1.3集合的基本运算（补集及其综合应用）课件-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

该高中数学课件聚焦集合的补集及其综合应用，通过方程在不同数集解集差异的实例导入，引出全集概念，进而定义补集，构建从具体问题到抽象概念的学习支架，衔接集合运算前序知识。 其亮点在于结合Venn图和数轴直观呈现补集，例题涵盖有限集（如小于9的正整数集）和无限集（如三角形分类），练习分层设计，体现数学眼光的几何直观和数学思维的推理能力。小结系统梳理概念性质，帮助学生构建知识网络，教师可提升教学效率。

1.3 集合的基本运算 ——补集及其综合应用 问题1： 在研究问题时，我们经常需要确定研究对象的范围. 在不同范围研究同一个问题，可能有不同的结果。 例如，方程(x－2)(x2－3)＝0的解集 在有理数范围内只有一个解2，即： 在实数范围内有三个解2， ， ，即： 2 全集概念 一般地，如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(universal set)．通常记作U． 注意：全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念，它含有与所研究问题有关的各个集合的全部元素.因此全集因问题而异.通常也把给定的集合作为全集。 补集概念 对于一个集合A ，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合 A 相对于全集U 的补集(complementary set)，简称为集合A的补集，记作：∁UA. Venn图表示： 说明：补集的概念必须要有全集的限制． 即：∁UA＝{x|x∈U且x∉A} A U ∁UA (读作：A 在 U 中的补集) 对符号∁UA的理解 ①A是U的子集，即A⊆U； ②∁UA表示一个集合，且∁UA⊆U； ③∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合，即 ∁UA＝{x|x∈U且x∉A}. A ∁UA 补集性质 Venn图表示： A U ∁UA (1) (∁UA)∪A＝U (2) (∁UA)∩A＝ (3) ∁UU＝，∁U＝U (4) ∁U(∁UA)＝A 典型例题 例5、设U＝{x|x是小于9的正整数}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5，6}，求∁UA，∁UB． 解：根据题意可知： U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}， 所以：∁UA＝{4，5，6，7，8}， ∁UB＝ {1，2，7，8}． 说明：可以结合Venn图来解决此问题． 典型例题 例6、设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}. 求A∩B，∁U(A∪B). 解：根据三角形的分类可知 A∩B＝， A∪B＝ {x|x是锐角三角形或钝角三角形}， ∁U(A∪B)＝{x|x是直角三角形}． 方法提炼 求解补集的方法 (1)如果所给集合是有限集，则先把集合中的元素一一列举出来，再结合补集的定义来求解.另外，针对此类问题，在解答过程中也常常借助Venn图来求解。这样处理起来比较直观、形象且解答时不易出错。 (2)如果所给集合是无限集，常借助数轴，先把已知集合及全集分别表示在数轴上，再根据补集的定义求解，这样处理比较直观，解答过程中注意端点值能否取到。 随堂练习 1、(P13T1)设U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7}．求A∩(∁UB)，(∁UA)∩(∁UB) 解：∵U＝{1，2，3，4，5，6，7}，A＝{2，4，5}，B＝{1，3，5，7} ∴∁UB＝{2，4，6}，∁UA＝{1，3，6，7} ∴A∩(∁UB)＝{2，4} (∁UA)∩(∁UB)＝{6} 解决集合的混合运算问题时，一般先运算括号内的部分，如求(∁UA)∩B时，先求出∁UA，再求交集；求∁U(A∪B)时，先求A∪B，再求补集. 随堂练习 2、已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}，P＝{x|x≤0或x≥5}. (1)求A∩B，∁UB； (2)(A∩B)∪∁UP. 解：由A＝{x|－4≤x＜2}，B＝{x|0＜x＋1≤4}＝{x|－1＜x≤3}, P＝{x|x≤0或x≥5}，将集合A，B，P分别表示在数轴上， －4 －1 0 2 3 5 故(1)A∩B＝{x|－1＜x＜2}，∁UB＝{x|x≤－1或x＞3} (2)(A∩B)∪∁UP＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜5}＝{x|－1＜x＜5}. 随堂练习 3 {1，2，4，5} 3、设集合U＝{1，2，3，4，5}，A＝{1，2，3}，B＝{3，4，5}．则∁U(A∩B)＝_____________ 4、已知全集U＝{2，4，a2－a+1}，A＝{a+1，2}，∁UA＝{7}，则a＝_____ 随堂练习 5、已知全集U＝{x|1≤x≤5}，A＝{x|1≤x＜a}，若∁UA＝{x|2≤x≤5}，则a＝_____. 解析：∵A＝{x|1≤x＜a}，∁UA＝{x|2≤x≤5}， ∴A∪(∁UA)＝U＝{x|1≤x≤5}， 且A∩(∁UA)＝，因此a＝2. 2 6、P14页习题1.3 第4题 作业： 1、完成课本P12－14练习 2、P14页习题1.3 第4题 3、预习新课1.4 14 小结 (1)并集、交集、补集： A∪B＝{x|x∈A或x∈B}， A∩B＝{x|x∈A且x∈B}； ∁UA＝{x|x∈U且x∉A} (2)利用数轴和Venn图求交集、并集、补集； (3)性质A∩A＝A，A∪A＝A， A∩＝，A∪＝A； A∩B＝B∩A，A∪B＝B∪A. A∪(∁UA)＝U， A∩(∁UA)＝ 15 $