第17卷 概率与统计 2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第17卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．某厂拟从64名员工中用系统抽样法抽取4名参加2017年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知编号为8，24，56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是（    ） A．39 B．40 C．41 D．72 2．为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A．32 B．33 C．35 D．40 3．甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 5．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，命中环数超过8环的概率（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.2 6．连续投掷两枚骰子，则朝上的点数之和等于6的概率为（   ） A． B． C． D． 7．下列关于样本平均数和总体平均数的说法，正确的是 （    ） ． A．样本平均数等于总体平均数 B．在容许一定误差存在的前提下，可以用样本平均数估计总体平均数 C．总体平均数具有一定的随机性 D．一个总体的样本平均数是固定的 8．关于样本方差的计算公式，则（   ） A．数据的个数为7，方差为10 B．数据的个数为6，方差为10 C．数据的个数为7，算术平均数为10 D．数据的个数为6，算术平均数为10 9．现要完成下列3项抽样调查： ①从10本纠错笔记本中抽取3本进行检查； ②科技报告厅有26排座位，每位有18个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请26名听众进行座谈； ③某中学高三年级有12个班，其中文科班4个，理科班8个，为了了解全年级学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本． 较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 10．袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球，3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．从5件正品和2件次品中随机抽取2件，则取出的2件产品中恰好是1件正品和1件次品的概率是____________． 12．样本数据的标准差是 ____________. 13．现有连在一排的9个房间，若把甲乙丙三人每人一间随机安排住宿，则恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是__________. 14．甲、乙两人参加射击比赛，甲的成绩为：9.2，9.0，9.5，8.7，9.9；乙的成绩为：9.1，8.9，9.3，9.7，9.9；则成绩较好的为________； 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲：68，69，71，72，74，78，83，85； 乙：65，70，70，73，75，80，82，85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 16．甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率： (1)两人都能破译的概率； (2)恰有一人能破译的概率； (3)至多有一人能破译的概率． 17．某职业学校对在校学生的生长发育及健康情况进行评估，从全校学生中随机抽取 20 名学生测量身高，数据（单位：）如下： 151，160，161，163，168，172，180，165，160，163，175，169，167，169，151，160， 177，168，158，174. 根据上述数据列频率分布表，绘制频率分布直方图． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第17卷 概率与统计 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．某厂拟从64名员工中用系统抽样法抽取4名参加2017年职工劳技大赛，将这64名员工编号为1～64，若已知编号为8，24，56的员工在样本中，那么样本中另外一名员工的编号是（    ） A．39 B．40 C．41 D．72 【答案】B 【分析】根据系统抽样定义进行求解即可. 【详解】由系统抽样的定义知，将64名员工对应的编号分成4组，每组16个号码， 由编号为8，24，56的员工在样本中，知编号8，24，56分别是从第1，2，4组中抽取的， 则第3组中抽取的号码是. 故选：B. 2．为了解学生们的身体状况，某学校决定采用分层抽样的方法，从高一､高二､高三三个年级中抽取100人进行各项指标测试.已知高一年级有640人，高二年级有660人，高三年级有700人，则从高三年级抽取的人数为（ ） A．32 B．33 C．35 D．40 【答案】C 【分析】根据分层抽样的性质计算即可. 【详解】根据分层抽样的性质可知：从高三年级抽取的人数为. 故选：C. 3．甲、乙、丙、丁四名学生参加省级数学竞赛选拔赛，四名学生的平均成绩和方差分别为：，；，；，；，，根据以上数据，从这四名学生中选择一人参加省级数学竞赛，最佳人选是（   ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】根据平均数与方差的意义，得出乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选．. 【详解】由4人的数据可知， 乙和丁的平均数最高，都为， 乙比丁的方差小，乙发挥的更稳定， 所以乙的成绩最高且最稳定，是最佳人选， 故选：B. 4．如图是某校高二年级选修课选课分布环形图，若选数学建模的学生有70人，则选人工智能的学生有（     ）人    A．16 B．20 C．24 D．28 【答案】C 【分析】根据题意结合图像求出总人数，即可得解. 【详解】根据图像可知，总人数， 人工智能人数， 故选：. 5．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.3，命中9环的概率为0.5，命中环数超过8环的概率（   ） A．0.3 B．0.5 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】利用互斥事件概率加法公式计算即可. 【详解】由题意可知，“命中10环”和“命中9环”是互斥事件，即二者不可能同时发生， 命中环数超过8环的事件包含上述两个互斥事件. 记“命中10环”为事件，“命中9环”为事件，则，. 所以命中环数超过8环的概率为. 故选：C. 6．连续投掷两枚骰子，则朝上的点数之和等于6的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型概率的求法即可求解. 【详解】由题意得，投掷两枚骰子的情况有种. 则朝上的点数之和为有5种. 所以朝上的点数之和等于6的概率为. 故选：A. 7．下列关于样本平均数和总体平均数的说法，正确的是 （    ） ． A．样本平均数等于总体平均数 B．在容许一定误差存在的前提下，可以用样本平均数估计总体平均数 C．总体平均数具有一定的随机性 D．一个总体的样本平均数是固定的 【答案】B 【分析】根据平均数的概念进行判断即可解得. 【详解】选项A：样本平均数通常不等于总体平均数，只是估计值，错误. 选项B：这正是统计推断的基本思想，正确. 选项C：总体平均数是固定的参数，不具有随机性，错误. 选项D：一个总体的样本平均数随样本不同而变化，不是固定的，错误. 故选：B 8．关于样本方差的计算公式，则（   ） A．数据的个数为7，方差为10 B．数据的个数为6，方差为10 C．数据的个数为7，算术平均数为10 D．数据的个数为6，算术平均数为10 【答案】C 【分析】利用方差公式的结构特征即可得解. 【详解】样本方差的计算公式为： ， 由题可知，这个公式中的数值为7，算数平均值为10． 故选：C. 9．现要完成下列3项抽样调查： ①从10本纠错笔记本中抽取3本进行检查； ②科技报告厅有26排座位，每位有18个座位，有一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，邀请26名听众进行座谈； ③某中学高三年级有12个班，其中文科班4个，理科班8个，为了了解全年级学生对知识的掌握情况，拟抽取一个容量为50的样本． 较为合理的抽样方法是（    ） A．①简单随机抽样②系统抽样③分层抽样 B．①简单随机抽样②分层抽样③系统抽样 C．①系统抽样②简单随机抽样③分层抽样 D．①分层抽样②系统抽样③简单随机抽样 【答案】A 【分析】根据简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的定义和特点，以及适用范围，即可判断． 【详解】对于①总体中的个体数较少，宜用简单随机抽样；②总体中的个体数较多，而且容易分成均衡的若干部分，选26人刚好26排，每排选一人，宜用系统抽样；③总体是由差异明显的几部分组成，宜用分层抽样． 故选：A． 10．袋中有5个大小完全相同的球，其中2个红球，3个白球，从中不放回地依次随机摸出2个球，则两次都摸到白球的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】不放回的抽取，注意概率的变化. 【详解】第一次摸到白球的概率是，不放回第二次摸到白球的概率是， 故两都摸到白球的概率是， 故选:C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．从5件正品和2件次品中随机抽取2件，则取出的2件产品中恰好是1件正品和1件次品的概率是____________． 【答案】 【分析】利用组合数公式和古典概型的概率公式计算. 【详解】从件产品中随机抽取件，取法有（种）， 恰好是1件正品和1件次品的取法有（种）， 故取出的件产品中恰好是件正品和件次品的概率是. 故答案为：. 12．样本数据的标准差是 ____________. 【答案】 【分析】根据题意，结合平均数和标准差的计算公式，即可求解. 【详解】因为该组样本数据的平均数为， 所以标准差. 故答案为：. 13．现有连在一排的9个房间，若把甲乙丙三人每人一间随机安排住宿，则恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是__________. 【答案】 【分析】根据题意，结合排列数的应用和概率的计算，利用捆绑法和插空法，即可求解. 【详解】由题意，可把甲乙看成一个元素，6个房间共形成7个空，选出两个空安排甲乙和丙， 共有种不同的排法； 甲乙丙三人随机安排共有种不同的排法； 故恰好只有甲乙两人住的房间相邻的概率是. 故答案为：. 14．甲、乙两人参加射击比赛，甲的成绩为：9.2，9.0，9.5，8.7，9.9；乙的成绩为：9.1，8.9，9.3，9.7，9.9；则成绩较好的为________； 【答案】乙 【分析】根据甲乙两人成绩的均值进行比较. 【详解】分别计算甲乙两名运动员射击成绩的均值如下： ; ； 因为，所以乙的成绩较好. 故答案为：乙. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．为了展示中华汉字的无穷魅力，传递传统文化，提高学习热情，某校开展“中国汉字听写大会”的活动为响应学校号召高二9班组建了兴趣班，根据甲、乙两人近期8次成绩所得数据分别为 甲：68，69，71，72，74，78，83，85； 乙：65，70，70，73，75，80，82，85. (1)求甲、乙两人成绩的平均数和中位数； (2)现要从甲、乙两人中选派一人参加比赛，从统计学的角度你认为派哪位学生参加比较合适? 【答案】(1)甲、乙的平均数为，中位数分别为. (2)选甲. 【分析】（）根据题意结合平均数公式及中位数定义即可得解. （）根据题意算出甲乙的方差即可得解. 【详解】（1）甲的平均数为， 中位数为； 乙的平均数为， 中位数为. （2）甲的方差为 乙的方差为 甲的方差小于乙的方差，甲的平均数与乙的平均数相等， 所以甲的成绩稳定，故选甲. 16．甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和，两人能否破译密码相互独立，求两人破译时，以下事件发生的概率： (1)两人都能破译的概率； (2)恰有一人能破译的概率； (3)至多有一人能破译的概率． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用相互独立事件的概率乘法公式求解即可； （2）利用相互独立事件的概率乘法公式，结合互斥事件概率的加法公式求解即可； （3）利用相互独立事件的概率乘法公式，结合对立事件的概率公式求解即可； 【详解】（1）由题意，甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率分别为和， 两人能否破译密码相互独立， 所以两人都能破译的概率为； （2）恰有一人能破译的概率为； （3）事件“至多有一人能破译”与事件“两人都能破译”互为对立事件， 所以至多有一人能破译的概率为． 17．某职业学校对在校学生的生长发育及健康情况进行评估，从全校学生中随机抽取 20 名学生测量身高，数据（单位：）如下： 151，160，161，163，168，172，180，165，160，163，175，169，167，169，151，160， 177，168，158，174. 根据上述数据列频率分布表，绘制频率分布直方图． 【答案】答案见解析 【分析】由题中数据，根据列频率分布表，绘制频率分布直方图的方法和步骤求解即可. 【详解】第一步，求极差．题中20个数据中最大为180，最小为151．故极差为． 第二步，确定组距和组数，可取组距为5，将全部数据分为6组． 第三步，将数据分为6组：，，，，，． 第四步，列频率分布表． 分组 频数 频率 2 0.1 1 0.05 6 0.3 6 0.3 2 0.1 3 0.15 合计 20 1 第五步，根据上述数据绘制频率分布直方图（如下）. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $