第10卷 三角计算与解三角形（2）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角计算与解三角形，以“一考一讲”实现复习闭环，覆盖三角函数性质、定理应用及实际建模，知识逻辑从概念到应用层层递进，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角计算|选择3/4/9、填空11/12/14|侧重函数性质（图像变换、单调性）与恒等变换|从三角函数概念生成到性质推导，再到变换应用| |解三角形|选择1/2/6/10、填空13、解答15/16|注重定理（正余弦定理）应用与实际问题建模|以三角形边角关系为核心，连接定理推导与实际情境分析| |综合应用|解答17|结合图像分析求解析式|整合函数图像特征与三角公式，体现知识综合迁移|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第10卷 三角计算与解三角形（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，若，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】由余弦定理求得，根据题意和正弦定理可得，即可求解. 【详解】由，得， 而，又， 所以. ，由正弦定理得， 即，得， 所以或，得或（舍去）， 所以，即为等边三角形. 故选：B 2．用时，应是（　　） A．任意角 B．边的夹角 C．边的对角 D．外角 【答案】B 【分析】根据三角形面积公式的概念即可得出结果. 【详解】公式里的角必须是边长与边长两条边的夹角. 故选： 3．函数 的图像相邻的最高点与最低点之间的水平距离是 (    ) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先确定函数的周期，再根据正弦函数的图像和性质，可知相邻的最高点与最低点之间的水平距离是半个周期，从而计算得出结果. 【详解】函数的最小周期为 ， 因为相邻的最高点与最低点之间的水平距离是半个周期， 所以水平距离为：. 故选：A. 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两角差的正切公式结合同角三角函数基本关系式即可求解. 【详解】因为，所以， ，又， 则. 故选：A. 5．若，则（    ） A．6 B．3 C．1 D． 【答案】D 【分析】根据二倍角公式和化弦为切思想易得答案. 【详解】因为， 所以 . 故选：D. 6．在中，，，所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据余弦定理求解即可. 【详解】因为在中，，，， 所以，即， 则有，即， 解得或（舍）， 故. 故选：C. 7．在中，内角的对边分别为，为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用同角三角函数的平方关系先求出的值，再通过正弦定理求得边的值. 【详解】因为，且角为三角形内角，可知角为锐角， 所以， 由正弦定理得，即，即，解得. 故选：D. 8．的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A．4 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化，即可求解. 【详解】因为，所以，即. 又，所以， 由余弦定理得：， 从而， 故选：B. 9．函数 的减区间是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由正弦型函数的单调性的求法即可得解. 【详解】正弦型函数的递减区间为 ， 解得：， 所以函数 的减区间是. 故选：D. 10．如图，以A地为原点，以正东、正北方向分别为x轴﹑y轴的正方向建立平面直角坐标系.某人骑自行车从A地向正南方向出发2km后到达B地，然后朝西偏北45°方向继续前进了km到达C地，那么A、C两地间的距离是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，由余弦定理求解A、C两地间的距离即可. 【详解】根据题意，，，， 则由余弦定理可得， ， 所以. 故选:A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．给出下列六种图象变换的方法： ①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍； ③图象向右平移个单位长度； ④图象向左平移个单位长度； ⑤图象向右平移个单位长度； ⑥图象向左平移个单位长度. 请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换为函数的图象，那么这两种变换正确的标号是__________.（按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可） 【答案】④②或②⑥ 【分析】可将函数按照“先平移，后伸缩”和“先伸缩，后平移”两类，按照伸缩规则和平移规则得到，得到答案. 【详解】按“先平移，后伸缩”得的图像的图像的图像， 按“先伸缩，后平移”得的图像的图像的图像. 故答案为④②或②⑥ 12．正弦型函数（其中，）的定义域是______，值域是______. 【答案】 R 【分析】根据正弦型函数的定义域与值域填写即可. 【详解】正弦型函数的定义域为.值域为. 故答案为：;. 13．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________． 【答案】 【分析】先利用余弦定理求得c的值，然后利用三角形的面积公式即可求解. 【详解】由余弦定理得:， 所以，即， 解得:（舍去）， 所以，， 故答案为：. 14．若，则_______，______. 【答案】 【分析】化简，得到，根据两角和与差的正切公式，求解即可，根据已经求出的正切值，求得的角度. 【详解】由，得， 即， 又， 故 故答案为：， 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在中，，求. 【答案】或. 【分析】根据三角形的面积公式列方程求出，即可确定的大小. 【详解】已知， 由三角形的面积公式可得， ， 于是，，即， 又因为，故或. 16．在中，内角的对边分别为，已知，且 (1)求角的大小； (2)求的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据题意利用正弦定理求出，再利用余弦定理即可得解. （）根据三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）在中，内角的对边分别为，已知，且， 由正弦定理可知，，解得， 由余弦定理可知，， 因为，所以. （2）的面积为. 17．已知的部分图象如图所示，求的解析式. 【答案】 【分析】根据图象确定振幅A的值，利用图象上特殊点计算周期，进而由周期公式求出，把特殊点坐标代入函数求，结合确定的值，从而得到函数解析式． 【详解】由图可得，， 解得， 又，得到， 即函数为，因为的图象经过， 所以， 又，所以． 故． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第10卷 三角计算与解三角形（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 1、 选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知内角A，B，C的对边为a，b，c，若，，则的形状是（    ） A．钝角三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形 2．用时，应是（　　） A．任意角 B．边的夹角 C．边的对角 D．外角 3．函数 的图像相邻的最高点与最低点之间的水平距离是 (    ) A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A． B． C． D． 5．若，则（    ） A．6 B．3 C．1 D． 6．在中，，，所对的边分别为a，b，c，已知，，，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．在中，内角的对边分别为，为，则（    ） A． B． C． D． 8．的内角所对的边分别为，已知，则（ ） A．4 B． C． D．2 9．函数 的减区间是（     ） A． B． C． D． 10．如图，以A地为原点，以正东、正北方向分别为x轴﹑y轴的正方向建立平面直角坐标系.某人骑自行车从A地向正南方向出发2km后到达B地，然后朝西偏北45°方向继续前进了km到达C地，那么A、C两地间的距离是（    ）    A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．给出下列六种图象变换的方法： ①图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的； ②图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的倍； ③图象向右平移个单位长度； ④图象向左平移个单位长度； ⑤图象向右平移个单位长度； ⑥图象向左平移个单位长度. 请用上述变换中的两种变换，将函数的图象变换为函数的图象，那么这两种变换正确的标号是__________.（按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可） 12．正弦型函数（其中，）的定义域是______，值域是______. 13．的内角的对边分别为.若，则的面积为_________． 14．若，则_______，______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在中，，求. 16．在中，内角的对边分别为，已知，且 (1)求角的大小； (2)求的面积． 17．已知的部分图象如图所示，求的解析式. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $