第03课时 小数乘法和除法（一）（小数除以整数） 同步分层作业（同步练习）-2026-2027学年数学五年级上册苏教版

**基本信息** 聚焦小数除以整数核心内容，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，构建“概念理解-运算掌握-实际应用”的知识巩固路径，培养运算能力与模型意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|核心概念、竖式步骤、简单计算|选择题（如商的小数点对齐）、判断题（如整数部分不够除处理）、直接计算题，强化基础算理| |能力提升|特殊情况处理、易错点辨析|填空题（余数补0、小数点移动）、验算题，结合单位换算（如千米与米），提升运算准确性| |综合应用|多步骤问题、跨情境应用|解答题（如平均用电量比较、工程问题），融入环保、生活场景，培养模型意识与应用能力|

4.3  小数乘法和除法（一）（小数除以整数） 1、核心概念与意义： 小数除以整数的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数（如18.9÷6 表示把18.9平均分成6份，求每份是多少）。 2、计算方法（算理+步骤） 转化思想：将小数除以整数转化为整数除法计算（利用小数的意义或单位换算）。 竖式计算步骤： 按“整数除法”的竖式规则计算，从高位除起； 商的小数点要与被除数的小数点对齐（关键！）； 若整数部分不够除（如0.735÷7 ），商的个位写“0”占位，再点上小数点继续除； 若除到被除数末尾仍有余数，可在余数后添“0”继续除（依据小数的性质）。 3、特殊情况处理 整数部分不够除：如0.735÷7 ，整数部分“0”小于7，商的个位写“0”，再点小数点，把十分位的“7”落下来继续除。 余数补0继续除：如8.9÷6 ，除到十分位余“3”，在3后添“0”变成“30个百分之一”，继续除以6，商写在百分位上。 4、易错点提醒 商的小数点忘记与被除数对齐； 整数部分不够除时，忘记在商的个位写“0”占位； 余数补0后，忘记继续除到指定精度。 一、选择题 1．爸爸做了一个平行四边形的木质摆件，这个摆件的面积是96平方厘米，底是15厘米，那么它的高是（    ）厘米。 A．12.8 B．6.4 C．6 D．3.2 【答案】B 【分析】平行四边形面积＝底×高。已知面积和底，求高，用面积除以底。 【详解】96÷15＝6.4（厘米），它的高是6.4厘米。 2．两数相除的商是3.8，如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，那么商是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】根据商的变化规律，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商应对应缩小到原来的。用原来的商除以10即可得到变化后的商。 【详解】 商是0.38。 3．下图□里从左往右依次应填（    ）。 A．0.02和0.2 B．2.1和2.2 C．2.01和2.2 D．2.02和2.2 【答案】D 【分析】由题可知，2和3之间，把1平均分成了10大格，则一大格表示1÷10＝0.1；每一大格又平均分成5小格，一小格表示0.1÷5＝0.02；第一个□表示2往右第1个小格；第二个□表示2往右第2个大格。 【详解】1÷10＝0.1 0.1÷5＝0.02 2＋0.02＝2.02 2＋0.1×2＝2＋0.2＝2.2 因此，图中□里从左往右依次应填2.02和2.2。 4．下面算式中，商是循环小数的是（    ）。 A．3÷8 B．1.2÷0.3 C．5÷6 D．4.8÷0.16 【答案】C 【分析】循环小数是指小数部分从某一位起一个或几个数字依次不断重复出现的无限小数；逐一将每个选项的商求出，根据循环小数的定义判断出正确选项。 【详解】A．，是有限小数，不符合题意，不是正确选项； B．，是整数，不符合题意，不是正确选项； C．，是循环小数，符合题意，是正确选项； D．，是整数，不符合题意，不是正确选项。 5．两台抽水机4时可以浇地3.6公顷，求平均每台抽水机每时可以浇地多少公顷？列式不正确的是（    ）。 A．3.6÷4÷2 B．3.6÷（4÷2） C．3.6÷（2×4） D．3.6÷2÷4 【答案】B 【分析】可以通过三种正确思路判断列式：一是先算2台抽水机1时的浇地面积，再算单台每时的浇地面积；二是先算1台抽水机4时的浇地面积，再算单台每时的浇地面积；三是先算2台抽水机的总工作时长，用总面积除以总工时得到单台每时的浇地面积。 【详解】A．3.6÷4计算得2台抽水机1时的浇地面积，再除以2得到单台每时浇地面积，列式正确。 B．4÷2无对应实际意义，3.6÷（4÷2）的结果不是单台每时的浇地面积，列式错误。 C．2×4计算得2台抽水机工作4时的总工时，3.6÷（2×4）得到单台每时浇地面积，列式正确。 D．3.6÷2计算得1台抽水机4时的浇地面积，再除以4得到单台每时浇地面积，列式正确。 6．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸（    ）千克。 A．13.5 B．12.5 C．14.5 D．12.3 【答案】A 【分析】用清理垃圾广告纸的总重量先除以人数，计算出每人3小时清理垃圾广告纸的重量；再除以时间，即为平均每人每小时清理垃圾广告纸重量。 【详解】 （千克） 7．有两桶油共8.6升，如果从甲桶中取0.4升油倒入乙桶，那么两桶油一样多，乙桶中原来有（    ）升油。 A．3.9 B．4.3 C．4.7 D．5.2 【答案】A 【分析】先算出两桶油一样多时每桶的容量，乙桶是倒入0.4升后才达到这个容量，所以用这个容量减去0.4升就是乙桶原来的容量。 【详解】两桶油同样多时每桶的容量：（升） 乙桶原来的容量：（升） 8．粮食加工厂，3台相同的磨面机5小时可磨面粉25.5吨，1台磨面机平均1小时可磨面粉（    ）。 A．5.1吨 B．3.19吨 C．1.8吨 D．1.7吨 【答案】D 【分析】用磨面粉总量除以时间算得3台磨面机1小时磨面粉的质量，再除以3算得1台磨面机1小时磨面粉的质量。 【详解】（吨） （吨） 所以1台磨面机平均1小时可磨面粉1.7吨。 9．一个数，如果将它的小数点向右移动一位，得到的数比原数大2.25，原数是（    ）。 A．2.5 B．0.25 C．250 D．0.025 【答案】B 【分析】小数点向右移动一位，得到的数扩大到原来的10倍，多出的2.25对应原数的9倍，用除法可求出原数。 【详解】 10．在庆“六一”歌唱比赛中，七位评委给妙想的成绩分别是：9.5，9.5，8.2，9.2，9.5，8.8，9.0，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，妙想的最终平均得分是（    ）。 A．9.1 B．9.2 C．9.4 D．9.5 【答案】B 【分析】先去掉7个成绩里的1个最高分和1个最低分，再计算剩余5个成绩的平均分即可。 【详解】最低分为8.2，最高分为9.5，去掉这两个分数后，剩余分数的总和： 最终平均得分：（分） 所以妙想的最终平均得分是9.2分。 11．学习了小数除法后，甲和同学们有如下对话，这些对话中正确的说法有（    ）个。 甲说：“的商是无限循环小数。”        乙说：“小数除以小数，商不一定是小数。” 丙说：“无限小数一定比有限小数大。”        丁说：“。” A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】甲：判断一个除法的商是不是无限循环小数，要看商的小数部分是否无限且重复。 乙：小数除以小数，商可能是整数，也可能是小数，要根据被除数和除数的具体数值判断。 丙：比较无限小数和有限小数的大小，不能只看类型，要比较实际数值。 丁：乘法分配律只适用于乘法对加法的分配，除法没有这样的分配性质，不能把被除数分别除以两个除数再相加后合并。 【详解】甲：7÷22＝0.3181818……，是无限循环小数，正确； 乙：小数除以小数，如0.8÷0.2＝4，商是整数，所以商不一定是小数，正确； 丙：0.333……＜0.5，无限小数可能比有限小数小，错误； 丁：除法不能这样分配，错误。 正确的有2个。 12．估一估，算式（    ）的商大概在如图中的“”处。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察数轴：箭头在3和4之间，说明这个数略大于3且接近3；一个非0数除以小于1的数，商大于被除数；一个非0数除以大于1的数，商小于被除数。 【详解】箭头在3和4之间，且只比3大一些。 A．3.1÷0.3≈3÷0.3＝10，3.1＞3，所以3.1÷0.3＞10，不符合要求； B．0.95＜1，所以3.1÷0.95＞3.1；3.1÷0.95≈3.1÷1＝3.1，又因为0.95比1小一点点，所以算式3.1÷0.95的商比3.1稍大一点点，符合题意； C．3.1÷1.1≈3.3÷1.1＝3，3.3＞3.1，所以3.1÷1.1＜3，不符合要求； D．≈3÷3＝1，把被除数3.1估作3，3.1与3很接近，3.1÷3的商大于1且接近1，不符合要求。 13．李阿姨在2025年11月22日晚上收到一条流量提醒短信（如下图），下列说法错误的是（    ）。 [流量提醒]尊敬的5G用户，截至11月22日，您当月套餐内国内通用流量已用33.28GB，剩余17.22GB。 A．33.28÷22表示本月前22天的日平均使用流量 B．17.22GB表示本月剩余可用流量 C．17.22÷8表示本月剩余天数的日平均可用流量 D．因为33.28GB＞17.22GB，所以前22天的日平均使用流量大于本月后8天的日平均可用流量 【答案】D 【分析】11月有30天，用已用流量除以已过天数可得前22天的日均使用流量，用剩余流量除以剩余天数可得剩余天数的日均可用流量，计算出两个平均值后比较大小，结合短信内容判断各选项正误即可。 【详解】A．前22天共使用流量33.28GB，日平均使用流量为总使用量除以天数，即，说法正确。 B．由流量提醒内容可知，本月剩余可用流量为17.22GB，说法正确。 C．11月总天数为30天，剩余天数：（天），剩余流量17.22GB，剩余天数的日平均可用流量为，说法正确。 D．前22天日平均使用流量：（GB），后8天日平均可用流量：（GB），，说法错误。 14．算式30.1÷33的商的小数点后面第2025位上的数字是（    ）。 A．0 B．9 C．1 D．2 【答案】D 【分析】30.1÷33＝0.91212…，即商的小数点后面从第2位开始以1、2共2个数字为一组依次不断重复出现，因此，（小数点后面的位数－1）÷2＝重复次数……余数，如果有余数则余数是几就是一组中的第几个数字，如果没有余数则是一组中的最后一个数字。 【详解】30.1÷33＝0.91212… （2025－1）÷2 ＝2024÷2 ＝1012 即小数点后面第2025位上的数字是2。 15．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐可获赠一张奖券，三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（    ）。 A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.48元 【答案】C 【分析】先用单价乘数量计算买3杯可乐的总花费，此时获得的3张奖券可额外兑换1杯可乐（一共4杯），然后用总价除以数量求出实际每杯可乐的价格，最后，用原售价减去实际价格就能得到每张奖券的价值。 【详解】买3杯可乐的总费用：（元） 总共可获得的可乐数量：（杯） 实际每杯可乐的价格：（元） 每张奖券的价值：（元） 16．小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点。下面哪种做法可以弥补错误？（    ）。 A．结果乘100 B．结果除以100 C．结果乘4 D．结果除以4 【答案】B 【分析】漏输小数点后，被除数6.44变为644，扩大到原来的100倍，除数不变时商也扩大到原来的100倍，要得到正确结果，需将错误结果除以100。 【详解】正确计算结果：6.44÷4＝1.61 漏输小数点后的错误结果：644÷4＝161 弥补错误的操作：161÷100＝1.61 即：小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点，弥补错误的做法是结果除以100。 二、判断题 17．小红买了6米的红绸带，平均分给5个人用来表演节目，每人分得1.2米。( ) 【答案】√ 【分析】用红绸带总长度除以分给的人数，就能得到每人分得的长度，和题干给出的结果对比即可判断对错。 【详解】（米），计算结果和题干描述一致，原说法正确。 故答案为：√ 18．3÷7的商保留两位小数是0.43。( ) 【答案】√ 【分析】保留两位小数需计算到商的小数点后第三位，再按四舍五入规则判断结果。 【详解】3÷7≈0.4286保留两位小数看千分位，千分位是8，8＞5，向百分位进1，得到0.43。原题干中说法正确。 故答案为：√ 19．计算25.5÷6时，要先转化为整数除法255÷6，最后的商是42.5。( ) 【答案】× 【分析】商的变化规律：除数不变，被除数扩大（缩小）几倍，商也跟着扩大（缩小）相同倍数。 除数不变时，被除数扩大到原来的10倍，商也扩大到原来的10倍，因此255÷6得到的商要缩小为原来的十分之一才是25.5÷6的商。 【详解】根据分析， 转化后式子的商：255÷6＝42.5 商缩小为原来的十分之一得：42.5÷10＝4.25 即25.5÷6＝4.25。 故答案为：× 20．算式4÷7的得数保留一位小数是0.5。( ) 【答案】× 【分析】计算的商，保留一位小数需要计算到小数点后第二位，再根据四舍五入法判断结果是否正确。 【详解】 保留一位小数时，观察小数点后第二位是7，，向十分位进1，得。 故答案为：× 21．在计算27.2÷3时，商是9，余数是2。( ) 【答案】× 【分析】被除数÷除数＝商……余数；余数＝被除数－商×除数，据此求出余数，再进行比较。 【详解】27.2－9×3 ＝27.2－27 ＝0.2 在计算27.2÷3时，商是9，余数是0.2。 故答案为：× 22．列竖式计算23.7÷3时，竖式中的“27”表示27个十分之一。( ) 【答案】√ 【分析】在列竖式计算23.7÷3时，先用3除23，商7，余数为2（表示2个一）。余数2带下小数部分的7后，组成27。由于2个一等于20个十分之一，因此27表示27个十分之一。 【详解】竖式中的“27”是由余数2（20个十分之一）和小数部分7（7个十分之一）组成，因此表示27个十分之一。 故答案为：√ 23．4.08÷4的商比1小。( ) 【答案】× 【分析】在除法算式中，当被除数大于除数，商大于1；当被除数小于除数，商小于1；当被除数等于除数，商等于1，据此即可判断。 【详解】通过分析可得：4.08＞4，则4.08÷4的商比1大。 故答案为：× 三、填空题 24．计算4.8÷5时，个位不够商1，就在商的个位写( )，然后在它的右下角点上小数点继续除，结果是( )。 【答案】 0 0.96 【分析】计算小数除以整数时，如果被除数的整数部分比除数小，个位不够商1，就要在商的个位写0占位，接着点小数点把被除数的十分位落下来继续除。 【详解】4.8的个位4比除数5小，个位商0，点小数点后用48个0.1除以5，商9个0.1也就是0.9，余下3个0.1，再补0变成30个0.01除以5，商6个0.01也就是0.06，合起来最终结果是0.96。 25．60平方米的阔叶林，在生长季节每天能释放4.38千克氧气，1平方米阔叶林在生长季节每天能释放( )千克氧气。 【答案】0.073 【分析】求1平方米释放多少氧气，就是把总的氧气4.38千克，平均分到60平方米上，用除法计算：总氧气÷总面积。 【详解】4.38÷60＝0.073（千克） 即1平方米阔叶林在生长季节每天能释放0.073千克氧气。 26．一块三角形广告牌，底8米，高3.5米，这块广告牌面积是( )平方米。粉刷这块广告牌的正面用了33.6千克油漆，平均每平方米用油漆( )千克。 【答案】 14 2.4 【分析】根据题意，已知三角形广告牌的底是8米，高是3.5米，那么三角形的面积＝底×高÷2；又已知粉刷正面用了33.6千克油漆，那么求平均每平方米用油漆多少，就应该是所用油漆的重量除以三角形的面积，据此解答。 【详解】8×3.5÷2 ＝28÷2 ＝14（平方米） 33.6÷14＝2.4（千克） 27．鞍山·千山半程马拉松于2023年5月13日开跑，半程长约21.097千米，21.097千米＝( )千米( )米。男子组冠军用时约1小时12分，1小时12分＝( )小时。 【答案】 // 【分析】千米米，小时分钟；高级单位化为低级单位要乘进率，低级单位化为高级单位要除以进率。 【详解】（米） 千米千米米 （小时） 小时分小时。 28．24千克花生仁可榨油15千克，那么1千克花生仁可榨花生油( )千克。 【答案】0.625 【分析】要求1千克花生仁的榨油量，明确这是求单位量的问题，要用榨出的油的总量除以花生仁的总量。 【详解】15÷24＝0.625（千克） 即1千克花生仁可榨花生油0.625千克。 29．蜜蜂采集花蜜的同时也为植物进行授粉，维持生态平衡，维持植物种类的多样性。一只蜜蜂每天飞出去15次左右，每天大约可采蜜0.75克，每次可采蜜( )克。 【答案】0.05 【分析】每天采蜜质量÷每天飞出去的次数＝每次采蜜质量。 【详解】0.75÷15＝0.05（克） 30．马拉松全程42.195千米，改写成用“万米”作单位的数是( )万米。一名运动员身高172( )，体重68( )，他跑完马拉松全程用了2小时24分，合( )小时。 【答案】 4.2195 厘米/cm 千克/kg 2.4// 【分析】依据1千米＝1000米，1万米＝10000米，先乘进率将千米换算成米，再除以进率将米换算成万米；依据生活常识，成年人身高通常在1米到2米之间，172对应的单位为厘米（cm），符合实际身高范围；成年人体重通常在几十千克范围内，68对应的单位为千克（kg），符合实际体重范围；先根据1小时＝60分，除以进率将24分钟换算为小时，再加上原有2小时即可。 【详解】42.195×1000＝42195（米） 42195÷10000＝4.2195（万米） 24÷60＝0.4（小时） 2＋0.4＝2.4（小时） 31．要维持更健康的环境，一定要选择绿色的出行方式。王阿姨每天坐两次公交，每月有26天坐公交去公司上班，某月坐公交总支出是78元，王阿姨每次坐公交( )元。 【答案】1.5 【分析】先明确总乘坐次数的计算逻辑，因为每月坐公交的天数是26天，每天坐2次，所以可以先算出每月总共坐公交的次数。再根据总价、数量和单价的关系，因为总支出是78元，总乘坐次数已经算出，所以用总支出除以总乘坐次数即可得到每次坐公交的费用，用到公式：。 【详解】26×2＝52（次） 78÷52＝1.5（元） 因此，王阿姨每次坐公交1.5元。 32．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”是一种低碳、环保、有氧健身、方便舒适的交通工具。欢欢家离学校约5.5千米，欢欢骑单车22分钟到达学校，平均每分钟骑行( )千米。 【答案】0.25 【分析】用欢欢家到学校的距离除以欢欢到学校的时间，即可求出欢欢平均每分钟骑的距离。 【详解】5.5÷22＝0.25（千米） 故欢欢平均每分钟骑行0.25千米。 33．计算42÷5时，在商的个位商8后结果有余数，所以在商的个位的右下角点上小数点，在余数后添上( )，继续除，结果是( )。 【答案】 0 8.4 【分析】被除数除到个位时，如果还有余数，则在商个位右下点上小数点，在余数后添上0继续除，除得的商写在十分位上。 【详解】，先在商的个位上商8，，，此时有余数2，在商的个位后点上小数点，在余数2后添0变成20，用20去除以5，，商4写在十分位上，结果是8.4。 34．锦锦在计算2.16除以一个数时，由于把商的小数点向左多移了一位，得到结果是2.4，这道题原来的除数是( )。 【答案】 【分析】商的小数点向左移动一位，相当于商缩小为原来的。已知错误的商是2.4，则正确的商是2.4扩大到原来的10倍。求出正确的商后，根据除数＝被除数÷商，用被除数2.16除以正确的商，即可求出原来的除数。 【详解】正确的商： 原来的除数： 35．根据36×98＝3528，填上合适的数使等式成立。 36×0.98＝( )        35.28÷360＝( ) 【答案】 35.28 0.098 【分析】根据积的变化规律：一个因数不变，另一个因数小数点向左移动两位，积的小数点也向左移动两位； 商的变化规律：被除数的小数点向左移动两位，商的小数点也向左移动两位；除数扩大到原来的倍，商的小数点也要向左移动一位。 【详解】已知。在算式中，一个因数36不变，另一个因数由变为。小数点向左移动两位，积的小数点也要向左移动两位。 所以积为：。 由乘法算式可推导出除法算式。 在算式中，与相比：被除数由变为，小数点向左移动两位；除数由变为，即扩大到原来的倍。 综合变化，商的小数点应该向左移动三位。 所以商为：。 36．在括号里填上合适的数。 380千克＝( )吨    0.5升＝( )毫升    0.019公顷＝( )平方米 15分＝( )时    46厘米＝( )米    4500毫升＝( )立方分米 【答案】 / / / // 【分析】1吨＝1000千克，1升＝1000毫升，1公顷＝10000平方米，1时＝60分，1米＝100厘米，1立方分米＝1000毫升，高级单位换算成低级单位乘进率，低级单位换算成高级单位除以进率。 【详解】，所以380千克＝0.38吨； ，所以0.5升＝500毫升； ，0.019公顷＝190平方米； ，所以15分＝0.25时； ，所以46厘米＝0.46米； ，所以4500毫升＝4.5立方分米。 37．向阳花小学六一儿童节班级歌咏比赛，采用先去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分为最终成绩的计分方法。6位评委给五（2）班打出的评分是97分、98分、100分、86分、95分、100分，五（2）班的最终成绩是( )分。 【答案】97.5 【分析】先将所得分数排序，找到一个最高分和一个最低分，去掉后再计算剩余分数的平均数即可。 【详解】86＜95＜97＜98＜100＝100 6－2＝4（位） 因此去掉一个86分和一个100分，还剩下4位评委的得分。 （95＋97＋98＋100）÷4 ＝（192＋98＋100）÷4 ＝（290＋100）÷4 ＝390÷4 ＝97.5（分） 因此五（2）班的最终成绩是97.5分。 38．2025年端午节期间，陡沟镇在裕溪河举办了第二届“双龙会”龙舟赛。赛道全长600米，某龙舟队前300米的平均速度是4米／秒，后300米的平均速度是6米／秒。该龙舟队全程的平均速度是( )米／秒。 【答案】4.8 【分析】平均速度的计算公式为总路程除以总时间；已知前300米和后300米的路程与速度，所以可根据时间等于路程除以速度，分别计算两段路程对应的运动时间；然后将两段时间相加得到全程总时间，最后代入平均速度公式求解。 【详解】（秒） （秒） （秒） （米／秒） 该龙舟队全程的平均速度是4.8米／秒。 四、计算题 39．用竖式计算。 9.69÷3＝     2.65÷5＝     0.84÷7＝    25÷4＝ 【答案】3.23；0.53；0.12；6.25 【分析】按照除数是整数的小数除法规则处理：因为除数是整数，所以直接按照整数除法的步骤从高位到低位逐位试商计算。 对齐被除数的小数点，在商的对应位置点上小数点，如果被除数某一位不够除，那么在该位商0补位。若除到被除数末尾仍有余数，就在余数后添0继续除，直到除尽或达到要求的精度。 【详解】9.69÷3＝3.23 2.65÷5＝0.53 0.84÷7＝0.12 25÷4＝6.25               40．用竖式计算，带﹡的要验算。 0.52×37＝    3.461×59＝    *42.32÷23＝ 13.92÷16＝    15.32×41＝    *0.81÷27＝ 【答案】19.24；204.199；1.84 0.87；628.12；0.03 【分析】小数乘法：先将小数看作整数，按照整数乘法竖式的计算方法算出积，因为乘数一共有几位小数，所以要从积的右边起数出对应位数点上小数点。 小数除法：按照整数除法的竖式方法计算，因为商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果被除数整数部分不够除，那么要商0占位，点上小数点后继续除。如果是除法运算，那么可以用商乘除数，看结果是否等于被除数。 【详解】（1）0.52×37＝19.24    （2）3.461×59＝204.199     （3）42.32÷23＝1.84                                             验算： （4）13.92÷16＝0.87            （5）15.32×41＝628.12                （6）0.81÷27＝0.03                                           验算： 41．用竖式计算，带※的要验算。 6.5×304＝    1.09×15＝    ※2.05×36＝ 69.5÷4＝    6.09÷58＝    ※24.36÷12＝ 【答案】1976；16.35；73.8； 17.375；0.105；2.03 【分析】小数乘法计算：先忽略小数点，把小数看作整数，按照整数乘法法则列竖式算出乘积；数两个因数里一共有几位小数；从整数乘积的右边往左数出对应位数，点上小数点，末尾的0可以去掉化简。 小数乘法验算：交换两个因数的位置重新相乘，如果两次结果相等，计算正确。 小数除法计算：按照整数除法的方法去除；商的小数点必须和被除数的小数点对齐；被除数整数部分不够除时，个位商0，点上小数点继续往下算；除到哪一位不够商1，就在这一位写0占位；余数后面补0继续除。 小数除法验算：商×除数＝被除数，如果乘积等于原来的被除数，结果正确。 【详解】6.5×304＝1976      1.09×15＝16.35      2.05×36＝73.8        验算： 69.5÷4＝17.375      6.09÷58＝0.105      24.36÷12＝2.03     验算： 五、解答题 42．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家10天用电7千瓦时。”小明：“我家4天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 【答案】小明家 【分析】先根据平均每天用电量＝用电总量÷天数，分别算出两家的日均用电量，然后再进行大小比较，数值小的那家用电量少。 【详解】小丽家平均每天用电量：7÷10＝0.7（千瓦时） 小明家平均每天用电量：2÷4＝0.5（千瓦时） 0.7＞0.5 答：小明家平均每天用电量少。 43．只闻机器轰鸣，不见司机忙碌……今年夏天，“云科技”“黑科技”在河北田间地头轮番上演，无人驾驶收割机，大大提升了收割速度，仅用半个月河北省大规模机收作业基本结束，小麦收获面积约4698万亩。则平均每天收获小麦面积多少万亩？（得数保留整数） 【答案】313万亩 【分析】半个月按15天计算，用小麦总收获面积除以收割天数得到日均收获面积，得数保留整数需除到十分位，再用四舍五入法取近似值。 【详解】半个月＝15天 （万亩） 答：平均每天收获小麦面积约313万亩。 44．爸爸买了2.5千克绿豆，要把这些绿豆分装在5个大小相同的瓶子里，平均每个瓶子里装多少千克？ 【答案】 0.5千克 【分析】这是平均分问题，把2.5千克绿豆平均分成5份，求每份的质量，用除法计算。 【详解】（千克） 答：平均每个瓶子里装0.5千克。 45．只闻机器轰鸣，不见司机忙碌⋯⋯今年夏天，“云科技”“黑科技”在河南田间地头轮番上演，无人驾驶收割机，大大提升了收割速度，仅用18天河南省大规模机收作业基本结束，收获小麦面积8500万亩。 (1)平均每天收获小麦面积约多少万亩？（得数保留整数） (2)每亩小麦的产量大约是500千克，一次能运走30万吨小麦，每天产的小麦至少需要运几次才能运完？ 【答案】(1)约472万亩 (2)8次 【分析】（1）平均每天收获小麦面积＝小麦总收获面积÷收割总天数，据此代入数据计算，得数保留整数，观察十分位数字根据“四舍五入”法取舍。 （2）先根据1吨＝1000千克，除以进率将每亩产量换算为吨；再根据每天收获小麦的总质量＝每亩产量×每天收获的小麦亩数，求出每天收获小麦的总质量，并根据1万吨＝10000吨，除以进率将单位换算成万吨；最后根据运输次数＝总质量÷每次运输质量，结合运输次数必须为整数，剩余未运输的小麦即使不足30万吨也需要额外运输1次，因此采用进一法取整。 【详解】（1）8500÷18≈472（万亩） 答：平均每天收获小麦面积约472万亩。 （2）500÷1000＝0.5（吨） 0.5×4720000＝2360000（吨） 2360000÷10000＝236（万吨） 236÷30＝7（次）……26（万吨） 7＋1＝8（次） 答：每天产的小麦至少需要运8次才能运完。 46．马尔马拉海是世界上最小的海，面积约为1.1万平方千米，比太湖湖泊面积的4倍还多0.14万平方千米，太湖湖泊面积约为多少万平方千米？ 【答案】 0.24万平方千米 【分析】马尔马拉海的面积比太湖面积的4倍多0.14万平方千米，先从1.1万平方千米中减去多出的0.14万平方千米，得到太湖面积的4倍，再除以4即可求出太湖的面积。 【详解】 （万平方千米） 答：太湖湖泊面积约为万平方千米。 47．3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4厘米，每支长发夹长多少厘米？ 【答案】3.2厘米 【分析】3支发夹和4根大头针长度相等，先用大头针的长度2.4乘4求出4根大头针的总长度，也就是3支发夹的总长，再除以3，即可求出一支发夹的长度。 【详解】2.4×4÷3 ＝9.6÷3 ＝3.2（厘米） 答：每支长发夹长3.2厘米。 48．国庆期间，丫丫一家开车自驾游，2小时行驶了226千米，再行驶169.5千米可到达目的地。照这样计算，从她家到目的地一共需要几小时？ 【答案】3.5小时 【分析】已行驶路程÷所用时间＝速度，剩余路程÷速度＝剩余时间，最后将已用时间与剩余时间相加，得到总时间。 【详解】169.5÷（226÷2）＋2 ＝169.5÷113＋2 ＝1.5＋2 ＝3.5（小时） 答：从她家到目的地一共需要3.5小时。 49．小区旁边准备修一条6.48千米长的街道，原计划9天修完。由于用上了新的铺路设施，实际比原计划少用了3天修完。实际平均每天比原计划平均每天多修多少千米？ 【答案】 0.36千米 【分析】先算出实际修路的天数，再用总长度除以完成天数，分别求出原计划和实际每天修路的长度，最后作差得到结果。 【详解】（天） （千米） 答：实际平均每天比原计划平均每天多修0.36千米。 50．小明的妈妈在超市买了一袋苹果，花了37.5元，苹果的售价是每千克15元。 (1)这袋苹果重多少千克？ (2)妈妈付完钱后发现超市正在进行优惠促销，满30元可以参与幸运转盘活动。妈妈最终花了多少钱的可能性最大？ 【答案】(1)2.5千克 (2)32.5元 【分析】（1）数量＝总价÷单价，据此计算； （2）哪个区域的面积最大，指针停在那个区域的可能性就最大；总价－返现＝最终花的钱。 【详解】（1）37.5÷15＝2.5（千克） 答：这袋苹果重2.5千克。 （2）转盘上返现5元的区域面积最大，指针停在该区域的可能性最大，即获得5元返现的可能性最大； 37.5－5＝32.5（元） 答：妈妈最终花了32.5元的可能性最大。 51．为了延长蔬菜的生长季节，提高蔬菜的产量并增加种植的收益，菜农们经常会使用塑料薄膜搭建小暖棚。王大爷现在有一块202.8平方米的塑料薄膜，搭建一块地的暖棚需要30平方米的塑料薄膜，这些塑料薄膜最多可以给几块地搭建暖棚？ 【答案】 6块 【分析】用薄膜总面积除以每块地所需的薄膜面积；因为搭建暖棚的数量必须是整数，且剩余薄膜面积不足以搭建1块完整的暖棚，则用“去尾法”把结果保留整数，即直接去掉小数部分的数字。据此解答。 【详解】202.8÷30≈6（块） 答：这些塑料薄膜最多可以给6块地搭建暖棚。 52．大课间时，实验学校一（2）班有22名同学在李老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有6名同学被淘汰，剩下的同学继续玩。在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？ 【答案】 每相邻两人之间的距离应该改为2.75米。 【分析】圆形是封闭图形，玩游戏的人数与间隔数相等。先通过初始人数和相邻间距求出圆形场地的周长，再算出淘汰后剩下的人数（即新的间隔数），用周长除以新的间隔数即可得到新的间距。 【详解】（米） （名） （米） 答：每相邻两人之间的距离应该改为2.75米。 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3  小数乘法和除法（一）（小数除以整数） 1、核心概念与意义： 小数除以整数的意义与整数除法相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数（如18.9÷6 表示把18.9平均分成6份，求每份是多少）。 2、计算方法（算理+步骤） 转化思想：将小数除以整数转化为整数除法计算（利用小数的意义或单位换算）。 竖式计算步骤： 按“整数除法”的竖式规则计算，从高位除起； 商的小数点要与被除数的小数点对齐（关键！）； 若整数部分不够除（如0.735÷7 ），商的个位写“0”占位，再点上小数点继续除； 若除到被除数末尾仍有余数，可在余数后添“0”继续除（依据小数的性质）。 3、特殊情况处理 整数部分不够除：如0.735÷7 ，整数部分“0”小于7，商的个位写“0”，再点小数点，把十分位的“7”落下来继续除。 余数补0继续除：如8.9÷6 ，除到十分位余“3”，在3后添“0”变成“30个百分之一”，继续除以6，商写在百分位上。 4、易错点提醒 商的小数点忘记与被除数对齐； 整数部分不够除时，忘记在商的个位写“0”占位； 余数补0后，忘记继续除到指定精度。 一、选择题 1．爸爸做了一个平行四边形的木质摆件，这个摆件的面积是96平方厘米，底是15厘米，那么它的高是（    ）厘米。 A．12.8 B．6.4 C．6 D．3.2 2．两数相除的商是3.8，如果除数扩大到原来的10倍，被除数不变，那么商是（    ）。 A． B． C． D．无法确定 3．下图□里从左往右依次应填（    ）。 A．0.02和0.2 B．2.1和2.2 C．2.01和2.2 D．2.02和2.2 4．下面算式中，商是循环小数的是（    ）。 A．3÷8 B．1.2÷0.3 C．5÷6 D．4.8÷0.16 5．两台抽水机4时可以浇地3.6公顷，求平均每台抽水机每时可以浇地多少公顷？列式不正确的是（    ）。 A．3.6÷4÷2 B．3.6÷（4÷2） C．3.6÷（2×4） D．3.6÷2÷4 6．5名环保志愿者3小时共清理垃圾广告纸202.5千克，照这样计算，平均每人每小时清理垃圾广告纸（    ）千克。 A．13.5 B．12.5 C．14.5 D．12.3 7．有两桶油共8.6升，如果从甲桶中取0.4升油倒入乙桶，那么两桶油一样多，乙桶中原来有（    ）升油。 A．3.9 B．4.3 C．4.7 D．5.2 8．粮食加工厂，3台相同的磨面机5小时可磨面粉25.5吨，1台磨面机平均1小时可磨面粉（    ）。 A．5.1吨 B．3.19吨 C．1.8吨 D．1.7吨 9．一个数，如果将它的小数点向右移动一位，得到的数比原数大2.25，原数是（    ）。 A．2.5 B．0.25 C．250 D．0.025 10．在庆“六一”歌唱比赛中，七位评委给妙想的成绩分别是：9.5，9.5，8.2，9.2，9.5，8.8，9.0，按照规则去掉一个最高分和一个最低分，妙想的最终平均得分是（    ）。 A．9.1 B．9.2 C．9.4 D．9.5 11．学习了小数除法后，甲和同学们有如下对话，这些对话中正确的说法有（    ）个。 甲说：“的商是无限循环小数。”        乙说：“小数除以小数，商不一定是小数。” 丙说：“无限小数一定比有限小数大。”        丁说：“。” A．1 B．2 C．3 D．4 12．估一估，算式（    ）的商大概在如图中的“”处。 A． B． C． D． 13．李阿姨在2025年11月22日晚上收到一条流量提醒短信（如下图），下列说法错误的是（    ）。 [流量提醒]尊敬的5G用户，截至11月22日，您当月套餐内国内通用流量已用33.28GB，剩余17.22GB。 A．33.28÷22表示本月前22天的日平均使用流量 B．17.22GB表示本月剩余可用流量 C．17.22÷8表示本月剩余天数的日平均可用流量 D．因为33.28GB＞17.22GB，所以前22天的日平均使用流量大于本月后8天的日平均可用流量 14．算式30.1÷33的商的小数点后面第2025位上的数字是（    ）。 A．0 B．9 C．1 D．2 15．一杯可乐售价1.8元，商家为了促销，顾客每买一杯可乐可获赠一张奖券，三张奖券可兑换一杯可乐，则每张奖券相当于（    ）。 A．0.6元 B．0.5元 C．0.45元 D．0.48元 16．小雅在用计算器计算6.44÷4时，不小心漏输了小数点。下面哪种做法可以弥补错误？（    ）。 A．结果乘100 B．结果除以100 C．结果乘4 D．结果除以4 二、判断题 17．小红买了6米的红绸带，平均分给5个人用来表演节目，每人分得1.2米。( ) 18．3÷7的商保留两位小数是0.43。( ) 19．计算25.5÷6时，要先转化为整数除法255÷6，最后的商是42.5。( ) 20．算式4÷7的得数保留一位小数是0.5。( ) 21．在计算27.2÷3时，商是9，余数是2。( ) 22．列竖式计算23.7÷3时，竖式中的“27”表示27个十分之一。( ) 23．4.08÷4的商比1小。( ) 三、填空题 24．计算4.8÷5时，个位不够商1，就在商的个位写( )，然后在它的右下角点上小数点继续除，结果是( )。 25．60平方米的阔叶林，在生长季节每天能释放4.38千克氧气，1平方米阔叶林在生长季节每天能释放( )千克氧气。 26．一块三角形广告牌，底8米，高3.5米，这块广告牌面积是( )平方米。粉刷这块广告牌的正面用了33.6千克油漆，平均每平方米用油漆( )千克。 27．鞍山·千山半程马拉松于2023年5月13日开跑，半程长约21.097千米，21.097千米＝( )千米( )米。男子组冠军用时约1小时12分，1小时12分＝( )小时。 28．24千克花生仁可榨油15千克，那么1千克花生仁可榨花生油( )千克。 29．蜜蜂采集花蜜的同时也为植物进行授粉，维持生态平衡，维持植物种类的多样性。一只蜜蜂每天飞出去15次左右，每天大约可采蜜0.75克，每次可采蜜( )克。 30．马拉松全程42.195千米，改写成用“万米”作单位的数是( )万米。一名运动员身高172( )，体重68( )，他跑完马拉松全程用了2小时24分，合( )小时。 31．要维持更健康的环境，一定要选择绿色的出行方式。王阿姨每天坐两次公交，每月有26天坐公交去公司上班，某月坐公交总支出是78元，王阿姨每次坐公交( )元。 32．为了绿水蓝天，倡导低碳生活。“共享单车”是一种低碳、环保、有氧健身、方便舒适的交通工具。欢欢家离学校约5.5千米，欢欢骑单车22分钟到达学校，平均每分钟骑行( )千米。 33．计算42÷5时，在商的个位商8后结果有余数，所以在商的个位的右下角点上小数点，在余数后添上( )，继续除，结果是( )。 34．锦锦在计算2.16除以一个数时，由于把商的小数点向左多移了一位，得到结果是2.4，这道题原来的除数是( )。 35．根据36×98＝3528，填上合适的数使等式成立。 36×0.98＝( )        35.28÷360＝( ) 36．在括号里填上合适的数。 380千克＝( )吨    0.5升＝( )毫升    0.019公顷＝( )平方米 15分＝( )时    46厘米＝( )米    4500毫升＝( )立方分米 37．向阳花小学六一儿童节班级歌咏比赛，采用先去掉一个最高分和一个最低分，再计算平均分为最终成绩的计分方法。6位评委给五（2）班打出的评分是97分、98分、100分、86分、95分、100分，五（2）班的最终成绩是( )分。 38．2025年端午节期间，陡沟镇在裕溪河举办了第二届“双龙会”龙舟赛。赛道全长600米，某龙舟队前300米的平均速度是4米／秒，后300米的平均速度是6米／秒。该龙舟队全程的平均速度是( )米／秒。 四、计算题 39．用竖式计算。 9.69÷3＝     2.65÷5＝     0.84÷7＝     25÷4＝ 40．用竖式计算，带﹡的要验算。 0.52×37＝     3.461×59＝     *42.32÷23＝ 13.92÷16＝     15.32×41＝     *0.81÷27＝ 41．用竖式计算，带※的要验算。 6.5×304＝     1.09×15＝     ※2.05×36＝ 69.5÷4＝     6.09÷58＝     ※24.36÷12＝ 五、解答题 42．为了让“倡导低碳生活”的环保理念更加深入人心，五（2）班开展了“节能减排，低碳生活”的主题班会。下面是开展班会后两位同学的对话。小丽：“我家10天用电7千瓦时。”小明：“我家4天用电2千瓦时。”谁家平均每天的用电量少？ 43．只闻机器轰鸣，不见司机忙碌……今年夏天，“云科技”“黑科技”在河北田间地头轮番上演，无人驾驶收割机，大大提升了收割速度，仅用半个月河北省大规模机收作业基本结束，小麦收获面积约4698万亩。则平均每天收获小麦面积多少万亩？（得数保留整数） 44．爸爸买了2.5千克绿豆，要把这些绿豆分装在5个大小相同的瓶子里，平均每个瓶子里装多少千克？ 45．只闻机器轰鸣，不见司机忙碌⋯⋯今年夏天，“云科技”“黑科技”在河南田间地头轮番上演，无人驾驶收割机，大大提升了收割速度，仅用18天河南省大规模机收作业基本结束，收获小麦面积8500万亩。 (1)平均每天收获小麦面积约多少万亩？（得数保留整数） (2)每亩小麦的产量大约是500千克，一次能运走30万吨小麦，每天产的小麦至少需要运几次才能运完？ 46．马尔马拉海是世界上最小的海，面积约为1.1万平方千米，比太湖湖泊面积的4倍还多0.14万平方千米，太湖湖泊面积约为多少万平方千米？ 47．3支等长的发夹接起来和4根等长的大头针接起来一样长。如果每个大头针长2.4厘米，每支长发夹长多少厘米？ 48．国庆期间，丫丫一家开车自驾游，2小时行驶了226千米，再行驶169.5千米可到达目的地。照这样计算，从她家到目的地一共需要几小时？ 49．小区旁边准备修一条6.48千米长的街道，原计划9天修完。由于用上了新的铺路设施，实际比原计划少用了3天修完。实际平均每天比原计划平均每天多修多少千米？ 50．小明的妈妈在超市买了一袋苹果，花了37.5元，苹果的售价是每千克15元。 (1)这袋苹果重多少千克？ (2)妈妈付完钱后发现超市正在进行优惠促销，满30元可以参与幸运转盘活动。妈妈最终花了多少钱的可能性最大？ 51．为了延长蔬菜的生长季节，提高蔬菜的产量并增加种植的收益，菜农们经常会使用塑料薄膜搭建小暖棚。王大爷现在有一块202.8平方米的塑料薄膜，搭建一块地的暖棚需要30平方米的塑料薄膜，这些塑料薄膜最多可以给几块地搭建暖棚？ 52．大课间时，实验学校一（2）班有22名同学在李老师画好的圆形场地外围玩“丢手绢”的游戏。刚开始的时候，每相邻两人之间的距离是2米。玩了一会儿后，有6名同学被淘汰，剩下的同学继续玩。在不改变圆形场地的大小且每相邻两人之间的距离依旧相等的情况下，每相邻两人之间的距离应该改为多少米？ 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $