四川成都市石室中学2026-2027学年度上学期高三定时练习（一） 数学试卷

成都石室中学2026-2027学年度上期高2027届定时练习（一） 数学试卷 (满分150分，考试时问120分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.作答时，务必将答案写在答题卡上，写在试卷及草稿纸上无效， 一、单选题 1.设(a+i)i=b-3i(a,b∈R),则（) A.a=3,b=1 B.a=-3,b=-1 C.a=3,b=-1 D.a=-3,b=1 2.已知向量à，满足同=2，=l,a+2-25.则ā与6的夹角为() A B.牙 c.8 D. 6 3.A={2-2x-3≤0}，B={x2+px+g<0,若AnB=-1,2),则以下结论正确的是( A.p>0 B.p-g=I C.9<-2 D.2p+g<-4 4.函数y=lg(x2-4)+√x2+6x的定义域是（) A.{x|x<-2或x20} ！B.{x|x≤-6或x22分 C.{x|x≤-6或x>2} D.{xI0≤x<23 ,5.已知函数y=a+3(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,且点P在直线mx+y-1=0（m>0,n>0) 上，则上+上的最小值为() m n A.4 B.4+2N3 C.8 D.9 6.某校运动会需要5名同学（含甲、乙、丙等）排成-一列参加入场式，其中甲不能站在队列两端，乙和丙 之间怡好间隔2名同学，则不同的队列排法共有() A.20种 B.16种 C.12种 D.8种.. 7,.在64BC中，已知c0s8-},os(4+G)+snnC=l,则a4BC的形状为() A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.已知函数f(x),g(x)的定义域均为R,f(x)为偶函数，正()+g(2-x)=1,g(x)-f(x-4)=3, 下列说法正确的有() A.函数g(x)的图象关于x=1对称 B.函数(x)的图象于(-l,0)对称 C,函数f(x)是以4为周期的周期函数 D.函数g(x)是以6为周期的周期函数 二、多选题 9.下列说法中正确的是（) A.若两条直线互相平行，那么它们的斜率相等 B.x2+y2+2x-4y=0的圆心为(-12)，半径为√5 C.方程(x,-)y-)=(为-)(x-x)能表示平面内的任何直线 D.若直线2-列+2y+1=0不经过第二象限，则1的取值花眉是0s1≤号 2n+1 10.已知数列a,}满足a+20++片a,=+ma∈N),设数列，}满足：6 ，数列{b}的前n n a an 项和为T,则下列说法正确的是() A.a5=18 B.a=2n2 C.=t2n 4(n+1)2 D.无的最大值为号 11.已知抛物线C:x2=4y的焦点为F,准线为，l与y轴交于点G,过F的一条直线交C于A,B两点，点 M为线段AB的中点，点P是C上异于原点O的一点，则下列结论正确的是() A.若等边△OPN的三个顶点都在C上，则△OPN的周长为24V3 1 B.若∠GPF的角平分线与y轴交于点E,则 EF C.若点2是y轴正半轴上一点，且2MLAB,则AE>2№F D.若PG=tPF,当t取得最大值时，△GPF的而积为2 三、填空题 12.已知各项均为正数的等比数列{an}满足log343+l0g14=6,则a,= 13.设a=log35,b=log,6,c=log。7,请写出a,b,c的大小关系 (用<连接) 14.x+2x23+ax2-2x+1=0有四个不同的实根，则实数a的取值范围为 节处处 四、解答题 15.某生物实验室做真菌培育试验，每次试验投放6个真菌，假设每个真存活率均为P(0<p<1) (1)记单次试验中恰好存活3个真菌的概率为f(),若当p=时，f(P)取得最大值，求P的值： (2)以(1)中的作为P的值，连续独立做5次培育试验，记这5次培育试验中菌种存活数大于等于4的 试验次数为5，求5的期望E(5)和方差D(). 1 8- 兰心Ta 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD,△PAD为等边三角形，AD⊥AB,AD∥BC, AD=4,AB=BC=2,点M为线段PA的中点：5点011 (I)证明：DM⊥平面PAB: 入，比洲0以02,1门的点7 (2)求直线PB与平面MCD所成角的正切值. B2 013“0a 17.如图，在△ABC中，sinC=3sinB,AD平分∠BAC,且AD=xAC. (I)若DC=2,求BC: (2)求实数x的取值范围： (3)若.c=子，求BC的最小位。 3 18己知椭圆r号+茶-(e>6>0)的上顶点40，高心率为2点，这4作两条面相垂直的直线D. A0,分别交椭圆T于P,?两点（不与点A重合），过点A作直线P的垂线，垂足为M, (1)求椭圆Γ的标准方程： (2)判断在'轴上是否存在定点D,使得MD的长度为定值？若存在，求出点D的坐标和MD的长度；若不 存在，请说明理由： (3)求△APQ面积的最火值. I9.已知函数f(x)=xlnx-ax2-x+a(aeR). (1)若a=1,求曲线f(x)在x=1处的切线方程： 回讨论两数g-=了+lx+ax-x的单词性， (3)若函数f(x)有两个极值点x,.名（x2>x),则当lx+x2>1+2恒成立时，求实数1的取值范围. 0 ,小981五，1三2+（门rk)g .,号 以，-‘为(，，3)人5 0人（国