第19卷 综合训练卷一 2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以河南省对口招生考纲为依据，采用“一考一讲”模式，整合代数、几何、概率等核心模块，通过基础判断与综合计算，培养抽象能力、推理意识与空间观念，实现课堂检测与即时巩固的复习闭环。 **综合设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |代数基础|3题（集合、充分条件、向量）|概念辨析|集合关系→条件判断→向量运算，构建逻辑推理链条| |函数性质|4题（定义域、奇偶性、单调性、比较大小）|性质应用|定义域求解→奇偶性证明→单调性比较，强化函数认知体系| |几何应用|3题（三角函数、圆柱体积、立体几何）|空间观念|解三角形→几何体计算→空间线面关系，培养空间想象能力| |概率统计|1题（排列组合概率）|实际应用|古典概型计算，体现数学与现实的联系| |数列综合|2题（等比数列求和、证明）|体系构建|通项公式推导→等比数列证明，形成知识迁移能力|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第19卷 综合训练卷一 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】分集合是否是空集进行讨论即可求解. 【详解】集合，，且为的真子集， 当时，满足为的真子集，此时，解得； 当时，则，解得， 综上，，即m的取值范围是，    故选：C. 2．“”是“”的    （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件与必要条件的概念分析即可. 【详解】当时，是正数， 两边同时除以得，故充分性成立， 若，则， 则，解得或，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据根式和对数有意义的条件即可得解. 【详解】由题意得解得， 故函数的定义域为． 故选：C. 4．若函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，则的大小顺序是（    ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数性质找到与相等的函数值，再根据函数单调性比大小即可. 【详解】因为函数是上的偶函数，所以， 又因为函数在区间上单调递增，且， 所以，即. 故选：C. 5．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的单调性并结合中间值0和1比大小即可. 【详解】因为在上为减函数，所以； 又在上为增函数，所以； 又在上为减函数，所以. 所以． 故选：B 6．已知，且，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用诱导公式、同角三角函数的基本关系及角的范围求解即可. 【详解】因为，所以， 又因为，所以， 所以． 故选：A. 7．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由正弦定理边角互换，再结合余弦定理可得答案. 【详解】由，根据正弦定理可得， 故设， . 故选：A 8．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】D 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 则， 由得，， 整理得，解得， 故选：D. 9．设是等比数列的前n项和，，，则首项（ ） A． B．12 C．1或 D．3或12 【答案】D 【分析】根据等比数列前n项和公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 当公比时，，此时，满足题意， 当公比时，由，解得， 所以数列的首项或. 故选：D. 10．在空间中，以下说法正确的是（    ）． A．若，，则 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】C 【分析】利用向量垂直的概念和立体几何的知识判断. 【详解】选项A中， 若，，可能共线，错误； 选项B中，平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面，错误； 选项C中，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确； 选项D中，过直线外一点有无数条直线与已知直线垂直，错误. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知底面半径为1的圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为________． 【答案】 【分析】先根据圆柱侧面积公式求出圆柱的高，再利用圆柱体积公式计算体积. 【详解】已知圆柱底面半径，侧面积， 可得，解得， 故该圆柱的体积为. 故答案为：. 12．由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）中是奇数的概率_______ 【答案】/ 【分析】设“由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）是奇数”为事件，利用分步计数原理计算出1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数和事件的个数，最后根据古典概型公式可求解. 【详解】设“由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）是奇数”为事件， 由题意知，1，2，3，4，5组成无重复数字的三位数共有（个）， 而事件的个数为（个）， 所以. 故答案为： 13．____________. 【答案】161 【分析】依据组合数的性质进行求解. 【详解】 . 故答案为：161. 14．计算：__________． 【答案】 【分析】根据虚数单位的性质即可得解. 【详解】由可知，， 所以， 所以， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求证：是奇函数． 【答案】(1) (2)证明见解析 【分析】（1）解不等式可得答案； （2）通过证明可得答案. 【详解】（1）由已知得，解得， 即函数的定义域为； （2）由（1）得函数的定义域为， 又， 所以是奇函数. 16．求证: 【答案】证明见解析 【分析】根据同角三角函数的关系进行化简证明即可. 【详解】证明： 等式成立. 17．已知数列前n项和为，求： (1)通项公式； (2)证明是一个等比数列. 【答案】(1) (2)证明见详解 【分析】（1）根据题意，结合之间的关系，即可求解； （2）根据题意，求出数列的通项公式，易证是一个常数，即可证明结论成立. 【详解】（1）数列前n项和为， 当时， ， 当时，， 若，则，符合题意， 所以数列的通项公式为，； （2）由（1）得，， 所以， ， 所以 ， 所以 ， 又， 所以数列是一个首项为2，公比为4的等比数列. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第19卷 综合训练卷一 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知集合，，若为的真子集，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的    （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 4．若函数是上的偶函数，且在区间上单调递增，则的大小顺序是（    ）. A． B． C． D． 5．已知，，，则a，b，c的大小关系正确的是（    ）． A． B． C． D． 6．已知，且，则（    ）． A． B． C． D． 7．在中，若，则（ ） A． B． C． D． 8．已知向量，若，则（    ） A． B． C．1 D．2 9．设是等比数列的前n项和，，，则首项（ ） A． B．12 C．1或 D．3或12 10．在空间中，以下说法正确的是（    ）． A．若，，则 B．平行于同一平面的两条直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知底面半径为1的圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为________． 12．由1，2，3，4，5组成的三位数（不重复）中是奇数的概率_______ 13．____________. 14．计算：__________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数． (1)求函数的定义域； (2)求证：是奇函数． 16．求证: 17．已知数列前n项和为，求： (1)通项公式； (2)证明是一个等比数列. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $