第9卷 直线与圆（教师讲解卷）2027版云南省（职教高考）《数学真题同源卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑链，系统构建直线与圆专项训练体系，强化概念生成与解题方法迁移，培养几何直观与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念回顾|核心公式梳理|直线方程形式、位置关系判定（平行k相等/垂直k1k2=-1）、圆方程转化|从平面直角坐标系公式→直线斜率与方程→圆的定义与方程→位置关系，形成递进链条| |真题精讲|8题（直线5/圆1/综合2）|直线平行垂直参数求解、圆方程书写、位置关系判断（d与r比较）|精选近3年云南真题，覆盖核心考点，示范解题规范| |举一反三/拓展提升|30题|变式训练强化斜率计算、弦长公式、切线方程应用|通过真题变式巩固方法，提升综合应用与模型意识|

编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第9卷 直线与圆 （教师讲解卷） 一、直线与圆 【概念回顾】 1.平面直角坐标系中的基本公式 （1）两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. （2）线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 2.直线斜率公式 （1）若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. （2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. （3）直线方程的主要形式 名称 方程 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 斜截式 y＝k x＋b 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 3.两条直线的位置关系 （1）两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. （2）两条直线垂直：如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. （3）两条直线的交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． （4）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. （5）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. 4.圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ 5. 直线与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： （1）M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； （2）M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； （3）M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内． 2.直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 【真题精讲】 考点01 直线 1.（2026云南）已知直线与直线平行，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 2.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 3.（2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. 4.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 5.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 考点02 圆 1.（2025云南）圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 考点03 直线与圆综合应用 1.（2026云南）已知直线，圆C： （1）求圆C的圆心坐标和半径： （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 2.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【举一反三】 1．（18-19高三·云南·模拟预测）已知一条直线在y轴上的截距为2，且与直线垂直，则此直线方程是（    ） A． B． C． D． 2．（18-19高三·云南·模拟预测）设是直线的倾斜角，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三·云南·模拟预测）经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 4．（25-26高三·云南·模拟预测）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 5．（25-26高三·云南·模拟预测）过点与向量平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·云南·模拟预测）圆的圆心坐标、半径分别是（ ） A． B． C． D． 7．（23-24高二下·云南玉溪·期末）如果直线与互相平行，则 （   ）. A． B． C． D． 8．（25-26高三·云南·模拟预测）若两条直线与重合，则（ ） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·云南·一模）过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 10.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 11.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 12.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【拓展提升】 1．（18-19高三·云南·模拟预测）点关于点的中心对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 2．与曲线相切且平行于轴的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 3．（18-19高三·云南·模拟预测）已知圆的方程为，则这个圆应（    ） A．与两坐标轴相切 B．与x轴相切，但不与y轴相切 C．与y轴相切，但不与x轴相切 D．通过原点 4．（21-22高三·云南·模拟预测）的圆心为（    ）． A． B． C． D． 5．（25-26高三·云南·模拟预测）已知直线与直线，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 6．（25-26高三·云南·模拟预测）过点且与直线平行的直线为（ ） A． B． C． D． 7．（25-26高三·云南·模拟预测）若直线过点和，则此直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 8．（25-26高三·云南·模拟预测）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A． B． C． D． 9．（25-26高三·云南·模拟预测）直线与直线的位置关系为（ ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 10．（25-26高三上·云南·一模）已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 11．（25-26高三上·云南昆明·二模）过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 12．（24-25高三上·云南·一模）已知直线过点且与直线平行，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 13．圆的圆心到直线的距离等于 （   ）. A． B． C． D．15 14．（24-25高三上·云南·一模）已知直线与圆相交于两点，则弦的长度为（    ） A．2 B．3 C． D． 15．（22-23高一下·浙江嘉兴·期中）直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交但直线过圆心 C．相离 D．相交但直线不过圆心 16．（25-26高三·云南·模拟预测）圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A．2 B． C． D． 17．（25-26高三上·云南·一模）已知直线与圆相交于，两点，则线段的长度为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 18．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，求直线的斜率的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》专辑，立足云南省职教高考数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，且均配备PPT课件，方便教师开展课堂教学。助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版云南省职教高考《数学真题同源卷》 第9卷 直线与圆 （教师讲解卷） 一、直线与圆 【概念回顾】 1.平面直角坐标系中的基本公式 （1）两点间的距离公式 在平面直角坐标系中，两点，之间的距离公式为：. （2）线段的中点坐标公式 若点A，B的坐标分别为，，线段AB的中点M的坐标为：. 2.直线斜率公式 （1）若直线l的倾斜角α≠90°，则斜率k＝tan α. （2）P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1≠x2，则l的斜率k＝. （3）直线方程的主要形式 名称 方程 点斜式 y－y0＝k(x－x0) 斜截式 y＝k x＋b 一般式 Ax＋By＋C＝0 (A2＋B2≠0) 3.两条直线的位置关系 （1）两条直线平行： 对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2. （2）两条直线垂直：如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔k1·k2＝－1. （3）两条直线的交点：直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解． （4）点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离：d＝. （5）两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝. 4.圆的定义和圆的方程 定义 平面内到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆 方 程 标准 (x－a)2＋(y－b)2＝r2(r>0) 圆心C(a，b) 半径为r 一般 x2＋y2＋D x＋E y＋F＝0 (D2＋E2－4F>0) 圆心C 半径r＝ 5. 直线与圆的位置关系 1.点与圆的位置关系 平面上的一点M(x0，y0)与圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2之间存在着下列关系： （1）M在圆外，即(x0－a)2＋(y0－b)2>r2⇔M在圆外； （2）M在圆上，即(x0－a)2＋(y0－b)2＝r2⇔M在圆上； （3）M在圆内，即(x0－a)2＋(y0－b)2<r2⇔M在圆内． 2.直线与圆的位置关系 位置关系 图示 公共点个数 几何特征 代数特征(解的个数) 相离 0 d>r 无实数解 相切 1 d＝r 两组相同实数解 相交 2 d<r　 两组不同实数解 【真题精讲】 考点01 直线 1.（2026云南）已知直线与直线平行，则实数（ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行斜率相等，截距不相等即可解答. 【详解】已知直线与直线平行， 且直线的斜率为，直线的斜率为， 所以，此时两直线在轴上的截距分别为，且，满足两直线平行的条件. 故选：A. 2.（2024云南）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为-1，即可求解. 【详解】因为直线与直线互相垂直， 又直线的斜率， 所以直线的斜率， 因为直线可化为， 所以斜率， 解得. 故选：D. 3.（2024云南）过原点且倾斜角的余弦值等于的直线方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据倾斜角的余弦值求出倾斜角的正切值，再过原点易得答案. 【详解】设直线的倾斜角为， 由题意得，因为， 因为，所以， 所以，又直线过原点， 所以直线的方程为. 故选：A. 4.（2023云南）过点与向量平行的直线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据点斜式求直线方程. 【详解】设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D 5.（2023云南）若直线与相互垂直，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线与直线垂直求解参数即可. 【详解】因为直线与相互垂直， 所以. 故选：A. 考点02 圆 1.（2025云南）圆心在，半径为的圆的标准方程是 ． 【答案】 【分析】利用圆心和半径直接求圆的标准方程即可. 【详解】，由题可知圆的标准方程为； 故答案为：. 考点03 直线与圆综合应用 1.（2026云南）已知直线，圆C： （1）求圆C的圆心坐标和半径： （2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由. 【答案】（1）圆心坐标，半径为2 （2）相交，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据圆的方程确定圆心坐标与半径即可； （2）根据圆心到直线的距离与半径的比较判断即可. 【小问1详解】 因为圆C： 所以圆心坐标为，半径为. 【小问2详解】 因为圆心到直线的距离为， 所以，即直线与圆相交. 2.（2024云南）直线与圆相交于两点，则弦的长度是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】由圆的方程确定圆心半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后由弦长公式求值即可. 【详解】由直线，可得， 由圆，可得， 所以圆心为，半径， 则圆心到直线距离为，即弦为圆的直径， 所以. 故选：D. 【举一反三】 1．（18-19高三·云南·模拟预测）已知一条直线在y轴上的截距为2，且与直线垂直，则此直线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求直线斜率，再根据直线通过的点坐标，求方程. 【详解】直线的斜率 所求直线与直线垂直，故直线的斜率为3. 直线在轴上的截距为，故直线方程为：. 故选：B. 2．（18-19高三·云南·模拟预测）设是直线的倾斜角，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的方程先求,再求易得答案. 【详解】因为, 所以, 所以. 故选:C. 3．（25-26高三·云南·模拟预测）经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】写出点斜式方程转化成一般式方程易得答案. 【详解】因为倾斜角为，所以斜率， 因为直线过点，所以点斜式方程为， 化为一般式方程为， 故选：A. 4．（25-26高三·云南·模拟预测）若直线与直线互相垂直，则的值是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两直线垂直，斜率乘积为，即可求解. 【详解】直线的斜率， 直线的斜率， 因为直线与直线互相垂直， 所以，解得：. 故选：B. 5．（25-26高三·云南·模拟预测）过点与向量平行的直线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据点斜式设出直线方程，再根据与向量平行求解即可. 【详解】因为直线过点，所以设直线方程为， 因为与平行的直线的斜率， 所以直线方程为，即. 故选：B. 6．（25-26高三·云南·模拟预测）圆的圆心坐标、半径分别是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由圆的标准方程即可得到圆心坐标和半径. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径为. 故选：B. 7．（23-24高二下·云南玉溪·期末）如果直线与互相平行，则 （   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线平行斜率相等求出参数即可解得. 【详解】由题，直线可化为，斜率， 直线，当时两直线不平行，不合题意， 当时，，则， 若两直线平行，则，解得， 故选：C 8．（25-26高三·云南·模拟预测）若两条直线与重合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据两直线重合需满足的条件即可列式求解. 【详解】两条直线与重合， 即直线与重合， 当时，即时，两直线，不重合，故不符合题意； 同理时，不满足题意， 所以，则，解得， 经检验，满足题意， 综上所述，. 故选：C. 9．（25-26高三上·云南·一模）过点且与直线平行的直线为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系得所求直线的斜率，进而由点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率为， 由题意得所求直线的斜率为2， 则所求直线的方程为，整理得. 故选：B. 10.（2023云南）已知圆C的圆心是直线与的交点，且圆C经过点，求此圆的方程． 【答案】 【解析】 【分析】求出两直线的交点坐标为圆心，再求得半径可得圆方程. 【详解】由， 解得， 故两条直线交点为. 故要求的圆的圆心C为. 又因为圆C过点， 所以半径为. 所以圆的方程为. 11.（2022云南）与曲线相切且平行于轴的直线方程是（ ）． A. ， B. ， C. ，D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 12.（2022云南）已知直线的倾斜角为，且直线过直线与曲线的交点，求直线的方程. 【答案】 【解析】 【分析】先联立方程组求出直线与圆的交点坐标，再根据点斜式求出直线方程. 【详解】联立方程组，解得， 所以交点坐标为， 因为直线l的倾斜角为，斜率， 所以，直线的方程为，即. 【拓展提升】 1．（18-19高三·云南·模拟预测）点关于点的中心对称点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由中点坐标公式直接计算即可. 【详解】设点关于点的中心对称点为， 则为中点，由中点坐标公式可得 ，解得， 所以点关于点的中心对称点的坐标是. 故选：D. 2．与曲线相切且平行于轴的直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用直线与圆的位置关系求圆的切线方程. 【详解】曲线可化为， 表示以为圆心，半径为1的圆， 到圆心距离等于1且平行于轴的直线,即圆的切线有, 故选：B. 3．（18-19高三·云南·模拟预测）已知圆的方程为，则这个圆应（    ） A．与两坐标轴相切 B．与x轴相切，但不与y轴相切 C．与y轴相切，但不与x轴相切 D．通过原点 【答案】A 【分析】先确定圆心与半径，再判断与坐标轴的关系. 【详解】∵圆的方程为 ∴圆心为，半径 ∵圆心到两坐标轴的距离等于半径， 故圆与两坐标轴相切. 故选:A. 4．（21-22高三·云南·模拟预测）的圆心为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆的一般方程的圆心坐标易得答案. 【详解】因为 的圆心坐标为, 因为, 所以圆心坐标为. 故选:A. 5．（25-26高三·云南·模拟预测）已知直线与直线，若，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别求出两直线的斜率，根据可求解. 【详解】因为直线的斜率， 直线的斜率，且， 所以， 所以. 故选：B. 6．（25-26高三·云南·模拟预测）过点且与直线平行的直线为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平行关系得所求直线的斜率，进而由点斜式方程求解. 【详解】直线的斜率为， 由题意得所求直线的斜率为2， 则所求直线的方程为，整理得. 故选：B. 7．（25-26高三·云南·模拟预测）若直线过点和，则此直线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据直线经过的点坐标得到直线斜率，再根据直线倾斜角与斜率的关系，即可解得. 【详解】设直线的倾斜角为， 因为直线过点和， 所以斜率，即. 故选：C. 8．（25-26高三·云南·模拟预测）圆的圆心到坐标原点的距离是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离公式求解即可. 【详解】圆的方程可以化为， 则圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 9．（25-26高三·云南·模拟预测）直线与直线的位置关系为（ ） A．平行 B．相交且不垂直 C．垂直 D．重合 【答案】C 【分析】将直线的方程改为斜截式，得出斜率及在轴上的截距，进而可判断． 【详解】直线即，其斜率为，在轴上的截距为； 直线即，其斜率为，在轴上的截距为， 因为，所以两直线垂直， 故选：C． 10．（25-26高三上·云南·一模）已知圆的方程为，则该圆的圆心坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程确定圆的圆心坐标即可. 【详解】已知圆的方程为， 其中， 则该圆的圆心坐标为，即， 故选：D. 11．（25-26高三上·云南昆明·二模）过点且与直线垂直的直线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先设出直线方程，根据两直线垂直，斜率乘积为求得斜率，再把点代入直线方程即可求解. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 所以所求直线斜率，设直线方程为 且过点，得，解得. 故所求直线方程为，即. 故选：D. 12．（24-25高三上·云南·一模）已知直线过点且与直线平行，则直线的方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据直线平行设定直线的方程，再根据直线过点，即可求解. 【详解】因为直线过点且与直线平行， 设直线的方程为， 将点代入该直线方程，得，解得， 所以直线的方程为. 故选：A. 13．圆的圆心到直线的距离等于 （   ）. A． B． C． D．15 【答案】B 【分析】先求解圆的圆心，再根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】圆可化为标准式，即圆心为， 所以圆心到直线的距离为. 故选：B. 14．（24-25高三上·云南·一模）已知直线与圆相交于两点，则弦的长度为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】将圆的方程化为标准方程得到圆心和半径，再由点到直线的距离公式结合勾股定理即可解得. 【详解】由得， 可知圆心坐标为，半径. 又圆心到直线的距离， . 故选：D 15．（22-23高一下·浙江嘉兴·期中）直线与圆的位置关系为（    ） A．相切 B．相交但直线过圆心 C．相离 D．相交但直线不过圆心 【答案】D 【分析】根据圆心到直线的距离和圆的半径比较易得答案. 【详解】因为圆， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 所以相交但直线不过圆心. 故选：D. 16．（25-26高三·云南·模拟预测）圆的圆心到直线的距离为1，则（ ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】将圆的一般方程化成标准方程，得到圆心坐标，将直线的斜截式方程化为一般方程，再根据点到直线距离公式求出的值即可. 【详解】将圆化成标准方程为， 圆心坐标为， 将直线化为一般方程为， 所以圆心到直线的距离， 解得. 故选：. 17．（25-26高三上·云南·一模）已知直线与圆相交于，两点，则线段的长度为（   ） A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆心坐标与半径，代入圆的弦长公式即可得解. 【详解】圆化为标准方程为， 故圆心坐标为，半径， 则圆心到直线的距离， 所以， 故选：. 18．（23-24高二下·云南玉溪·期末）已知直线过点，当直线与圆有两个交点时，求直线的斜率的取值范围. 【答案】 【分析】分类讨论直线是否存在，由圆心到直线的距离与半径的关系列式求解即可. 【详解】圆，即， 圆心为，半径为1， 当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时直线与圆的位置关系为相离，不满足题意， 当直线斜率存在时，设直线的斜率为， 则：，即， 因为与圆有两个交点， 所以圆心到直线的距离， 即， 解得， 所以直线的斜率的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $