专题3 函数（B卷·能力提升）-2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦函数核心概念与性质，构建“概念-性质-应用”递进逻辑，通过多样化题型实现能力提升，契合技能高考备考需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|单选1-4|判断函数定义、同一函数、定义域|从函数定义出发，构建概念认知基础| |性质应用|单选9-10、多选11-12|奇偶性、单调性综合判断|结合函数性质，形成推理分析能力| |综合计算|单选5-8、填空15-18|二次函数、分段函数求值与应用|深化性质应用，提升数学运算与模型意识|

编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 下列关于的关系中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】函数定义：对于定义域内任意一个，有且只有唯一与之对应. 【详解】A：，没有公共解，定义域为空集； B：，当时，一个对应正负两个值，不唯一，不是函数； C：同时对应和两个函数值，不满足唯一性； D：表格中每一个都对应唯一，满足函数定义. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】同一函数：定义域、对应法则全部相同. 【详解】A：的定义域为；的定义域为，定义域不同； B：的定义域为，的定义域为，定义域不同； C：与，两者定义域都是，对应法则一致，为同一函数； D：的定义域为，的定义域为，定义域不同. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】偶次根式被开方数非负；分式分母不等于0；联立不等式求解. 【详解】，定义域：. 4. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】先由的定义域，求出内部整体的取值范围；再令内层落在该范围，解不等式求. 【详解】定义域为，即自变量 令，：，得到的输入范围： 因此：，即，解得：，定义域为. 5. 已知函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】分段分别求出每一段值域，最后两段值域取并集. 【详解】①当：指数函数单调递增，，两边减2：； ②当：，二次函数开口向上，对称轴， 时取得该段最小值，所以时该段值域为. 两段值域取并集：. 6. 若函数是二次函数，满足，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】设二次函数一般式，利用条件列方程组求解系数. 【详解】设 由，代入得：， 作差： 题目条件，多项式恒等，对应系数相等： ，解得：，代入第二个式子. 所以，. 7. 已知函数分别由表给出：则的值是（ ） A. B. C. D.和 【答案】C 【分析】复合函数运算顺序：由内向外计算，先算内层，再把结果作为的自变量. 【详解】查表可得：，，所以. 8. 已知函数，若，则的值是（ ） A.或 B.或 C. D.或或 【答案】B 【分析】分段函数解方程，必须严格匹配自变量取值范围，求出根之后，舍去不在本段定义域内的解. 【详解】①若，使用上一段表达式： 本段条件，舍去，保留. ②若，使用下一段表达式：，满足，有效. 综上：或. 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】偶函数满足；再判断区间单调性. 【详解】A：偶函数；时单调递增； B：偶函数；二次函数开口向下，对称轴，单调递减，符合条件； C：偶函数；时单调递增； D：定义域，，奇函数. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，给出下列结论： （1） （2）若在上有最小值，则在上有最大值 （3）若在上为增函数，则在上为减函数； （4）的图象关于中心对称 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】奇函数核心性质：；图像关于原点中心对称；对称区间单调性保持一致. 【详解】(1)：定义在上的奇函数，令，，得，✔； (2)：奇函数图像关于原点对称，对称区间上的最值互为相反数；在上有最小值，对称区间上有最大值，✔； (3)：奇函数对称区间单调性相同；在上为增函数，在上也为增函数，❌； (4)：关于中心对称；图像向上平移2个单位，对称中心变为，✔. 正确：(1)(2)(4)，合计3个. 二、多选题 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A.的定义域为 B.的值域为 C.为奇函数 D.在上单调递增 【答案】ACD 【分析】对勾函数基础性质. 【详解】A：分母不为零，定义域 ✔； B：由均值不等式，值域，不是全体实数 ❌； C：，奇函数 ✔； D：对勾函数，在单调递增 ✔. 12. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【分析】先判定偶函数，再考察区间单调性. 【详解】A：定义域，定义域不关于原点对称，非奇非偶； B：，偶函数；时随增大函数值减小，单调递减 ✔； C：偶函数；，单调递减 ✔； D：偶函数；，单调递增. 13. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B.是奇函数 C.是定义域内的增函数 D.若，则 【答案】ABD 【分析】对数复合函数，先求原始定义域；奇偶性；复合函数单调性；解方程. 【详解】求本身定义域： 故得 ，✔. 奇偶性：关于原点对称， ，故为奇函数，B✔. 单调性：拆分复合函数，内层 ，在单调递减；外层单调递增；内外增减相反，复合函数在定义域内单调递减，C错误. D选项，：，，，得， 14. 已知函数 ，若给出下列 3 个论断：① ；② 图像过点 ；③ 是奇函数.以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则下列结论中正确的是（ ） A. ①②可推出③ B. ②③可推出① C. ①③可推出② D. 均不正确 【答案】ABC 【分析】本题考查一次函数与奇函数性质，奇函数满足定义域为时，即对于，有，得到.分别对三个组合：①②⇒③；②③⇒①；①③⇒②逐一演算判断. 【详解】由①：； 由②：的图像过点，得到，即； 由③：是奇函数，则必有，得. （1）若条件①②，推③（选项 A） 由①：；由②：. 联立解得，. 则：函数，是奇函数，故①②⇒③成立，A 正确. （2）若条件②③，推①（选项 B） 由②：；由③：. 联立解得. 则：函数，，故②③⇒①成立，B 正确. （3）若条件①③，推②（选项 C） 由①：；由③：. 联立解得. 则：函数，，图像必过， 故①③⇒②成立，C 正确. 综上选. 二、填空题 15. 已知二次函数. （1）若的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是___________； （2）若在上是减函数，在上是增函数，则的值为___________. 【答案】（1）；（2） 【分析】本题考查二次函数图像与性质，第一问图像恒在轴上方等价于二次函数开口向上且判别式小于 0；第二问根据二次函数单调性确定对称轴，利用对称轴公式求解参数. 【详解】（1）二次函数，二次项系数，抛物线开口向上. 函数图像恒在轴上方，说明函数图像与轴无交点，一元二次方程无实数根，因此判别式. 由判别式公式可得： 即，因式分解得,解得：， 所以实数的取值范围为. （2）二次函数开口向上，二次函数标准对称轴公式为： 代入，得函数对称轴： 由题意可知，函数在上单调递减，在上单调递增，说明函数的对称轴为直线. 因此可得方程：，解得：. 16. 已知函数，则___________；若，则实数的取值范围是___________. 【答案】； 【分析】分段函数求值，判断自变量落在哪一段解析式定义域，代入对应表达式计算；求解不等式，对分、两类讨论，分别解不等式，最后取并集得到取值范围. 【详解】求：，使用解析式，； 解不等式：①当时，，，解得； ②当时，，，由指数函数单调递增，解得. 取两种情况的并集，实数取值范围是. 综上：；实数的取值范围为. 17. 已知函数 是定义域为的奇函数，当 时，，则 ___________. 【答案】 【分析】上奇函数：；；先求，再求，最后求和. 【详解】是上奇函数，； 时，，则. 是奇函数：. 所以，. 18. 设函数 为定义在上的偶函数，且在 为增函数，则不等式 的解集是______________. 【答案】 【分析】偶函数，单调递增，转化为，得. 【详解】是上偶函数，. 在上单调递增，，则，解得： 或 . 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版湖北省（技能高考）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 湖北省技能高考《数学二轮讲练测》 专题3 函数 （B卷·能力提升） 一、单选题 1. 下列关于的关系中，是的函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数的定义域是，则的定义域为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则的值域是（ ） A. B. C. D. 6. 若函数是二次函数，满足，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数分别由表给出：则的值是（ ） A. B. C. D.和 8. 已知函数，若，则的值是（ ） A.或 B.或 C. D.或或 9. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的函数是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数是定义在上的奇函数，给出下列结论： （1） （2）若在上有最小值，则在上有最大值 （3）若在上为增函数，则在上为减函数； （4）的图象关于中心对称 其中正确结论的个数为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 11. 已知函数，下列说法正确的是（ ） A.的定义域为 B.的值域为 C.为奇函数 D.在上单调递增 12. 下列函数中既是偶函数，又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 13. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. B.是奇函数 C.是定义域内的增函数 D.若，则 14. 已知函数 ，若给出下列 3 个论断：① ；② 图像过点 ；③ 是奇函数.以其中两个论断作为条件，余下一个论断作为结论，则下列结论中正确的是（ ） A. ①②可推出③ B. ②③可推出① C. ①③可推出② D. 均不正确 二、填空题 15. 已知二次函数. （1）若的图像恒在轴上方，则实数的取值范围是___________； （2）若在上是减函数，在上是增函数，则的值为___________. 16. 已知函数，则___________；若，则实数的取值范围是___________. 17. 已知函数 是定义域为的奇函数，当 时，，则 ___________. 18. 设函数为定义在上的偶函数，且在为增函数，则不等式的解集是______________. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $