第四章 三角函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 本试卷为中职数学《基础模块上册》第四章三角函数A卷（基础巩固），紧扣教材核心考点，通过选择、填空、解答题梯度设计，夯实基础，适配单元复习，培养数学抽象、运算能力与推理意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|角的概念（终边相同角）、扇形圆心角、三角函数符号|基础考点全覆盖，注重概念辨析（如第1题角的分类）| |填空题|5/15|同角三角函数关系、化简、定义域|强化基础计算（如第19题三角函数式化简）| |解答题|4/40|终边相同角集合、三角函数定义应用、函数性质|综合考查知识整合（如24题函数周期、对称轴及单调区间）|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，下列命题正确的是 （    ） A．小于的角是第一象限角 B．第二象限角是钝角 C．终边相同的角一定相等 D．相等的角终边一定相同 2.扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（    ） A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D．扇形的圆心角减小到原来的一半 3.已知点是第二象限的点，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4.若且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 5.已知弧长等于圆半径的2倍，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 6.已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7.下列选项中错误的是（   ） A． B． C． D． 8.若，，则（   ） A． B． C． D． 9.下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 10.若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 11.已知角的终边经过点，，且，则（    ） A． B． C． D． 12.若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 13.若角是第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 14.函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 15.函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.若，则_____. 17.若为锐角，，则__________. 18.若，且，则的值是________． 19.化简结果是________． 20.已知函数，则不等式的解集为_______________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.写出终边在直线上的角的集合. 中满足不等式的元素有哪些？ 22.已知点在角的终边上，且． (1)求和的值；(2)求的值． 23.已知函数． (1)求的值；(2)求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 24.已知函数. (1)求函数的周期；(2)求函数的对称轴与对称轴中心； (3)求函数的单调区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第四章 三角函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.在平面直角坐标系中，下列命题正确的是 （    ） A．小于的角是第一象限角 B．第二象限角是钝角 C．终边相同的角一定相等 D．相等的角终边一定相同 【答案】D 【详解】A．小于的角不一定是第一象限角，例如是小于的角，但不是第一象限角，故A错误； B．第二象限角不一定是钝角，如是第二象限角但不是钝角，故B错误； C．终边相同的角不一定相等，如和终边相同但不相等，故C错误； D．相等的角终边一定相同，故D正确， 故选：D. 2.扇形的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则（    ） A．扇形的圆心角大小不变 B．扇形的圆心角增大到原来的2倍 C．扇形的圆心角增大到原来的4倍 D．扇形的圆心角减小到原来的一半 【答案】A 【详解】设扇形原来的半径为r，弧长为l，圆心角为，则有. 变化后，半径为2r，弧长为，不妨设此时圆心角为. 则，从而可知扇形的圆心角大小不变． 故选：A. 3.已知点是第二象限的点，则的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】C 【详解】由在第二象限的点，所以， 故的终边位于第三象限， 故选：C 4.若且，则是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【详解】若且，则是第三象限角. 故选：C. 5.已知弧长等于圆半径的2倍，则这段弧所对的圆周角的弧度数为（   ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】依题意，弧长等于圆半径的2倍，所以, 可得圆心角弧度数, 又根据圆周角等于圆心角的一半，所以这段弧所对的圆周角弧度数为, 故选：B. 6.已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】D 【详解】因为，则， 故选：. 7.下列选项中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：对于A， ，故A正确； 对于B，，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：C. 8.若，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为，，所以， 所以，. 所以， 故选：D. 9.下列函数中，在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】A选项，当时，， 而在（）上单调递增，A错误； B选项，当时，， 而在（）上单调递增，B错误； C选项，当时，， 而在（）上单调递增，C错误 D选项，画出的图象如下： 可以看出在上单调递增，D正确， 故选：D． 10.若，则的值为（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【详解】由，得，即； . 故选：C. 11.已知角的终边经过点，，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角的终边经过点，， 若，则角的终边在轴上，显然不成立， 所以，即，所以， 又，将代入， 得到，得到，所以， 则. 故选：B. 12.若，为第四象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，为第四象限角，所以， 所以，因此. 故选：A. 13.若角是第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为角是第三象限角，所以，所以 故选：B. 14.函数的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】为了使函数有意义，则满足. 令， 解得 即函数的定义域为. 故选：C. 15.函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的单调增区间是， 单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 选项A，函数在先单调递减，然后单调递增，该选项错误； 选项B，函数在先单调递增，然后单调递减，该选项错误； 选项C，函数在单调递减，该选项错误； 选项D，函数在单调递增，该选项正确； 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.若，则_____. 【答案】 【详解】若，则. 故答案为：. 17.若为锐角，，则__________. 【答案】 【详解】因为为锐角，，所以 所以， 故答案为：. 18.若，且，则的值是________． 【答案】 【详解】若，则， 又，则， 则. 故答案为：. 19.化简结果是________． 【答案】 【详解】 . 故答案为：. 20.已知函数，则不等式的解集为_______________． 【答案】 【详解】由得， 所以，解得 不等式的解集为 故答案为： 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.写出终边在直线上的角的集合. 中满足不等式的元素有哪些？ 解:在平面直角坐标系中，直线对应的倾斜角是，那么终边在这条直线上的角与角终边相同或者与角终边相同， 所以终边在直线上的角为： . 所以终边在直线上的角的集合为. 则在区间上的元素有. 22.已知点在角的终边上，且． (1)求和的值；(2)求的值． 解:（1）由三角函数的定义知：，则， 于是解得，得. （2）已知终边过点得，     于是有. 23.已知函数． (1)求的值；(2)求的最大值和最小值，并求出取得最大值和最小值时x的值． 解：（1）； （2）， ， 当时，或，，函数取得最大值， 当时，，，函数取得最小值. 24.已知函数. (1)求函数的周期；(2)求函数的对称轴与对称轴中心； (3)求函数的单调区间. （1）解：由，得，所以； （2）解：令， 解得， 所以函数的对称轴为. 令，解得. 所以函数的对称中心为； （3）解：当时，解得，，故函数的单调递增区间是； 令，解得，，故函数的单调递减区间是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $