第2章 2.5.2 圆与圆的位置关系-【金版新学案】2026-2027学年高中数学选择性必修第一册同步课堂高效讲义配套课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦圆与圆的位置关系，通过日环食实例导入，衔接直线与圆位置关系旧知，以问题链构建学习支架，系统讲解位置关系判断、相交及相切问题。 其亮点在于融合数学抽象与逻辑推理，通过几何法判断位置关系、两圆方程相减求公共弦等典例，结合规律总结与分层评价，提升学生数学运算能力，助力教师高效教学。

2.5.2　圆与圆的位置关系 　 第二章 直线和圆的方程 单元学习九 直线与圆、圆与圆的位置关系 任务一　圆与圆的位置关系 1 任务二　圆与圆相交问题 2 任务三　圆与圆相切问题 3 课时分层评价 5 内容索引 随堂评价 4 学习目标 1.掌握圆与圆的位置关系及判断方法，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养. 2.能根据给定圆的方程，判断圆与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算的核心素养. 3.能综合应用圆与圆的位置关系解决问题，提升数学运算、逻辑推理的核心素养. 任务一　圆与圆的位置关系 返回 (阅读教材P96－97，完成探究问题1、2) 问题1.观察下图，思考问题. 下图为某次拍到的日环食全过程，可以用两个圆来表示变化过程. 根据下图，结合平面几何，思考圆与圆的位置关系有几种？ 提示：有三种，分别为相交、相切(含外切与内切)和相离(含外离与内含). 问题导思 问题2.能否通过一些数量关系判断两圆的位置关系？ 提示：可以用公共点的个数，但相切、相离时不够准确；可以用两圆的圆心距与两圆半径之间的关系判断，比较准确地区分三种位置关系. 1.圆与圆的位置关系 圆与圆的位置关系有三种，分别为______、相切(______、______)，相离(______、______). 2.判断方法 (1)几何法：若两圆的半径分别为r1，r2，两圆的圆心距为d，则两圆的位置关系的判断方法如下： 新知构建 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 外离 ___________ 外切 ___________ 相交 外切 内切 外离 内含 d＞r1＋r2 d＝r1＋r2 位置关系 图示 d与r1，r2的关系 相交 _______________________ 内切 _______________ 内含 d＜｜r1－r2｜ ｜r1－r2｜＜d＜r1＋r2 d＝｜r1－r2｜ (2)代数法：设两圆的一般方程为 C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0(＋－4F1＞0)， C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0(＋－4F2＞0)， 联立方程得则方程组解的个数与两圆的位 置关系如下： 方程组解的组数 2组 1组 0组 两圆的公共点个数 _____ _____ _____ 两圆的位置关系 ______ ____________ ____________ 2个 1个 0个 相交 外切或内切 外离或内含 1.当两圆的方程组成的方程组无解时，两圆一定外离吗？ 提示：不一定，还可能两圆内含. 2.当两相交圆的方程相减，可得一条直线方程，这条直线方程具有什么 特性？ 提示：该直线方程是两圆的公共弦所在的直线方程. 微思考 (链教材P96例5)已知圆C1：x2＋y2－2ax－2y＋a2－15＝0(a＞0)， 圆C2：x2＋y2－4ax－2y＋4a2＝0(a＞0).试求a为何值时，两圆C1，C2的位置关系为： (1)相切； 解：圆C1，C2的方程，经配方后可得 C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， 所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1. 所以｜C1C2｜＝＝a． 当｜C1C2｜＝r1＋r2＝5，即a＝5时，两圆外切； 当｜C1C2｜＝r1－r2＝3，即a＝3时，两圆内切. 典例 1 (2)相交； 解：圆C1，C2的方程，经配方后可得 C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， 所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1. 所以｜C1C2｜＝＝a． 当3＜｜C1C2｜＜5，即3＜a＜5时，两圆相交. (3)外离； 解：圆C1，C2的方程，经配方后可得 C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， 所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1. 所以｜C1C2｜＝＝a． 当｜C1C2｜＞5，即a＞5时，两圆外离. (4)内含. 解：圆C1，C2的方程，经配方后可得 C1：(x－a)2＋(y－1)2＝16， C2：(x－2a)2＋(y－1)2＝1， 所以圆心C1(a，1)，C2(2a，1)，半径r1＝4，r2＝1. 所以｜C1C2｜＝＝a． 当｜C1C2｜＜3，即0＜a＜3时，两圆内含. 规律方法 判断两圆的位置关系或求参数范围的两种方法 1.几何法：将两圆的圆心距d与两圆的半径之差的绝对值，半径之和进行比较，进而判断出两圆的位置关系，这是在解析几何中主要使用的方法. 2.代数法：将两圆的方程联立成方程组，通过解方程组，根据方程组解的个数进而判断两圆的位置关系，但由于方程组解的个数并不与位置关系一一对应，一般很少使用. 规律方法 注意：(1)在判断两圆的位置关系时，优先使用几何法.(2)利用代数法判断两圆位置关系时，当方程组无解或一解时，无法准确判断两圆的位置关系. 对点练1.已知两圆C1：x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0和C 2：x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0. (1)当a＝1时，两圆位置关系如何？ 解：当a＝1时，C1：＋＝9，C2：＋＝4， C1(1，－2)，r1＝3；C2(－1，1)，r2＝2， 所以圆心距d＝＝＝，r1＋r2＝5，r1－r2＝1， 因为1＜＜5，所以两圆相交. (2)当a为何值时，两圆外切、内切？ 解：由x2＋y2－2ax＋4y＋a2－5＝0⇒(x－a)2＋(y＋2)2＝9，即圆心为C1(a，－2)，半径r1＝3； 由x2＋y2＋2x－2ay＋a2－3＝0⇒(x＋1)2＋(y－a)2＝4，即圆心为C2(－1，a)，半径r2＝2； 所以圆心距d＝， 若两圆外切，则d＝＝5，即a2＋3a－10＝(a＋5)(a－2)＝0，所以a＝－5或a＝2. 若两圆内切，则d＝＝1，即a2＋3a＋2＝(a＋2)(a＋1)＝0， 所以a＝－2或a＝－1. 返回 任务二　圆与圆相交问题 返回 已知两圆C1：x2＋y2－2x＋10y－24＝0和C2：x2＋y2＋2x＋2y－8＝0. (1)求证：圆C1与圆C2的位置关系是相交； 解：证明：将两圆方程配方化成标准方程，得 C1：(x－1)2＋(y＋5)2＝50， C2：(x＋1)2＋(y＋1)2＝10， 则圆C1的圆心为(1，－5)，半径r1＝5. 圆C2的圆心为(－1，－1)，半径r2＝. 又因为｜C1C2｜＝2，r1＋r2＝5＋，r1－r2＝5－， 所以r1－r2＜｜C1C2｜＜r1＋r2， 所以两圆相交. 典例 2 (2)(一题多解)求公共弦所在直线方程和公共弦长； 解：将两圆方程相减，得公共弦所在直线方程为x－2y＋4＝0. 法一：圆C1的圆心为(1，－5)，其到公共弦所在直线x－2y＋4＝0的距离d ＝＝3， 所以公共弦长l＝2＝2＝2. 法二：设两圆相交于点A，B，则A，B两点的坐标满足方程组 解得 即A(－4，0)，B(0，2)， 所以｜AB｜＝＝2， 即公共弦长为2. (3)求经过点M(1，0)以及圆C1和圆C2交点的圆的方程. 解：所求圆经过两圆的交点，则可设所求圆的方程为x2＋y2－2x＋10y－24＋λ(x2＋y2＋2x＋2y－8)＝0，其中λ≠－1， 整理得(1＋λ)x2＋(1＋λ)y2＋(2λ－2)x＋(10＋2λ)y－24－8λ＝0， 此圆经过点(1，0)，代入上述方程，并解得λ＝－5. 所以该圆方程为x2＋y2＋3x－4＝0. 规律方法 1.圆与圆的公共弦问题 (1)若圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0相交，则两圆公共弦所在的直线方程为(D1－D2)x＋(E1－E2)y＋F1－F2＝0. (2)公共弦长的求法 ①代数法：将两圆的方程联立，解出交点坐标，利用两点间的距离公式求出弦长. ②几何法：求出公共弦所在直线的方程，利用圆的半径、半弦长、弦心距构成的直角三角形，根据勾股定理求解. 规律方法 2.圆系方程 一般地，过圆C1：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＝0与圆C2：x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2＝0交点的圆的方程可设为：x2＋y2＋D1x＋E1y＋F1＋λ(x2＋y2＋D2x＋E2y＋F2)＝0(λ≠－1)，然后再根据其他条件求出λ，即可得圆的方程. 对点练2.(1)已知圆O1：x2＋y2＝4和圆O2：＋＝a的公共弦所在直线经过原点，则实数a的值为 A．6 B．4 C．－6 D．－4 √ 两圆方程对应相减可得两圆公共弦所在直线方程为x2＋y2－－＝4－a，即2x－2y－6＋a＝0.因为公共弦所在直线经过原点，所以－6＋a＝0，即a＝6.故选A． (2)已知圆C1：x2＋(y－1)2＝5，圆C2：x2＋y2－4x＋2y＝0，则过两圆的交 点且圆心在直线2x＋4y＝1上的圆的方程为______________________. ＋＝ 设过两圆的交点的圆为＋λ(x2＋y2－2y－4)＝0，λ≠－1，则x2＋y2－x＋y－＝0，λ≠－1；由圆心(，－)在直线2x＋4y＝1上，则－＝1，解得λ＝，所求圆的方程为x2＋y2－3x＋y－1＝0，即＋＝. (3)(双空题)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线方程为____________，公共弦长为_______. x－y＋2＝0 2 圆x2＋y2＝4的圆心O(0，0)，半径r1＝2，圆(x－2)2＋(y＋2)2＝20的圆心C(2，－2)，半径r2＝2，显然｜OC｜＝＝2∈(r2－r1，r2＋r1)，即圆O，C相交.将两圆方程相减得4x－4y＋8＝0，所以两圆的公共弦所在直线方程为x－y＋2＝0.点O(0，0)到直线x－y＋2＝0距 离d＝＝，所以公共弦长为2＝2＝ 2＝2. 返回 任务三　圆与圆相切问题 返回 求与圆x2＋y2－2x＝0外切且与直线x＋y＝0相切于点M(3，－)的圆的方程. 解：设所求圆的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2(r＞0)， 由题意知所求圆与圆x2＋y2－2x＝0外切， 则＝r＋1①. 又所求圆过点M的切线为直线x＋y＝0， 故＝②， ＝r③. 由①②③解得a＝4，b＝0，r＝2或a＝0，b＝－4，r＝6. 故所求圆的方程为(x－4)2＋y2＝4或x2＋(y＋4)2＝36. 典例 3 (变条件)将本例变为“求与圆x2＋y2－2x＝0外切，圆心在x轴上，且过点(3，－)的圆的方程”，如何求？ 解：因为圆心在x轴上，所以可设圆心坐标为(a，0)，设半径为r， 则所求圆的方程为(x－a)2＋y2＝r2. 又因为该圆与圆x2＋y2－2x＝0外切， 且过点(3，－)， 所以 所以圆的方程为(x－4)2＋y2＝4. 变式探究 规律方法 处理两圆相切问题的两个步骤 对点练3.(1)若圆C1：＋＝1与圆C2：＋＝r2相切，则r＝ A．9 B．10 C．11 D．9或11 √ 圆C1：＋＝1的圆心为C1，半径r1＝1，圆C2：＋＝r2的圆心为C2，半径r2＝r，所以＝＝10.因为两圆相切，则＝r1＋r2或＝r2－r1，即r＝9或r＝11.故选D． (2)若圆x2＋y2＝1与圆＋＝16有3条公切线，则a＝_______. 3或－3 圆x2＋y2＝1的圆心为C1，半径为r1＝1，圆＋＝16的圆心为C2，半径为r2＝4.因为两圆有3条公切线，则两圆外切，则＝r1＋r2，即＝5，解得a＝±3. 返回 课堂小结 任务再现 1.圆与圆的位置关系.2.圆与圆相切问题.3.圆与圆相交问题 方法提炼 几何法、代数法 易错警示 混淆两圆位置关系的条件以及忽略两圆相切包括内切与外切两种情况 随堂评价 返回 1.已知圆C1：x2＋y2＝4与圆C2：＋＝1，则两圆的位置关系是 A．相离 B．外切 C．相交 D．内切 √ 圆C1：x2＋y2＝4的圆心为C1，半径r1＝2；圆C2：＋＝1的圆心为C2，半径r2＝1，因为＝＝5＞r2＋r1＝3，所以两圆相离.故选A． 2.(2025·江苏无锡期末考试)已知圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，两圆的公共弦所在直线方程为 A．x＋y＋2＝0 B．x＋y－2＝0 C．x＋y＋1＝0 D．x＋y－1＝0 √ 由圆C1：x2＋y2＝4，圆C2：x2＋y2－4x－4y＋4＝0，两式作差得4x＋4y－4＝4，即x＋y－2＝0，所以两圆的公共弦所在直线方程为x＋y－2＝0.故选B． 3.(2025·安徽合肥六校检测)圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦长为 A． B．2 C． D．2 √ 圆x2＋y2－4＝0的圆心为M，半径r1＝2，圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0，即＋＝20，圆心为N，半径r2＝2.又＝2，即＜＜r1＋r2，所以两圆相交，则两圆方程作差得到公共弦方程为x－y＋2＝0.又圆心M到直线x－y＋2＝0的距离d ＝＝，所以公共弦长为2＝2＝2.故选B． 4.圆x2－4x＋y2＝0与圆x2＋y2＋4x＋3＝0的公切线共有_____条. 4 由x2－4x＋y2＝0⇒＋y2＝4，所以该圆的圆心坐标为(2，0)，半径为2，x2＋y2＋4x＋3＝0⇒＋y2＝1，所以该圆的圆心坐标为 (－2，0)，半径为1，所以两圆圆心距为4，两圆半径和为3，因为4＞3，所以两圆的位置关系是外离，故两圆的公切线共有4条. 返回 课时分层评价 返回 1.圆M：x2＋y2－2ax＋4y＋4＝0与圆N：x2＋y2＝1外切，则正数a＝ A． B．1 C． D．2 √ 由圆M：x2＋y2－2ax＋4y＋4＝0，则整理可得＋＝a2，所以圆心M，半径r＝，由圆N：x2＋y2＝1，则圆心N，半径R＝1.由两圆外切，则R＋r＝，所以＋1＝，解得正数a＝.故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 2.已知m是正实数，则“m≥16”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝m有公共点”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 圆x2＋y2＝1的圆心C1(0，0)，半径r1＝1，圆(x－4)2＋(y＋3)2＝m的圆心C2(4，－3)，半径r2＝(m＞0)，则｜C1C2｜＝＝5，两圆有公共点⇔｜－1｜≤5≤＋1，解得16≤m≤36，显然[16，36]⫋[16，＋∞).故“m≥16”是“圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：(x－4)2＋(y＋3)2＝m有公共点”的必要不充分条件.故选B． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 3.(多选)设r＞0，圆(x－1)2＋(y＋3)2＝r2与圆x2＋y2＝16的位置关系不可 能是 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切 √ √ 两圆的圆心距为d＝＝，两圆的半径之和为r＋4，因为＜r＋4，所以两圆不可能外切或外离.故选AB． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 4.已知半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方 程为 A．(x－4)2＋(y－6)2＝6 B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6或(x－4)2＋(y－6)2＝6 C．(x－4)2＋(y－6)2＝36 D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36 √ 由题意，可设圆的方程为(x－a)2＋(y－6)2＝36，由两圆内切，得＝5，所以a2＝16，所以a＝±4.故所求圆的方程为(x＋4)2＋(y－6)2＝36或(x－4)2＋(y－6)2＝36.故选D． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 5.已知点P为圆O1：x2＋y2＝1上任一点，点Q为圆O2：x2＋y2－6x－16＝0上任一点，则｜PQ｜的最小值为 A．1 B． C．2 D．4 √ 圆O1的半径r1＝1，圆心坐标为(0，0)，圆O2的半径r2＝5，圆心坐标为(3，0)，所以｜O1O2｜＝3，r2－r1＝4，则｜O1O2｜＜r2－r1，则两圆内含，则｜PQ｜min＝4－3＝1，所以｜PQ｜的最小值为1.故选A． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 6.(多选)圆O1：x2＋y2＋2x＝0和圆O2：x2＋y2－4y＝0的交点为A，B，则下列结论正确的是 A．直线AB的方程为x－2y＝0 B．AB⊥O1O2 C．＝ D．P为圆O1上一动点，则P到直线AB距离的最大值为＋1 √ √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 两圆方程作差可得x2＋y2＋2x－(x2＋y2－4y)＝0⇒x＋2y＝0，即相交弦方程为x＋2y＝0，故A错误；由两圆相交弦性质：圆心连线与相交弦垂直，即AB⊥O1O2，故B正确；由x2＋y2＋2x＝0⇒(x＋1)2＋y2＝1，即 O1(－1，0)，半径r＝1，所以O1到x＋2y＝0的距离为d＝＝，故｜AB｜＝2＝2＝，故C正确；由C分析知：P到直线AB距离的最大值为d＋r＝＋1，故D正确.故选BCD． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 7.(2025·江苏泰州调研测试)已知圆＋＝1与圆x2＋y2＝3相交于A，B两点，若直线AB的倾斜角为45°，则实数a的值为　　. －1 因为圆＋＝1，即x2＋y2－2ax－2y＋a2＝0与圆x2＋y2＝3相交于A，B两点，所以两圆方程相减可得公共弦AB的方程2ax＋2y－3－a2＝0，即y＝－ax＋.因为直线AB的倾斜角为45°，所以直线y＝－ax＋的斜率k＝－a＝1，解得a＝－1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 8.已知两圆C1：x2＋y2＝1，C2：＋＝r2，当圆C1与圆C2有且仅有两条公切线时，则r的取值范围是________________. (－1，＋1) 若圆C1与圆C2有且仅有两条公切线，则两圆相交，圆心C1，半径R＝1，圆心C2，半径r，则＝＝，若两圆相交，则满足＜＜R＋r，即＜＜1＋r，得－1＜r＜＋1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 9.过点P作圆x2＋y2＝4的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB方程为______________. 2x＋y－4＝0 圆x2＋y2＝4的圆心为C(0，0)，半径为2，以P(2，1)，C(0，0)为直径的圆的方程为(x－1)2＋＝，将两圆的方程相减可得公共弦AB所在直线的方程2x＋y－4＝0. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 10.(13分)已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆C1：＋＝4上运动. (1)求线段AB的中点P的轨迹C2的方程； 解：设点P的坐标为，点A的坐标为， 由于点B的坐标为，且点P是线段AB的中点，所以x＝，y＝， 于是有① 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为点A在圆C1：(x－4)2＋(y－3)2＝4上运动，即＋＝ 4②， 把①代入②，得(2x－6－4)2＋(2y－5－3)2＝4，整理，得(x－5)2＋(y－4)2＝1， 所以点P的轨迹C2的方程为(x－5)2＋(y－4)2＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设圆C1与曲线C2的交点为M，N，求线段MN的长. 解：将圆C1：＋＝4与圆C2：＋＝1的方程相减得2x＋2y－19＝0， 由圆C2：＋＝1的圆心为，半径为1， 且到直线2x＋2y－19＝0的距离d＝＝，则｜MN｜＝2＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 11.(多选)(2025·广东梅州期末考试)圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋＝9有且只有一个公共点，则a的值可能是 A．1 B．2 C．3 D．4 √ √ 圆C1：x2＋y2＝1的圆心为，半径为1，圆C2：x2＋＝9的圆心为，半径为3，圆C1与圆C2有且只有一个公共点，则两圆相切，所以＝3＋1＝4或＝3－1＝2，即＝＝4或＝＝2，所以a＝±4或a＝±2，1，3不满足要求，2，4满足要求.故选BD． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 12.(新定义)我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”.在如图所示的“串圆”中，圆C1和圆C3的方程分别为x2＋y2＝1和(x－4)2＋(y－2)2＝1，若直线ax＋2by－2＝0(a，b＞0)始终平分圆C2的周长，则a＋b的值为____. 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 若直线ax＋2by－2＝0(a，b＞0)始终平分圆C2的周长，说明该直线经过圆C2的圆心，由圆外切的关系知C2为线段C1C3的中点，圆C1的圆心的坐标为(0，0)，圆C3的圆心的坐标为(4，2)，所以圆C2的圆心的坐标为(2，1)，代入直线方程，可得2a＋2b－2＝0，即a＋b＝1. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 13.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，则两圆心的距离｜C1C2｜等于____. 8 因为两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4，1)，所以两圆C1，C2的圆心都在y＝x上.设圆C1，C2的圆心坐标分别为(x1，x1)，(x2，x2)，则(4－x1)2＋(1－x1)2＝，(4－x2)2＋(1－x2)2＝，即x1，x2是方程(x－4)2＋(x－1)2＝x2的两根，即x1，x2是方程x2－10x＋17＝0的两根.所以x1＋x2＝10，x1x2＝17.所以｜C1C2｜＝｜x1－x2｜＝＝8. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 14.(15分)已知圆C1：x2＋y2＝m与圆C2：x2＋y2－4x＝0. (1)若圆C1与圆C2内切，求实数m的值； 解：因为C2：x2＋y2－4x＝0，即＋y2＝4， 故圆C2的圆心坐标为C2，半径长r2＝2， 且圆C1：x2＋y2＝m，故圆C1的圆心坐标为C1，半径长r1＝. 若圆C1与圆C2内切，则＝， 即＝2，且m＞0，所以m＝16. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设A，在x轴正半轴上是否存在异于A的点B，使得对于圆C2上任意一点P，为定值？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由. 解：设点P，则x2＋y2－4x＝0， 于是＝＋y2＝＋＝－2x＋9， 同理＝x＋b2，可得＝， 要使为定值，则＝，解得b＝6或b＝3(舍去)， 故存在点B使得为定值，此时b＝6. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 15.(5分)在平面直角坐标系xOy中，圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0上 存在点P到点(0，1)的距离为2，则实数a的取值范围是_________________ ___________. ∪ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 因为圆C：x2－2ax＋y2－2ay＋2a2－1＝0，所以(x－a)2＋(y－a)2＝1，其圆心C(a，a)，半径r＝1.因为点P到点(0，1)的距离为2，所以点P的轨迹为x2＋(y－1)2＝4.因为点P又在(x－a)2＋(y－a)2＝1上，所以圆C与圆x2 ＋(y－1)2＝4有交点，即2－1≤≤2＋1，所以≤a≤0或1≤a≤. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 16.(17分)已知直线l：x＝my＋1与圆C：x2＋y2－4x＝0交于A，B两点. (1)若m＝1，求弦AB的长度； 解：圆C：x2＋y2－4x＝0化为标准方程为(x－2)2＋y2＝4，圆心C(2，0)，半径r＝2，当m＝1时，直线l：x＝y＋1，即x－y－1＝0. 则点C到直线l的距离d＝＝， 所以｜AB｜＝2＝2×＝. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 (2)设圆C在点A处的切线为l1，在点B处的切线为l2，l1与l2的交点为Q.试探究：当m变化时，点Q是否恒在一条定直线上？若是，请求出这条直线的方程；若不是，请说明理由. 解：设点Q(x0，y0)，由题意得Q，A，B，C四点共圆，且圆的方程为 (x－)2＋(y－)2＝()2， 即(x－x0)(x－2)＋(y－y0)y＝0， 与圆C：x2＋y2－4x＝0联立， 消去二次项得(2－x0)x－y0y＋2x0＝0， 即为直线l的方程，因为直线l：x＝my＋1过定点(1，0)，所以2－x0＋2x0＝0，解得x0＝－2，所以当m变化时，点Q恒在直线x＝－2上. 返回 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 谢 谢 观 看 ！ 第 二 章 直 线 和 圆 的 方 程 返回 $