第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学《数学 基础模块上册》第三章函数A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，120分钟150分，适配单元复习，通过基础训练与实际应用结合，培养数学眼光、思维与语言。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|12/60|函数奇偶性、定义域、对称性等|基础考点分层设题，如判断奇函数单调性| |填空题|6/30|偶函数对称轴、函数值域等|聚焦概念辨析，如求分段函数值| |解答题|6/60|奇偶性判断、实际应用（篱笆面积、工厂利润）|综合应用数学思维，如用二次函数模型解决最大面积问题，培养运算能力与模型意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设函数对任意实数，都有，那么（    ） A． B． C． D． 2.点关于原点的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 3.若，则=（    ） A．6 B．7 C．2 D．1 4.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5.已知函数的图像关于直线对称，则（    ） A． B． C．7 D．25 6.已知函数是定义在上的偶函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 7.若，，则（    ） A．2 B． C． D．4 8.已知函数，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 9.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 10.下列函数是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 11.已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 12.函数的大致图像可能是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为____________。 14.已知函数,若，则实数____________. 15.函数，则函数的值域是________. 16.已知则______； 17.函数的值域是__________. 18.已知函数，若，则________________. 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.判断函数的奇偶性。 20.求下列函数的定义域： (1) (2) 21.用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    22.已知函数． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域． 23.已知二次函数的图像过点，且的解集． (1)求的解析式； (2)若，求函数的值域. 24.某工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元．此外每年生产1件该产品需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元，当时，年销售总收入为260万元． (1)写出该工厂生产并销售这种产品所得年利润y万元与年产量x的函数关系式； (2)要使年利润最大，则该工厂年产量为多少？ (3)为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：120分钟 满分：150分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.设函数对任意实数，都有，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由可得函数关于轴对称，再由二次函数的单调性判断大小即可. 【详解】函数对任意实数，都有， 所以二次函数的对称轴为，且， 函数图象开口向上，在对称轴左侧单调递减， 因为，所以， 即． 故选：A. 2.点关于原点的对称点坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据关于原点对称点的坐标特点求解. 【详解】在平面直角坐标系中，若两点关于原点对称，则它们的横、纵坐标都互为相反数， 即点关于原点的对称点坐标为, 所以点关于原点对称的点坐标为， 故选：C. 3.若，则=（    ） A．6 B．7 C．2 D．1 【答案】B 【分析】将自变量的值直接代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，所以. 故选：B. 4.函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次根式的性质和分式有意义列出不等式即可求解. 【详解】因为函数， 所以， 所以， 所以函数的定义域是. 故选：A. 5.已知函数的图像关于直线对称，则（    ） A． B． C．7 D．25 【答案】D 【分析】先由二次函数的对称轴求解m的值，再求解的值即可. 【详解】因为函数的图像关于直线对称， 所以可知，解得， 所以函数为， 所以. 故选：D. 6.已知函数是定义在上的偶函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由函数为偶函数知其定义域关于原点对称，图象关于轴对称，据此列式求出的值即可求解. 【详解】由于偶函数的定义域关于原点对称，所以，即， 因为其对称轴为轴，即从而得，所以. 故选 ：B 7.若，，则（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，先求出，再求，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 所以. 故选：B. 8.已知函数，若，则实数的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分段函数解析式，解绝对值不等式即可求得实数的取值范围. 【详解】函数， 因为，若， 即，可得，解得. 故选：C. 9.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分母不为零及二次根式的性质列出不等式组即可得解. 【详解】要想使函数有意义，则， 解得或， 函数的定义域为， 故选：D. 10.下列函数是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合二次函数、幂函数、反比例函数的图像和性质，及函数的单调性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为二次函数图像开口向上，对称轴为轴， 故函数为偶函数，不是奇函数，且在上为增函数，故选项A不符合题意； 因为函数的定义域为R,关于原点对称， 又， 所以，所以函数不是奇函数， 又函数在R上为单调增函数，所以函数在R上为单调减函数， 故选项B不符合题意； 因为反比例函数定义域为，图像关于原点成中心对称， 故函数为奇函数，且在上为增函数，故选项C符合题意； 因为反比例函数定义域为，图像关于原点成中心对称， 故函数为奇函数，且在上为减函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 11.已知奇函数在上是增函数，且在上有最大值4，最小值，则（    ） A． B．2 C． D．5 【答案】A 【分析】利用单调性确定和的值，再根据奇函数的性质求解即可. 【详解】已知在上是增函数，且在此区间内最大值为4，最小值为. 因此：，. 因为函数是奇函数，所以，. 因此. 故选：A. 12.函数的大致图像可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据特殊点的函数值的大小以及函数的单调性，即可求解. 【详解】对于A：当时，，任取且， 所以， 当时，， 所以，即， 当时，， 所以，即， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 当时， 因为函数、在上均单调递增， 所以函数在单调递增， 所以A选项符合题意； 对于B、C：当时，，所以B、C不符合题意； 对于D：当时，，所以D不符合题意． 故选：A． 二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分). 13.偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为____________ 【答案】轴 【分析】根据偶函数的定义即可求解. 【详解】对于函数，如果对于定义域内的任意一个，都有，那么函数就叫做偶函数, 所以偶函数的图像是轴对称图形，它的对称轴为轴. 故答案为：轴. 14.已知函数,若，则实数____________. 【答案】 【分析】直接带入解关于的方程即可. 【详解】因为， 又，所以， 即，所以. 故答案为：. 15.函数，则函数的值域是________. 【答案】 【分析】将定义域内的数代入函数易得值域. 【详解】因为函数，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以函数的值域是. 故答案为：. 16.已知则______； 【答案】 【分析】所求函数为复合函数，需要从内到外根据已知函数逐步算出. 【详解】根据，可知，，， 因此. 故答案为：. 17.函数的值域是__________. 【答案】 【分析】根据题意结合二次函数的性质即可得解. 【详解】函数是开口向上的二次函数， 对称轴为，因为， 且函数在区间上单调递增， 所以当时，函数值最小为， 当时，函数值最大为， 因此值域为， 故答案为：. 18.已知函数，若，则________________. 【答案】 【分析】设，由已知可得的值，再根据的奇偶性可求解. 【详解】设， 由于的定义域为，且， 所以为奇函数. 由，可得， 所以， 故. 故答案为： 三、解答题（本大题共6小题，19、20题8分，21、22题10分，23、24题12分，共60分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.判断函数的奇偶性 【答案】奇函数 【分析】由奇函数的概念判断即可. 【详解】函数的定义域为R，关于原点对称， ， 所以函数是奇函数. 20.求下列函数的定义域： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据偶次根式的被开方数大于等于零求解即可； （2）根据偶次根式的被开方数大于等于零以及分式的分母不为零求解即可； 【详解】（1）若函数有意义， 可得，解得， 所以函数的定义域为. （2）若函数有意义， ，解得且， 所以函数的定义域为. 21.用篱笆材料围成一块一边靠墙的矩形场地，中间用同样的材料隔成面积相等的小矩形（如图所示），共用材料的长度为米，则围成的矩形场地的最大面积是多少？（篱笆材料的厚度忽略不计）    【答案】平方米 【分析】首先设矩形的宽为，再由矩形面积公式建立二次函数模型，由二次函数的顶点式确定最值即可. 【详解】设矩形的宽为米，则矩形的长为米， 设矩形场地的面积为， 则， 所以当米时，有最大值为平方米. 所以围成的矩形场地的最大面积是平方米. 22.已知函数． (1)判断在区间上的单调性，并用定义证明； (2)判断的奇偶性，并求在区间上的值域． 【答案】(1)单调递增，证明见解析 (2)奇函数，值域为 【分析】（1）根据增函数的定义以及作差法求解即可. （2）根据函数的奇偶性的定义，结合（1）的单调性求解函数的值域. 【详解】（1）在区间上单调递增， 证明如下：，，且， ， 因为，，且，所以，， 于是，即， 故在区间上单调递增． （2）的定义域为，, 因为，所以为奇函数， 由（1）得在区间上单调递增， 结合奇偶性可得在区间上单调递增， 又因为，，所以在区间上的值域为． 23.已知二次函数的图像过点，且的解集． (1)求的解析式； (2)若，求函数的值域. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）设二次函数的解析式，将已知点代入并结合二次不等式的解集，利用韦达定理，即可求解； （2）结合二次函数的图像和性质，即可求得函数在给定区间上得最值，继而求得函数的值域. 【详解】（1）由题意，设二次函数解析式为，， 因为函数的图像过点，得到， 又的解集，所以1和3是方程的两个根， 所以，解得， 所以的解析式为； （2）由（1）知， 所以函数图像开口向下，对称轴为， 又，所以当时，函数取得最大值，即； 当时，函数取得最小值，即； 所以时，函数的值域是. 24.某工厂生产某种产品，每年需要固定投资100万元．此外每年生产1件该产品需要增加投资1万元，已知年产量为件，当时，年销售总收入为万元，当时，年销售总收入为260万元． (1)写出该工厂生产并销售这种产品所得年利润y万元与年产量x的函数关系式； (2)要使年利润最大，则该工厂年产量为多少？ (3)为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据年利润年销售总收入固定投资增加投资即可求解. （2）根据二次函数，一次函数的性质即可求解. （3）根据一元一次不等式，一元二次不等式的解法即可求解. 【详解】（1）由题意得，当时，， 当时，，即. （2）当时，函数， 函数开口向下，对称轴为，所以年产量为时，最大利润为， 当时，的减函数，故年利润， 所以要使年利润最大，则年产量为. （3）当时，要保证年利润不低于75万元，则， 解得，所以年产量为； 当时，要保证年利润不低于75万元，则， 解得，所以年产量为； 综上，为保证年利润不低于75万元，求年产量取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $