2027年福建省中职学业水平考试《数学全真模拟卷》（三）(原卷版+解析版)

**基本信息** 2027年福建中职学业水平考试数学全真模拟卷，90分钟100分，覆盖集合、函数、数列等核心知识，通过选择、填空、解答题梯度设计，考查数学抽象、运算推理及数据应用能力，适配学业水平考试模拟预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|15/45|集合运算、函数定义域、三角函数、立体几何|基础概念辨析，如第2题充分必要条件考查逻辑思维| |填空题|6/24|等比数列、向量运算、直线方程|简洁计算，如17题弧长公式应用| |解答题|4/31|函数单调性证明、统计概率、直线与圆综合|24题结合抽样调查情境，25题直线与圆综合考查推理能力，体现数学应用|

2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝(　 　) A．{1，8} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 2. “x(2x－1)＝0”是“x＝0”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.下列运用等式的性质，变形不正确的是(　 　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 4. 函数y＝的定义域是 (　 　) A．{x|x<－4或x>3}　　 B．{x|－4<x<3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 5. 5. 已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，则f(4)的值为(　 　) A．8 B．4 C．2 D． 6. －215°是(　 　) A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 7.已知sinα＝－，α为第四象限角，则tanα＝(　 　) A．－ B． C．－ D． 8.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　 　) A．12　　 B．14　　 C．16　　 D．18 9.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　 　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 10.已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 11.若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（       ） A． B． C． D． 12.已知平面向量，则向量的模是( ) A． B． C． D．5 13.已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．135° 14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（　　 ） A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 15.已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=（ ） A．5 B． C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.等比数列{an}中，a1＝1，a9＝9，则a5＝　　　. 17. 在直径为20 cm的圆中,圆心角为150°时所对的弧长为　　　　. 18.向量(＋)＋(＋)＋化简结果为　　　　. 19. 若向量,且,则实数m的值为 ． 20. 直线l过点，若l的斜率为3，则直线l的一般式方程为 ． 21. 若直线与圆相切，则m的值为 ． 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 已知集合，集合，求，. 23. 已知函数，判断在区间上的单调性，并用定义法证明. 24. 对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 150 200 300 400 检出次品件数 5 7 9 15 21 30 检出次品频率 (1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率； (2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？ 25. 已知直线l经过直线，的交点M． (1)若直线l与直线平行，求直线l的方程； (2)若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027年福建省中等职业学校学业水平考试 数学 全真模拟卷（3） 考试时间：90分钟，满分：100分 一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分.） 1. 设集合A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，则A∩B＝(　 　) A．{1，8} B．{2，5} C．{2，3，5} D．{1，2，3，5，7，8} 【答案】C 【解析】∵A＝{2，3，5，7}，B＝{1，2，3，5，8}，∴A∩B＝{2，3，5}，故选C． 2. “x(2x－1)＝0”是“x＝0”的(　 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】由x(2x－1)＝0，得x＝0或x＝，故x(2x－1) x＝0一定成立，而x＝0⇒x(2x－1)＝0成立，∴“x(2x－1)＝0”是“x＝0”的必要不充分条件．故选B． 3.下列运用等式的性质，变形不正确的是(　 　) A．若x＝y，则x＋5＝y＋5 B．若a＝b，则ac＝bc C．若＝，则a＝b D．若x＝y，则＝ 【答案】D 【解析】对于选项A，由等式的性质3知，若x＝y，则x＋5＝y＋5，正确；对于选项B，由等式的性质4知，若a＝b，则ac＝bc，正确；对于选项C，由等式的性质4知，若＝，则a＝b，正确；对于选项D，若x＝y，则＝的前提条件为a≠0，故此选项错误．故选D． 4. 函数y＝的定义域是 (　 　) A．{x|x<－4或x>3}　　 B．{x|－4<x<3} C．{x|x≤－4或x≥3} D．{x|－4≤x≤3} 【答案】C 【解析】要使y＝有意义，则x2＋x－12≥0，∴(x＋4)(x－3)≥0，∴x≤－4或x≥3，故选C． 5. 已知幂函数f(x)的图象过点(2，2)，则f(4)的值为(　 　) A．8 B．4 C．2 D． 【答案】A 【解析】设f(x)＝xα，∴2＝2α，∴α＝.∴f(x)＝x.∴f(4)＝4＝(22)＝23＝8,故选A． 6. －215°是(　 　) A．第一象限角　　　　　　 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【解析】由于－215°＝－360°＋145°，而145°是第二象限角，则－215°也是第二象限角,故选B. 7.已知sinα＝－，α为第四象限角，则tanα＝(　 　) A．－ B． C．－ D． 【答案】C 【解析】由于α为第四象限角，所以cosα>0，从而cosα＝＝，所以tanα＝＝－，故选C． 8.在等差数列{an}中，a2＝2，a3＝4，则a10＝(　 　) A．12　　 B．14　　 C．16　　 D．18 【答案】D 【解析】由a2＝2，a3＝4知d＝＝2.所以a10＝a2＋8d＝2＋8×2＝18.故选D. 9.若||＝||且＝，则四边形ABCD的形状为(　 　) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．等腰梯形 【答案】C 【解析】由＝⇒BA∥CD且||＝||，又||＝||，故四边形ABCD为菱形. 10.已知直线m，n，平面α，β，若α∥β，m⊂α，n⊂β，则直线m与n的关系是（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．平行或异面 【答案】D 【解析】∵α∥β，∴α与β无公共点，又m⊂α，n⊂β，∴m与n无公共点，∴m与n平行或异面，故选：D． 11.若一个正方体的体对角线长为a，则这个正方体的全面积为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】设正方体的棱长为x，则，即，所以正方体的全面积为，故选：A. 12.已知平面向量，则向量的模是( ) A. B. C. D.5 【答案】C 【解析】因为向量，所以，所以，故选：C. 13.已知点，点，则直线的倾斜角为（ ） A．30° B．60° C．120° D．135° 【答案】B 【解析】设直线的斜率为k,则.令直线的倾斜角为，则，，，故选：B. 14.某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，为了了解学生的课业负担情况，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一、高二、高三年级抽取人数分别是（　　 ） A．6,4,8 B．6，6，6 C．5，6，7 D．4，6，8 【答案】A 【解析】某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为300，200，400，该校采用分层抽样的方法，从这三个年级中抽取18名学生进行座谈，则高一年级抽取人数是：186，高二年级抽取人数是：184，高三年级抽取人数是：188，故选：A． 15.已知直线 与圆 交于A、B两点，若 则a=（ ） A．5 B． C． D． 【答案】D 【解析】由题知是等腰直角三角形，由及勾股定理得点O到直线的距离是，故，解得，故选：D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.把答案填在答题卡相应位置） 16.等比数列{an}中，a1＝1，a9＝9，则a5＝　　　. 【答案】3 【解析】由等比数列的性质，得a＝a1·a9，∴a＝9，∴a5＝±3． 而a1、a9均为正值，故a5也为正值，∴a5＝3． 17. 在直径为20 cm的圆中,圆心角为150°时所对的弧长为　　　　. 【答案】cm. 【解析】150°=150×=,∴l=×10=(cm). 18.向量(＋)＋(＋)＋化简结果为　　　　. 【答案】 【解析】原式＝＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝. 19. 若向量,且,则实数m的值为 ． 【答案】 【解析】因为,所以,解得，故答案为: . 20. 直线l过点，若l的斜率为3，则直线l的一般式方程为 ． 【答案】 【解析】由直线的点斜式可得，方程为，化为一般式方程为，故答案为：. 21. 若直线与圆相切，则m的值为 ． 【答案】2 【解析】由题可知：，故答案为：2. 三、解答题（本大题共4小题，共31分，22题6分，23题6分，24题9分，25题10分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 22. 已知集合，集合，求，. 【答案】， 【解析】两个集合的数轴表示如下图所示, ，　． 23.已知函数，判断在区间上的单调性，并用定义法证明. 【答案】答案见解析 【解析】解：设，，且，则， ， 由，，得，，又由，得，于是，即，所以在区间上单调递增. 24.对一批西装进行了多次检查，并记录结果如下表： 抽取件数 50 100 150 200 300 400 检出次品件数 5 7 9 15 21 30 检出次品频率 (1)根据表中数据，计算并填写每次检出次品的频率； (2)从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率是多少？ (3)如果要销售1000件西装，至少要额外准备多少件正品西装以供买到次品的顾客调换？ 【答案】(1)0.1，0.07，0.06，0.075，0.07，0.075；(2)0.075；(3)75件. 【解析】解：（1）利用频率的计算公式可得，每次次检出次品的频率即为当次检出次品件数除以本次抽取件数，所以从左到右的6次检测对应的频率分别为：，，，，，，所以，对应的频率表格如下： 抽取件数 50 100 150 200 300 400 检出次品件数 5 7 9 15 21 30 检出次品频率 0.1 0.07 0.06 0.075 0.07 0.075 （2）从这批西装中任意抽取一件，抽到次品的经验概率约为6次检出次品频率的稳定值， 即，所以抽到次品的经验概率约为； （3）由（2）可知，销售1000件西装大约有件次品，所以，应当准备75件正品西装以供买到次品的顾客调换. 25. 已知直线l经过直线，的交点M． (1)若直线l与直线平行，求直线l的方程； (2)若直线l与x轴，y轴分别交于A，两点，且M为线段AB的中点，求的面积（其中O为坐标原点）． 【答案】(1)(2)4 (1)由，得， 所以点M的坐标为， 因为，则设直线l的方程为， 又l过点，代入得，故直线l方程为. (2)设，，因为为线段AB的中点，则 ，所以，故，， 则的面积为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $