第12卷 平面解析几何（A卷 基础巩固）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面解析几何基础巩固，以“概念-计算-应用”逻辑链整合直线、圆及圆锥曲线知识，通过基础辨析与实际问题培养几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择10题+填空4题|概念辨析、公式应用、几何量计算|直线与圆的方程（基础）→圆锥曲线（拓展），形成知识递进| |综合应用|解答3题（含拱桥应用题）|位置关系判断、轨迹方程推导、实际问题建模|从数学计算到现实应用，培养推理能力与应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第12卷 平面解析几何 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．设，，若圆经过A， B两点，且周长最小，则圆的方程是（     ）. A． B． C． D． 2．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点．若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 3．以点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 4．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为 A． B． C．4 D． 5．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 6．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 7．若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（      ） A． B． C．或 D． 8．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 9．已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（ ） A．或 B． C． D． 10．已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．直线在轴上的截距为__________. 12．过点的等轴双曲线的标准方程是________________________. 13．圆C：的圆心到直线的距离______． 14．已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．判断直线与圆的位置关系. 16．求到两点距离之差的绝对值等于的动点的轨迹方程. 17．如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB＝10米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平． (1)问船只能否顺利通过该桥？ (2)已知每加一层货箱，船只吃水深度增加1cm；每减一层货箱，船只吃水深度减少1cm．若每层小货箱高3cm，且货物与桥壁需上下留2cm间隙方可通过，问船只需增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第12卷 平面解析几何 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．设，，若圆经过A， B两点，且周长最小，则圆的方程是（     ）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，求出以线段为直径的圆，即为所求周长最小的圆的方程. 【详解】∵圆过点，，且周长最小， ∴所求的圆是以为直径的圆， 故方程为， 整理得. 故选：B. 2．设椭圆的两个焦点分别为，过作椭圆长轴的垂线交椭圆于点．若为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由椭圆的定义及离心率公式即可得解. 【详解】因为为等腰直角三角形. 所以，且. 因为 . 离心率. 故选：. 3．以点为圆心，且过坐标原点的圆的方程为（      ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】已知圆心为，利用圆经过原点计算得到半径，从而得到圆的方程. 【详解】已知圆心为，且圆经过原点， 可得半径， 故圆的方程为， 故选：C. 4．已知椭圆与双曲线有相同的焦点，则的值为 A． B． C．4 D． 【答案】C 【分析】求出双曲线的两焦点坐标，即为椭圆的焦点坐标，即可得到c的值，然后根据椭圆的定义得到a，最后利用a，b，c的关系即可求出a的值． 【详解】双曲线方程化为，由此得a＝2，b＝，c＝， 焦点为（﹣，0），（，0）． 椭圆中，则a2＝b2+c2＝9+7＝16． 则a的值为4． 故选C． 5．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于两点，若，则直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设，由题意可得为的中点，然后利用中点坐标公式和斜率公式可求得结果. 【详解】设，则， 因为，所以为的中点， 所以， 故直线的斜率. 故选：D    6．直线的倾斜角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线方程确定斜率，再由斜率的定义即可得出倾斜角的值. 【详解】因为直线的斜率为， 设直线的倾斜角是，则， 又，则， 所以直线的倾斜角为. 故选：D. 7．若方程表示的图形是双曲线，则m的取值范围是（      ） A． B． C．或 D． 【答案】D 【分析】根据双曲线标准方程的特点进行求解. 【详解】因为方程表示的图形是双曲线， 所以，可得， 故选：D. 8．某工厂规划圆形花坛，方程为，现要在花坛旁铺设一条直线小路，直线过点且斜率为，该直线与圆形花坛的位置关系是（   ）. A．相离 B．相切 C．相交且不过圆心 D．相交且过圆心 【答案】C 【分析】根据圆的标准方程求得圆心与半径，结合点到直线的距离公式，直线的点斜式方程，直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由题意得，直线过点且斜率为，则直线方程为，即. 因为圆的方程为，所以圆心坐标为，半径为3， 因为圆心到直线的距离为，所以直线与圆相交且不过圆心. 故选：C. 9．已知直线的方程为，直线的方程为，若，则（ ） A．或 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】由，得， 化为：，解得或． 经过验证时，两条直线重合，舍去， ． 故选：B． 10．已知椭圆的左右焦点分别为，直线经过椭圆左焦点，与椭圆交于两点，则的周长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据椭圆方程求出，再根据椭圆的定义求解即可. 【详解】由方程得， 的周长为， . 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．直线在轴上的截距为__________. 【答案】 【分析】将代入直线方程中求解即可解答. 【详解】已知直线， 当时，，解得， 所以直线在轴上的截距为， 故答案为：. 12．过点的等轴双曲线的标准方程是________________________. 【答案】 【分析】根据题意，可设出等轴双曲线方程，将已知点坐标代入，即可求解. 【详解】由题意，设等轴双曲线方程为， 将点代入方程得， 故等轴双曲线的方程为，化为标准方程得. 故答案为：. 13．圆C：的圆心到直线的距离______． 【答案】3 【分析】先求出圆心坐标，然后根据点到直线的距离公式求解即可. 【详解】由可得，， 则圆心为，半径为. 因此圆心C到直线的距离为 . 故答案为：3. 14．已知双曲线的渐近线方程是，则_________. 【答案】 【分析】由双曲线方程可知，其焦点在轴，根据焦点在轴的渐近线方程，代入求解即可. 【详解】对于双曲线，其渐近线方程为， 已知渐近线方程是，所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．判断直线与圆的位置关系. 【答案】相离 【分析】根据点到直线的距离公式，圆的标准方程，结合直线与圆的位置关系即可求解. 【详解】由圆得圆心为，半径， 则圆心到直线的距离为， 因为，所以直线与圆相离. 16．求到两点距离之差的绝对值等于的动点的轨迹方程. 【答案】 【分析】先根据双曲线的定义可判断出点的轨迹为双曲线，然后设出双曲线的标准方程，由题意可知的值代入标准方程即可解. 【详解】到距离之差的绝对值等于的点轨迹是： 以为左右焦点，实轴长为的双曲线， 设其标准方程为， 由已知条件知，则. 又，所以. 所以所求动点的轨迹方程为. 17．如图，一抛物线型拱桥的拱顶O离水面高4米，水面宽度AB＝10米．现有一船只运送一堆由小货箱码成的长方体形的货物欲从桥下中央经过，已知长方体形货物总宽6米，高1.5米，货箱最底面与水面持平． (1)问船只能否顺利通过该桥？ (2)已知每加一层货箱，船只吃水深度增加1cm；每减一层货箱，船只吃水深度减少1cm．若每层小货箱高3cm，且货物与桥壁需上下留2cm间隙方可通过，问船只需增加或减少几层货箱可恰好能从桥下中央通过？ 【答案】(1)货箱能顺利通过该桥； (2)需要增加26层可恰好能从桥下中央通过. 【分析】（1）以O为原点，过O垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系：设抛物线方程为x2＝my，根据题意知点B（5，﹣4）在抛物线上，求解抛物线方程，设C（3，﹣4），过C作AB的垂线，交抛物线于D（3，y0），求出CD，即可判断货箱是否能顺利通过该桥． （2）根据题意，结合（1）的结论进行求解即可． 【详解】（1）以O为原点，过O垂直于AB的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系： 设抛物线方程为x2＝my，根据题意知点B（5，﹣4）在抛物线上； ∴25＝﹣4m；∴；∴； 可设C（3，﹣4），过C作AB的垂线，交抛物线于D（3，y0）， 则；∴； ∵；∴货箱能顺利通过该桥． （2）由题（1）知，货物超出高度为， 每增加一层，则船体连货物高度整体上升， 由货物与桥壁需留下2cm间隙．则需要增加层数为层， 答：船只能顺利通过该桥，可以增加26层可恰好能从中央通过． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $