第18卷 复数 2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦复数核心考点，以“概念辨析-几何意义-运算应用”递进逻辑构建训练体系，适配中职高考“即时检测-巩固提升”需求，培养抽象能力与运算推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-5、填空11|考查实部虚部、纯虚数判定|从复数定义出发，构建概念属性认知链| |几何意义|选择2-3、解答17(1)|复平面象限、图形表示|衔接复数与平面向量，体现几何直观| |运算求解|选择6-9、填空12/14|加减乘除、模的计算|以代数运算为核心，强化符号意识| |方程应用|选择10、填空13、解答15-16|实系数方程根的性质|结合方程思想，培养推理与模型意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第18卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的运算法则及复数的相等即可得解. 【详解】， 则，解得， 所以， 故选：. 2．关于复数z的方程在复平面内表示的图形是（  ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．圆环 【答案】B 【分析】根据复数模的几何意义,即可求解. 【详解】由于两个复数差的模表示两个复数对应的点之间的距离,设, 因为表示点与点之间的距离为2, 所以该方程在复平面内表示的图形为圆. 故选：B. 3．复数对应点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【分析】根据复数的几何意义即可得解. 【详解】复数对应点的坐标为，在第三象限， 故选：. 4．若复数（）是纯虚数，则一定有（    ） A． B．且 C．或 D． 【答案】B 【分析】根据纯虚数的定义即可得解. 【详解】， 因为为纯虚数，则且， 故选：. 5．复数的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合复数的虚部的概念，即可求解. 【详解】复数的虚部是2. 故选：C. 6．等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法法则计算. 【详解】. 故选：B. 7．已知为虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】复数的加法运算规则为：实部与实部进行加法计算，虚部与虚部进行加法运算． 【详解】． 故选:D． 8．的实部为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的概念以及复数的运算即可求解. 【详解】由题意得，， 因为虚数的实部为，所以，解得. 故选：B. 9．复数的实部是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复数的实部求解即可. 【详解】复数的实部是. 故选：C. 10．若实系数一元二次方程的一个根为，则另一个根为（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实系数一元二次方程的两个虚根互为共轭复数进行求解即可. 【详解】因为实系数一元二次方程的两个虚根互为共轭复数， 且一个根为，所以另一个根为. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．复数的虚部为______. 【答案】8 【分析】根据复数虚部的定义即可求解. 【详解】已知复数，所以该复数的虚部为. 故答案为：8. 12．若复数（i为虚数单位），则________． 【答案】5 【分析】先求出复数的共轭复数，再根据复数的乘法运算法则，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以． 故答案为：5 13．方程的复数根是__________. 【答案】 【分析】利用复数单位i的性质，解方程即可求得答案. 【详解】由题意得方程即， 故， 故的复数根是， 故答案为： 14．______. 【答案】 【分析】根据复数加法的运算法则求解． 【详解】 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知复数，，且为纯虚数． (1)求a； (2)若，且为实数，求z． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据复数的减法运算求出，再根据纯虚数的知识求出即可； （2）设出复数的代数形式，根据已知条件写出方程组求解即可. 【详解】（1）复数，， 又 为纯虚数 解得： （2）由（1）知 ， 设 即： 为实数 解得： 或. 16．已知方程的一个根为，求实数. 【答案】 【分析】根据实系数一元二次方程的根的性质及韦达定理求解． 【详解】实系数一元二次方程的一个根为， 则方程的另一个根为， 所以两根之和为， 又两根之和等于， 所以，解得. 17．已知复数、、、、． (1)在复平面内，分别作出与这些复数对应的向量； (2)分别写出这些复数的共轭复数，并求出它们的模． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）利用复数的向量表示即可得解； （2）利用共轭复数的定义与模的运算即可得解. 【详解】（1）在复平面内作出与复数、、、、 对应的向量分别为、、、、，如图所示．   . （2）复数4的共轭复数为4，； 的共轭复数是，； 的共轭复数是，； 的共轭复数是，； 的共轭复数是，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第18卷 复数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则等于（　　） A． B． C． D． 2．关于复数z的方程在复平面内表示的图形是（  ） A．椭圆 B．圆 C．双曲线 D．圆环 3．复数对应点所在象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．若复数（）是纯虚数，则一定有（    ） A． B．且 C．或 D． 5．复数的虚部为（    ） A．1 B． C．2 D． 6．等于（　　） A． B． C． D． 7．已知为虚数单位，则（    ） A．2 B． C． D． 8．的实部为，则（　　） A． B． C． D． 9．复数的实部是（　　） A． B． C． D． 10．若实系数一元二次方程的一个根为，则另一个根为（　　）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．复数的虚部为______. 12．若复数（i为虚数单位），则________． 13．方程的复数根是__________. 14．______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知复数，，且为纯虚数． (1)求a； (2)若，且为实数，求z． 16．已知方程的一个根为，求实数. 17．已知复数、、、、． (1)在复平面内，分别作出与这些复数对应的向量； (2)分别写出这些复数的共轭复数，并求出它们的模． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $