专题11 对数（讲义）-2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题11 对数的概念及运算 【复习目标】 1. 理解对数的概念，掌握指数式与对数式的相互转换； 2. 熟记特殊对数值，并能熟练应用； 3. 能熟练运用对数的运算法则，解答相应的对数计算题目； 4. 熟练运用换底公式，解答简单的对数方程。 【考点1 指数与对数互化】 1.对数的概念：若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作b=logaN其中a称为对数的底数，N称为真数. 2.指数式与对数式的互化： 3.常用对数和自然对数：常用对数； 自然对数 4.对数的性质：对数恒等式；1的对数是零 ；底的对数是1 【即时训练】 1.将指数式 写成对数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】指数式写成对数式为. 故选：D. 2．对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对数式化成指数式为， 故选：D. 3．指数式且的对数式是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】指数式且的对数式是， 故选：. 4. 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为 ，所以 . 故选：A. 5．下列命题中不正确的是（    ） A．1的对数是0 B．0的对数是1 C．负数没有对数 D．底数的对数是1 【答案】B 【解析】对数式中要求对数的真数，即零和负数没有对数，故B选项错误，C选项正确， 因为根据对数的运算可得，，故A，D选项正确． 故选:B. 6．若,则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为. 所以. 故选:. 7.下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对A：因为，故A项错误； 对B：因为，故B项错误； 对C：因为负数没有对数，故C项错误； 对D：因为，故D项正确. 故选：D. 8.若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由对数定义得. 故选： 9.关于对数说法错误的是（   ）. A．对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算. B．底数必须是正数，并且不能为1. C．负数也有对数. D．真数必须是正数. 【答案】C 【解析】对于选项A：对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算，是正确的，不符合题意，故选项A错误； 对于选项B：底数必须是正数，并且不能为1，是正确的，不符合题意，故选项B错误； 对于选项C：负数没有对数，是错误的，符合题意，故选项C正确； 对于选项D：真数必须是正数，是正确的，不符合题意，故选项D错误. 故选：C 10.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】当时，； 当时，， 所以“”是“”的充要条件， 故选：. 【考点2 对数的换底公式及运算法则】 1.对数的换底公式： 2.积、商、幂的对数： ； ； 【即时训练】 1. （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】， 故选：. 2．若且，且，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】当且，且时， 则有. 故选：B. 3．计算 的结果是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 . 故选：B 4．已知，则用表示为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为， ， 故选：. 5．计算的结果是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】A 【解析】. 故选：A. 6.下列等式中正确的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】，（1）正确； ，（2）错误； ，（3）正确； ，（3）正确； 所以正确的个数为3个. 故选：C. 7.设，，均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】A项,由对数的运算得故错误; B项,根据对数的换底公式得故正确; C项,由对数的运算得,故错误; D项,由对数的运算得故错误. 故选：B 8.（     ） A．7 B．1 C． D．4 【答案】D 【解析】，，原式. 故选：D． 9.下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】对于A，，，，，故选项错误； 对于B，，，，所以，故选项错误； 对于C，，，，所以，故选项错误； 对于D，，故选项正确； 故选：. 10.等于（     ） A．8 B．10 C．16 D．21 【答案】A 【解析】原式. 故选：A. 11.计算： __________. 【答案】11 【解析】因为，，所以. 故答案为：. 12.计算：. 【答案】 【解析】 1. （2026年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）已知函数，求f(9)的值（ ） A． -1 B．0 C．1 D . 2 【答案】B 【解析】将9代入函数解析式可得： 故选：B 2. （2025年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）计算： 【答案】 -1 【解析】 3.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）把写成对数式可以表示为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由对数与指数互化公式可得： 故选：A 4.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第5题）y是以a为底的x的对数记作（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由对数函数的定义可得： 故选：B 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年陕西省高职分类考试（三校生）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年陕西省高职分类考试（三校生） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题11 对数的概念及运算 【复习目标】 1. 理解对数的概念，掌握指数式与对数式的相互转换； 2. 熟记特殊对数值，并能熟练应用； 3. 能熟练运用对数的运算法则，解答相应的对数计算题目； 4. 熟练运用换底公式，解答简单的对数方程。 【考点1 指数与对数互化】 1.对数的概念：若ab=N(a>0且a≠1),则称b为以a为底N的对数,记作b=logaN其中a称为对数的底数，N称为真数. 2.指数式与对数式的互化： 3.常用对数和自然对数：常用对数； 自然对数 4.对数的性质：对数恒等式；1的对数是零 ；底的对数是1 【即时训练】 1.将指数式 写成对数式为（     ） A． B． C． D． 2．对数式化成指数式为（     ） A． B． C． D． 3．指数式且的对数式是（     ） A． B． C． D． 4. 的值为（　 　） A． B． C． D． 5．下列命题中不正确的是（      ） A．1的对数是0 B．0的对数是1 C．负数没有对数 D．底数的对数是1 6．若,则的值是（     ） A． B． C． D． 7.下列等式成立的是（     ） A． B． C． D． 8.若，则（　　） A． B． C． D． 9.关于对数说法错误的是（   ）. A．对数是一种基本的数学运算，它是指数运算的逆运算. B．底数必须是正数，并且不能为1. C．负数也有对数. D．真数必须是正数. 10.“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【考点2 对数的换底公式及运算法则】 1.对数的换底公式： 2.积、商、幂的对数： ； ； 【即时训练】 1. （     ） A． B． C． D． 2．若且，且，则（　　） A． B． C． D． 3．计算 的结果是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则用表示为（     ） A． B． C． D． 5．计算的结果是（     ） A．2 B．3 C．4 D．5 6.下列等式中正确的个数是（     ） （1）；（2）；（3）；（4）. A．1 B．2 C．3 D．4 7.设，，均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是（     ） A． B． C． D． 8.（     ） A．7 B．1 C． D．4 9.下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 10.等于（     ） A．8 B．10 C．16 D．21 11.计算： __________. 12.计算：. 1. （2026年陕西省高职分类考试（三校生）第10题）已知函数，求f(9)的值（ ） A． -1 B．0 C．1 D . 2 2. （2025年陕西省高职分类考试（三校生）第14题）计算： 3.（2023年陕西省高职分类考试（三校生）第7题）把写成对数式可以表示为（ ） A． B． C． D． 4.（2019年陕西省高职分类考试（三校生）第5题）y是以a为底的x的对数记作（ ）． A． B． C． D． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $