2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（五）(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年福建中职数学全真模拟卷，90分钟100分结构覆盖集合、函数、几何等核心知识，结合运动会吉祥物概率题等现实情境，通过基础题与分层解答题（如数列证明）设计，适配学业水平考试模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|集合、函数、三角函数、概率|第10题以运动会吉祥物为情境考查概率，体现数学眼光观察现实| |填空题|6/24|不等式、三角函数、解析几何|第18题考查三角函数对称中心，强化数学思维的运算能力| |解答题|4/31|向量运算、圆方程、数列证明|25题分层设问（求通项、证等差），突出数学语言表达与逻辑推理|

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1.不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】或，的图象是开口向上的抛物线，所以不等式的解集是，故选A． 2. 下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于,，故A不正确；对于，，故B正确；对于， 3.已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，所以，又，所以，所以集合，所以集合的子集个数为个，故选：B． 4. 命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A：若，则必成立；对于B：若，则必成立；对于C：若，则必成立；对于D：由不能得出，所以不可能是，故选：D． 5. 已知函数为一次函数，且，则（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设，则，解得，，，故选：A. 6. 使有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意知，解得，所以实数a的取值范围是，故选C. 7.知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】设扇形的半径为，所对弧长为，则有，解得，故，故选：D. 8.（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】；故选：D 9.若正三棱柱一个侧面的一条对角线长为2，且与该侧面内的底边所成角为45°，则此三棱柱的体积为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为正三棱柱一个侧面的一条对角线长为2，且与该侧面内的底边所成角为45°，所以该三棱柱底面棱长为，高为，所以该正三棱柱的体积为： ，故选：C. 10.天河英才秋季运动会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，现将三张分别印有“琮琮”“ 宸宸”“莲莲”这三个图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设三张卡片“琮琮”“ 宸宸”“莲莲”依次记为 , 若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则基本事件为：共9种，则其中一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的基本事件为：共2种，所有所求概率为，故选：A 11.已知线段的端点及中点，则点的坐标（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】设 ，的端点及中点，则 ，解得：，故点的坐标为，故选：B. 12.已知偶函数在区间上单调递增，则下列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为为偶函数，所以，又因为且在上单调递增，所以，所以，故选：C. 13.若直线：与直线：（）互相垂直，则（    ） A． B． C．12 D． 【答案】B 【解析】由题意得，当时，直线，与直线不垂直，故，直线的斜率为，直线的斜率为，所以，解得，故选：B． 14.已知 ，向量 的夹角为，则 （    ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【解析】，故选：C. 15设是任意向量，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】向量的数量积是数量，选项A错误； 是方向上的向量，是方向上的向量，显然等式不恒成立，选项B错误； ，选项C错误； ，向量的数量积满足乘法的运算法则，选项D正确．故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为　　　. 【答案】 【解析】由图示可知，阴影部分可表示为， ∵，∴， 17. 不等式的解集为　　　　. 【答案】 【解析】不等式等价于，解得，故不等式的解集为. 18.函数相邻对称中心之间距离为 ． 【答案】 【解析】因为余弦函数的最小正周期为，余弦函数相邻对称中心之间距离为半个周期，故函数相邻对称中心之间距离为，故答案为：. 19. 方程的解是_________． 【答案】 【分析】根据对数的运算法则和运算性质，即可求解. 【详解】由对数的运算性质，可得，可得，解得． 故答案为：. 20. 设，则a，b，c从大到小排列为 ． 【答案】 【解析】因为，，，又由对数函数的性质:当时，底数越大，图像越低，可得，所以， 21. 点到直线的距离等于4，则实数___________. 【答案】或4 【解析】由题意可得：，解得或，故答案为：或4． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 化简：（1）（）； （2）； （3）. 【答案】(1)(2)(3) 【解析】（1）因为，所以，所以； （2）； （4）. 23.求满足下列条件的圆的标准方程． （1）圆心在x轴上，半径为5，且过点； （2）经过点、，且以线段AB为直径； 【答案】(1)或；(2) 【解析】解：(1)设圆的标准方程为．因为点在圆上，所以，解得a=-2或a=6，所以所求圆的标准方程为或． (2)设圆的标准方程为，由题意得，；又因为点在圆上，所以，所以所求圆的标准方程为． 24.已知平面向量，． （1）若，求； （2）若，求与夹角的余弦值． 【答案】（1）；（2） 【解析】解：（1）平面向量，，若，则，． ． （2）若， 1，，，设与夹角为， 则. 25. 已知数列，其前n项和为． (1)求，． (2)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列． 【答案】(1)，(2)，证明见解析 【解析】解：(1)当时，，当时，，解得．故，． (2)当时，． 又满足，所以． 因为，所以数列是以5为首项，3为公差的等差数列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（5） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 不等式的解集是（     ） A． B． C． D． 2. 下列函数中，值域为的是（ ） A． B． C． D． 3.已知则集合的子集的个数是（       ） A． B． C． D． 4. 命题“若，则”为真命题，那么不可能是（       ） A． B． C． D． 5. 已知函数为一次函数，且，则（       ） A． B． C． D． 6. 使有意义的实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7. 知某扇形的周长是，面积为，则该扇形的圆心角的弧度数是（ ） A． B． C． D． 8. （    ） A． B． C． D． 9. 若正三棱柱一个侧面的一条对角线长为2，且与该侧面内的底边所成角为45°，则此三棱柱的体积为（ ） A． B． C． D ． 10. 天河英才秋季运动会三个吉祥物分别取名“琮琮”“宸宸”“莲莲”，现将三张分别印有“琮琮”“ 宸宸”“莲莲”这三个图案的卡片（卡片的形状､大小和质地完全相同）放入盒子中.若从盒子中依次有放回地取出两张卡片，则一张为“琮琮”，一张为“宸宸”的概率是（    ） A． B． C． D． 11. 已知线段的端点及中点，则点的坐标（     ） A． B． C． D． 12. 已知偶函数在区间上单调递增，则下列关系式成立的是（ ） A． B． C． D． 13. 若直线：与直线：（）互相垂直，则（    ） A． B． C．12 D． 14.已知 ，向量 的夹角为，则 （    ） A． B．1 C．2 D． 15. 设是任意向量，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16. 如图，全集，，，则阴影部分表示的集合为　　　. 17. 不等式的解集为　　　　. 18.函数相邻对称中心之间距离为 ． 19. 方程的解是_________． 20. 设，则a，b，c从大到小排列为 ． 21. 点到直线的距离等于4，则实数___________. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 化简：（1）（）； （2）； （3）. 23.求满足下列条件的圆的标准方程． （1）圆心在x轴上，半径为5，且过点； （2）经过点、，且以线段AB为直径； 24. 已知平面向量，． （1）若，求； （2）若，求与夹角的余弦值． 25. 已知数列，其前n项和为． (1)求，． (2)求数列的通项公式，并证明数列是等差数列． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $