第7卷 三角函数基础与公式（1）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数基础概念与性质，通过概念辨析、性质应用及综合计算题型，构建从角的概念到函数图像的逻辑链条，培养抽象能力与几何直观。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|6题|象限角判断、弧度制转换、终边相同角求解|从角的概念生成（象限、终边）到度量单位（弧度制）的逻辑推导| |性质应用|4题|周期、定义域、奇偶性、对称轴分析|基于三角函数定义推导性质，形成“定义→性质”的认知链条| |综合计算|7题|同角关系求值、图像绘制、方程与三角函数结合|整合概念与性质，实现从基础计算到图像应用的拓展|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数基础与公式（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．在函数①，②，③，④中，最小正周期为π的函数有（　　） A．①③ B．①④ C．③④ D．②③ 【答案】D 【分析】根据函数图象的翻折变换和周期公式可得. 【详解】①由余弦函数的奇偶性可知，，最小值周期为； ②由翻折变换可知，函数的图象如图： 由图知的最小值周期为； ③由周期公式得，所以的最小值周期为； ④的最小值周期为. 故选：D 2．已知角终边上有一点，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】首先由点的坐标确定角终边的位置，再确定所在象限. 【详解】，，即, 点在第四象限，即角的终边在第四象限，的终边为角终边的反向延长线， 那么的终边在第二象限. 故选：B 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的诱导公式，即可解得. 【详解】因为， 所以. 故选：B. 4．函数的定义域中，不包含的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式函数定义域与余弦函数值求解即可． 【详解】要使函数有意义，则，即，解得， 当时，，故不包含的角是． 故选：A． 5．将化为弧度制，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据弧度制和角度制的互化公式，即可求解. 【详解】. 故选：B 6．定义在上的偶函数在上是增函数，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先比较出，结合函数奇偶性得到在上单调递减，从而得到，进而由函数奇偶性得到答案. 【详解】，，， 因为定义在上的偶函数在上是增函数， 所以在上单调递减， 因为，所以， 又， 故. 故选：D 7．若，，则角的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据题意和诱导公式可得：且，利用任意角三角函数的定义即可求解. 【详解】因为，，由诱导公式可得：，，根据任意角三角函数的定义可知：角位于第四象限， 故选：. 8．将化成弧度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度制与弧度制的转化，即可求解. 【详解】. 故选：D. 9．若是三角形的一个内角，且，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】由已知，根据特殊角的三角函数值及诱导公式可求解. 【详解】因为是三角形的一个内角，且， 则角或. 故选：C 10．函数的对称轴方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】利用诱导公式将函数进行化简，结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】函数， 正弦函数的对称轴为， 与图像关于轴对称，所以对称轴不变， 则的对称轴为， 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，那么_______． 【答案】或 【分析】根据正弦函数的周期和特殊角的正弦值，即可解得. 【详解】在区间中，即，， 正弦函数的周期为， 当，则或． 故答案为：或 12．已知角的终边经过点，则的值等于_________. 【答案】/ 【分析】根据任意角的三角函数定义易得答案. 【详解】因为角的终边经过点， 所以 . 故答案为：. 13．已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，且，则_________． 【答案】3 【分析】依题意可得，利用诱导公式得到，代入等式得到弦的齐次式，求得正切值即得. 【详解】依题意，，则， 于是，由可得：， 因，则，故得：， 解得：，即. 故答案为：3. 14．已知，且是方程的两个实数根，则实数_______；_______. 【答案】 或 【分析】先根据韦达定理，得到，，根据同角三角函数基本关系，得到，进而可求出结果. 【详解】依题意有， ① 又②， .解得或. ， .代入①②， 得 解得或 又，或. 故答案为(1).   (2). 或 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在内找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)3290°； (2)； (3)； (4). 【答案】(1)角与3290°角终边相同，它是第一象限角； (2)与角终边相同，它是第二象限角； (3)与角终边相同，它是第二象限角； (4)与角终边相同，它是第二象限角； 【分析】根据终边相同的角的特征，结合象限角的定义逐一求解即可. 【详解】（1）因为，所以角与3290°角终边相同，它是第一象限角； （2）因为，所以与角终边相同，它是第二象限角； （3）因为，所以与角终边相同，它是第二象限角； （4）因为，所以与角终边相同，它是第二象限角； 16．已知，求的值. 【答案】 【分析】根据同角三角函数关系求解即可. 【详解】解：因为， 所以，同号，且， 所以，， 因为 所以，解得， 因为， 所以 17．画出正弦函数的简图，并根据图象写出时的集合. 【答案】图象见解析， 【解析】作出，直线的图象，由图象结合正弦函数的周期即可得出的解集. 【详解】作出的图象，如图所示. 作直线， 从图象可看出它在区间上与正弦曲线交于点， 所以在区间内，时的集合为， 所以当时， 的集合为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第7卷 三角函数基础与公式（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．在函数①，②，③，④中，最小正周期为π的函数有（　　） A．①③ B．①④ C．③④ D．②③ 2．已知角终边上有一点，则是（ ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 3．已知，则（   ） A． B． C． D． 4．函数的定义域中，不包含的角是（   ） A． B． C． D． 5．将化为弧度制，正确的是（ ） A． B． C． D． 6．定义在上的偶函数在上是增函数，若，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 7．若，，则角的终边位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．将化成弧度为（    ） A． B． C． D． 9．若是三角形的一个内角，且，则等于（    ） A． B． C．或 D．或 10．函数的对称轴方程为（   ） A．， B．， C．， D．， 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知，那么_______． 12．已知角的终边经过点，则的值等于_________. 13．已知点是角终边上一点，将角的终边逆时针旋转得到角，且，则_________． 14．已知，且是方程的两个实数根，则实数_______；_______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在内找出与下列各角终边相同的角，并指出它们是第几象限角： (1)3290°； (2)； (3)； (4). 16．已知，求的值. 17．画出正弦函数的简图，并根据图象写出时的集合. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $