第 20 练 平面的特征和表示《数学》拓展模块上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 依托三阶支架体系，以选择、填空、解答题递进设计，聚焦平面特征与表示的符号应用及空间观念培养，实现从概念辨析到综合表达的知识巩固。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|平面符号表示（点线面关系）|选择题1-5题直接对标课堂知识点，强化符号意识| |巩固|平面性质辨析与符号应用|选择题6-8题结合图形辨析，填空题9-12题深化概念理解，培养推理意识| |提升|空间形式表达与综合应用|解答题13-14题要求画图与符号表述，发展空间观念与数学语言表达能力|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 20 练 平面的特征和表示 一、选择题 1．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与平面的位置关系的表示判断即可； 【详解】直线在平面内，记作. 故选：B 2．如图所示，点和直线在平面上，则点，直线，平面的关系用数学语言表示为（    ）    A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据点、线、面之间的位置关系，利用元素与集合、集合与集合的符号语言进行表示即可. 【详解】由图可知，直线在平面上，即， 点不在直线上，即， 故选：B. 3．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】由点线面的位置关系及其表示即可得解. 【详解】“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为，. 故选：D. 4．如图所示，用符号语言可表述为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图可知平面相交于一条直线，直线在平面内，直线相交于点A，结合选项可得结果. 【详解】由图可知平面相交于一条直线，直线在平面内，直线相交于点A，结合选项可得D正确； 故选：D. 5．“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”可用符号表示为（    ） A．，，且， B．，，且， C．，，且， D．，，且， 【答案】B 【分析】点和直线的关系是“”和，直线和平面的关系是和 【详解】∵、是点，直线、平面是集合，所以点和直线之间是，直线和平面之间是，因此B选项正确. 故选：B 6．三个平面不可能将空间分成（    ）个部分 A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】A 【分析】分三个平面互相平行，三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，三个平面交于一条直线，三个平面两两相交且三条交线平行，三个平面两两相交且三条交线交于一点，五种情况讨论即可. 【详解】若三个平面互相平行，则可将空间分为4个部分； 若三个平面有两个平行，第三个平面与其它两个平面相交，则可将空间分为6个部分； 若三个平面交于一条直线，则可将空间分为6个部分； 若三个平面两两相交且三条交线平行，则可将空间分为7部分； 若三个平面两两相交且三条交线交于一点，则可将空间分为8部分 故n的取值为4，6，7，8，所以n不可能是5. 故选：A. 7．如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 【答案】A 【分析】结合图形及点、线、面关系的表示方法判断即可． 【详解】如图所示，两个平面与相交于直线，直线在平面内，直线和直线相交于点， 故用符号语言可表达为，，， 故选：A 8．用符号语言表示“直线在平面内”应写为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据空间中直线与平面的位置关系求解即可. 【详解】符号语言表示“直线在平面内”应写为. 故选：A. 二、填空题 9．有以下命题： ①8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确命题的个数为( ) A．0    B．1    C．2    D．3 【答案】A 【详解】根据平面的特点：没有厚度、宽度、长度、以及平面是无限延展的， 可知三个命题均错 故选：A 10．点不在平面内，可记为______. 【答案】 【分析】根据点与平面位置关系的符号表示即可得解. 【详解】点不在平面内，可记为， 故答案为：. 11．若平面平面，则__________，点C__________； 【答案】 【分析】根据空间中点线面关系的符号表示求解即可. 【详解】若平面，平面，则直线在平面内，即； 又因为点在直线上，则也在平面内，即. 故答案为：；. 12．请用数学符号表示以下点､直线､平面间的关系： （1）点A､B在直线a上：___________，___________. （2）直线a在平面上：___________；点C在平面上：___________. （3）点O不在平面上：___________. 【答案】 【分析】根据点、线、面位置关系的符号表示依次求解即可. 【详解】(1)点A、B在直线a上，符号表示为：； (2)直线a在平面上，符号表示为：， 点C在平面上，符号表示为：； (3)点O不在平面上，符号表示为：. 故答案为：；；. 三、解答题 13．画图表示下列语句（其中P，M表示点l，m表示直线，，表示平面）： (1)，，； (2)，，； (3)；； (4)，，． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】由符号语言转化为图形，各小题如图所示. 【详解】（1）如图所示， （2）如图所示， （3）如图所示， （4）如图所示， 14．用集合符号表示下列语句： (1)点A在直线l上，点B不在直线l上； (2)直线l在平面α内，直线m与平面α有且只有一个公共点M： (3)平面α与平面β相交于过点A的直线l． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】根据点、线、面的位置关系的表示方法，即可求解. 【详解】（1）解：点在直线上，点不在直线上，可表示为直线且直线. （2）解：直线在平面内，直线与平面有且只有一个公共点， 可表示为平面，平面. （3）解：平面与平面相交于过点的直线，可表示为平面平面且直线. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块上册（高教版第三版） 第四章 立体几何 第 20 练 平面的特征和表示 一、选择题 1．已知直线在平面内，则下列直线与平面的位置关系表示正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如图所示，点和直线在平面上，则点，直线，平面的关系用数学语言表示为（    ）    A．， B．， C．， D．， 3．“点A在直线l上，l在平面内”用数学符号表示为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．如图所示，用符号语言可表述为（    ） A． B． C． D． 5．“如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内”可用符号表示为（    ） A．，，且， B．，，且， C．，，且， D．，，且， 6．三个平面不可能将空间分成（    ）个部分 A．5 B．6 C．7 D．8 7．如图，用符号语言可表示为（    ） A．α∩β＝m，n⊂α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，n⊂α，A⊂m，A⊂n D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 8．用符号语言表示“直线在平面内”应写为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．有以下命题： ①8个平面重叠起来要比6个平面重叠起来厚； ②有一个平面的长是，宽是； ③平面是无厚度、可以无限延展的抽象的数学概念． 其中正确命题的个数为( ) A．0    B．1    C．2    D．3 10．点不在平面内，可记为______. 11．若平面平面，则__________，点C__________； 12．请用数学符号表示以下点､直线､平面间的关系： （1）点A､B在直线a上：___________，___________. （2）直线a在平面上：___________；点C在平面上：___________. （3）点O不在平面上：___________. 三、解答题 13．画图表示下列语句（其中P，M表示点l，m表示直线，，表示平面）： (1)，，； (2)，，； (3)；； (4)，，． 14．用集合符号表示下列语句： (1)点A在直线l上，点B不在直线l上； (2)直线l在平面α内，直线m与平面α有且只有一个公共点M： (3)平面α与平面β相交于过点A的直线l． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $