第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学基础模块上册第三章函数，设A/B卷分层训练，B卷（能力提升）通过120分钟150分试题，整合二次函数、奇偶性、单调性等核心考点，适配单元复习，培养运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|12/60|二次函数顶点、奇偶性判断、定义域求解|基础考点整合，如第6题结合奇函数单调性考查推理能力| |填空题|6/30|奇函数性质应用、二次函数图像分析（第16题）|知识迁移，第17题通过抽象函数考查数学思维| |解答题|6/60|函数值域、二次函数综合应用（24题含解析式、范围、最值）|分层递进，23题结合奇偶性证明单调性，提升综合解题能力|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数的解析式即可求解. 【详解】二次函数的顶点式为， 顶点坐标是. 故选：B. 2.已知，，则（    ） A． B． C．0 D．1 【答案】A 【分析】由代入可求得k的值，进而求出的值. 【详解】，，所以， 所以，所以. 故选：A. 3.二次函数，则该函数（    ） A．当时，有最大值3 B．当时，有最大值 C．当时，有最小值3 D．当时，有最小值为 【答案】C 【分析】由二次函数的顶点式结合二次函数的性质即可得解. 【详解】二次函数， 因为，所以函数y有最小值， 所以当时有最小值3. 故选：C. 4.已知函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的概念求解即可. 【详解】已知，将替换， 则. 故选：D. 5.已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 【答案】A 【分析】根据函数的奇偶性得，代入计算即可. 【详解】由题意，是偶函数，是奇函数， 所以. 故选：A. 6.已知奇函数在区间上是增函数且最小值为5，则在区间上（    ） A．是减函数且最小值为 B．是减函数且最大值为 C．是增函数且最小值为 D．是增函数且最大值为 【答案】D 【分析】由奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致，以及奇函数定义可求解． 【详解】因为奇函数在对称区间上单调性一致，且在上是增函数，有最小值， 所以在上单调递增，且有最大值，最大值为． 故选：D 7.设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性和单调性比较函数值大小即可. 【详解】因为函数为偶函数，则，， 当时，是减函数，又， 则，则， 故选：C 8.函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数定义域的概念，先由定义域求出的定义域，再求的定义域即可. 【详解】因为函数的定义域为，得， 则，所以的定义域为， 由，得， 所以的定义域为. 故选：D. 9.如果函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数在上是增函数，所以，解得， 故选：A. 10.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，分类讨论和两种情况，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 当时，函数为，在区间上是增函数，符合题意； 当时，需满足，即， 解得， 综上所述， ， 即实数的取值范围是. 故选：D. 11.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的顶点式确定最值和对称轴，结合二次函数的单调性即可得出的取值范围. 【详解】已知函数， 所以该函数的对称轴为，且图象开口向上，最小值为， 所以，则， 又，且与关于对称轴对称， 所以，且在上单调递增， 又闭区间上有最大值3，所以， 则的取值范围是. 故选：D. 12.若，，，则函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和二次函数图像和性质即可得解. 【详解】由，，可得： 一次函数为增函数，且， 则一次函数与轴交于负半轴，则B、C选项符合； 二次函数图像开口向上， 且对称轴为，则C符合题意. 故选：C. 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.已知为奇函数，，则___________. 【答案】 【分析】根据奇函数的性质求解. 【详解】∵为奇函数， ∴. 故答案为：. 14.若是偶函数，且，则_________. 【答案】8 【分析】根据函数的奇偶性求解即可. 【详解】因为是偶函数，且，则， 故答案为：8 15.函数f(x)=的定义域为__________． 【答案】 【分析】由函数可知分母不为0，再结合分子复合函数的定义域即可求解. 【详解】在中，且，即且或，因此 函数的定义域为. 故答案为：. 16.．如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线．给出以下结论： ①；   ②；  ③；   ④． 其中所有正确结论的序号是______． 【答案】①③④ 【分析】根据二次函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为二次函数图像过点，对称轴为， 根据二次函数的对称性可知，图像必过点， 将，代入解析式中得，故①正确； 因为二次函数对称轴为，所以，所以，故②错误； 当时，，由图像可知，当时，即，故③正确； 由图像可知，图像开口向下，所以，因为，所以，故④正确； 故答案为：①③④. 17.设是定义在上的函数，满足，且对任意的实数，都有，则的解析式为_________. 【答案】 【分析】令代入中整理即可. 【详解】已知，且， 令，则， 即，整理得， 故答案为：. 18.定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，当时，实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】根据增函数的定义以及性质求解即可. 【详解】因为函数对任意两个不相等的实数都有， 所以函数在上为增函数. 所以等价于， 整理得，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.已知函数 ，求该函数的值域. 【答案】 【分析】将函数自变量的可能取值代入函数解析式，即可求得值域. 【详解】因为. 所以. 所以函数的值域是. 20，已知二次函数. (1)若二次函数的图像恒在x轴上方，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二次函数、一元二次方程、二次不等式的关系，列不等式可求解； （2）由已知转化为一元二次不等式可求解. 【详解】（1）由题可知，对一切实数恒成立，则 ，即， 解得， 所以a的取值范围为； （2）由可得，， 不等式可化为，解得或， 所以a的取值范围为. 21.已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用奇函数可求； （2）利用函数单调性列出一元二次不等式，然后求解一元二次不等式即可. 【详解】（1）因为奇函数， 所以； （2）由（1）知，所以， 因为函数既是R上的减函数， 所以，即，， 解得：， 所以实数的取值范围. 22.已知二次函数满足． (1)若为偶函数，求的解集． (2)若函数在上最小值为，求实数的值． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）由为偶函数解得，再解一元二次不等式即可求解. （2）讨论二次函数的对称轴与区间的位置关系，结合已知条件即可求得实数的值. 【详解】（1）因为为偶函数，所以， 即，所以，即，所以， 则，解得或，所以的解集为或. （2）由题意得为二次函数，且其图象开口向上，对称轴为直线. 当，即时，在上单调递增， 所以，解得. 当，即时，在上单调递减，在上单调递增，所以， 解得，（不合题意，舍去）. 当，即时，在上单调递减， 所以，解得. 综上所述，实数的值为. 23.已知是奇函数，且． (1)求，的值； (2)证明在上是增函数． 【答案】(1)， (2)见解析. 【分析】（1）根据奇函数定义域关于原点对称，求得；再由，求得. （2）根据定义法证明是增函数. 【详解】（1），否则非奇函数，与题意矛盾. 由可得，所以函数的定义域为. 因为是奇函数，定义域关于原点对称，所以，即. 所以，由，可得，解得. 综上，，. （2）由（1）可知. 任取，，且. 则. 因为，，且. 所以，，，则，即. 因此函数在上是增函数. 24.已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 【答案】(1) (2) (3)最大值为25，最小值为1. 【分析】（1）先根据二次函数顶点式设解析式，代入已知点求解参数得到解析式； （2）解一元二次不等式得到 的取值范围； （3）根据二次函数的开口方向和对称轴判断区间单调性，求解对应区间的最值. 【详解】（1）已知二次函数图象顶点为，设二次函数顶点式为， 将点 代入解析式得：，解得， 代入顶点式展开得：. （2）由题意 ，代入解析式得： ， 可得，解得， 即的取值范围为. （3）二次函数的二次项系数 ，图象开口向上，对称轴为直线 . 给定区间全部位于对称轴左侧， 因此函数在上单调递减. 函数在区间左端点处取得最大值： 函数在区间右端点 处取得最小值：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.二次函数的顶点坐标是（     ） A． B． C． D． 2.已知，，则（    ） A． B． C．0 D．1 3.二次函数，则该函数（    ） A．当时，有最大值3 B．当时，有最大值 C．当时，有最小值3 D．当时，有最小值为 4.已知函数，则（    ） A． B． C． D． 5.已知函数的定义域都为，且是偶函数，是奇函数，若，则（    ） A．3 B． C．1 D． 6.已知奇函数在区间上是增函数且最小值为5，则在区间上（    ） A．是减函数且最小值为 B．是减函数且最大值为 C．是增函数且最小值为 D．是增函数且最大值为 7.设偶函数的定义域为R，当时，是减函数，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8.函数的定义域为，则的定义域为（    ） A． B． C． D． 9.如果函数在上是增函数，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 10.函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11.已知函数在闭区间上有最大值3，最小值2，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12.若，，，则函数与的图象大致是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.已知为奇函数，，则___________. 14.若是偶函数，且，则_________. 15.函数f(x)=的定义域为__________． 16.如图是二次函数的部分图象，图象过点，对称轴为直线．给出以下结论： ①；   ②；  ③；   ④． 其中所有正确结论的序号是______． 17.设是定义在上的函数，满足，且对任意的实数，都有，则的解析式为_________. 18.定义在上的函数，对任意两个不相等的实数都有，当时，实数的取值范围是__________. 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.已知函数 ，求该函数的值域. 20.已知二次函数. (1)若二次函数的图像恒在x轴上方，求a的取值范围； (2)若，求a的取值范围. 21.已知函数既是R上的减函数也是R上的奇函数，且． (1)求的值； (2)若，求实数的取值范围． 22.已知二次函数满足． (1)若为偶函数，求的解集． (2)若函数在上最小值为，求实数的值． 23.已知是奇函数，且． (1)求，的值； (2)证明在上是增函数． 24.已知二次函数的图象的顶点为，且经过点． (1)求该二次函数的解析式； (2)如果不大于10，求对应的实数的取值范围； (3)当时，求该函数的最大值和最小值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $