第四章 三角函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在范围内，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 2.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A． B． C． D． 3.是一个任意角，则的终边与的终边（    ） A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 4.已知扇形的面积为6 ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（    ） A．2 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 5.已知角的终边经过点，，且，则（    ） A． B． C． D． 6.已知为第二或第四象限角，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 7.的值是( ) A． B． C． D． 8.用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（      ） A． B． C． D． 9.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 10.函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 11.已知，且α为第二象限角，则m的允许值为（    ） A． B． C． D．或 12.函数的一个单调减区间是（    ） A． B． C． D． 13. 在内，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 14.已知函数，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 15.若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.终边在第一象限的角的集合是________．（用弧度制表示） 17.已知的定义域为，则的定义域为________． 18.从到，时针转过的角为_________，分针转过的角为_________． 19.将，，，按从大到小排列是________. 20.若函数的最大值是4，最小值是，则_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求函数 的定义域. 22.已知函数，. (1)用五点法画函数在上的图像； (2)解不等式. 23.求的值. 24.设函数 （1）求函数的对称轴方程； （2）若时，的最大值为3，求a的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在范围内，与终边相同的角为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】与终边相同的角为：， 由题意，即，解得， 因为，所以， 所以， 所以在范围内，与终边相同的角为. 故选：C. 2.集合中的角所表示的范围(阴影部分)是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】当k＝2n(n∈Z)时，2nπ≤≤2nπ＋(n∈Z)，此时的终边和0≤≤的终边一样，当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π≤≤2nπ＋π＋ (n∈Z)，此时的终边和π≤≤π＋的终边一样．故选：B． 3.是一个任意角，则的终边与的终边（    ） A．关于坐标原点对称 B．关于轴对称 C．关于轴对称 D．关于直线对称 【答案】C 【详解】因为的终边与的终边相同，而的终边与的终边关于轴对称，所以的终边与的终边关于轴对称. 故选：C. 4.已知扇形的面积为6 ，圆心角为3 rad，则此扇形的周长为（    ） A．2 cm B．6 cm C．10 cm D．12 cm 【答案】C 【详解】设扇形半径为，弧长为，由题意： ，解得：. 所以扇形的周长为：. 故选：C 5.已知角的终边经过点，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由任意角的三角函数的定义结合题意求出的值进而求解即可. 【详解】因为角的终边经过点，， 若，则角的终边在轴上，显然不成立， 所以，即，所以， 又，将代入， 得到，得到，所以， 则. 6.已知为第二或第四象限角，则下列正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A 选项，， 因在第二象限，第四象限，故A错误； B选项，， 因在第二象限，第四象限，故B错误； C选项，， 因在第二象限，第四象限，故C错误； D选项，注意到第二象限，第四象限， 则，故D正确. 故选：D 7.的值是 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】；故选B. 8.用五点法作的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是（      ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别令，可得答案. 【详解】分别令，可得. 故选：B 9.已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以， 所以，因此. 故选：. 10.函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【详解】由， 因为，所以当时，取得最大值. 故选：D. 11.已知，且α为第二象限角，则m的允许值为（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【详解】已知 则有，即， 整理得，解得或， 当时，， ，符合题意， 当时，， ，为第三象限角，不符合题意. 所以. 故选：C. 12.函数的一个单调减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】画出的图象，如下，    可以看出的一个单调减区间为，其他选项不合要求. 故选：C 13.在内，不等式的解集是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 画出的图象如图： 因为，所以， 即在内，方程的解为或． 结合图象可知在内，不等式的解集是． 故选：C． 14.已知函数，则（ ） A．在单调递减 B．在单调递增 C．在单调递减 D．在单调递增 【答案】D 【详解】， 故当时，，此时不单调，故AB错误； 当时，，在上单调递增，故错误，D正确，故选：D． 15.若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 【答案】D 【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角 所以为第三象限角，即， ， 为第二或第四象限角. 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.终边在第一象限的角的集合是________．（用弧度制表示） 【答案】 【详解】 范围内，第一象限角的终边对应的角为0弧度的角到 弧度的角，结合三角函数的周期性，那么第一象限角的集合为. 故答案为： 17.已知的定义域为，则的定义域为________． 【答案】 【详解】因为的定义域为，所以对于需满足， 余弦函数在一个周期内满足时，， 所以的定义域为. 故答案为： 18.从到，时针转过的角为_________，分针转过的角为_________． 【答案】 【详解】经过一小时，时针顺时针旋转，分针顺时针旋转，结合负角的定义可知时针转过的角为，分针转过的角为． 故答案为：；. 19.将，，，按从大到小排列是________. 【答案】 【详解】因为，所以，又在区间上为减函数， 故. 故答案为： 20.若函数的最大值是4，最小值是，则_____. 【答案】2或 【详解】根据题意，易知， 因为，又， 当时，，， 解得，，； 当时，，， 解得，，， 综上，或. 故答案为：或. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.求函数 的定义域. 解:要使函数有意义，则，即， 由得， 所以函数的定义域为． 22.已知函数，. (1)用五点法画函数在上的图像； (2)解不等式. （1）解：列表如下： 0 1 0 -1 0 1 3 1 -1 1 3 描点，连线即可得到函数在上的图像，如图所示． （2），则，解得， 所以不等式的为. 23.求的值. 解: . 24.设函数 （1）求函数的对称轴方程； （2）若时，的最大值为3，求a的值． 解：（1）令，解得， 故函数的对称轴方程为； （2）时，，故， 故时，时，，解得， 时，时，，解得， 综上可知，或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $