14.3 角的平分线(课件PPT)-【顶尖课课练】2026-2027学年八年级上册数学（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“14.3角的平分线”，系统呈现角平分线的性质与判定，通过复习全等三角形判定引入新知，构建从基础性质到综合应用的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层作业设计，A层巩固性质应用（如点到两边距离相等），B、C层提升推理能力（如证明角平分线判定），结合物流中心设计等实际问题，培养数学思维（推理意识）与数学语言（应用意识），助力学生发展逻辑推理与解决问题能力，教师可分层教学提升效率。

1 第十四章 全等三角形 14.3 角的平分线 《顶尖课课练·数学 八年级上册（人教版）》配套课件 2 课时作业 A层基础巩固 1.如图，点是的平分线 上一点， 于点.已知，则点到 的距离为( ). A A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3 2.在的内部取点，使得点到三边的距离相等，则 , ,均为 的( ). B A. 高 B. 角平分线 C. 中线 D. 以上都不是 4 3.阅读以下作图步骤： ①在和上分别截取， ，使 ； ②分别以，为圆心，以大于 的长为半 径作弧，两弧在内交于点 ； ③作射线，连接， ，如图所示. 5 根据以上作图，一定可以推得的结论是( ). A A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 6 4.如图，在中， 平分 ，于点 . （1）图中相等的线段有_____________ _________，相等的角有_____________ __________________________________ ______________________________; ， ，，， （2）与 相等的线段是____，理由是____________________________ _________. 角的平分线上的点到角两边的 距离相等 7 5.如图，在中， ， 以顶点 为圆心，适当长为半径画 弧，分别交，于点, ，再 分别以点,为圆心，大于 的 长为半径画弧，两弧交于点 ，作 15 射线交边于点.若，，则 的面积是____. 8 6.如图，点在一块直角三角尺上（其中 ）， 于点，于点.若，则 的大小为 _____. 9 7.如图，，表示两条相交的公路，现要在 的内部建一个物流 中心.设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处 点的距离为 . 10 （1）若要求以 的比例尺画 设计图，求物流中心到公路交叉处 点的图上距离； 解： , . （2）在图中画出物流中心的位置 . 解：图略. 11 8.如图，，分别是的外角 和 的平分线，它们交于点， 于点 ，于点，求证： . 证明：过点作于点 （图略）， 平分 , , , . 同理可得 . . 12 B层拓展提高 9.如图，已知于点 ， 于点，， 交于点 ，，求证：点在 的平 分线上. 13 证明：， ， . 在和 中， . . 又， ， 点在 的平分线上. 14 10.如图， ，点是 的中点，平分 . （1）求证：平分 ; 15 解：证明：过点作于点 （图略）. ， ， . 平分，， ， . 点是 的中点， . . 又， ， 平分 . 16 （2）直接写出，与 之间的数量关系. 解： . 悟：要证明点在角平分线上，可转化为证明这个点到角两边的距离相等， 即把角相等的问题转化为垂线段相等的问题. 17 C层挑战创新 11.如图，在四边形中，，，平分 ， 求证： . 18 证明：过点作交 的延 长线于点，作于点 （图略）. 平分 ， 又， ， ， . 在和 中， 19 . . 又 ， ， 即 . 悟：当已知条件出现角平分线时，我们常常过角平分线上的点作角两边 的垂线段，把角相等转化为线段相等. 21 $