第8卷 三角函数基础与公式（2）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数基础与公式，以“一考一讲”模式构建“概念-公式-图像”逻辑链，强化运算能力与推理意识 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-2、填空11-13|扇形参数计算、象限角判断、终边旋转|从扇形定义到象限角分类，构建角的度量与位置关系| |公式应用|选择3-6、填空14、解答16|三角函数值计算、同角关系应用|以同角公式为核心，实现已知值到未知式的推理转化| |图像性质|选择7-10、解答15-17|定义域、单调性、对称中心、图像识别|从函数表达式到图像特征，建立性质与参数的关联推导|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数基础与公式（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长与面积公式即可求解. 【详解】设扇形的半径为，弧长为，圆心角为， 由题意，解得或， 又因为，所以或. 故选：B. 2．若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 【答案】D 【分析】先判断角所在的象限，再判断角所在的象限. 【详解】由条件知与异号，则为第二或第三象限角；又与异号，则为第三或第四象限角 所以为第三象限角，即， ， 为第二或第四象限角. 故选：D. 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正、余弦的齐次式的解法及诱导公式求解. 【详解】若，则，解得， 则 ， 故选：B. 4．已知角是第三象限角，则下列各式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数在各象限的符号，结合诱导公式及特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】由角的终边在第三象限，所以， 则一定成立，故A正确； ，故C错误； 角是第三象限角，取， 则， ， ， 因为，故B错误； 因为，故D错误， 故选：A． 5．已知，角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式结合任意角的概念即可求解. 【详解】在角的终边在直线上任取一点， 根据任意角的定义， 即， 所以，解得， 所以. 故选：D. 6．若，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据已知结合平方关系求出，再代入即可得解. 【详解】因为，所以， 又， 所以，即， 又，所以，所以， 所以. 故选：B. 7．下列各点在图像上的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将各点的坐标代入函数验证即可. 【详解】选项A：将代入，可得，所以点不在图像上； 选项B：把代入，可得，所以点在图像上； 选项C：将代入，可得，所以点不在图像上； 选项D：将代入，可得，所以点不在图像上. 故选：B. 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次根式函数定义域与正弦函数的取值范围，求解即可． 【详解】二次根式有意义需，即； 根据正弦函数图像，时，的取值范围为． 则函数的定义域为. 故选：A． 9．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则该函数图像的对称中心为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的单调性判断最值求易得答案. 【详解】因为函数在上单调递增，在区间上单调递减, 所以函数过点,即, 解得,所以,所以, 由函数图像的对称中心得, 解得,所以该函数图像的对称中心为. 故选:C. 10．图中曲线是函数的图象的一部分，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由函数的图象的顶点坐标求出，由周期求出，由函数图象过点求出 的值即可求解. 【详解】由图象知，，所以，则 ， 因为图象过点，代入函数，得， 所以，，则，，又，所以， 故D选项不正确. 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知角a终边过点，则__________. 【答案】/0.8 【分析】利用诱导公式，然后根据角a终边上一点求得，即可求解. 【详解】由诱导公式有：，又角a终边过点 ∴，. ∴，∴. 故答案为：. 12．函数，，则的值域为________． 【答案】 【分析】先分析函数的单调区间，在计算特殊位置的函数值，即可解得. 【详解】因为余弦函数在上， 单调递减区间为，单调递增减区间为， 又， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 又，，， 所以的值域为. 故答案为： 13．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于_________. 【答案】 【分析】利用正角负角的概念可求. 【详解】因为按顺时针方向旋转所得的角为负角，所以所求的角为． 故答案为：. 14．已知角的终边在直线上，且，则__________. 【答案】 【分析】首先设终边上任意一点（），再根据三角函数的定义求得正确答案即可. 【详解】由角的终边在直线上，且可知， 角的终边在第二象限， 在其终边上任意一点（）， 由三角函数的定义可知. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若对于任意，都有成立，求实数的取值. 【答案】（1）；（2）. 【详解】（Ⅰ）. 因为函数的单调递减区间为． 由， 得． 所以的单调递减区间为． （Ⅱ）解：因为，    所以， 由（Ⅰ）得， 所以的值域是． ，． 所以，且， 所以， 即的取值范围是． 16．已知，求以下各式的值． (1)； (2). 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据正余弦函数齐次式的化简方法即可代入求值. （2）根据正余弦函数齐次式的化简方法，结合同角三角函数的平方关系，即可代入求值. 【详解】（1）因为， 所以原式. （2）因为， 所以原式. 17．已知函数，求： (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)当时，求函数的取值范围． 【答案】(1)和； (2) 【分析】（1）利用正弦型函数的单调性（整体代换法）、集合的交集运算求解即可． （2）利用正弦型函数的单调性（整体代换法）、集合的交集运算、正弦型函数的值域求解即可． 【详解】（1）令，则，又（）上单调递增； 解得：（） 因此，的单调递增区间为（） 又，因此： 当时，区间为，与的交集为； 当时，区间为，与的交集为； 当或时，区间与无交集，舍去； 故在上的单调递增区间为和； （2）当时，先确定整体变量的范围： 当时，； 当时， 因此，，此时； 正弦函数在上单调递增，在上单调递减； 最大值：当时，； 最小值：当或时，； 在时的取值范围为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第8卷 三角函数基础与公式（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知某扇形的周长是6，面积是，则该扇形的圆心角的弧度数为（    ） A． B．1或4 C． D．1或5 2．若，且，则角是第（    ）象限角． A．二 B．三 C．一或三 D．二或四 3．若，则的值是（   ） A． B． C． D． 4．已知角是第三象限角，则下列各式中，一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知，角的终边在直线上，则（    ） A． B． C． D． 6．若，且，则（    ） A． B． C． D． 7．下列各点在图像上的是（　　） A． B． C． D． 8．函数的定义域是（   ） A． B． C． D． 9．若函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，则该函数图像的对称中心为（    ） A． B． C． D． 10．图中曲线是函数的图象的一部分，下列结论不正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知角a终边过点，则__________. 12．函数，，则的值域为________． 13．将角的终边按顺时针方向旋转所得的角等于_________. 14．已知角的终边在直线上，且，则__________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知函数. （1）求的单调递减区间； （2）若对于任意，都有成立，求实数的取值. 16．已知，求以下各式的值． (1)； (2). 17．已知函数，求： (1)求函数在区间上的单调递增区间； (2)当时，求函数的取值范围． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $