1.3.2 完全平方公式因式分解 课件 2026--2027学年湘教版八年级数学上册

该初中数学课件聚焦利用完全平方公式进行因式分解，通过回顾提公因式法、平方差公式及整式乘法中的完全平方公式，逆向导入新知，搭建旧知到新知的学习支架，帮助学生建立知识联系。 其亮点在于通过结构化例题（如例5及变式）、辨析判断（辨一辨）和综合应用（例8），培养学生的抽象能力（识别公式结构）、推理意识（严谨步骤）和应用意识（解决提升训练问题）。学生能夯实基础并提升解题能力，教师可借助清晰流程高效教学。

1.3 公 式 法 第2课时 利用完全平方公式进行因式分解 回顾旧知 1.我们已经学过哪些因式分解的方法？ ① 提公因式法 ma+mb+mc=m(a+b+c) ② 平方差公式法 a2-b2=(a+b)(a-b) 2.在整式乘法中，除了平方差公式，我们还学了什么乘法公式？ 完全平方公式: ( a ± b )2= a2 ± 2ab + b2 首平方，尾平方，二倍乘积在中央. 复习引入 完全平方公式: 左边: 1.必须是三项式 2.有两个同号的数或式的平方 3.中间有两底数之积的±2倍 右边: 两数(或式)和或差的平方 12 + + 对照 a²±2ab+b²=(a±b)² ，填空： 1. x²+4x+4= ( )² +2·( )·( )+( )² =( )² 2.m²-6m+9=( )² - 2· ( ) ·( )+( )² =( )² 3.a²+4ab+4b²=( )²+2· ( ) ·( )+( )²=( )² 例题讲解 分析:9x2 = (3x)2 ，1=12 6x = 2·3x· 1 , 原式即可用完全平方公式进行因式分解. 例5 把 9x2-6x+ 1 因式分解. 解:原式= 9x2-6x+ 1 [变式1]9x2+6x+ 1 [变式2]9+ 6x + x2 [变式3]x2-10x+ 25 [变式4]a2+8a+ 16 练习巩固 (1)4a2+12a+ 9 (2)4a2b2-12ab+ 9 (3)x2-12xy+ 36 y2 (4)m2+m+ 下列各式能否用完全平方公式因式分解？ （1）a2－4a+4; （2）1+4a²; （3）4b2+4b-1; （4）a2+ab+b2; （5）x2+x+0.25. 能 不能 分析： （2）因为它只有两项； （3）4b²与-1的符号不统一； 不能 （4）因为ab不是a与b的积的2倍. 能 不能 辨一辨 课堂小结 这节课你的收获是什么？ 课堂即练 1. 填空（若某一栏不适用，填入“不适用”）： 多项式 能否表示成(a+b)2或(a-b)2的形式 a，b各表示什么 x2-10x+25 x2+2x+4 4x2-12xy+9y2 (x-5)2 a表示x,b表示5 不适用 不适用 a表示1,b表示 (2x-3y)2 a表示2x,b表示3y 例题讲解 例6 把-4x2+12xy-9y2 因式分解. 解:原式= -(4x2-12xy+9y2) = -[(2x)2-2·2x·3y+(3y)2] = -(2x-3y)2 例题讲解 例6 把 x5+2x3y+xy2 因式分解. 方法总结: 1.提公因式 2.套公式 3.检验 例题讲解 例7 把a4+2a2b+b2因式分解. 解:原式= (a2)2 + 2 · a2 · b + b2 = (a2+b)2. 例8 把x4-2x2+1 因式分解. 解 :原式 = (x2)2-2·x2·1+12 = (x2-1)2 = [(x+1)(x-1)]2 = (x+1)2(x-1)2 [公式的综合运用] [公式的灵活运用] 例题讲解 例9 把(x+y)2-4(x+y)+4 因式分解. [变式](x+y)2+12(x+y)+36 提升训练 1.把下列完全平方公式分解因式： (1)1002－2×100×99+99² (2)342＋34×32＋162 解：(1)原式=（100－99)² =1. (2)原式＝(34＋16)2 ＝2500. 提升训练 2.已知x2－4x＋y2－10y＋29＝0，求x2y2＋2xy＋1的值． ∵ x2－4x＋y2－10y＋29＝0， ∴ (x－2)2＋(y－5)2＝0. ∵ (x－2)2≥0，(y－5)2≥0， ∴ x－2＝0，y－5＝0， ∴ x＝2，y＝5， ∴ x2y2＋2xy＋1＝(xy＋1)2＝112＝121. 解： 课堂即练 2. 把下列多项式因式分解： （1） x2+5x+ ； （2） 16y2-24y+9； （3） x2+ x+ ； （4）3x4+6x3y2+3x2y4. 解 原式= (4y)2 -2 · 4y · 3 + 32 = (4y-3)2 ； 解 原式= 3x2(x2+2xy2+y4) = 3x2[x2+2 · x · y2+(y2)2] = 3x2(x+y2)2 解 原式 解 原式 课堂小结 这节课你的收获是什么？ $