第三章 函数（A卷·基础巩固卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷(原卷版+解析版)

**基本信息** 紧扣中职数学《数学 基础模块上册》第三章函数，A卷基础巩固，精准覆盖函数定义、单调性等核心考点，题型梯度合理，助力单元复习夯实基础。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单项选择题|15/45|函数求值、单调性、奇偶性、定义域|如第1题基础函数求值，第15题奇函数性质判断，落实数学思维的推理能力| |填空题|5/15|单调区间、定义域、函数最值|如第17题分段函数单调区间分析，体现数学眼光的抽象能力| |解答题|4/40|分段函数、单调性应用、函数解析式、利润问题|如第24题结合网店经营求利润函数，培养数学语言的模型意识与应用意识|

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 2.已知，则（   ） A．5 B．10 C．7 D．无法确定 3.已知，则使得的x值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 4.函数在区间上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 5.已知函数，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C．1 D．2 7.函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   8.已知函数，若，则函数的图象是（    ） A．   B．   C．     D．   9.若函数的定义域是一切实数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 10.已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 11.存在函数满足：对任意，都有（    ） A． B． C． D． 12.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 13.已知偶函数满足则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 14.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 15.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16．设函数，则____________． 17.函数的递减区间是__，递增区间是__． 18.已知为定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则满足的x取值范围为_________． 19.在上的最小值为____________． 20.已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围为_____. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数. (1)求与；(2)用分段函数的形式表示函数； (3)画出函数的图象，并写出函数的值域. 22.已知函数，其中． (1)若在具有单调性，求的取值范围；(2)解关于的不等式． 23.（1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 24.某大学生利用暑假天进行社会实践，参与了一家网店的经营．已知一种成本为元/件的新型商品在第天销售的相关信息见下表，且销售单价（元/件）与第天的函数关系为 销售天数第天 销售量件 (1)求该网店第天的销售量（件）关于的一次函数关系式； (2)求该网店第天获得的利润关于的函数关系式； (3)在这天中，该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （A卷·基础巩固） 考试时间：90分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知函数，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】函数， ． 故选：A. 2.已知，则（   ） A．5 B．10 C．7 D．无法确定 【答案】A 【详解】因为是常值函数，表示任何自变量的函数值都为5，所以. 故选：A． 3.已知，则使得的x值为（    ） A．1 B． C．0 D．2 【答案】C 【详解】令，所以，故，所以，故选：C 4.函数在区间上（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先减后增 D．先增后减 【答案】C 【详解】因为函数得对称轴为， 且，抛物线开口向上， 所以函数在上单调递减，在上单调递增. 故选：C. 5.已知函数，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【详解】由题知 ，. 故选：B 6.已知函数为奇函数，函数为偶函数，，则（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】根据题意，由①得， 因为为奇函数，为偶函数，所以，， 所以②， 由①②得，所以， 则. 故选：A. 7.函数的图像大致是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】A 【详解】函数，则，解得， 所以函数定义域为，故错误； ，符合偶函数的定义，故正确，错误，故选：A． 8.已知函数，若，则函数的图象是（    ） A．   B．   C．     D．   【答案】C 【详解】作出函数的图象如下图所示：    因为，则将函数的图象关于轴对称，可得出函数的图象，如下图所示：    故选：C. 9.若函数的定义域是一切实数，则实数a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数的定义域是一切实数，则恒成立， 即， 所以实数a的取值范围为. 故选：D. 10.已知函数的定义域为，且满足，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由①， 令，②， 由得， 所以， 当且仅当，即时，取等号， 所以的最小值为. 故选：D 11.存在函数满足：对任意，都有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A选项，函数的定义域为，不合乎要求； 对于B选项，当时，则有，当时，则有，与函数的定义矛盾； 对于C选项，， 令，则，其中，合乎题意； 对于D选项，当时，则，当时，则，与函数的定义矛盾. 故选：C. 12.若关于x的不等式在区间内有解，则实数a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，开口向上，对称轴为直线， 所以要使不等式在区间内有解，只要即可， 而在单调递减，在单调递增，所以， 即，得， 所以实数a的取值范围为， 故选：D 13.已知偶函数满足则使成立的的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知在单调递减，在上也单调递减， 且当时，，当时，， 要使成立，因为为偶函数，即， 因此有或或， 解得，或无解，或或， 综上，故的取值范围为． 故选：C． 14.函数的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数， 因为且，函数图像开口向上， 所以当时，， 当时，，当时，， 故当时，； 当时，， 所以函数的最小值为，最大值为3， 故函数的值域为. 故选：D. 15.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（ ） A．增函数且最大值是 B．增函数且最小值是 C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是 【答案】B 【详解】因为函数是奇函数，且在区间上是增函数， 所以在也是增函数； 又因为在区间上最大值为， 所以， 因为， 所以在上的最小值是， 因此在是增函数，且最小值为. 故选：. 二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分). 16.设函数，则____________． 【答案】/ 【详解】由分段函数的自变量的取值范围可知， ，，所以. 故答案为：. 17.函数的递减区间是__，递增区间是__． 【答案】 【详解】因为函数有意义， 则满足或 而二次函数开口向上，对称轴为， 那么根据复合函数的单调性可知当时，函数是递增的，当时，函数是递减的. 故答案为：；. 18.已知为定义在R上的偶函数，且在上单调递增，则满足的x取值范围为_________． 【答案】 【详解】由题意知为定义在R上的偶函数，且在上单调递增， 故在上单调递减， 则由，得，即， 即x取值范围为，故答案为： 19.在上的最小值为____________． 【答案】0 【详解】任取，且， 则， 所以在上为增函数， 则当时，函数取得最小值为， 故答案为：0. 20.已知函数为上的增函数，若，则实数的取值范围为_____. 【答案】 【详解】因为函数为上的增函数， 所以由可得. 不等式，解得或. 不等式，即，解得或. 不等式，解得. 即不等式组的解集为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 21.已知函数. (1)求与；(2)用分段函数的形式表示函数； (3)画出函数的图象，并写出函数的值域. 解：（1）由题可知，所以； ； （2）当时，当时，，所以 （3）如图所示， 作出函数的图像，由图可知函数在上递减，此时值域为，在上为常数函数，此时值域为， 所以得值域为. 22.已知函数，其中． (1)若在具有单调性，求的取值范围；(2)解关于的不等式． 解：（1）函数的对称轴为， 当在单调递增时，只需， ， 当在单调递减时，只需， ， 故的取值范围为或． （2）不等式可化为， 当时，解得或； 当时，不等式的解集为； 当时，解得或； 综上所述，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或． 23.（1）已知，求的解析式． （2）已知一次函数的图象经过点和，且．若的单调递增区间是，求的解析式． 解：（1）把的右边配成的表达式， 即，然后整体换成， 得：， 故的解析式为：． （2）设，由题意得： 即，解得， 所以， 故， 由函数的图象的对称轴为，单调递增区间是， 故，解得， 所以， 故的解析式为：. 24.某大学生利用暑假天进行社会实践，参与了一家网店的经营．已知一种成本为元/件的新型商品在第天销售的相关信息见下表，且销售单价（元/件）与第天的函数关系为 销售天数第天 销售量件 (1)求该网店第天的销售量（件）关于的一次函数关系式； (2)求该网店第天获得的利润关于的函数关系式； (3)在这天中，该网店第几天获得的利润最大？最大的利润是多少？ 解：（1）设一次函数， 将代入， 得，解得， 即 验证当时，符合表格数据， 所以. （2）已知， 由（1）可知，， 所以当时， 当时， ， 综上所述，. （3）当时， ，这是开口向下的抛物线， 且对称轴， 所以当时，（元）， 当时， ，在该区间内单调递减， 所以当时， ， 综上所述，该网店第天获得的利润最大，最大利润为元. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $