第16卷 排列组合与二项式定理 2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦排列组合与二项式定理，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，覆盖基础应用与综合题型，培养数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |排列|4题（选正副组长等）|有序性应用，含位置指定问题|从排列概念到分步计数原理推导| |组合|3题（抽取次品等）|无序性应用，含“至少”型问题|从组合概念到分类计数原理拓展| |排列组合综合|5题（节目安排等）|相邻/不相邻、分组分配综合|排列与组合交叉应用，体现逻辑推理| |二项式定理|1题|展开式特定项求解|从二项式系数到项系数计算|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第16卷 排列组合与二项式定理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．从 10 人的学习小组中选出正、副组长各 1 人，选法共有（    ） A．90 B．100 C．30 D．45 2．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（   ） A．35种 B．38种 C．105种 D．630种 3．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 4．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程．若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 5．某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ） A．40 B．240 C．120 D．360 6．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 7．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 8．将5本不同的书分给甲，乙两名同学，其中甲3本，乙2本，不同的分法种数为（   ） A． B． C． D． 9．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（    ） A．8 B．24 C．48 D．120 10．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（    ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______________． 12．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为___________． 13．从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则选出的2人恰好是1男1女的概率为_________. 14．用数字0，1，2，3，4可以组成______个没有重复数字的五位偶数（用数字作答）. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单． (1)3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示） (2)2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示） 16．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛． (1)每个小组的代表队有多少种选法？ (2)如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？ 17．已知二项式的展开式共有6项．求： (1)展开式中所在二项式系数的和； (2)展开式中含的项. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第16卷 排列组合与二项式定理 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．从 10 人的学习小组中选出正、副组长各 1 人，选法共有（    ） A．90 B．100 C．30 D．45 【答案】A 【分析】从10个人中选2人进行排列即可得解. 【详解】从10人中选出2人，正、副组长的职务不同， 选出的2人进行全排列，则方法总数为种. 故选：A. 2．已知10件产品中，有7件合格品，3件次品，若从中任意抽取5件产品进行检查，则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（   ） A．35种 B．38种 C．105种 D．630种 【答案】C 【分析】若恰好有2件次品，则情况为2件次品3件合格品，由组合数的计算公式计算即可. 【详解】若抽取的5件产品中恰好有2件次品，则需2件次品3件合格品， 先从3件次品中抽取2件次品，有种抽取方法； 再从7件合格品中抽取3件合格品，有种抽取方法， 则抽取的5件产品中恰好有2件次品的抽法有（种）． 故选：C. 3．现从6名学生干部中选出3名同学分别参加全校资源、生态和环保3个夏令营活动，则不同的选派方案的种数是（    ） A．20 B．90 C．120 D．240 【答案】C 【分析】根据排列可求不同的选派方案的种数. 【详解】共有种不同的选派方案． 故选：C. 4．某职校计算机专业开设两类不同选修课，其中专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程．若从两类选修课中各选一门学习，则不同的选修方案有（    ） A．种 B．种 C．种 D．种 【答案】B 【分析】利用分步计数原理，即可求解. 【详解】依题意，专业类选修课有6门不同课程，公共基础类选修课有5门不同课程， 从两类选修课中各选一门学习，根据分步计数原理，不同的选修方案有种． 故选：B． 5．某学校社团为举办庆祝中国共产党成立102周年革命歌曲展演．现从《歌唱祖国》《英雄赞歌》《南泥湾》《没有共产党就没有新中国》4首独唱歌曲和《保卫黄河》《唱支山歌给党听》《我和我的祖国》3首合唱歌曲中共选出4首歌曲安排演出，要求最后一首歌曲必须是合唱，则不同的安排方法共有（    ） A．40 B．240 C．120 D．360 【答案】D 【分析】根据特殊位置优先排列，先3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，再利用排列和分步计数原理即可得解. 【详解】根据题意，在3首合唱歌曲中任选1首，安排在最后，有3种安排方法， 在其他6首歌曲中任选3首，作为前3首歌曲，有种安排方法， 则有种不同的安排方法， 故选：D． 6．某天的值日工作由4名同学负责，且其中1人负责清理讲台，另1人负责扫地，其余2人负责拖地，则不同的分工共有（    ） A．6种 B．12种 C．18种 D．24种 【答案】B 【分析】根据分步乘法计算原理结合组合数的计算即可得解. 【详解】从4名同学中选1人负责清理讲台，选1人负责扫地，其余2人负责拖地，不同的分工共有种， 故选：. 7．6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆，甲场馆安排1名，乙场馆安排2名，丙场馆安排3名，则不同的安排方法共有（    ） A．120种 B．90种 C．60种 D．30种 【答案】C 【分析】根据分步计数法和组合数的计算，进行求解. 【详解】6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者，每名同学只去1个场馆， 甲场馆安排1人有种结果； 乙场馆从剩下的5人，安排2名有种结果； 丙场馆从剩下的3人，安排3名有1种结果. 故总的方案有种. 故选：C. 8．将5本不同的书分给甲，乙两名同学，其中甲3本，乙2本，不同的分法种数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据组合数的定义来计算不同的分法种数. 【详解】将5本不同的书分给甲，乙两名同学， 其中甲3本则有种分法，乙2本有种分法， 共有种， 故选：D. 9．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为（    ） A．8 B．24 C．48 D．120 【答案】C 【分析】由分步计数原理，先排个位再排余下三位数即可得解. 【详解】由题意知本题需要分步计数，2和4排在末位时，共有种排法， 其余三位数从余下的四个数中任取三个排列，有种排法， 根据由分步计数原理得到符合题意的偶数共有（个）， 故选：. 10．甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面，则不同的排法有（    ） A．24种 B．6种 C．4种 D．12种 【答案】B 【分析】根据题意将乙、丙、丁三人进行全排列即可得解. 【详解】甲、乙、丙、丁四人站成一列，要求甲站在最前面， 则只需对剩下3人全排即可，则不同的排法共有， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为______________． 【答案】 【分析】根据题意可知有1女3男及2女2男两种情况，结合组合数的计算即可得解. 【详解】4人中至少有1名女生，包括1女3男及2女2男两种情况， 故不同的选派方案种数为种 故答案为：14． 12．把4名男生和4名女生排成一排，女生要排在一起，不同的排法种数为___________． 【答案】2880 【分析】将4名女生看成一个整体，再进行全排列即可得解. 【详解】先把4名女生捆绑在一起，看成一个整体，有种， 再把这个整体与另外4名男生进行排列，有种， 故不同的排法种数有种， 故答案为：． 13．从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛，则选出的2人恰好是1男1女的概率为_________. 【答案】 【分析】根据组合以及古典概型概率公式计算即可. 【详解】从4名男生和2名女生中任选2人参加演讲比赛， 则选出的2人恰好是1男1女的概率为. 故答案为：. 14．用数字0，1，2，3，4可以组成______个没有重复数字的五位偶数（用数字作答）. 【答案】 【分析】分类讨论五位数个位上的情况，再考虑万位数上的数字情况，结合组合排列的概念，以及分步乘法计数法、分类加法计数法，即可求解. 【详解】要组成没有重复数字的五位偶数，需考虑个位为 0、2、4 三种情况， 个位为 0 时，剩余 4 个数字全排列，有种, 个位为 2 时，首位从 1、3、4 中选 1 个，中间三位从剩余 3 个数字中选 3 个排列，有种, 个位为 4 时，同个位为 2 的情况一样，有 18 种， 总计个， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．一场小型晚会有2个唱歌节目和3个相声节目，要求排出一个节目单． (1)3个相声节目要排在一起，有多少种排法？（结果用数值表示） (2)2个唱歌节目不相邻，有多少种排法？（结果用数值表示） 【答案】(1)36 (2)72 【分析】（1）采用捆绑式，将3个相声节目看作一个整体，与其他2个唱歌节目排列，即可求解. （2）先将3个相声节目全排列，再采用唱歌节目插空法即可求解. 【详解】（1）将三个相声节目看成一个整体，总共三个节目排列：（种）. （2）先将相声节目排好，然后再将唱歌节目插入其中的空中：（种）. 16．班上每个小组有12名同学，现要从每个小组选4名同学组成一支代表队，与其他小组进行辩论赛． (1)每个小组的代表队有多少种选法？ (2)如果每支代表队还必须指定1名队长，那么每个小组的代表队有多少种选法？ 【答案】(1)495 (2)1980 【分析】（）由组合数的计算即可得解. （）根据题意先选出队长，再选出其他三人，结合组合数的计算即可得解. 【详解】（1）由题意从12名同学中选4名同学组成一支代表队， 共有种选法． （2）完成这件事情分为两步：第一步先选出队长，有种选法； 再选出3名队员，有种选法， 故共有选法． 17．已知二项式的展开式共有6项．求： (1)展开式中所在二项式系数的和； (2)展开式中含的项. 【答案】(1)32 (2) 【分析】（1）根据二项式系数和的公式求解即可； （2）由二项展开式的通项求解即可. 【详解】（1）由于二项式展开式有6项，故， 故所有二项式系数和为. （2）已知二项式的展开式的通项为， 令，得， 故展开式中含的项为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $