第五单元第4课时 解决有关总价、单价和数量的应用题（教学设计） 数学北京版四年级上册（新教材）

该小学数学教学设计聚焦总价、单价和数量的数量关系及变式应用题，通过简单购物情境复习旧知，唤醒对三者关系的记忆，引出含找回、差钱的复杂问题，搭建从已知到未知的学习支架。 特色在于借助线段图和树形图分析数量关系，培养几何直观，引导逆向检验发展推理意识，通过生活情境抽象模型提升模型意识。如找钱问题中先画图表找中间量，列综合算式强调小括号，助力学生掌握解题流程，帮助教师突破重难点。

第五单元 第4课时 解决有关总价、单价和数量的应用题 教学设计 课程基本信息: 学科·版本 数学·北京版 授课班级 授课教师 年级 四年级 学期 单元 认识常见的数量关系（二） 课题 解决有关总价、单价和数量的应用题 教学目标： 1.知识技能：结合购物生活情境，理解单价、数量、总价三者含义，牢记三者数量关系式：、、；会解决含“找回钱数、还差钱数”的实际问题，能够正确列出综合算式，掌握应用题检验方法。 2.素养能力：经历读懂题意—提取信息—分析数量关系—列式解答—检验反思完整解题过程；借助树形分析图找出中间未知量，经历从生活实际问题抽象出数学模型的过程，提升分析、推理与列式计算能力，发展模型意识。 重点难点： 1.教学重点：分析复杂购物问题的数量关系，掌握“先求实际花费（中间总价），再求单价”的解题思路，正确列综合算式解决变式应用题。 2.教学难点：找准题目隐藏的中间未知量；理解小括号在综合算式中的意义；会逆向检验应用题结果。 教学流程 一、复习导入 【设计意图】从简单购物情境入手，唤醒学生对单价、数量、总价旧知识记忆，为新知变式问题做好铺垫，让学生经历“识别概念—复述关系”的回顾过程。 1.出示例题：故事书每本5元，买3本共花15元。 2.课堂互动： 师：说一说题目里5元、3本、15元分别是什么量？ 预设学生回答：5元是单价，3本是数量，15元是总价。 3.组织学生口头说一说三个数量之间的关系，教师板书关系式： 总价=单价×数量 总价÷单价=数量 总价÷数量=单价 4.教师追问：这三道关系式要直接使用，需要知道什么条件？ 预设：要知道完整的总价、单价、数量。 5.引出课题：生活购物时，我们付出去的钱不一定正好等于商品总价，会出现找钱；想买更多东西还会钱不够，出现差钱。今天我们就来学习这类复杂的总价、单价、数量应用题。板书课题：解决有关总价、单位和数量的应用题。 二、探究新知 学习任务一：找钱数问题 出示例题：李叔叔用500元买了18根跳绳，找回了32元。每根跳绳多少元？ 活动1：读懂题意，提取数学信息 （学生独立读题，同桌互相说一说，经历信息提取过程） 师：从题目中，你读到哪些已知条件？要解决什么问题？ 预设： 已知：付了500元，买18根跳绳，找回32元； 问题：求每根跳绳多少元（求单价）。 师追问：求单价的公式是什么？。 师：题目直接告诉我们买跳绳的总价了吗？ 预设：没有，500元是付出的钱，不是跳绳的总价。 师引导思考：所以我们要先求出中间量：买跳绳实际花掉的总价。 活动2：借助图形分析数量逻辑 教师引导学生一起梳理逻辑，并画出图形： 先画出线段图，看各段表示什么？ 再利用树状图分析 要算每根跳绳多少钱，需要知道两个条件：跳绳的总花费、购买数量18根； 跳绳的总花费不知道，需要用付出的500元减去找回的32元。 组织学生在任务单上跟着梳理思路，完整经历分析推理过程。 活动3：分步列式，理解每一步含义 学生独立尝试分步计算，指名板演，说一说每一步算的是什么。 ①先求18根跳绳实际花的钱：（元） 师提问：468元在本题里是什么？ 预设：这是买跳绳真正的总价。 ②再求跳绳单价：（元） 活动4：尝试列综合算式，体会小括号的必要性 师：能不能把两步合并写成一道算式？想一想，先算减法，要怎么办？ 学生尝试写算式，对比两种写法： 与 组织讨论：为什么必须加上小括号？ 预设：要先算付出的钱减去找回的钱，算出实际总价，不加括号就会先算除法，算式意义就错了。 板书完整综合算式： 答：每根跳绳26元。 活动5：学习检验，经历逆向验算过程 师：算完题目，我们怎么知道答案对不对？谁来说说检验思路？ 引导学生用结果倒推回去：用算出来的单价×数量，再加上找回的钱，看是否等于最开始付出的500元。 学生独立验算： 检验结果等于付出的总钱数，解答正确。 小结过程：遇到有找回钱的题目，付出的钱−找回钱=商品实际总价；总价未知，要先算中间量，再求单价。 学习任务二：差钱问题 出示例题：如果李叔叔买30根跳绳，他还差多少钱？ 活动1：读题找条件，明确问题 学生读题，独立梳理条件，小组内交流： 已知：每根跳绳26元，李叔叔有500元，要买30根； 问题：还差多少钱。 师提问：“还差多少钱”是什么意思？ 预设：买东西一共需要的钱，比身上带的500元多，多出来的部分就是还差的钱。 活动2：画图分析数量关系 学生尝试画出线段图进行分析，说一说图中每段表示什么？ 课件出示树形分析图，师生共同梳理： 求还差多少钱，需要：买30根跳绳的总钱数、现有的500元； 买跳绳总钱数不知道，需要用单价26元乘数量30根得到。 活动3：分步列式，说清每一步意义 学生独立分步解答，汇报： ①先算买30根跳绳一共要花多少钱：（元） ②再算还差的钱：（元） 活动4：列综合算式 答：他还差280元。 活动5：逆向检验 思考：把差的钱加上手上现有的钱，得到总需要的钱，除以数量看是否等于单价。 验算： 算出来和跳绳单价一致，解答正确。 小结过程：还差的钱=实际需要的总钱−自己带的钱。 三、课堂练习 【设计意图】分层练习，让学生完整重复解题流程，巩固先求中间未知量的思维方式。 1.基础练习1：篮球社团想购买18个篮球，准备2000元够吗？篮球单价103元/个。 要求学生说一说思考过程：先算18个篮球总价，再和2000比较大小。 （元），，答：准备2000元够。 2.基础练习2：姐妹二人用压岁钱给山区的小朋友买图书，姐姐520元，妹妹600元，每套图书70元。最多可以买几套？ 学生口述：先求两人总钱数，再用总钱÷单价得到数量。 （套），答：可以买16套。 3.变式练习3：王阿姨带300元买了12支钢笔，找回36元。每支钢笔多少元？ 要求学生完整讲出解题步骤：先求实际花的钱，再求单价。 答：每支钢笔22元。 4.综合变式4：李阿姨带400元，买16个笔记本，找回32元。如果她想买25本笔记本，还差多少元？ 过程引导：第一步求笔记本单价（中间量）；第二步求25本总价；第三步求还差的钱。 分步再综合，同桌互相检验。 5.综合变式5：商店里，王老师带600元买20个文具盒，找回40元。如果买12个这样的文具盒，付给售货员400元，能找回多少元？ 过程引导：先求文具盒单价，再算买12个花多少钱，最后用付出400减去花费得到找回的钱。 课堂练习中，不只是算出得数，每道题都抽学生说一说：先算什么？为什么先算？落实过程性教学，把思维过程外化表达。 四、课堂总结 师生一起回顾本节课完整解决问题流程： 1.读懂题意，提取信息和问题； 2.分析数量关系，找准中间未知量（很多题目总价不会直接告诉我们，要先算）； 3.分步或者列综合算式解答，注意小括号； 4.检验反思，写完整答语。 数量关系梳理： 找回的钱=付出去的钱−实际花去的钱 还差的钱=实际需要的钱−身上带的钱 ，总价未知，要先求总价。 师总结：今天遇到的购物问题，不会直接把全部条件给我们，要先把隐藏的中间量算出来，才能套用单价、数量、总价公式解决问题。 五、板书设计 解决有关总价、单价和数量的应用题 付500元，买18根跳绳，找回32元，每根多少元？ 找回的钱=付出的钱−实际花的钱 先算：实际花的钱（中间总价） 检验：（元） 买30根，还差多少钱？ 还差的钱=需要的总钱−带的钱 解题四步：读题→找中间量→列式解答→检验写答 2/2 学科网（北京）股份有限公司 $