第10卷 数列（B卷 能力提升）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第10卷 数列 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知三个数成等差数列，它们的和等于15，且第三个数比前两个数的和大1，则第三个数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 【答案】B 【分析】根据等差数列的定义设三个数为，再根据条件求解即可. 【详解】设成等差数列的三个数为，其中d为等差数列的公差， ∵这三个数的和等于15， ∴，即，解得， ∴这三个数为， ∵第三个数比前两个数的和大1， ∴，即，解得， ∴第三个数是. 故选：B. 2．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】成等比数列，等差数列的公差为，可建立方程，从而可解. 【详解】设等差数列的首项为，公差为，因为等差数列的公差为， 则， 因为成等比数列，所以，解得. 故选：B. 3．已知数列的通项公式为，那么（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据数列的通项公式即可得解. 【详解】已知数列的通项公式为， 则， 故选：B. 4．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】利用等差中项的定义结合条件的充分性与必要性的判断可解. 【详解】若，则 成等差数列，充分性得证； 若成等差数列，则有，必要性得证； 故“”是“ 成等差数列”的充要条件； 故选：C． 5．已知数列是等差数列，且，则的值是（    ） A．20 B．30 C．60 D．80 【答案】B 【分析】根据等差中项的性质，进行计算. 【详解】∵数列是等差数列， ∴根据等差数中项的性质，得到. 故. ∴. 故选：B. 6．已知是各项均为正数的等比数列的前项和，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式和求和公式，通过已知条件求解出公比，然后即可求出. 【详解】各项均为正数的等比数列中，，所以， 整理可得，，解得或（舍去）， 则. 故选：C. 7．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（　　）   A． 五寸 B．二尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸 【答案】C 【分析】根据题意可知相邻两个晷长的变化量相同，进而转化为等差数列求解即可； 【详解】设从夏至到冬至，第个节气晷长为寸， 其中夏至晷长为寸，冬至晷长为寸， 由每个节气晷长损益相同可知，常数， 所以为等差数列，设公差为， 由题可知，，解得， 所以， 所以夏至之后的第三个节气晷长是五尺五寸， 故选：C 8．若，，是等比数列的前三项，则第四项是（    ） A．12 B．13.5 C． D． 【答案】B 【分析】先根据等比中项性质求出的值，再根据等比数列的定义求出公比，最后求出第四项. 【详解】已知，，是等比数列的前三项，所以， 化简为：，解得或， 当时，，而等比数列中各项不能为，所以舍去，则， 则前三项分别为，，，所以公比， 可得第四项， 故选：B. 9．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则（    ） A．364 B．251 C．456 D．563 【答案】A 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，由，得， 由，解得或， 因为数列为递增数列，所以 ， 因为等比数列的每一项都是正数，得，则， 所以. 故选：A. 10．在等差数列中，，则的值为（   ） A．360 B．270 C．180 D．90 【答案】C 【分析】根据等差数列的前n项和以及等差数列的性质求解即可. 【详解】等差数列中，，则. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．正整数数列中前个偶数的和为___________. 【答案】10100 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案. 【详解】正整数数列中前个偶数， 可得该数列是首项为，公差为的等差数列， 由等差数列的前项和公式可得. 故答案为：. 12．在等比数列中，若，是方程的两根，则______． 【答案】 【分析】由二次方程根与系数关系得到，再利用等比中项的性质，解得. 【详解】在等比数列中，若，是方程的两根， 则由一元二次方程根与系数的关系可得． 又根据等比中项的性质可得，解得， 故答案为：. 13．在等差数列中，若，，则_______． 【答案】15 【分析】由等差数列的通项公式列方程组求出，进而可求出. 【详解】在等差数列中，由得，由得， 由，联立解得，， ∴， 故答案为：15． 14．已知三个数成递增的等比数列，它们的和是13，积是27，则公比______. 【答案】3 【分析】根据题意，结合等比数列的概念和通项公式，列式即可求解. 【详解】因为三个数成递增的等比数列，设公比为，则， 所以，解得， 所以， 所以，所以， 整理得，即， 解得（舍）或. 故答案为：3. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知数列的前n项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据前项和减前项和得到的通项公式即可. （2）将部分和转换成再代值求解即可. 【详解】（1）易知， 且时，， 满足上式， 则数列的通项公式为. （2） 16．在中，已知三个内角，，成等差数列，且a，c是方程的两个根.求： (1)b的大小； (2)的面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据等差中项的性质可以先求出角B，再结合余弦定理即可求解； （2）根据三角形的面积公式即可求解. 【详解】（1）∵内角，，成等差数列， ， . a、c是方程的两个根， ，， ， . （2）a、c是方程的两个根， ， 的面积. 17．已知数列是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）根据等比数列的通项公式求解； （2）根据对数运算求出数列的通项公式，最后根据等差数列前项和公式求出. 【详解】（1）设公比为， ∵，，∴，解得， ∴数列的通项公式为或. （2）当时，当 为奇数时，；当 为偶数时，，此时无意义，不符合题意； 当时，， ∵，， ∴数列是以为首项，为公差的等差数列， ∴可得. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第10卷 数列 （B卷 能力提升） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知三个数成等差数列，它们的和等于15，且第三个数比前两个数的和大1，则第三个数是（   ） A．9 B．8 C．7 D．6 2．已知等差数列的公差为，若成等比数列，则（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，那么（   ）． A． B． C． D． 4．“”是“ 成等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列是等差数列，且，则的值是（    ） A．20 B．30 C．60 D．80 6．已知是各项均为正数的等比数列的前项和，若，则（   ） A． B． C． D． 7．我国古代的天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气晷（）长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长）．二十四个节气及晷长变化如图所示，相邻两个晷长的变化量相同，周而复始．若冬至晷长一丈四尺五寸，夏至晷长二尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则夏至之后的第三个节气（立秋）晷长是（　　）   A．五寸 B．二尺五寸 C．五尺五寸 D．四尺五寸 8．若，，是等比数列的前三项，则第四项是（    ） A．12 B．13.5 C． D． 9．递增的等比数列的每一项都是正数，设其前项的和为，若 则（    ） A．364 B．251 C．456 D．563 10．在等差数列中，，则的值为（   ） A．360 B．270 C．180 D．90 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．正整数数列中前个偶数的和为___________. 12．在等比数列中，若，是方程的两根，则______． 13．在等差数列中，若，，则_______． 14．已知三个数成递增的等比数列，它们的和是13，积是27，则公比______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知数列的前n项和．求： (1)数列的通项公式； (2)的值． 16．在中，已知三个内角，，成等差数列，且a，c是方程的两个根.求： (1)b的大小； (2)的面积. 17．已知数列是等比数列，且，. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $