第三单元 小数除法（期中复习课件）数学人教版五年级上册（新教材）

这是一份小学数学五年级上册人教版新教材的期中复习课件，聚焦第三单元小数除法，包含单元知识框架、知识点梳理、重难点题型精讲及变式巩固练习，覆盖除数是整数、循环小数、解决问题等核心内容。 资料以核心素养为导向，通过梳理易错点（如商的小数点对齐）、典型例题（如节约用油计算）和变式练习，培养学生数学眼光（抽象数量关系）、思维（运算与推理）和语言（模型表达），五年级学生需巩固小数除法学理与应用，此资料助力学生夯实基础提升能力，为教师提供系统复习支持。

期中复习课件 小学数学·五年级上册·人教版·新教材 第三单元：小数除法 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 单元知识框架 知识点1： 除数是整数的小数除法 1 除数是整数的小数除法 1．除数是整数的小数除法 （1）计算方法：按照整数除法的法则计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐；若被除数的整数部分不够除，商的整数部分写“0”，点上小数点后继续除；若除到被除数末尾仍有余数，在余数末尾添“0”继续除。 （2）算理依据：将被除数看成“几个十分之一”“几个百分之一”，转化为整数除法。 知识点梳理 【易错点】 （1）商的小数点对齐是关键：避免将商的小数点与除数的小数点对齐。 （2）整数部分不够除需写“0”。 （3）余数添“0”继续除，不能漏添“0”导致商不完整。 知识点梳理 2．循环小数 （1）循环小数：一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数。 （2）循环节：一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字。 （3）有限小数：小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数。 （4）无限小数：小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。 知识点梳理 【易错点】 （1）只有“依次不断重复”的数字才是循环节。 （2）循环节标记要准确：若循环节是多个数字，需在首位和末位各点一个点；若循环节是单个数字，在该数字上点一个点即可。 （3）循环小数的近似值：取循环小数的近似数时需除到比保留位数多一位，再用四舍五入法。 知识点梳理 【典型例题】客运公司为每辆车安装环保节油设备后，12辆车一个星期节约用油529.2升。平均每辆车每天节约用油多少升？ 【分析】由题意可知，用529.2除以12即可得到1辆车一个星期可节约油的升数，再除以7即可求出平均每辆车每天节约用油多少升。 【详解】529.2÷12÷7 ＝44.1÷7 ＝6.3（升） 答：平均每辆车每天节约用油6.3升。 考点01：除数是整数的小数除法 重难点题型精讲 【练习1】在解决“买4个同样的文具盒，一共花了30元，每个文具盒多少元”的问题时，方框里的5、28和20分别表示什么？ 根据“单价＝总价÷数量”可知，30÷4求每个文具盒的钱数，即商表示文具盒的单价； 商7在个位上，表示7个一，即7元，与除数相乘所得的积是28，表示28个一，即28元； 商5在十分位上，表示5个0.1，即0.5元，与除数相乘所得的积是20，表示20个0.1，即2元。 0.5元 28元 2元 变式巩固练习 【练习2】用竖式算一算。 20.4÷4＝ 96.6÷42＝ 55.8÷31＝ 5.1 2.3 1.8 变式巩固练习 【典型例题】0.2575757…的循环节是（ ），这个循环小数部分的第100位上的数是（ ），前100位的数字之和是（ ）。 观察小数0.2575757…，找到重复出现的数字确定循环节； 循环位数：100－1＝99 99÷2＝49……1，第100位是5 前100位的数字之和：2＋49×（5＋7）＋5 ＝2＋588＋5 ＝595 考点02：循环小数 57 5 595 重难点题型精讲 【练习1】《卜算子·咏梅》中有一句“已是悬崖百丈冰，犹有花枝俏”。“一丈”等于现在的3.333…米，用简便方法记为（ ）米，那“百丈”约是（ ）米（保留整数）。 循环小数简便写法：写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 求百丈即100个3.333…米，用乘法计算，积保留整数，看小数点后面第一位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。 3.333…×100＝333.333…（米）≈333（米） 333 变式巩固练习 【练习2】3.1÷0.74的商的小数点后面第2024位上的数字是（ ）。 A．4 B．2 C．8 D．5 3.1÷0.74＝ 2024÷3＝674……2 余数是2，表示是一个循环里的第2个数，即8。 C 变式巩固练习 知识点2： 一个数除以小数 2 一个数除以小数 1. 一个数除以小数 （1）计算方法：看除数有几位小数，就把除数的小数点向右移动几位，使除数变成整数；同时将被除数的小数点也向右移动相同的位数（若被除数位数不足，用“0”补足）；按“除数是整数的小数除法”计算。 （2）算理依据：商不变的性质——被除数和除数同时乘相同的数（0除外），商不变。 知识点梳理 【易错点】 （1）除数和被除数的小数点移动位数必须相同。 （2）被除数位数不足用“0”补。 2．商的近似数 （1）准确数与近似数 ①准确数：在日常生活和生产实际所遇到的数中，有时可以得到完全准确的数，他们精确，没有误差。 ②近似数：由于实际中常常不需要用精确的数描述一个量，或不可能得到精确的数。 知识点梳理 （2）有效数字：一个近似数精确到哪一位，从左边第一个不是零的数算起，到这一位数字上，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。 （3）求近似数的方法：根据题目要求的“保留位数”，除到比保留位数多一位，再用“四舍五入法”取近似值。 知识点梳理 【易错点】 （1）除到“多一位”是前提：若要求保留一位小数，需除到小数点后第二位；保留两位小数，除到第三位，不能提前停止计算。 （2）“四舍五入”规则要牢记：看“保留位数的下一位”，小于5舍去，大于或等于5进1。 （3）近似数用“≈”连接。 （4）结合实际确定保留位数。 知识点梳理 3．被除数和商的大小关系 （1）除数大于1，商小于被除数（被除数不为0）； （2）除数等于1，商等于被除数； （3）除数（不为0）小于1，商大于被除数（被除数不为0）。 知识点梳理 【典型例题】妈妈带了95元钱去超市购物，她先买了一箱牛奶，剩下的钱用来买乳酸菌饮料。一箱牛奶62元，一瓶乳酸菌饮料5.5元。妈妈可以买几瓶乳酸菌饮料？ 【分析】带的钱数－一箱牛奶的钱数＝剩下的钱数，剩下的钱数÷一瓶乳酸菌饮料的价格即可。 【详解】（95－62）÷5.5 ＝33÷5.5 ＝6（瓶） 答：妈妈可以买6瓶乳酸菌饮料。 考点03：一个数除以小数 重难点题型精讲 【练习1】列竖式计算。 2.55÷17＝ 12.96÷12＝ 3.33÷1.8＝ 0.15 1.08 1.85 变式巩固练习 【练习2】晶晶在计算18.6除以一个数时，由于除数的小数点向右多点了一位，结果得12.4，这道题正确的除数是（ ）。 A．0.15 B．1.5 C．15 已知18.6除以一个错误的除数，结果是12.4，根据“除数＝被除数÷商”求出错误的除数：18.6÷12.4＝1.5；因为除数的小数点向右多点了一位，即除数扩大到原来的10倍，所以错误的除数除以10，就是正确的除数。 正确的除数：1.5÷10＝0.15 A 变式巩固练习 【典型例题】工人师傅生产175个零件可节约钢材68.9吨，平均每个零件节约钢材多少吨？（得数保留两位小数） 【分析】根据除法的意义，用节约钢材总质量÷零件个数，即可求出平均每个零件节约钢材的质量。除不尽的保留两位小数，即除到小数点后第三位，看小数点后面第三位的数字是几，根据“四舍五入”法取近似数。据此解答。 【详解】68.9÷175≈0.39（吨） 答：平均每个零件节约钢材0.39吨。 考点04：商的近似数 重难点题型精讲 【练习1】列竖式计算，除不尽的商保留一位小数。 8.5÷0.51≈ 31.4÷0.47≈ 11.43÷0.21≈ 16.7 66.8 54.4 变式巩固练习 【练习2】36.8÷0.87的商的最高位是（ ）位，精确到十分位约是（ ）。 36.8÷0.87≈42.299；最高位是十位。 精确到十分位，就看百分位上的数字是否满5，然后运用“四舍五入”法求得近似数即可。 42.299≈42.3 十 42.3 变式巩固练习 【典型例题】如果a×1.6＝b÷1.6＝c（a、b、c均不为0），那么a、b、c的大小关系是（ ）。 A．b＞c＞a B．c＞b＞a C．c＞a＞b D．a＞b＞c 积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 商与被除数的大小关系：一个非零数除以大于1的数，商比原数小；除以小于1（0除外）的数，商比原数大。 因为1.6＞1，那么：a×1.6>a，即c>a；b÷1.6<b，即c<b； 所以b>c>a。 考点05：被除数和商的大小关系 A 重难点题型精讲 【练习1】已知甲数大于1，乙数大于0且小于1，下列说法正确的是（ ）。 A．甲数乘乙数，积一定大于1。 B．甲数乘乙数，积一定大于甲数。 C．甲数除以乙数，商一定小于1。 D．甲数除以乙数，商一定大于甲数。 A．甲数乘乙数，积一定大于1：假设甲数是1.1，乙数是0.1，1.1×0.1＝0.11 ，0.11＜1，此选项错误； B．甲数乘乙数，积一定大于甲数：根据分析，如果乙数小于1，那么甲数乘乙数，积就小于甲数，此选项错误： 变式巩固练习 【练习1】已知甲数大于1，乙数大于0且小于1，下列说法正确的是（ ）。 A．甲数乘乙数，积一定大于1。 B．甲数乘乙数，积一定大于甲数。 C．甲数除以乙数，商一定小于1。 D．甲数除以乙数，商一定大于甲数。 C．甲数除以乙数，商一定小于1：假设甲数是1.1，乙数是0.1，1.1÷0.1＝11 ，11＞1，此选项错误； D：甲数除以乙数，商一定大于甲数：根据商的变化规律，一个数（0 除外）除以小于 1 的数，商大于被除数，即商大于甲数，此选项正确。 D 变式巩固练习 【练习2】在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 0.8÷0.4（ ）0.8÷4 7.64×100（ ）7.64÷0.01 ①被除数都是0.8，除数0.4<4，因此0.8÷0.4>0.8÷4。 ②7.64×100=764，7.64÷0.01=764两边结果相等，因此7.64×100＝7.64÷0.01。 ＞ ＝ 变式巩固练习 知识点3： 解决问题 3 解决问题 1．用“进一法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分不够1，也要向整数部分进1，确保“所有物品都能被容纳或完成任务”。 （2）适用场景：装东西（如装水、装粮食）、运输货物、分配容器等“必须将物品全部装完或运完”的场景。 知识点梳理 【易错点】 （1）明确“进一”的必要性：只有当“剩余部分也需要1个单位”时才用进一法，不能随意使用。 （2）结果必须是整数：进一法的结果是比精确商大的最小整数。 （3）避免与“四舍五入”混淆。 知识点梳理 2．用“去尾法”解决实际问题 （1）核心思路：在实际问题中，即使商的小数部分接近1，也要舍去小数部分，只保留整数部分，确保 “物品数量为完整的个体”。 （2）适用场景：做衣服、裁布料、做蛋糕、剪绳子等“需要完整个体，剩余材料不够做1个” 的场景。 知识点梳理 【易错点】 （1）明确“去尾”的合理性：只有当“剩余部分不够做1个完整个体”时才用去尾法，不能盲目舍去。 （2）结果必须是整数：去尾法的结果是比精确商小的最大整数。 （3）与“进一法”的场景区分：装东西用进一法（需全部装完），做东西用去尾法（需完整个体），避免混淆（如“用瓶子装水”用进一法，“用布做衣服”用去尾法）。 知识点梳理 3. 分段计费问题 （1）理解分段规则：明确“首段限额”、“首段费用”、“超出部分单价”； （2）判断总量是否超限额：若总量≤限额，总费用=首段费用；若总量＞限额，计算超出部分（总量－限额）； （3）计算超出部分费用：超出部分×超出部分单价； （4）求总费用：首段费用+超出部分费用。 知识点梳理 【典型例题】旬阳麻花是旬阳的传统小吃。某超市要将38千克旬阳麻花装盒售卖，每个盒子最多装1.2千克，该超市至少需要准备多少个这种盒子？ 【分析】求盒子数量，用麻花的总质量÷每盒最多装麻花的质量，有余数，不管多少，也就是剩下的麻花不管多少，也要用1个盒子，因此用进一法取值。 【详解】38÷1.2≈31.67（个） 31＋1＝32（个） 答：至少需要准备32个这种盒子。 考点06：用“进一法”解决实际问题 重难点题型精讲 【练习1】茶马古道是古代中国西南地区的民间国际商贸通道。在茶马古道上，某马帮要将2.8吨茶叶从丽江运往拉萨，若每匹马最多能驮运0.22吨茶叶，则至少需要（ ）匹马才能一次将这些茶叶全部运走。 A．12 B．13 C．14 不管最后剩下多少吨茶叶，只要不够一匹马驮运茶叶的重量，也要准备一匹马，用茶叶的重量÷每匹马能驮运茶叶的重量，结果用“进一法”解答。 2.8÷0.22≈13（匹） B 变式巩固练习 【练习2】一辆卡车载重4.5吨，运24.5吨的货物，需要运（ ）次才能运完。 不管最后剩下多少吨货物，只要不够运一车，也要准备一辆车，用货物的重量÷一辆卡车载重，结果用“进一法”解答。 24.5÷4.5≈6（次） 6 变式巩固练习 【典型例题】做一种布娃娃，每个需要0.35米布。有3米布，最多可以做（ ）个这样的布娃娃。 已知布料总长度与单个布娃娃的用料长度，数量＝总长度÷单个用料长度；结合实际生产场景，剩余布料无法完成完整布娃娃制作，需用去尾法对计算结果取整数。 3÷0.35≈8（个） 考点07：用“去尾法”解决实际问题 8 重难点题型精讲 【练习1】“苏韵乡情”农产品展销会上，某农户将一根4.8米长的蚕丝带，每8.5厘米裁成一段做香囊挂绳，这根蚕丝带最多可以做（ ）个挂绳。 A．55 B．56 C．57 D．58 先根据1米＝100厘米，乘进率将米换算为厘米。再用蚕丝带总长除以每段挂绳的长度，用“去尾法”取商的整数部分，因为剩余的蚕丝带不足以再做成一个完整的挂绳。 4.8×100＝480（厘米） 480÷8.5＝56（个）……4（厘米） B 变式巩固练习 【练习2】汉字书法被誉为：无言的诗、无形的舞、无图的画、无声的乐。文化节开设“笔墨书香”手工工坊，小欣报名参加书法体验活动，带了40元采购毛笔和宣纸。她买毛笔花了21.5元，剩下的钱全部用来买宣纸，宣纸每张2.5元，她最多能买几张宣纸来完成书法作品？ 【分析】用总钱数减去买毛笔花的钱数，求出剩下的钱数；然后用剩下的钱数除以宣纸的单价，求出能买宣纸的张数；因为宣纸的数量为整数，且剩余钱数不足买下一张，所以需采用“去尾法”取整。 【详解】40－21.5＝18.5（元） 18.5÷2.5≈7（张） 答：她最多能买7张宣纸来完成书法作品。 变式巩固练习 【典型例题】为鼓励居民节约用水，某自来水公司制订下列收费办法： 每户每月用水10吨以内（含10吨）价格是1.7元/吨； 超出10吨的部分，按2.5元/吨收取。 桥桥家十二月份缴水费22.5元，他家十二月份用水多少吨？ 【分析】先根据“单价×数量＝总价”求出用水10吨所需的水费，再用桥桥家十二月份缴的总水费减去10吨水所需的水费，求出剩下的费用，也就是用水量超出10吨部分的水费，单价2.5元，根据“总价÷单价＝数量”求出超出10吨部分的用水量，再加上10吨，就是桥桥家十二月份的总用水量。 考点08：分段计费问题 重难点题型精讲 【典型例题】为鼓励居民节约用水，某自来水公司制订下列收费办法： 每户每月用水10吨以内（含10吨）价格是1.7元/吨； 超出10吨的部分，按2.5元/吨收取。 桥桥家十二月份缴水费22.5元，他家十二月份用水多少吨？ 【详解】（22.5－1.7×10）÷2.5＋10 ＝5.5÷2.5＋10 ＝2.2＋10 ＝12.2（吨） 答：他家十二月份用水12.2吨。 考点08：分段计费问题 重难点题型精讲 【练习1】一个停车场停车1小时及以内交费5元。如果停车超过1小时，每多停0.5小时（不足0.5小时按0.5小时算）要多交1.5元。一辆车离开停车场时共交了12.5元，这辆车最多停了多长时间？ 【分析】先从总费用中减去1小时内的基础费用，求出超出1小时部分的费用；再用超出部分的费用除以每0.5小时的收费标准，计算出超出的计费单位数量（即有几个0.5小时）；接着将计费单位数量乘0.5求出超出时长；最后加上基础的1小时即为总时长。根据“不足0.5小时按0.5小时算”的规则，计算出的整时段即为该费用下的最大停车时长。 变式巩固练习 【练习1】一个停车场停车1小时及以内交费5元。如果停车超过1小时，每多停0.5小时（不足0.5小时按0.5小时算）要多交1.5元。一辆车离开停车场时共交了12.5元，这辆车最多停了多长时间？ 【详解】（12.5－5）÷1.5×0.5＋1 ＝7.5÷1.5×0.5＋1 ＝5×0.5＋1 ＝2.5＋1 ＝3.5（小时） 答：这辆车最多停了3.5小时。 变式巩固练习 【练习2】李阿姨从家坐出租车去火车站，共付费17.6元。算一算从李阿姨家到火车站的路程。（出租车计费方法：2.5千米（含2.5千米）以内5元，超过2.5千米后，每行驶1千米加收1.4元。） 【分析】李阿姨坐出租车共付费17.6元，17.6元＞5元，分两段收费： 第一段，行驶2.5千米，收费5元； 第二段，超过2.5千米的部分，收费（17.6－5）元，单价1.4元，根据“总价÷单价＝数量”，求出这一段的路程； 最后把两段的路程相加，即是从李阿姨家到火车站的路程。 变式巩固练习 【练习2】李阿姨从家坐出租车去火车站，共付费17.6元。算一算从李阿姨家到火车站的路程。（出租车计费方法：2.5千米（含2.5千米）以内5元，超过2.5千米后，每行驶1千米加收1.4元。） 【详解】（17.6－5）÷1.4＋2.5 ＝12.6÷1.4＋2.5 ＝9＋2.5 ＝11.5（千米） 答：从李阿姨家到火车站的路程是11.5千米。 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $