第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣高教版中职数学教材第三章函数，A/B卷分层设计，B卷注重知识整合与能力提升，适配单元复习，助力构建函数知识网络。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|定义域、函数性质（奇偶性/单调性）、二次函数|结合矩形面积函数定义域（应用意识），考查数学眼光观察现实问题| |填空题|5/15|单调区间、定义域参数、函数求值|通过存在性问题（如f(x)=g(x)）培养数学思维推理能力| |解答题|4/40|函数求值、奇偶性应用、二次函数解析式与不等式|综合考查偶函数表达式及解集（知识整合），二次函数最值与不等式（逻辑推理），体现数学语言表达现实问题|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 2.已知函数，且，则实数等于（    ） A． B． C． D． 3.已知函数 ，则 （     ） A． B． C． D． 4.已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5.已知一次函数过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 6.若函数为偶函数，则实数（ ） A．2 B． C．1 D．0 7.若函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 8.奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 9.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10.若函数定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 11.已知二次函数，则其函数的顶点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 12.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 13.设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 14.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 15.已知函数，则关于此函数下列说法正确的是（   ） A． B．函数的定义域是 C．方程有解 D．在定义域内都成立. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数的单调减区间是______． 17.已知函数的定义域为，则实数的值为______，实数的值为______. 18..已知，则___________． 19.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______． 20.已知函数，则不等式的x的解集是________． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数，若，求的值. 22.已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围. 23.已知函数是定义在上的偶函数，且时，，，求： (1)的值；(2)当时，的表达式；(3)求的解集． 24.设二次函数（）满足下列条件： ①当时，的最小值为0，且成立； ②当时，有最大值6. (1)求的解析式；(2)解不等式． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为函数为， 所以定义域有，解得， 所以定义域为.故选:A. 2.已知函数，且，则实数等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】，， ，解得：. 故选：D. 3.已知函数 ，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将 代入函数 得： 故选：B. 4.已知矩形的周长为定值，设它的一条边长为，则矩形面积的函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】边长为，另一条边长为，得，所以， 故选：D. 5.已知一次函数过点，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意，设一次函数， 又函数经过点，所以，解得，所以. 故选：A. 6.若函数为偶函数，则实数（ ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】D 【详解】据题意得对任意恒成立，所以对任意成立，所以对任意恒成立，故． 故选：. 7.若函数 在 上单调递增，且 ，则实数 的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由于 单调递增，不等式 等价于 . 解得 ⇒ . 因此， 的取值范围为 . 故选：C. 8.奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最小值为，最大值为 5，则 的值等于（   ） A．3 B．12 C．7 D．9 【答案】C 【详解】由 在 上增函数，且在区间 上的最小值为，最大值为 5， 所以 ，. 因为函数是奇函数，所以. 故 . 9.已知函数的值域为，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】当时，，当时， ， 因为函数的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围是， 故选：D 10.若函数定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】需同时满足内层函数的定义域要求和分母不为零两个条件. 已知的定义域为，则. 对于，则，解得：. 又因为，即：. 所以函数的定义域. 11.已知二次函数，则其函数的顶点一定在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】根据二次函数的顶点坐标公式即可求解. 【分析】因为二次函数的顶点为，即， 因为，所以， 所以函数的顶点一定在第一象限，故选项A正确. 故选：A. 12.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【详解】因为函数是奇函数，且在区间上是增函数， 所以在也是增函数； 又因为在区间上最大值为， 所以， 因为， 所以在上的最小值是， 因此在是增函数，且最小值为. 故选：. 13.设函数与的定义域是，函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】令代换，因为为偶函数，为奇函数，则，与俩式相加即可. 【详解】令代换，则， 因为为偶函数，为奇函数， 则上式化为：， 又， 俩式相加，得. 故选：C 14.下列四组函数中，表示同一函数的是（    ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】C 【详解】选项A，函数，其定义域为， 函数，其定义域为， 两个函数的对应法则不同，所以不是同一函数， 选项B，函数，其定义域为， 函数，其定义域为， 两个函数的定义域不同，所以不是同一函数， 选项C，函数，定义域为， 函数，定义域为， 两个函数的定义域和对应法则都相同，所以是同一函数， 选项D，函数，定义域为， 函数，定义域为， 两个函数的对应法则不同，所以不是同一函数， 故选：C. 15.已知函数，则关于此函数下列说法正确的是（   ） A． B．函数的定义域是 C．方程有解 D．在定义域内都成立. 【答案】D 【详解】对于A，因为，，所以，A错； 对于B，依据题意，函数的定义域是，B错； 对于C，当时，，则方程，这与矛盾，故舍去； 当时，，则方程，显然不成立，舍去； 当时，，则方程，解得，与矛盾，舍去， 综上，方程无解，C错； 对于D，当时，，此时，； 当时，，此时，； 当时，，此时，， 综上，在定义域内都成立，故D正确， 故选：D. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.函数的单调减区间是______． 【答案】 【详解】函数是图象开口向下的二次函数，其对称轴为，所以其单调减区间是． 故答案为： 17.已知函数的定义域为，则实数的值为______，实数的值为______. 【答案】 3 【详解】由题意得不等式的解集为， ∴和是关于的方程的两个实根，且， 于是有解得 ∴实数的值为，实数的值为3. 故答案为：；3. 18.已知，则___________． 【答案】 【详解】令，则，， 所以， 所以，. 故答案为：. 19.已知函数，函数，若存在，使得成立，则实数的取值范围是______． 【答案】 【详解】，则函数在上为增函数，则，即，所以函数的值域是．又在上的值域是，若存在，使得成立，则．若，则或，即或，所以实数的取值范围是． 答案： 20.已知函数，则不等式的x的解集是________． 【答案】 【详解】画出函数的图象如图所示： 所以函数在上为增函数， 由得，即，解得. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数，若，求的值. 解：令，定义域为关于原点对称， ∵， ∴函数为奇函数， 由题意可得，； ∴，解得； ∴ 22.已知定义在上的函数满足，若，求实数的取值范围. 解：因为函数满足， 所以函数在上是减函数， 又因为， 所以. 23.已知函数是定义在上的偶函数，且时，，，求： (1)的值；(2)当时，的表达式；(3)求的解集． 解：（1）因为函数是定义在上的偶函数，且， 所以， 又时，， 所以，解得， 所以时，， 所以， 所以； （2）由（1）知，时，， 令，则， 所以， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 即当时，； （3）由（1）（2）可知， 当时，，即，等价于且， 解得，又， 所以； 当时，，即，等价于且， 解得，又， 所以； 综上所述，不等式的解集为. 24.设二次函数（）满足下列条件： ①当时，的最小值为0，且成立； ②当时，有最大值6. (1)求的解析式；(2)解不等式． 解：（1）对于二次函数， 已知，那么对称轴为， 因为当时，的最小值为，所以，且顶点坐标为， 可设，作出函数的图像，    由图像得时，所以的最大值为， 由题意得，解得， 所以. （2）由（1）知， 则不等式可化为， 化简为，即，解得或， 所以不等式的解集为或. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $