第13卷 平面解析几何（B卷 能力提升）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面解析几何核心考点，以“一考一讲”模式构建“概念-计算-应用”逻辑链，强化几何直观与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念辨析|选择1-4、10题|考查圆、椭圆、双曲线定义与方程特征，强化抽象能力与推理意识|从圆的圆心半径到圆锥曲线焦点、离心率，构建概念生成链条| |几何量计算|选择5-9、填空11-14题|涉及距离、渐近线等计算，培养运算能力与空间观念|通过直线与圆位置关系、动点距离最值，实现概念到计算的转化| |综合应用|解答15-17题|包含切线证明、直线方程及椭圆与抛物线综合，发展模型意识与应用意识|以圆的切线、直线位置关系为基础，延伸至圆锥曲线综合应用，形成知识网络|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第13卷 平面解析几何 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，先将圆的一般式方程转化为标准方程，继而求得圆心坐标和半径. 【详解】因为圆，化为标准方程得， 所以圆心坐标为，半径. 故选：C. 2．如果直线平行于x轴，则下列结论正确的是 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行于轴的直线的特点来确定和的取值情况. 【详解】直线方程表示直线，可知不同时为0， 若，则，直线可化为， 它表示的是一条垂直于轴的直线，不符合题意； 所以，可得直线的斜率， 因为直线平行于轴，所以斜率，即，则， 综上，且. 故选：D. 3．以椭圆的焦点为焦点，且离心率为的双曲线方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由椭圆方程求出焦点坐标，设出双曲线方程，利用离心率公式及的数量关系即可得解. 【详解】椭圆. 所以椭圆的焦点在轴，且，. 所以. 所以. 所以焦点坐标为，. 因为双曲线与椭圆的焦点相同. 设双曲线的方程为. 因为即. 解得. 所以. 所以双曲线方程为. 故选：. 4．“”是“方程表示椭圆”的    （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，及充分性、必要性的概念，即可判断求解. 【详解】若方程表示椭圆，需满足，解得且，故必要性成立； 当时，方程为，表示圆，不是椭圆，故充分性不成立； 所以“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件. 故选：B. 5．已知点，则线段AB的垂直平分线方程是（    ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求出的斜率，与线段AB的中点坐标，再由点斜式求垂直平分线方程即可. 【详解】点，则直线的斜率， 的中点坐标为，即， 所以线段AB的垂直平分线的斜率为， 线段AB的垂直平分线方程是，即. 故选：B. 6．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直列方程可得，联立解方程组可得交点坐标. 【详解】已知直线与互相垂直， 则，解得， 联立，解得， 即交点为 故选：C. 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的标准方程，先求得圆的圆心坐标和半径，结合圆心到直线的距离与半径的大小关系，即可判断求解. 【详解】因为圆的标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：D. 8．圆上动点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若直线与圆相离，则圆上一动点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】∵圆，∴圆心，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴圆上的点到直线的距离最小值为. 故选：A. 9．顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】设抛物线方程分别为为或，代入点解方程，即可得到抛物线方程． 【详解】当抛物线的对称轴为x轴时，设抛物线的方程为， 因为抛物线过点，代入为，解得， 所以抛物线的标准方程为； 当抛物线的对称轴为y轴时，设抛物线的方程为， 因为抛物线过点，代入为，解得， 所以抛物线的标准方程为； 综上所述；所求抛物线的标准方程为或. 故选：D. 10．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（   ） A．26 B．21 C．16 D．32 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程得到，再椭圆的性质求解即可. 【详解】由椭圆得， 所以， 因为左右焦点分别是，，点在椭圆上， 所以的周长为. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．以双曲线的左顶点为焦点的抛物线标准方程_________. 【答案】 【分析】先由双曲线的方程可得其左顶点坐标，再由此求抛物线. 【详解】已知双曲线，令得到，故双曲线的左顶点为， 即抛物线的焦点为，即，所以抛物线的方程为. 故答案为：. 12．双曲线的渐近线方程是_________． 【答案】 【分析】根据双曲线方程写出其渐近线方程即可解得. 【详解】由题，双曲线方程为， 则，即， 则双曲线渐近线方程为， 故答案为： 13．已知椭圆的两个焦点坐标分别为和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为_______. 【答案】 【分析】先求解椭圆中c的值，再结合点求解a的值，由此可求解椭圆的标准方程. 【详解】由焦点坐标和可知，椭圆的焦点在轴上，且. 椭圆经过点，为顶点且该点在轴上，可知，即， 由此可得. 因此椭圆的标准方程为. 故答案为：. 14．到直线的距离等于的直线方程为__________. 【答案】或 【分析】根据平行线之间的距离公式列方程求解即可. 【详解】设所求直线方程为， 则该直线到直线的距离为， 则，解得或， 则所求直线方程为或. 故答案为：或. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知圆的方程是，求证过点的圆的切线方程是． 【答案】证明见解析. 【分析】判断出点在圆上，利用两点间距离公式及垂直的性质求出切线的斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】证明：将点代入圆的方程中得， 所以点在圆上， 又圆的圆心为，得， 所以过点P的切线的斜率为， 故过点P的切线方程为，即. 16．已知直线，，与相交于点，且直线，求： (1)过点且平行于直线的直线方程； (2)过点且垂直于直线的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出点，再根据平行的性质求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）根据（1）以及垂直的性质求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. 【详解】（1）已知直线，，与相交于点， 所以联立方程，两式相减得到. 因为.所以点的坐标为. 直线斜率为，因为所求直线与直线直线平行， 根据平行的性质，两条直线平行斜率相等，所以所求直线的斜率. 根据点斜式方程. 故过点且平行于直线的直线方程为： （2）根据（1）知点的坐标为. 根据垂直的性质知，两条直线垂直，则斜率的乘积等于. 已知直线的斜率为，则所求方程的斜率为. 根据点斜式方程，化简得. 故过点且垂直于直线的直线方程：. 17．已知点、为椭圆的两个顶点. (1)求椭圆的标准方程. (2)设抛物线的顶点为坐标原点，其焦点为该椭圆的左焦点，求抛物线的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）依据两顶点坐标，找出椭圆标准方程的基本量，写出标准方程； （2）依题意，找出抛物线焦点坐标，求抛物线的标准方程. 【详解】（1）由题意，点、为椭圆的两个顶点， 可知椭圆焦点在轴上，， 因此，椭圆的标准方程为. （2）椭圆的左焦点坐标为， 所求抛物线的焦点为， ， 因此，抛物线的标准方程为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第13卷 平面解析几何 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．圆的圆心坐标和半径分别是（    ） A． B． C． D． 2．如果直线平行于x轴，则下列结论正确的是 （     ） A． B． C． D． 3．以椭圆的焦点为焦点，且离心率为的双曲线方程是（    ）. A． B． C． D． 4．“”是“方程表示椭圆”的    （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知点，则线段AB的垂直平分线方程是（    ）. A． B． C． D． 6．直线与互相垂直，则这两条直线的交点坐标为（ ） A． B． C． D． 7．直线与圆的位置关系是（    ） A．相离 B．相切 C．相交且过圆心 D．相交且不过圆心 8．圆上动点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 9．顶点在原点，对称轴为坐标轴且过点的抛物线的标准方程是（   ） A． B． C． D．或 10．已知椭圆的左，右焦点分别是，，点在椭圆上，则的周长为（   ） A．26 B．21 C．16 D．32 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．以双曲线的左顶点为焦点的抛物线标准方程_________. 12．双曲线的渐近线方程是_________． 13．已知椭圆的两个焦点坐标分别为和，且椭圆经过点，则该椭圆的标准方程为_______. 14．到直线的距离等于的直线方程为__________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知圆的方程是，求证过点的圆的切线方程是． 16．已知直线，，与相交于点，且直线，求： (1)过点且平行于直线的直线方程； (2)过点且垂直于直线的直线方程． 17．已知点、为椭圆的两个顶点. (1)求椭圆的标准方程. (2)设抛物线的顶点为坐标原点，其焦点为该椭圆的左焦点，求抛物线的标准方程. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $