第11卷 平面向量 2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦平面向量核心考点，以“一考一讲”模式构建从概念辨析到综合应用的递进训练，强化运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10|基础概念与运算辨析|覆盖向量定义、线性运算、共线/垂直条件| |填空题|4|综合应用与性质迁移|涉及模计算、三点共线、最值问题| |解答题|3|综合计算与推理证明|整合数量积、夹角、平行垂直判定的综合应用|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第11卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若向量，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及模长公式即可得解. 【详解】向量，所以，， 则， 所以， 故选：A. 2．已知向量，，若实数λ满足，则（    ） A． B． C． D．1 【答案】A 【分析】先表示出的坐标，然后根据垂直关系得到的方程，由此求解出结果. 【详解】因为，且， 所以， 所以， 故选：A. 3．如图，在等腰梯形中，，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量加法的加法法则可得，再根据题中的条件结合向量加法的三角形法则即可表示出. 【详解】在等腰梯形中，所以，又，， 所以，， 又，所以， . 故选：B. 4．关于平面向量，下列正确的是（ ） A．若是单位向量，零向量，则 B．若向量与不共线，则存在一对实数，使 C．海拔、温度、角度都是向量 D．若，则四边形ABCD是菱形 【答案】B 【分析】对于A，由单位向量，零向量定义可判断选项正误；对于B，由平面向量基本定理可判断选项正误；对于C，由向量定义可判断选项正误；对于D，由向量相等定义结合题意可判断选项正误. 对于A，因是单位向量，零向量，则，故A错误； 对于B，因向量与不共线，则与可作为一组基底，则由平面向量基本定理可得： 存在一对实数x，y，使，故B正确； 对于C，向量为既有大小，又有方向的量，则海拔、温度、角度都不是向量，故C错误； 对于D，因，则，则四边形ABCD是平行四边形，条件不足，无法判断是否是菱形，故D错误. 故选：B. 5．已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量垂直可求出的值，再结合向量内积的坐标表示及运算求解即可. 【详解】由，得， 则，，， 所以. 故选：. 6．化简：（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用向量的加减运算，即可求解. ， 故选：B. 7．已知向量，，且向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量夹角的坐标公式，再结合向量共线时k的取值，进而求解. 【详解】因为向量，，即，， ，而， 得到，故， 因为向量与的夹角是钝角，所以，解得； 当时，向量，共线，故， 所以k的取值范围是. 故选：D. 8．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 【答案】A 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示得出向量的坐标，再由向量平行的坐标表示列方程求解即可. 【详解】由向量，， 得 ， ， 由与 共线，得， 即，整理得， 所以. 故选：A. 9．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加减、数乘的几何意义，数形结合法写出关于其它线段对应向量的线性关系. 【详解】∵，∴D为BC的中点， ∴， 又∵，， ∴. 故选：A. 10．已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分、必要条件以及向量共线定理求解即可. 【详解】当“”时，向量，，则， 所以“”，即充分性成立； 当“”时，所以，解得或， 所以无法推出，即必要性不成立； 则“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，满足，，，则______. 【答案】4 【分析】根据给定条件，利用向量数量积的运算律求解作答. 【详解】向量，满足，，，则， ，整理得，即， 所以. 故答案为：4 12．已知，，，且，，三点共线，则______. 【答案】 【分析】由三点共线，得，根据向量共线的坐标表示求. 【详解】三点共线，. ， . 故答案为：. 13．已知向量，若，则的最大值是__________. 【答案】3 【分析】利用向量模的运算及向量内积的运算性质求解. 【详解】若，设向量的夹角为， 则 ， 因为， 所以当时，取最大值1，此时取最大值9， 所以的最大值为9，即的最大值是3. 故答案为：3. 14．设，是两个不共线的向量.若向量与的方向相反，则________. 【答案】 【分析】根据方向相反的向量的概念列方程求解即可. 【详解】因为向量与的方向相反， 所以，其中， 因，是两个不共线的向量， 则，，联立可得：，则. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，，当k为何值时： (1)与垂直? (2)与平行?平行时它们是同向还是反向? 【答案】(1) (2)；反向. 【分析】（1）计算得到，根据向量垂直的坐标表示即可求解； （2）由与平行得到，计算并判断方向得到答案. 【详解】（1）因为，， 所以， 若与垂直， 则， 解得. （2）因为， 则与平行，所以， 解得，此时， 所以与是反向. 16．已知向量，，求：、、、． 【答案】答案见解析 【分析】根据向量坐标的内积运算、向量坐标模的运算以及向量内积的定义即可解得. 【详解】由题，， ， ==. 17．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求与的夹角. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用向量的运算法则，结合已知条件逐步计算. （2）根据模长的概念，结合向量的运算法则，即可求解. （3）根据内积的定义，结合向量的运算法则，求解向量夹角. 【详解】（1）可化为， 由，，得 解得. （2）由（1）知， 即. （3）记与的夹角记为， 则， 又因为，所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第11卷 平面向量 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若向量，则（   ） A． B． C． D． 2．已知向量，，若实数λ满足，则（    ） A． B． C． D．1 3．如图，在等腰梯形中，，，，则（ ） A． B． C． D． 4．关于平面向量，下列正确的是（ ） A．若是单位向量，零向量，则 B．若向量与不共线，则存在一对实数，使 C．海拔、温度、角度都是向量 D．若，则四边形ABCD是菱形 5．已知向量，，，若，则（    ） A． B． C． D． 6．化简：（ ） A． B． C． D． 7．已知向量，，且向量与的夹角是钝角，则k的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知向量，，若与共线，则等于（   ） A． B． C．-2 D．2 9．在中，设，，若，则（ ） A． B． C． D． 10．已知向量，，则“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知向量，满足，，，则______. 12．已知，，，且，，三点共线，则______. 13．已知向量，若，则的最大值是__________. 14．设，是两个不共线的向量.若向量与的方向相反，则________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，，当k为何值时： (1)与垂直? (2)与平行?平行时它们是同向还是反向? 16．已知向量，，求：、、、． 17．已知，且， (1)求的值； (2)求的值； (3)求与的夹角. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $