第1卷 集合与充要条件 - 2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦集合与充要条件核心考点，以“一考一讲”模式实现检测-讲解-巩固闭环，覆盖概念理解、运算应用及跨知识模块条件判断，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合基本运算|7题（单选1/3/4/5、填空12、解答13/16(1)）|数集/点集交并补运算，子集关系分析|从集合定义到运算规则，再到集合间关系应用| |充要条件判断|8题（单选2/6/7/8、填空9/11、解答14/15(2)）|结合三角函数/数列/立体几何/不等式判断条件关系|从充分/必要条件概念到充要条件判定，再到实际问题条件应用|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 集合与充要条件 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由集合并集定义结合题设可得答案. 【详解】因为，合并两集合的元素到一个集合，并去掉重复项。 则. 2.“角α为锐角”是“sinα>0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由充分必要条件的推导结合题设可得答案. 【详解】因为“角α为锐角”，则角α一定在第一象限，由此“sinα>0”一定成立。但“sinα>0”时α还可以是第二象限角，并非一定能得出“角α为锐角”，因此选择充分不必要条件。 3. 已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】集合，, 则 4. 设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由已知，故. 5. 设集合A={（x，y）| y=3x+2}，B={（x，y）| 2y=3x+1}集合,则A∩B=（ ） A．{（1,1）} B．{1,-1} C．{（x，y）|x=-1，y=-1} D．（-1，-1） 【答案】C 【详解】由已知集合A是指在直线y=3x+2上所有的点，集合B是指在直线2y=3x+1上所有的点，故A∩B值两直线的交点，需联立两直线方程，得出公共点为（-1，-1），由此排除A、B选项，但要注意集合与集合求交集后答案仍然为集合，因此排除D选项. 6. “sinα·cosα>0” 的充要条件可以是（    ） A．α为第二象限角 B．α为第一象限角或第三象限角 C．α为第三象限角 D．α为第二象限角或第四象限角 【答案】B 【详解】由已知要求“sinα·cosα>0”，因此sinα与cosα要么均为正，要么均为负，则定位在了第一和第三象限，充要条件要求前后互推均为真媒体，因此选B选项. 7. “|x+y|=0” 是“x+y=0” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【详解】求|x+y|=0的解得出x+y=0，可以发现前后事件一致，因此选C选项. 8. 若存在集合A={x | x≥7}，B={x | x > m}，且，则m的取值范围是（     ） A．m ≥ 7 B．m ≤ 7 C. m>7 D．m < 7 【答案】D 【详解】由已知，B集合的范围比A集合更大，通过画数轴得到m取值需比7小且不等于7. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 已知等比数列 的公比为 ，则“ ”是“ 为递减数列”的 条件. 【答案】既不充分也不必要 【详解】等比数列首项时，， 因为，所以为递增数列， 所以推不出为递减数列； 若数列的通项公式为，此数列为递减数列， 公比，不满足，所以为递减数列推不出； 所以等比数列的公比为，“”是“为递减数列”的既不充分也不必要条件. 10. 设f（x）的定义域为集合M，g（x）=的定义域为集合N，则M∪N= . 【答案】R 【详解】由函数f（x） 有意义，可得x-1>0，即x>1,故M={x|x>1},由函数g（x）=有意义，可得9-3x>0，即x<3 ,故N={x|x<3} 因为M={x|x>1}，N={x|x<3}所以M∪N=R. 11. 若，是两条不同的直线，是平面，，，则“”是“” 的 条件. 【答案】充分不必要 【分析】依据线面平行判定定理，可由、、推出，充分性成立，再根据线面平行的性质，由无法必然推出，必要性不成立. 【详解】已知，，当时，满足线面平行判定定理的条件， 可以推出，因此充分性成立； 若，说明直线与平面内的直线没有交点，和平面内的直线可能平行，也可能异面， 所以与给定的直线不一定平行，二者也可能为异面直线， 因此由不能必然推出，必要性不成立， 综上，“”是“”的充分不必要条件. 12. 已知集合 ， ，则= . 【答案】 【详解】由，得，解得，所以. 由，得或，或. 所以或，故. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 集合A={x | x<3，xN}，集合B={x | 1≤x≤5, xZ}，请写出集合A的子集，并计算出A∩B，A∪B。 【答案】子集： 、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2} A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2，3，4，5} 【详解】依据数集，得出A、B集合的具体数值，A={0，1，2}，B={1，2，3，4，5}，易得子集为 、{0}、{1}、{2}、{0，1}、{0，2}、{1，2}、{0，1，2}，注意不能忘记空集，根据交集和并集的计算含义得出A∩B={1，2}，A∪B={0，1，2，3，4，5}. 14.已知直线l：2x+y-1=0，圆O：（x-a）2+（y+1）2=4，求a的取何值是“直线在圆上所截得的弦长为4”的充要条件。 【答案】a=1 【详解】由圆的标准方程易得圆O的圆心为（a，-1），半径r=2 分析题目直线所截弦长为4，与直径长度一致，易得该直线过圆心，圆心在直线上. 将圆心带入直线方程得出2a+（-1）-1=0，所以a=1 因此a=1为“直线在圆上所截得的弦长为4”的充要条件 15.已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）当时，，因为， 此时，都有， 所以. （2）由是的充分不必要条件，可得集合是集合的真子集， 又，， 则，解得. 16.集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先求出集合，再求得，进而结合交集的定义求解即可； （2）由可得，进而结合包含关系分、两种情况讨论求解即可. 【详解】（1）由， 则或，而， 则. （2）由，得，而， 当时，，即； 当时，有，解得. 综上所述，的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 集合与充要条件 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知集合，集合，则（ ） A． B． C． D． 2.“角α为锐角”是“sinα>0”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3. 已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 4. 设集合，，，则（    ） A． B． C． D． 5. 设集合A={（x，y）| y=3x+2}，B={（x，y）| 2y=3x+1}集合,则A∩B=（ ） A．{（1,1）} B．{1,-1} C．{（x，y）|x=-1，y=-1} D．（-1，-1） 6. “sinα·cosα>0” 的充要条件可以是（    ） A．α为第二象限角 B．α为第一象限角或第三象限角 C．α为第三象限角 D．α为第二象限角或第四象限角 7. “|x+y|=0” 是“x+y=0” 的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8. 若存在集合A={x | x≥7}，B={x | x > m}，且，则m的取值范围是（     ） A．m ≥ 7 B．m ≤ 7 C. m>7 D．m < 7 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 已知等比数列 的公比为 ，则“ ”是“ 为递减数列”的 条件. 10. 设f（x）的定义域为集合M，g（x）=的定义域为集合N，则M∪N= . 11. 若，是两条不同的直线，是平面，，，则“”是“” 的 条件. 12. 已知集合 ， ，则= . 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 集合A={x | x<3，xN}，集合B={x | 1≤x≤5, xZ}，请写出集合A的子集，并计算出A∩B，A∪B。 14.已知直线l：2x+y-1=0，圆O：（x-a）2+（y+1）2=4，求a的取何值是“直线在圆上所截得的弦长为4”的充要条件。 15.已知集合． (1)若，判断集合A与集合B的关系； (2)若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围． 16.集合，，. (1)求； (2)若，求的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $