷） 一、圆锥曲线 【概念回顾】 1.椭圆:平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹． 焦点位置 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 （） （） 图象 焦点坐标 ， ， 的关系 范围 ， ， 顶点 ，， ， 轴长 短轴长＝，长轴长＝ 焦点 2.双曲线:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹． 标准方程 （） （） 图象 范围 或 或 对称性 对称轴：坐标轴；对称中心：原点 顶点坐标 ， , 轴长 实轴：2a,虚轴：2b 渐近线 间的关系 离心率 ， 3.抛物线: 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离相等的点的轨迹． 标准方程 （） （） （） （） 图形 范围 ， ， ， ， 对称轴 轴 轴 轴 轴 焦点坐标 准线方程 顶点坐标 离心率 4.直线与圆锥曲线的相交问题 （1）直线与圆锥曲线的位置关系： 当直线与圆锥曲线相交时，；当直线与圆锥曲线相切时，；当直线与圆锥曲线相离时，。 （2）直线与圆锥曲线相交的弦长公式： 【真题精讲】 考点01 椭圆 1.（2026云南）经过点与点的椭圆的标准方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意结合椭圆的性质求出的值即可得解. 【详解】椭圆过点与点， 则椭圆焦点在轴上，且，， 所以椭圆方程为. 故选：. 2.（2025云南）椭圆的长轴长是（ ） A．4 B．5 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，即可得到椭圆长轴长. 【详解】椭圆焦点在轴上，且， 所以椭圆长轴长为. 故选：D. 3.（2024云南）平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6，则这个动点的轨迹方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据椭圆的定义可知，再由求出，即可写出轨迹方程. 【详解】由平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于6， 则，因为， 所以动点的轨迹为以两个定点、为焦点的椭圆， 其中，所以，，， 且焦点在轴上，所以这个动点的轨迹方程是. 故选：C. 考点02 抛物线 1.（2026年云南）抛物线的焦点坐标是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线方程求出值即可得解. 【详解】抛物线，焦点在轴负半轴， ，所以焦点坐标为. 故选：. 2.（2025云南）已知直线l：经过抛物线C：的焦点F，且直线l与抛物线C相交于A、B两点． (1)求抛物线C的标准方程； (2)求弦长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用直线过抛物线焦点坐标求出焦点坐标，然后可求抛物线标准方程； （2）联立直线与抛物线方程，利用韦达定理结合弦长公式可求. 【详解】（1）抛物线C：的焦点F为， 则，， 则抛物线方程为. （2）联立直线与抛物线方程，， 整理得，， 设点，， 则，， 直线，， 由弦长公式得 . 3.（2024云南）抛物线的准线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将抛物线方程化为标准方程，然后求准线方程即可. 【详解】抛物线，可化为， 即，，， 则准线方程为； 故选：C. 4.（2024云南）已知双曲线与抛物线有一个公共焦点，且双曲线的离心率为，求双曲线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程，可求得双曲线的一个焦点，即可得到；再利用双曲线的离心率的计算公式，得到，再利用可得，进而得到双曲线的标准方程. 【详解】因为抛物线的焦点为， 所以双曲线的一个焦点为，所以； 又因为，所以，所以， 所以双曲线的标准方程为. 【举一反三】 1.（2023云南）抛物线的对称轴方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴的公式求解即可. 【详解】， ，，， 对称轴方程为：. 故选：C. 2.（2023云南）已知抛物线的焦点坐标为，则a的值是（ ） A. B. C. D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的性质分析即可. 【详解】因为焦点坐标为， 所以可知焦点在x轴负半轴上， 又因为焦点坐标为， 所以, 即. 故选：C. 3.（2023云南）双曲线的离心率___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的定义和基本性质及双曲线的离心率的定义直接求解即可. 【详解】在双曲线中，，即 因为在双曲线中，所以，即 所以双曲线的离心率. 故答案为：. 4.（2022云南）图形关于轴对称的方程是（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用抛物线的标准方程与对称性即可得解. 【详解】A、的图形由的图像向下平移一个单位得到， 所以的图像既不关于轴对称，又不关于轴对称； B、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； C、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称； D、为焦点在轴的抛物线方程，图像关于轴对称. 故选:C. 5.（2022云南）已知椭圆过点，则其焦距为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆上一点求椭圆方程，再求焦点，进而求焦距. 【详解】∵点在椭圆上，且点在轴上， 则有， 即，， ∴， ∴， 故焦距为. 故答案为:. 【拓展提升】 1．（25-26高二上·云南曲靖·期末）平面内一个动点到两个定点与的距离之和等于，则这个动点的轨迹方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据椭圆的定义确定椭圆的标准方程即可. 【详解】因为两个定点与之间的距离为， 且动点到两个定点与的距离之和等于 所以这个动点的轨迹是椭圆， 其中焦点为与，在轴上， 则，由到两个定点与的距离之和等于， 可知，所以， 所以这个动点的轨迹方程是， 故选：A. 2．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知双曲线的两个焦点分别是和，双曲线上一点到的距离为3，则点到的距离为（    ） A． B．9 C．5 D．3 【答案】B 【分析】根据双曲线的定义即可解答. 【详解】由双曲线可得， 由，且， 且，可得， 故选：B. 3．（25-26高三·云南·模拟预测）已知双曲线的方程为，则它的渐近线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线公式求解即可. 【详解】因为双曲线方程为， 所以双曲线的焦点在轴，渐近线方程为， 又因为, 所以双曲线渐近线方程为， 故选：C. 4．（25-26高二上·云南昆明·期中）抛物线的开口朝（     ） A．上 B．下 C．左 D．右 【答案】C 【分析】根据题意，结合抛物线的四种基本形式，即可求解. 【详解】抛物线的开口朝左. 故选：C. 5．（25-26高三上·云南昆明·期末）已知焦点在轴的椭圆，离心率为，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】已知椭圆的标准方程和离心率，可根据椭圆的基本性质以及离心率公式来求解. 【详解】因为焦点在轴上的椭圆，所以. 离心率，代入可得. 又因为，代入和，解得，所以. 故选：C 6．（25-26高三上·云南昆明·二模）椭圆的焦点坐标为（   ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【分析】根据椭圆方程确定，，再由的关系求出，即可得出焦点坐标. 【详解】把椭圆方程转化为标准方程为， 所以，，，, 焦点在轴上，即焦点坐标为和. 故选：B. 7．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知直线和抛物线相交于A、B两点，则线段的长为（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】根据题意联立方程组，结合韦达定理及弦长公式即可得解. 【详解】直线的斜率为， 联立方程组， 设， 则，， 所以， 故选：. 8．（25-26高三·云南·模拟预测）已知椭圆的左顶点为，焦距为，则椭圆的标准方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先判断椭圆的焦点位置，再利用左顶点坐标求得，根据题意得到椭圆的焦距为，从而得到，最后结合三者的关系，解之即可得解. 【详解】因为椭圆的焦点在轴上， 又∵其左顶点为，∴， ∵焦距为2，∴2，即， ∵，∴，即， 所以椭圆的标准方程为. 故选：A. 9．（25-26高二上·云南昆明·期中）椭圆的标准方程是，下列说法不正确的是（    ） A．焦点在x轴 B．长轴长为10 C．短轴长为8 D．离心率 【答案】D 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可确定焦点的位置，求得的值，继而求得长轴长、短轴长、离心率，即可判断求解. 【详解】因为椭圆的标准方程是， 所以焦点在x轴上，故选项A正确，不符合题意； 所以，即， 所以长轴长，短轴长，故选项B和C正确，不符合题意； 所以离心率，故选项D错误，符合题意； 故选：. 10．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点距离为4，则点P到另一个焦点的距离为_________. 【答案】6 【分析】根据椭圆的定义即可解答. 【详解】已知椭圆， 则，由，， 可得， 所以点P到另一个焦点的距离为. 故答案为： 11．（25-26高三上·云南曲靖·期末）已知椭圆的离心率是，椭圆上一点P到两焦点的距离之和是8.则椭圆的标准方程是______. 【答案】 【分析】根据椭圆的定义和离心率公式确定的值，再由的关系得出的值即可. 【详解】已知椭圆的离心率是， 由椭圆上一点P到两焦点的距离之和是8， 可得， 所以，解得， 则， 所以椭圆的标准方程是， 故答案为：. 12．（25-26高三·云南·模拟预测）已知抛物线与直线有且仅有一个交点，则_____. 【答案】或 【分析】首先联立抛物线与直线方程，消元，再分别讨论二次项系数是否为零的两种情况即可. 【详解】已知抛物线与直线有且仅有一个交点， 则联立方程，得， 整理得， 当时，得，解得，， 所以交点为，满足题意； 当时，由， 整理得，解得， 此时抛物线与直线有且仅有一个交点. 综上可知，或 故答案为：或 13．焦点在轴上的椭圆的方程为，点在椭圆上. (1)求的值； (2)求出这个椭圆的长轴长和离心率. 【答案】(1) (2)长轴长为，离心率为. 【分析】（1）代点入椭圆方程即可求得参数. （2）根据椭圆方程得到，即可求椭圆长轴长和离心率. 【详解】（1）代点可得：，解得. （2）由（1）可知，椭圆的方程为， 由方程可知，，，， 则椭圆长轴长为：， 离心率为：. 14．（24-25高三上·云南·一模）已知椭圆与抛物线有一个公共焦点，且椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】先根据抛物线方程求得焦点，即可得到椭圆方程的值，再根据椭圆离心率得到，即可求解. 【详解】由抛物线方程知，抛物线的焦点在轴负半轴上，且， 故，得到抛物线的焦点坐标为， 设椭圆的标准方程为，则， 又离心率，故， 解得，， 又， 所求椭圆的标准方程为. 15．（24-25高二上·全国·单元测试）已知椭圆中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8． (1)求椭圆标准方程； (2)已知直线与椭圆交于A，B两个不同的点，且弦AB的中点M恰在圆上，求n的值． 【答案】(1) (2)1或． 【分析】（1）由椭圆的离心率公式和椭圆的定义即可求解椭圆的标准方程. （2）联立椭圆与直线的方程，由中点坐标公式求出中点，代入圆的方程即可求解. 【详解】（1）因为焦点在x轴上，离心率为，椭圆上一点P到左右两焦点的距离之和为8， 所以， ， 椭圆的方程为. （2）设，AB中点， 联立，消y得， 由，得， ， 则， 又在圆上， 且， 或． 16．（18-19高三·云南·模拟预测）设椭圆，和一开口向右且顶点在原点的抛物线有公共的焦点，Q是该椭圆与抛物线的一个交点，如果Q点的横坐标为，求此椭圆的离心率． 【答案】 【分析】根据椭圆和抛物线焦点坐标相同设抛物线方程,求出交点坐标代入椭圆方程求易得答案. 【详解】解：椭圆的右焦点为，， 则开口向右，以为焦点的抛物线方程为 ∵点Q是该椭圆与抛物线的一个交点，且横坐标为 ∴Q点的坐标可表示为或 Q在椭圆上，∴ ∴ 得 解得,（，舍去） ∴椭圆离心率. 17．（23-24高二上·云南普洱·期中）过抛物线的焦点，作倾斜角为的弦长，求直线方程 【答案】 【分析】先根据抛物线的方程得到焦点坐标，再计算直线的斜率，得到直线的点斜式方程. 【详解】抛物线中，，故焦点的坐标为， 弦长的倾斜角为，弦长的斜率， 故直线方程为，即. 18．（23-24高二上·云南普洱·期中）已知双曲线的离心率等于，且与椭圆：有公共焦点，求双曲线的方程. 【答案】 【分析】先求得椭圆的焦点坐标，即可求出双曲线的焦点坐标，由双曲线的离心率求出双曲线方程中的参数a，进而求出b，最后写出其方程即可． 【详解】椭圆：焦点，根据题意双曲线的焦点为， 设双曲线的标准方程为，且有， 由离心率，得，所以， 所以双曲线的方程为. 19．（24-25高三上·云南·二模）已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线经过点． (1)求抛物线的方程； (2)经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于，两点，求的长． 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）利用待定系数法求出的值，即可写出抛物线的标准方程； （2）写出抛物线的焦点坐标,即可得出过焦点且斜率为的直线方程,与抛物线方程联立,消去得关于的方程，利用根与系数的关系求得，的值，根据弦长公式即可求出的长． 【详解】（1）由题意可设抛物线的标准方程为， 由抛物线经过点可得，解得， 所以抛物线的方程为． （2）设交点为，， 由（1）可得焦点坐标为， 经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线斜率为， 所以直线方程为， 将直线方程代入抛物线方程得，化简得， 由二次方程根与系数的关系可得，， 所以， 即的长为1． 20．（23-24高三·云南玉溪·模拟预测）已知椭圆的离心率，且该椭圆与双曲线焦点相同，求椭圆的标准方程. 【答案】 【分析】由双曲线的标准方程，求出其焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，设出椭圆的标准方程，根据椭圆的离心率公式，列方程组可求解. 【详解】在双曲线中，其中，， 所以，焦点为和. 由题意可知，椭圆的焦点也为和， 设椭圆的方程为， 则有，解得， 所以椭圆的方程为. 21．（25-26高三上·云南昆明·期末）已知双曲线（，）的实轴长为2，右焦点为． (1)求的方程； (2)已知直线与双曲线交于，两点，求． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据双曲线的性质，利用已知的实轴长和右焦点坐标确定、的值； （2）联立直线与双曲线的方程，利用韦达定理和弦长公式计算. 【详解】（1）由题可知，右焦点为， 所以，（为半焦距），， 即的方程为． （2）设点，， 联立，化简得：， ， 根据韦达定理得：， 所以．    22．（17-18高三·云南·职教高考）已知顶点在原点，焦点在轴上开口向右的抛物线，被直线截得弦长为，求抛物线的方程. 【答案】 【分析】根据抛物线与直线的位置关系联立方程组，表示出弦长，列出等式即可求解. 【详解】由题意可设抛物线的标准方程为， 所以， 所以，即， 设抛物线与直线l的交点为， 则， 所以， ， 所以弦长， 即， 分解因式得， 所以或（舍）， 所以抛物线方程为. 23．（25-26高二上·云南曲靖·期末）已知双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线方程为，求双曲线的标准方程. 【答案】 【分析】由题可设双曲线方程为，由渐近线方程可得，再根据焦点坐标求出即可. 【详解】因为双曲线的一个焦点为，焦点在轴上， 又一条渐近线方程为， 可设双曲线方程为，则 ，解得， 所以双曲线的标准方程. 24．（25-26高三上·云南昆明·期中）已知顶点在原点，焦点在y轴上的抛物线经过点. (1)求抛物线的方程； (2)若经过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交抛物线于A，B两点，求线段的长. 【答案】(1) (2)1 【分析】（1）设出抛物线方程，根据图像过点，代入求解即可. （2）求出焦点坐标，根据点斜式方程求出直线方程，再联立方程以及弦长公式求解即可. 【详解】（1）因为焦点在y轴上，所以设抛物线方程为. 代入点：. 故抛物线方程为. （2）因为，所以焦点为. 因为倾斜角为，所以斜率，所以方程为； 联立与，得：. 设，，由韦达定理，. 根据弦长公式，得 25．（25-26高二上·云南曲靖·阶段检测）已知椭圆的焦距为4，离心率是，直线的斜率为且过点， (1)求椭圆的方程； (2)若直线与椭圆有交点，求的取值范围. 【答案】(1) (2)R 【分析】（1）根据题意，结合椭圆的焦距和离心率，可求得的值，继而求得椭圆的标准方程； （2）根据题意，可表示出直线方程，与椭圆联立方程组，结合判别式，即可求解. 【详解】（1）因为椭圆的焦距为4，离心率是， 所以，解得， 所以椭圆的方程为； （2）因为直线的斜率为且过点，设直线方程为， 所以，消元化简得， 因为直线与椭圆有交点，所以， 即，化简整理得， 所以,即的取值范围是R. 26．（24-25高三上·云南红河·期中）已知椭圆的右顶点为，离心率为，过点及左焦点的直线交椭圆于两点，右焦点设为． (1)求椭圆的方程； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由已知结合椭圆的隐含条件求得的值，则椭圆的方程可求； （2）根据两点的坐标写出直线的方程，与椭圆方程联立，利用弦长公式求，再由点到直线距离公式求点到直线的距离，代入三角形面积公式求解即可. 【详解】（1）由题意可得，，又离心率， 所以，则， 因此椭圆方程为． （2）如图所示：    ∵， ∴直线的方程为， 由，得， ∵，所以直线与椭圆有两个公共点， 设，，则， ∴， 又点到直线的距离， 故． 27．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）已知椭圆的焦点为，，且该椭圆经过点. (1)求椭圆的标准方程； (2)若为椭圆上一点，且，求的面积. 【答案】(1) (2)9 【分析】（1）根据焦距与焦点所在轴设出标准方程，再代入条件即可； （2）根据垂直关系列式求解即可； 【详解】（1）由题意得椭圆的半焦距，焦点在轴上. 设椭圆的标准方程为， 由，得， 所以椭圆的标准方程为. （2）因为，， 所以.① 由得，.② ②-①得，则. 所以的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $