2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（四）(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年福建省中职学业水平考试数学全真模拟卷，90分钟100分，覆盖集合、函数、几何等核心知识，通过基础题与应用题结合，考查数学眼光、思维与语言，适配学业水平考试模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|集合、三角函数、概率等|第3题命题改写考查推理意识，第8题旋转几何体表面积体现空间观念| |填空题|6/24|函数值域、等差数列等|第20题充要条件强化逻辑思维，奇函数问题考查抽象能力| |解答题|4/31|绝对值不等式、利润模型等|第25题销售利润模型构建，体现用数学语言表达现实世界，符合学业水平考试应用导向|

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 下列关系中，正确的是　　 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据元素与集合的关系，用符号，，，，集合与集合的关系，用等符号，可知正确，故选：C． 2. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，若，则不等式不成立；对于B，若，则不等式不成立；对于C，若均为负值，则不等式不成立；对于D，不等号的两边同乘负值，不等号的方向改变，故正确；故选：D. 3.命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（       ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 【答案】A 【解析】命题的大前提是“在三角形中”，条件是“大边”，结论是“对大角”，故选:A. 4. 下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】B中，当时，有两个值和对应，不满足函数y的唯一性，A，C，D满足函数的定义，故选：B. 5. 函数，，，，其中指数函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【解析】因为形如的函数称为指数函数，所以和是指数函数，故选：B． 6. 将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将分针拨快10分钟，即分针顺时针旋转圆周的，分针转过的弧度为． 7.已知，若是第二象限角，则的值为（    ） A． B． C．－ D．－ 【答案】C 【解析】因为是第二象限角，所以，所以，故选：C. 8.以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题意，所得几何体为高和底面半径均为2的圆柱体，所以几何体表面积为，故选：D 9.连续掷一颗筛子两次，以下是必然事件的是（    ） A．点数和为偶数 B．至少出现一次点数为偶数 C．点数和不小于2 D．点数和为奇数 【答案】C 【详解】连续掷一颗筛子两次，两次事件相互独立，各自的可能都为1,2,3,4,5,6， 对于A：若两次点数分别为1，2，则和为奇数，故A错误； 对于B：若两次点数分别为1，3，则都为奇数，故B错误； 对于C：两次点数最小都为1，则和不小于2，故C正确； 对于D：若两次点数分别为1，3，则和为偶数，故D错误；故选：C. 10.在区间上，下列说法正确的是（    ） A．是增函数，且是减函数 B．是减函数，且是增函数 C．是增函数，且是增函数 D．是减函数，且是减函数 【答案】A 【解析】由正余弦函数的图象可知，在区间上，是增函数，且是减函数，故选：. 11.若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】线段的中点为，设，所以，所以，故选：A. 12.直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】直线的斜率为2，故直线的斜率为，故直线的方程为，故选：B 13.方程所表示圆的圆心与半径分别为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，故圆心，半径，故选：D. 14.已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则（    ） A． B．7 C． D．3 【答案】C 【解析】由题意得：，所以，故选：C. 15.在等比数列中，如果，那么（    ） A．40 B．36 C．54 D．128 【答案】D 【解析】设公比为，由，，所以，所以，故选：D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.函数的值域为_______. 【答案】 【解析】的值域为，所以函数的值域为，故答案为：. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则______________． 【答案】12 【解析】． 18.在等差数列中，，，则数列的公差 _. 【答案】2 【解析】由题意得，解得，故答案为：2. 19. 已知集合，，若，则实数a的值为 ． 【答案】 【解析】因，则，而集合，，则有或，解得：或，当时，，，符合题意，当时，，不符合题意，则，解得：，显然不符合题意，所以实数a的值为，故答案为：. 20. 若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 【答案】0 【解析】，则{x|}＝{x|}，即，故答案为：0. 21. 若函数的定义域为，则的范围是_________． 【答案】 【解析】依题意，，成立，当时，成立，即，当时，，解得，因此得，所以的范围是. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 求下列绝对值不等式的解集： （1） （2）. 【答案】（1）（0，6）；（2） 【解析】解：（1）∵，∴，解得，故原不等式的解集为（0，6）． （2）原不等式等价于，即或，解得或. 综上，所求不等式的解集为. 23.求使函数取得最大值，最小值的自变量x的取值范围，并分别写出最大值，最小值. 【答案】最大值为；；最小值为，. 【解析】解：由题意，函数，当时，取得最大值1，所以函数的最大值为；当时，取得最小值 ，所以函数的最小值为. 24.已知，与的夹角是. （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？ 【答案】(1)，；(2). 【解析】解：（1）∵，与的夹角是，∴， ； （2）由题意，，即，解得，即时，. 25.某地批发市场某服装店试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，. （1）求函数的解析式； （2）若该服装店获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 【答案】（1）；（2），销售价定为每件元时，可获得最大利润是元. 【详解】（1）因为 ，所以， 由题意得：，解得：， 所以函数的解析式为：， （2）由题意知： 利润为， 因为， 所以当时，取得最大值，最大值是. 所以利润与销售单价之间的关系式为， 销售价定为每件元时，可获得最大利润是元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（4） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 下列关系中，正确的是　　 A． B． C． D． 2. 若且，则下列不等式中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 3. 命题“在三角形中，大边对大角”改写成“若，则q”的形式为（       ） A．在三角形中，若一边较大，则其对的角也较大 B．在三角形中，若一角较大，则其对的边也较大 C．若一个平面图形是三角形，则其大边对大角 D．若一个平面图形是三角形，则其大角对大边 4. 下列图形中，不能表示以为自变量的函数图象的是（    ） A． B． C． D． 5. 函数，，，，其中指数函数的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 6. 将时钟拨快10分钟，则分针转过的弧度是（       ） A． B． C． D． 7. 已知，若是第二象限角，则的值为（    ） A． B． C．－ D．－ 8. 以边长为2的正方形一边所在直线为轴旋转一周，所得到的几何体的表面积为（ ） A． B． C． D． 9. 连续掷一颗筛子两次，以下是必然事件的是（    ） A．点数和为偶数 B．至少出现一次点数为偶数 C．点数和不小于2 D．点数和为奇数 10. 区间上，下列说法正确的是（    ） A．是增函数，且是减函数 B．是减函数，且是增函数 C．是增函数，且是增函数 D．是减函数，且是减函数 11. 若点在轴上，点在轴上，线段的中点的坐标是，则的长为（     ） A． B． C． D． 12. 直线过点，且与直线垂直，则直线的方程为（     ） A． B． C． D． 13. 方程所表示圆的圆心与半径分别为（       ） A． B． C． D． 14.已知向量，满足，，且，的夹角为30°，则（    ） A． B．7 C． D．3 15. 在等比数列中，如果，那么（    ） A．40 B．36 C．54 D．128 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16. 函数的值域为_______. 17. 已知函数是定义在上的奇函数，当时，,则______________． 18.在等差数列中，，，则数列的公差 _. 19. 已知集合，，若，则实数a的值为 ． 20. 若“”是“”的充要条件，则实数m的取值是_________． 21. 若函数的定义域为，则的范围是_________． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 求下列绝对值不等式的解集： （1）（2）. 23. 求使函数取得最大值，最小值的自变量x的取值范围，并分别写出最大值，最小值. 24. 已知，与的夹角是. （1）求的值及的值； （2）当为何值时，？ 25. 某地批发市场某服装店试销一种成本为每件元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于成本的.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）符合函数，且时，；时，. （1）求函数的解析式； （2）若该服装店获得利润为元，试写出利润与销售单价之间的关系式；销售单价定为多少元时，服装店可获得最大利润，最大利润是多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $