1.4.1.2空间中直线、平面的平行课件-2026-2027学年高二上学期数学人教A版选择性必修第一册

该高中数学课件聚焦空间中直线、平面平行的向量表示，通过复习位置向量、直线与平面的向量表示式及法向量等旧知，以“如何用向量刻画平行关系”的问题导入，搭建新旧知识衔接的学习支架。 其亮点在于以核心素养为导向，通过问题链引导探索线线、线面、面面平行的向量条件，结合方向向量平行判断线线平行、方向向量与法向量垂直判断线面平行等实例，培养逻辑推理与直观想象。课堂小结系统梳理三种平行关系的向量表达，简洁精准，助力学生理解，教师使用可提升教学效率。

讲课人： 日期： 1.4.1.2空间中直线、平面的平行 学习目标 学习目标 核心素养 1.理解并掌握空间中直线、平面平行关系的向量表示. 直观想象 2.理解利用方向向量和法向量研究直线、平面平行的方法. 逻辑推理 复习回顾 1、点的位置向量的概念是什么？ 2、直线的向量表示式是什么？ 3、平面的向量表示式是什么？ 4、平面的法向量是什么？ 如图5 . 31, 在直角坐标系内，设任得到什么结论？ 新课引入 上节课，我们学习了用空间向量表示点、直线、平面等空间中的元素，直线的方向向量和平面的法向量是确定空间中的直线和平面的关键因素，那么，我们能否用这些向量来刻画空间中的平行和垂直关系呢？如果能的话，应该怎样刻画呢？今天，我们来探究如何用空间向量刻画平行问题. 探索新知 问题：由直线与直线的平行关系，可以得到直线的方向向量具有什么关系？ 设直线，的方向向量分别为，则 平行 关系 对应线面 图形 满足条件 线线 平行 ________________________________________________________ 探索新知 1、若直线l1和l2的方向向量分别是a＝（1，1，-2），b＝（2，2，-4）， 则（　　） A. l1∥l2 B. l1∥l2或l1与l2重合 C. l1与l2重合 D. l1与l2相交 √ 探索新知 问题：由直线与平面的平行关系，可以得到直线的方向向量和平面的法向量具有什么关系？ 设 u 是直线 l 的方向向量， n 是平面 α 的法向量， l n1 u 注：(1)证明线面平行的关键是证明直线的方向向量与平面的法向量垂直. (2)特别强调直线在平面外. 探索新知 1、已知直线l的方向向量为v=(-1,-1,-2),平面α的法向量为n=(-2,4,-1),且l⊄α,则l与α的位置关系是　　　　　.  l∥α 2、已知直线 的一个方向向量为，平面 的一个法向量 为，则直线 与平面 的位置关系是( ) A.与 相交 B. C. D. 或 [解析] 因为，所以 ， 则 或 .故选D. √ 探索新知 问题：由平面与平面的平行关系，可以得到平面的法向量间具有什么关系？ 设 分别是是平面 α 和平面 β 的法向量 n1 n2 探索新知 1、若两个不重合平面α，β的法向量分别为u＝(1，2，1)，v＝(3，6，3)，则(　　) A．α∥β B．α⊥β C．α，β相交但不垂直 D．以上均不正确 A 2、已知平面 的一个法向量为，平面 的一个法向量 为，若 ，则 ( ) A. B.-1 C.2 D. [解析] 若 ，则，所以，解得 , ，故 .故选B. √ 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 典例分析 课堂小结 线线平行 线面平行 面面平行 课堂检测 1、(多选)若直线l的方向向量为a，平面α的法向量为n，且l⊄α，能使l∥α的是 A.a=(1，0，0)，n=(0，-2，0) B.a=(1，3，5)，n=(1，0，1) C.a=(0，2，1)，n=(-1，0，-1) D.a=(1，-1，3)，n=(0，3，1) √ √ 2、已知向量a=(2,4,5),b=(3,x,y),a与b分别是直线l1,l2的方向向量,若l1∥l2,则(　　) D 课堂检测 C 3、 课堂检测 课后作业 课本第31页课后习题（15分钟） 分层作业基础练（20分钟） 希望同学们：好学数学 学好数学 祝语 谢谢大家观看 讲课人： 日期： A.x=6,y=15 B.x=3,y= C.x=3,y=15 D.x=6,y= $