第三章 代数式 学情调研-【真题圈】2025-2026学年七年级上册数学练考试卷（人教版·新教材）河北专版

真题圈数学 同步调研卷 七年级上RJ9G 湘 5.第三章学情调研 (时间：45分钟满分：100分) 回期 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.(期中·24-25石家庄二十八中)下列各式符合代数式书写规范的是( A8 B.-2Xa C.2y÷x D.23xy 2.(期中·24-25廊坊四中)在下列表述中，不能表示代数式“3a”的意义的是( A.3的a倍 B.a的3倍 C.3个a相加 D.3个a相乘 3.下面选项中的两个量，成正比例关系的有( A.人的身高与年龄 B.速度一定时，路程与时间 製 C.正方形的面积与它的边长 D.圆的面积与它的半径 4.(期中·23-24保定竞秀区)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球、7个排球 共需要() A.(7m十3n)元 B.(3m+7n)元 C.10mn元 D.21mn元 5.某歌唱团有m名演员，其中女演员占60%，则男演员人数为() h A.40%m B.1-60%m 弥 C.60%m 金星教有D.1-40%m 6.(联考·23-24邢台信都区)关于代数式x十3，下列说法一定正确的是( A.它的值比x小 B.它的值比3小 C.它的值比3大 D.它的值随着x的增大而增大 7.情境题某网络销售平台举行9月新学期“优惠”季，宣传如图，则横线处应是下列说法中的( “开学季，低价风暴”活动来袭！ 原售价：a元. 优惠方案： 优惠价（现售价）：(0.7a-90)元. 警0 第7题图 H唰 A.原售价基础上减90元，再打七折 B.原售价基础上减90元，再打三折 题 C.原售价基础上打七折，再减90元 D.原售价基础上打三折，再减90元 8.(月考·23-24廊坊四中)用一根长为acm的铁丝，首尾相接围成一个正方形，若 1-------6i 要将它按如图的方式向外等距扩1cm得到一个新的正方形，则这根铁丝需增 加( A.4cm B.8 cm ..t1 C.(a+4)cm D.(a++8)cm 第8题图 9.（期中·23-24保定竞秀区)某商店出售一种商品，其原价为元，现有两种调价方案：第一种是先 提价10%，在此基础上又降价10%；第二种是先降价10%，在此基础上又提价10%.问：这两种方 案调价的结果是否一样？调价后是否都恢复了原价？() A.结果一样，都恢复了原价 B.结果不一样，第一种方案恢复了原价 C.结果一样，都没有恢复原价 D.结果不一样，第二种方案恢复了原价 10.程序框图如图所示是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为125，则第224次输出的结果 为() ≠1 输入2 输出 第10题图 A.1 B.5 C.25 D.125 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 11.(期中·24-25石家庄外国语改编)用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”，列式为 12.（月考·24-25石家庄四十八中改编)若x=一2，y=1,则代数式x2-xy一1的值为 13.(期中·23-24廊坊广阳区)一个两位数，十位上的数字是，个位上的数字是b,这个两位数可以 表示为 ;当a是奇数、b是偶数时，这个两位数是 (填“奇”或“偶”)数 14.数学归纳如图是由一些火柴棒搭成的图案： ① ②盗印 3 第14题图 按照这种方式摆下去，摆第@个图案用 根火柴棒(n为正整数). 三、解答题（本大题共5个小题，共58分） 15.(期中·23-24唐山路南区)(8分)约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数， 示例如图①，即4十3=7. (1)如图②，m= ,n三 ,y三 .(用x表示) (2)如图②，当x=一2时，计算y的值 3 3 ① ② 第15题图 16.(期中·23-24石家庄栾城区)(11分)如图，四边形ABCD与四边形ECGF是两个边长分别为a, b的正方形 (1)写出表示阴影部分面积的代数式. (2)当a=4cm,b=6cm时，求阴影部分的面积. 内 第16题图 17.教材习题改编(12分)运一批货物，每天运的吨数和运货的天数如下表： 每天运的吨数/t 300 150 100 75 60 50 运货的天数/天 1 2 4 6 (1)表中有哪两种量？它们是不是相关的量？ 品 (2)写出几组这两种量中相对应的两个数的积，并比较积的大小.说一说这个积表示什么， (3)运货的天数与每天运的吨数成反比例吗？为什么？ 18.数学归纳(13分)自从学了用字母表示数，我们发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了，也发 现了更多有趣的结论，请你按要求试一试。 (1)用代数式表示： ①a与b的差的平方； ②a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差. (2)完成下列表格： 分类 a与b的差的平方 a,b两数的平方和与a,b两数积的2倍的差 a=3,b=-2 a=-4,b=2 a=-6,b=-2 (3)由第(2)题的结果，你发现了什么结论？用含有字母的等式表示出来 (4)利用你得出的结论，求20262一4050×2026+2025的值. 19.情境题（期中·24-25石家庄长安区改编）(14分)某服装厂生产一种夹克和T恤，夹克每件定价 100元，T恤每件定价50元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一件夹克 送一件T恤；②夹克和T恤都按定价的80%付款.现某客户要到该服装厂购买夹克30件，T恤x (x>30)件. (1)该客户按方案①购买需付款 元，按方案②购买需付款 元.（用含x 的代数式表示) (2)若x=40,通过计算说明按方案①、方案②哪种方案购买较为合算. (3)若两种优惠方案可同时使用，当x=40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？请直接写 出你的购买方案。 1218.【解】在数轴上表示如图所示. 43品81安”，早古 A B C 第18题答图 (1)9 分析：因为点A表示的数是一5，点E表示的数是4， 所以A,E两点的距离为4-(-5)=4+5|=9. ②-号 (3)0 分折：-51=5，-号引=号，101=0.251=25,1=4， 因为0<号<2.5<4<5，所以绝对值最小的数是0. (4)-5 分析：-51=5，-号=号，因为5>是，所以-5<-是 因为0,2.5,4是非负数，所以这5个数中最小的负有理数是一5： 19.【解】(1)二三 (2)原式=(-5)÷(-2)×12=(-5)×(-12)X12=720, 20.【解】(1)因为a⑧6=2×a2-b, 所以(-1)⑧3=2×(-1)2-3=-1. (2)因为a8b=2×a2-b, 所以2☒（一1）=2×22-(-1)=9， 所以(-4)⑧☒[2☒(-1)]=(-4)⑧9=2×(-4)2-9=23. 21.【解】因为a=3,|b=2,所以a=士3，b=±2. (1)因为a+b>0,所以a=3,b=2或a=3,b=-2, 所以a+b=3十2=5或a十b=3+(-2)=1. (2)因为a<b,所以a=一3，b=土2， 当b=2时，ab=一3×2=-6， 当b=-2时，ab=-3X(一2)=6，所以ab=士6. (3)因为ab<0,所以a=-3,b=2或a=3,b=一2， 当a=-3,b=2时，(a-b)3=(-3-2)3=-125, 当a=3,b=-2时，(a-b)3=[3-(-2)]3=125, 所以(a-b)3=±125. 22.【解】(1)4 (2)-3×3+4×1+(-1)×3+3×2+2×2=-9+4-3+6+ 4=2(t),所以相比原来增加了2t. (3)(4×1+3×2+2×2)×500+(3×3+1×3)×800 =14×500+12×800=16600(元). 答：冷库该天的运送总费用为16600元， 23.【解】(1)①<②<③>④>⑤>⑥>⑦> (2)> (3)20062o7>2007208.原因如下：由(2)知当n≥3，且n为整 数时，n+1>(n十1)”，所以20062oo>20072o. 24.【解】(1)①-15215 ②-15+(-10)+200=175，即点A,B,C所表示的数的和为175. (2)①因为刻度尺上表示“8”和“10”的刻度分别对应数轴上的 一14，一10，所以数轴的1个单位长度为0.5cm, 所以此时刻度尺上1cm,代表数轴上2个单位长度， 所以B表示-10，A在B的左边且AB相距5cm, 则A在B的左边且AB相距10个单位长度，则x=一20 ②因为A表示的数为一20，C表示的数为200， 则A,C相距220个单位长度， 所以A,D的距离为110个单位长度， 所以D所表示的数为-130或90. ③4 分析：B表示的数为一10，C表示的数为200，则B、C的距离为 真题圈数学七年级上J9G 2010-105m,所以器-号- 2 因为要用刻度尺能测量出数轴上点B与点C的距离， 所以≥3.5，即飞的最小整数值为4. 5.第三章学情调研 题号12345678910 答案ADB BA DCBCB 1.A 2.D【解析】选项A,3的a倍用代数式表示为3a;选项B,a的3 倍用代数式表示为3a;选项C,3个a相加用代数式表示为3a; 选项D,3个a相乘用代数式表示为a3.故选D. 3.B4.B5.A6.D7.C 8.B【解析】因为原正方形的周长为acm,所以原正方形的边长 为冬cm因为将它按题图的方式向外等距扩1cm,所以新正方 形的边长为（号+2）cm,则新正方形的周长为4（号+2）=(a 十8)(cm),因此需要增加的长度为8cm.故选B. 9.C【解析】第一种方案调价后的价格为m(1十10%)(1-10%) =0.99m(元)，第二种方案调价后的价格为m(1一10%)(1+ 10%)=0.99m(元).故选C 10.B【解析】根据题意得，第1次输出的结果为号×125=25， 第2次输出的结果为亏×25=5，第3次输出的结果为亏×5=1， 第4次输出的结果为1十4=5，第5次输出的结果为号×5=1， 第6次输出的结果为1十4=5，第7次输出的结果为号×5=1， 第8次输出的结果为1十4=5，第9次输出的结果为号×5= 1,…, 由此得到规律，从第2次开始奇数次输出1，偶数次输出5， 所以第224次输出的结果为5.故选B. 11.(3a-b)2 12.5【解析】当x=-2,y=1时，x2-xy-1=(-2)2-(-2)×1 -1=4+2-1=5.故答案为5. 13.10a+b偶 14.(5n十1)【解析】通过题图可以发现第①个图案有6根火柴 棒，第②个图案有11根火柴棒，第③个图案有16根火柴棒， 可发现后一图案比前一图案多5根火柴棒，所以第⑦个图案用 [6+5(n一1)]根火柴棒，即(5n+1)根火柴棒.故答案为(5m十1). 15.【解】(1)3x2x+35x十3 (2)当x=一2时，y=5x+3=5×(一2)+3=-7. 16.【解】(1)连接CF(图略)， Sas-Saun+Som-Sanab. 。1 (2②)当a=4m,6=6em时，Se=c+号8-号cb 1 1 2十 48+号×6-2×4X6=14(m). 答：阴影部分的面积为14cm. 17.【解】(1)表中有每天运的吨数和运货的天数两种量.因为一个 量变大时，另一个量反而变小，所以它们是相关的量. (2)300×1=300,150×2=300,100×3=300,75×4=300, 60×5=300,50×6=300,它们的积一样大，都是300. 这个积表示这批货的总吨数， (3)成反比例.理由如下： 因为每天运的吨数X运货的天数=货物的总数300t, 所以运货的天数与每天运的吨数成反比例. 答案与解析 18.【解】(1)①(a-b)2.②a2+b-2ab. (2)从左到右，从上至下依次填：25；25：36：36；16；16. (3)(a-b)2=a2+bB-2ab. (4)原式=20262-2×2025×2026+2025 =(2026-2025)2=1. 19.【解】(1)(50x十1500)(40x+2400) 分析：按方案①购买，需付款100×30十50(x-30)=(50x十 1500)(元).按方案②购买，需付款100×0.8×30+50×0.8x =(40x十2400)（元） (2)当x=40时，按方案①购买需付款 50x+1500=50×40+1500=3500(元). 按方案②购买需付款 40x+2400=40×40+2400=4000(元). 因为3500<4000，所以按方案①购买较为合算， (3)能.按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件更 为省钱. 分析：由(2)知，按方案①购买需付款3500元. 按方案②购买需付款4000元. 按方案①购买夹克30件，再按方案②购买T恤10件，共需付 款50×30+1500+10×50×80%=3400（元）. 因为3400<3500<4000，所以按方案①购买夹克30件，再按 方案②购买T恤10件更为省钱. 6.第四章学情调研 题号12345678910 答案C AACC CC DBD 1.C2.A 3.A【解析】此多项式为四次四项式，次数是4，项数是4，二次项 系数是-2，常数项是一5.故选A 4.C【解析】-mdn与分m中字母m与n的次数不同，故不是同 类项.故选C 5.C【解析】A.2a-(3b-c)=2a-3b+c,故A错误； B.3a十2(2b-1)=3a十4b-2,故B错误； C.a十2b一3c=a+(2b-3c),故C正确； D.m一n十a一b=m-(n一a十b),故D错误.故选C. 6.C【解析】因为当x=1时，代数式ax3+bx+7的值为4，所以 a十b十7=4，所以a十b=-3.所以当x=-1时，代数式a.x3十 bx+7=aX(-1)3+bX(-1)+7=-a-b十7=-(a+b)+7 =-(一3)+7=3+7=10.故选C. 7.C【解析】号(6a十10b)-(2a十3b)=3a十5b-2a-3b=a十2b. 故选C. 8.D【解析】因为4x-6-9x-15=2(2x一3)一3(3x+5)=一5x 一21，所以M是2x一3，N是3x+5,P是一5x一21，故正确的是 乙、丙.故选D. 9.B【解析】设淇淇想的数是x,根据题意，得2(x一4)十7一2x= 2x-8十7一2x=一1，故y=一1.故选B. 10.D【解析】题图②中阴影部分的周长为2AD十2AB一2b,题图 ③中阴影部分的周长为2AD-2b+4AB,则l=2AD-2b+ 4AB-(2AD12AB-26)=2AD-26+4AB-2AD-2AB+26 =2AB,故若要知道L的值，只需测量题图中线段AB的长. 故选D. 11.a363-5a2b+2ab-7 12.2【解析】由题知，单项式xm1y与一2xy是同类项，所以m 一1=3，n=2,所以m=4,则m一n=4一2=2.故答案为2. 13.a+8ab一6b2【解析】由题意可得，所捂的多项式为(3a2+ 2b)-2(a2-4ab+4b)=3a2+2b-2a2+8ab-8b=a2+8ab -6b.故答案为a2十8ab-6b. 149【解析】由题意可知，1※号=1-4×号-子， 所以2※(1※日)=2※(-3）=2-4×(-子）=9 故答案为9 15.【解】4(3a2b-ab)-(2ab+3a2b)=12a2b-4ab2-2ab2-3a2b =9a6-6a6,当a=3,b=-1时，原式=9X日×(-1)-6 ×}×1=-1-2=-3. 16.【解】(1)依据题意得，2(a+2b)+(4a+4b+1)+(4a+1)= (10a+8b+2)cm 答：围成的三角形的周长为(10a十8b十2)cm. (2)依据题意得， (15a+12b+4)-(10a+8b+2)=(5a+4b+2)cm. 答：剩余的铁丝长度为(5a十4b十2)cm. (3)58 17.【解】(1)M=(2x-5)-(-x2+3x-1) =2x-5+x2-3x十1=x2-x-4. (2)P=(2x-5)+4(ax-x)+(2x2-4x-1) =2x-5+4a.x-4x2+2x2-4x-1 =-2x2-(2-4a)x-6. 因为整式P中不含x的一次项，所以2-4a=0,解得a=令 18.【解】(1)45115 (2)因为a=x,所以b=x+2,c=x十8，d=x十14，e=x十16， 所以a+b+c+d+e=x+(x+2)+(x+8)十(x+14)+(x十 16)=5x+40=5(x+8). 因为5(x+8)是5的倍数，所以a,b,c,d,e代表的5个数之和 一定是5的倍数.（直接说明5x十40是5的倍数也可） 19.【解】(1)已设购买A种跳绳x条，则购买B种跳绳(20-x)条， 那么购买A种跳绳x条一共花费12x元，购买B种跳绳(20 x)条一共花费8(20一x)元.12x+8(20一x)=4x十160（元）， 故购买A,B两种跳绳共花费(4x+160)元. (2)①已设A种跳绳裁了a条， 根据题意得，裁成C种跳绳的条数为24012a=(40一2a. 6 ②B种跳绳的总长度为200-8a-4(40-2a)=40(m), 40÷6=6(条)…4(m),故B种跳绳最多可加工6条. 7.重难题型卷（二）整式及其加减 1.-15【解析】把x=-4代入，得-(-4)2+1=-15. 故答案为一15. 2.【解】(1)原式=-a一2，当a=3时，原式=一3-2=一5. (2)原式=6.x2+3xy-3-2x2+4xy=4x2+7xy-3,当x=1, y=-6时，原式=4×12+7×1×(-6)-3=4-42-3=-41. 3.A【解析】-3a+3b-11=-3(a-b)-11=-3-11=-14. 故选A. 4.C 5.A【解析】因为a-b=5,c十b=3,所以原式=3-5=-2.故 选A 6.A【解析】(4a2+3ab-b)-(7a-5ab+2b)=4a2+3ab-b -7a2+5ab-2b=-3a2+8ab-3b=-3(a2+b)+8ab. 当a2+b=6,ab=-2时，原式=-3×6+8×(-2)=-18-16 =-34.故选A. 7.【解】a2+2ab+b=(a2+ab)+(ab+b)=-3+7=4, a2-b=(a2+ab)-(ab+b)=-3-7=-10. 8.A【解析】当x=-1时，ax十b+1的值为-3，