第9卷 三角计算与解三角形（1）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角计算与解三角形，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，覆盖三角函数性质、恒等变换及解三角形应用，适配中职高考即时反馈需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数概念与性质|选择1-2,7,11|简谐运动模型、周期/振幅/初相计算|从函数定义到图像性质，建立“概念-参数-实际应用”逻辑链| |三角恒等变换|选择3-6,8,10,13,16-17|诱导公式、和差公式应用及角的范围讨论|以同角关系为基础，通过公式推导实现角的转化与求值| |解三角形|选择9,12,14-15|正弦/余弦定理及面积公式综合应用|从边角关系出发，构建“已知量-定理选择-求解验证”推理路径|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第9卷 三角计算与解三角形（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间满足函数关系：，则这个简谐运动的振幅是（    ） A． B． C． D． 2．当时，取得最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 6．可写成（　　） A． B． C． D． 7．若函数的最小正周期为，则该函数的初相为（    ） A． B． C． D． 8．（    ） A．1 B． C．3 D． 9．在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 10．的值为（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．如图所示，弹簧下挂着的小球做上下振动.开始时小球在平衡位置上方2cm处，然后小球向上运动，小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是4cm，每经过πs小球往复振动一次，则小球离开平衡位置的位移y与振动时间x的关系式可以是________. 12．在中，角A，B，C所对的边分别为，则__________. 13．已知θ∈(0，)，且sin (θ－)＝，则tan (θ＋)＝________． 14．在中，已知，则的面积为__________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在中，角，，的对边分别为，，，若. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 16．已知，，，分别是第二、第三象限角，求，的值． 17．已知，是第二象限角，求，和的值． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第9卷 三角计算与解三角形（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．某个弹簧振子做简谐运动，已知在完成一次全振动的过程中，时间（单位：）与位移（单位：）之间满足函数关系：，则这个简谐运动的振幅是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用两角差的余弦公式以及辅助角公式化简函数解析式，即可得出这个简谐运动的振幅. 【详解】因为， 所以，这个简谐运动的振幅是. 故选：C. 2．当时，取得最大值，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先使用辅助角公式将函数化为正弦型函数，再根据函数的最大值求出x的值结合诱导公式即可计算. 【详解】， 当，即时，函数取得最大值， 所以． 故选：B. 3．下列不等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先用诱导公式，把个三角函数转到同一单调区间内，再用单调性判断大小. 【详解】由诱导公式可知，，， 又在单调递增， 所以， 即. 故选：B. 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据诱导公式、同角三角函数的基本关系式、二倍角公式求得正确答案. 【详解】， 所以. 故选：C 5．已知，且，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】由题意，利用算得，结合同角的三角函数关系计算即可求解. 【详解】由题意知，，，则， ， ， 得，， 所以， 所以. 故选：C 6．可写成（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用两角和正弦展开公式，化简即可. 【详解】中，令， 可得：. 故选： 7．若函数的最小正周期为，则该函数的初相为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据结合初相的定义即可求解. 【详解】由题意得，，解得. 所以，即初相为. 故选：C. 8．（    ） A．1 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据题意，逆用正切的和差角公式，即可得到结果. 【详解】 ， 故选：A． 9．在中，若 ，，，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦定理即可求解. 【详解】根据正弦定理有：， 则，即，解得. 故选：A. 10．的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角差的正弦公式以及诱导公式求解即可. 【详解】 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．如图所示，弹簧下挂着的小球做上下振动.开始时小球在平衡位置上方2cm处，然后小球向上运动，小球的最高点和最低点与平衡位置的距离都是4cm，每经过πs小球往复振动一次，则小球离开平衡位置的位移y与振动时间x的关系式可以是________. 【答案】y＝4sin 【分析】设y＝Asin(ωx＋φ)，根据已知条件结合正弦函数性质求出各各参数值，得解析式．这里特别注意时，小球在平衡位置上方2cm处，然后小球向上运动，对应的（）． 【详解】不妨设y＝Asin(ωx＋φ). 由题意知A＝4，T＝π，所以ω＝＝2. 当x＝0时，y＝2，且小球开始向上运动， 所以有φ＝2kπ＋，k∈Z，不妨取φ＝， 故所求关系式可以为y＝4sin. 12．在中，角A，B，C所对的边分别为，则__________ 【答案】2 【分析】利用余弦定理解得，进而得到是等腰三角形，进而确定. 【详解】， 故为等腰三角形， ． 故答案为：. 13．已知θ∈(0，)，且sin (θ－)＝，则tan (θ＋)＝________． 【答案】-7 【详解】 （解法1）由sin （θ－）＝，得sin θ－cos θ＝①，θ∈（0，），①平方得2sin θcos θ＝，可求得sin θ＋cos θ＝（负值舍去），所以sin θ＝，cos θ＝，所以tan θ＝，tan （θ＋）＝＝－7. （解法2）因为θ∈（0，），且sin （θ－）＝，所以cos （θ－）＝，所以tan （θ－）＝＝，所以tan θ＝，所以tan （θ＋）＝＝－7. 14．在中，已知，则的面积为__________． 【答案】 【分析】由正弦定理求出的值，进而求出的值，进而求出的面积. 【详解】在中，由正弦定理，得，∴， ∵，∴，∴， ∴． 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在中，角，，的对边分别为，，，若. (1)求； (2)若，的面积为，求的周长. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理及两角差的正弦公式得出结果； （2）由三角形面积公式及余弦定理得出结果； 【详解】（1）由及正弦定理得： 因为， 所以. 由于，∴ 所以. 又，故，即. （2）由题得的面积，故① 由余弦定理得：， 又，故②， 由①②得：， 所以的周长为. 16．已知，，，分别是第二、第三象限角，求，的值． 【答案】，. 【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求，，，的值，进而根据两角差的余弦公式，两角和的正切公式即可计算求解． 【详解】∵，，，分别是第二、第三象限角， ∴，， ∴. ∴ . . 17．已知，是第二象限角，求，和的值． 【答案】，， 【分析】根据同角三角函数的基本关系式与二倍角公式求解即可； 【详解】因为是第二象限角， 所以， 于是，有， ． 又因为， 所以． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $