第三章 函数（B卷·能力提升卷）-《数学 基础模块上册》（高教版第三版）单元过关卷（1）(原卷版+解析版)

编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．设，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分段函数解析式，将代入对应的解析式中，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：A. 2．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可确定顶点坐标． 【详解】解：因为， 所以顶点坐标为. 故选：A 3．某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用待定系数法即可得解. 【详解】由题意可设， 过点，代入得， 解得， 即， 故选：. 4．某企业生产一种产品，总成本（万元）与产量（件）之间的关系是一次函数．已知产量为件时，总成本为 万元；产量为 件时，总成本为万元．则总成本与产量的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设，把，和，代入联立方程组，求出的值即可. 【详解】设，把，和，代入， 得到，两式相减得， 解得，把代入， 得，解得， 所以， 故选：A． 5．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质可求. 【详解】函数的对称轴为，二次函数的开口向上， 故函数在处取到最小值， ，，故所求值域为． 故选：D. 6．函数中，不能取（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分母不为，列出不等式求解. 【详解】函数有意义，需满足，解得，即不能取， 故选：B. 7．下列形式中，不能表示y是x的函数的是    （    ） A． B．   C． D． 【答案】D 【分析】依据函数的定义与表示判断. 【详解】选项A：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项B：对于定义域内的每一个x值，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义； 选项C：对于，给定任意一个实数，通过的平方运算都能得到唯一确定的值，满足函数的定义； 选项D：对于方程，当，此时，有两个值与之对应，不满足函数的定义， 故选：D. 8．函数用表格表示如下： 1 2 3 4 9 7 5 3 则该函数呈现的变化趋势是（　　）． A．递增 B．递减 C．先增后减 D．不变化 【答案】B 【分析】观察和的变化关系即可得解． 【详解】由表格可知时，对应的函数值依次为， 可知随着增大，逐渐减小，即该函数呈现的变化趋势是递减． 故选：B． 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）    A．的单调递减区间为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的单调递增区间为和 【答案】ACD 【分析】根据图象直接判断单调区间和最值即可. 【详解】对于A，由图象可知：的单调递减区间为，A正确； 对于B，当时，，B错误； 对于C，当时，，C正确； 对于D，由图象可知：的单调递增区间为和，D正确． 故选：ACD 10．已知函数且，则（     ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】将代入函数解析式列出等式求解即可. 【详解】已知函数，且，所以，即，解得. 故选：AB. 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．函数的定义域是______． 【答案】 【分析】根据函数的解析式列出不等式求解. 【详解】函数有意义， 则且，解得且， 则的定义域是. 故答案为：. 12．若函数是定义在R上的增函数，则与的关系是 _______ 【答案】 【分析】由函数的单调性将比较函数值的大小转化为比较自变量的大小，从而得出结论. 【详解】因为， 又函数是定义在R上的增函数， 所以， 故答案为：． 13．若，则_____，_____. 【答案】 / /1.125 【分析】根据已知函数表达式，将和代入，即可解得和，再将代入即可解得. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故答案为：；. 14．已知函数在是增函数，则的取值范围________． 【答案】 【分析】函数的图像是开口向上的抛物线，函数图像在上递增，则抛物线的对称轴满足即可. 【详解】抛物线对称轴，图像在上递增， 则，解得. 故答案为：. 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计划在空地上用长的篱笆围成一块矩形空地种花，怎样选择矩形的长和宽，才能使得所围成的矩形面积最大． 【答案】长是9m，宽是9m时，才能使围成的面积最大，最大面积是81m². 【分析】设长方形花圃的长xm，则宽为m，面积为 S，由题意列出函数，利用配方求得最大值即可. 【详解】设长方形花圃的长是xm，则宽为m，面积为S， 则，， 当时，S最大， 即长是9m，宽是9m时，才能使围成的面积最大，最大面积是81. 16．求函数 的定义域. 【答案】 【分析】求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】已知函数， 则被开方数， 分母， 得且， 故函数的定义域为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套试卷紧扣《数学 基础模块上册》（高教版第三版）教材，以教材章节为基准精准覆盖核心考点。 每个章节设置AB卷，A卷为基础巩固卷，侧重基础考点训练，帮助学生扎实掌握知识要点；B卷为能力提升卷，注重知识整合与全面检测，引导学生构建知识网络。全书设计4份综合测试卷，模拟实战情境，聚焦解题能力突破，全面提升应试能力与知识应用水平。 第三章 函数 （B卷·能力提升） 考试时间：60分钟 满分：100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）在每小题给出的四个备选项中，只有一项符合题目要求,请将其选出,未选,错选或多选均不得分. 1．设，则（　　） A． B． C． D． 2．二次函数的顶点坐标是（    ） A． B． C． D． 3．某公司市场部员工的月收入（元）与销售量（万件）之间符合一次函数模型，如图，则该一次函数的解析式为（   ）    A． B． C． D． 4．某企业生产一种产品，总成本（万元）与产量（件）之间的关系是一次函数．已知产量为件时，总成本为 万元；产量为 件时，总成本为万元．则总成本与产量的函数关系式为（    ）． A． B． C． D． 5．函数在上的值域为（   ） A． B． C． D． 6．函数中，不能取（　　） A． B． C． D． 7．下列形式中，不能表示y是x的函数的是    （    ） A． B．   C． D． 8．函数用表格表示如下： 1 2 3 4 9 7 5 3 则该函数呈现的变化趋势是（　　）． A．递增 B．递减 C．先增后减 D．不变化 二、多项选择题（本大题共 2 小题，每小题 5 分，共 10 分）在每小题给出四个备选项中，有多项符合题目要求，请将其选出。全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的或未选的得 0 分. 9．已知函数的定义域为，其图象如图所示，则下列说法中正确的是（    ）    A．的单调递减区间为 B．的最大值为2 C．的最小值为 D．的单调递增区间为和 10．已知函数且，则（     ） A． B． C． D． 三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，若一题中两空只对一个得 3 分）把答案填在答题卡相应题号的横线上. 11．函数的定义域是______． 12．若函数是定义在R上的增函数，则与的关系是 _______ 13．若，则_____，_____. 14．已知函数在是增函数，则的取值范围________． 四、解答题（本大题共 2 小题，每小题 15 分，共 30 分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．计划在空地上用长的篱笆围成一块矩形空地种花，怎样选择矩形的长和宽，才能使得所围成的矩形面积最大． 16．求函数 的定义域. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $