第5卷 指数函数与对数函数（1）2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数，以“一考一讲”模式实现从概念辨析到实际应用的闭环训练，强化数学思维与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-3、7，填空11、13|侧重方根、指数对数运算及定义辨析|从方根、指数运算等概念生成，夯实数学抽象基础| |性质应用|选择4、8、9、10，填空12、14|考查单调性、奇偶性及参数求解|通过函数性质推导，培养推理意识与运算能力| |图像变换|选择1、6，解答15|涉及平移变换与解析式关系|结合几何直观，构建图像与解析式的关联| |实际应用|解答16、17|复利计算、植物生长模型|以模型意识解决实际问题，体现数学语言表达现实世界的价值|

编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．直角坐标平面上将函数（，）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得新函数的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 2．16的四次方根是 （    ）． A． B． C．2 D．4 3．已知，则等于（    ） A． B． C．1 D．0 4．设，则下列不等式不成立的是（    ）． A． B． C． D． 5．（    ） A． B． C． D． 6．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 7．的值是（ ） A．1 B． C． D．2 8．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 9．如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（   ） A．3 B． C． D．3或 10．设函数，则（　） A．2 B．4 C．8 D．16 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．化简：且______. 12．设为常数且，在上是严格增函数，则实数的取值范围是_________. 13．计算：________． 14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 _________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．怎样由函数y＝4x的图象得到函数y＝－2的图象？ 16．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x（），本利和（本金加上利息）为y元. (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式； (2)已知存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和. 17．已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据： x 0 1 2 …… y 0.1 w 0.5 …… (1)求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值； (2)估计当该植物高度到时所需时间． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年黑龙江省（春季高考）《数学45分钟训练卷》，以黑龙江省春季高考数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 黑龙江省春季高考《数学45分钟训练卷》 第5卷 指数函数与对数函数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．直角坐标平面上将函数（，）的图象向左平移1个单位，再向上平移1个单位，则所得新函数的图像恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求出的图像所过定点，再将定点按题中要求平移，从而得解. 【详解】因为（，）, 令，得，， 所以的图像过定点， 将定点向左平移1个单位，再向上平移1个单位，得， 所以的图像恒过定点. 故选：A. 2．16的四次方根是 （    ）． A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】根据四次方根的定义求解. 【详解】因为，所以的四次方根是， 故选：B. 3．已知，则等于（    ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【分析】根据对数的换底公式与运算公式求解对数函数值. 【详解】. 故选：A. 4．设，则下列不等式不成立的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据不等式、指数、对数的性质，结合，判断选项的不等式即可. 【详解】A选项，若，可得，不等式成立； B选项，若，则，可得， 即，不等式成立； C选项，若，，不等式成立； D选项，若，，所以不成立. 故选：D. 5．（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂与根式的化简运算即可解得. 【详解】 . 故选：C 6．指数函数的图象经过点，则的值是（    ） A． B． C．2 D．4 【答案】B 【分析】将坐标带入指数函数解析式可求. 【详解】解：，； 故选：. 7．的值是（ ） A．1 B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据积商幂的对数性质运算即可. 【详解】. 故选：B. 8．函数是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．既奇又偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性的定义判断即可. 【详解】因为，所以函数定义域为， 且， 所以函数是奇函数， 故选：A． 9．如果函数 且在区间上的最大值是，则的值为（   ） A．3 B． C． D．3或 【答案】D 【分析】利用换元法，令，转化为二次函数，根据单调性及在区间上的最大值是，求出的值即可. 【详解】令，则． 当时，因为，所以， 又因为函数在上单调递增， 所以，解得（舍去）． 当时，因为，所以， 又函数在上单调递增， 则， 解得（舍去）． 综上知或． 故选：D. 10．设函数，则（　） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据分段函数定义域，代入可求得，根据的值再代入即可求得的值． 【详解】因为 所以 所以 所以选B 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．化简：且______． 【答案】 【分析】利用指数幂的化简求值即可. 【详解】． 故答案为：. 12．设为常数且，在上是严格增函数，则实数的取值范围是_________ 【答案】 【分析】根据指数函数单调性和对数函数单调性相关知识计算求解即可. 【详解】因为在上是严格增函数， 所以， 因为，所以在单调递减， 所以， 又因为，所以，即实数的取值范围是. 故答案为： 13．计算：________． 【答案】5 【分析】根据根式、指数幂及对数的运算性质计算. 【详解】 . 故答案为：5. 14．已知指数函数（且）在区间上的最大值是最小值的2倍，则 ______. 【答案】或 【分析】根据底数的大小分类讨论，再利用指数函数的单调性即可求解. 【详解】当时，函数在区间上单调递增， 故在时有最大值，时有最小值， 所以，解得； 当时，函数在区间上单调递减， 故在时有最大值，时有最小值， 所以，解得， 故或. 故答案为：或 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．怎样由函数y＝4x的图象得到函数y＝－2的图象？ 【答案】答案见解析 【分析】利用指数的运算可得y＝4x－2－2，再将函数图象先向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度即可求解. 【详解】因为y＝－2＝2－4＋2x－2＝4x－2－2，   所以将函数y＝4x的图象先向右平移2个单位长度， 再向下平移2个单位长度，就得到函数y＝－2的图象. 16．某种储蓄按复利计算利息，若本金为a元，每期利率为r，设存期是x（），本利和（本金加上利息）为y元. (1)写出本利和y随存期x变化的函数关系式； (2)已知存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和. 【答案】(1)， (2)1117.68元 【分析】（1）根据指数的性质即可求解， （2）根据指数幂的运算即可代入求解. 【详解】（1）已知本金为a元，利率为r，则1期后的本利和为， 2期后的本利和为， 3期后的本利和为， …… ，， 即本利和y随存期x变化的函数关系式为 ，. （2）将（元），，代入上式，得 （元）， 即5期后的本利和约为1117.68元. 17．已知某植物幼苗从种植后的高度y（单位：m）与时间x（单位：月）的关系可以用模型来描述，研究人员对某株该种植物在不同时段的高度收集得到如下数据： x 0 1 2 …… y 0.1 w 0.5 …… (1)求出x和y满足的解析式，并求出表中w的值； (2)估计当该植物高度到时所需时间． 【答案】(1)， (2)3个月 【分析】（1）根据所给解析式和数据求出参数，代入1可得的值； （2）根据所求解析式，令，求出的即为答案. 【详解】（1）因为，且时，，时，， 所以且，解得，所以， 当时，. （2）由（1）知，令，可得， 即该植物高度到时所需时间为3个月. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $