第9卷 数列（A卷 基础巩固）2027年河南省（对口招生考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦数列基础巩固，以“概念-公式-应用”逻辑链覆盖等差等比核心考点，通过选择、填空、解答题梯度训练，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念应用|12题（选择1-7、填空11-12）|基本定义与公式直接应用|从数列项的计算到通项、求和公式的初步应用| |公式综合运用|6题（选择8-10、填空13-14）|性质应用与逆向求解|等差中项、等比性质及前n项和公式的灵活运用| |实际情境建模|3题（解答15-17）|证明推理与实际问题解决|从数学证明到生活中的数列模型构建，发展推理能力与应用意识|

编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第9卷 数列 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将代入递推公式中求出，再逐个求出即可. 【详解】已知在数列中，，， 所以，， ， 故选：A. 2．设是公差为的等差数列，如果，则（    ） A．182 B． C． D． 【答案】D 【分析】数列与数列可看出项数为33项，公差为的等差数列，运用等差数列前n项和公式即可得解. 【详解】由已知条件知数列与是项数为33项，公差为的等差数列. 则； 设， 则有 故选：D. 3．等差数列5，9，13，……的第几项是401（    ） A． B．101 C．98 D．100 【答案】D 【分析】利用通项公式求解. 【详解】由题知等差数的首项为5，公差为4， 所以其通项公式， 令得，. 故选：D. 4．第一天阅读 页，以后每天多读 页，第 天阅读页数为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】根据题意，每日的阅读页数构成等差数列. 且首项，公差. 则. 故选：C. 5．在等差数列中，是方程的两个根，则（   ） A． B．21 C．3 D． 【答案】C 【分析】根据韦达定理结合等差数列的性质求出，代入等差数列的求和公式即可得解. 【详解】等差数列中，是方程的两个根，所以， 则，所以， 故选：. 6．已知等比数列前5项和是242，公比是3，则首项是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 【答案】A 【分析】由等比数列前项和公式计算出首项. 【详解】已知等比数列前5项和是242，公比是3， 则， 解得， 故选：A. 7．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 【答案】C 【分析】根据等比数列的性质以及对数的运算法则，即可求解. 【详解】因为各项均为正数的等比数列中， 所以 故选：C. 8．我国古代数学典籍《九章算术》在第七章“盈不足”中有一道“两鼠穿墙”的趣题，题目曰：今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？”说有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两端相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天进一尺，以后每天减半，问两只老鼠在第（    ）天相遇． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】大鼠和小鼠每日打洞的厚度为等比数列，累计求和，再分析. 【详解】大鼠第1天打洞厚度为1，第2天为2，第3天为，第天为. 小鼠第1天打洞为1，第2天为，第3天为，第天为. 设需要天时间才能打穿，则大鼠和小鼠共打洞的厚度为：， 化为：. 令， 则，. 设.∴在内存在与轴的交点. 又∵在定义域内单调增，∴在内与轴有唯一交点. ∴需要3天才能打穿后墙，老鼠相遇. 故选：B. 9．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（    ） A．4或 B． C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列性质易得答案. 【详解】∵，成等比数列，则，∴. 由题意得：，则. 故选：B． 10．已知等比数列的前项和是，，，则等于（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 【答案】C 【分析】利用等比数列的片段和性质求解即可； 【详解】因为，， 所以， 因为， 所以， 所以. 故选：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知数列的通项公式为，从第______项起各项均大于． 【答案】 【分析】令，解不等式求得的范围，结合可得结论. 【详解】令，即，解得：或， 又，从第项起，各项均大于. 故答案为：. 12．在等差数列中，，则______． 【答案】 【分析】根据等差数列性质求出，再由等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】因为在等差数列中，， 则， 所以． 故答案为：. 13．某体育馆的看台座位呈环形排列，共24圈，从中心往外第二圈起，每一外圈比内圈多10个座位，最外圈有330个座位，则该体育馆的座位总数为__________． 【答案】 【分析】依据共24圈最外圈为，每一外圈比内圈多10个座位求出最内圈，利用等差数列前项和公式求出总数即可. 【详解】由题干每一外圈比内圈多10个座位可知此为等差数列， 因为共24圈，所以最外圈为，公差，最内圈； 根据等差数列前项和公式有总数为； 故答案为：. 14．若等比数列的前两项分别是方程的两个根，则数列的前10项和为______． 【答案】1023或 【分析】由题意求出、，分别计算出公比，根据求和公式可得结果. 【详解】由题意得， 解得或. ①当，时， 则公比， 故； ②当，时， 则公比， 故. 综上所述，数列的前10项和为1023或. 故答案为：1023或 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知数列中，，且． (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 【答案】(1)证明见解析 (2) 【分析】（1）直接根据等比数列的定义证明即可， （2）结合（1）的结论以及分组求和法即可求解． 【详解】（1）证明：∵数列中，，， ∴，， ∴是首项为1，公比为2的等比数列． （2）由（1）得， ∴， ∴数列的前n项和． 16．已知三个数成等差数列，它们的和是45，若把这三个数依次加上2，3，7，则成等比数列，求这三个数. 【答案】或 【分析】根据三个数成等差数列，可设这三个数依次为，利用和及等比中项，列方程组可求出的值，据此可求解. 【详解】由题意，设这三个数依次为，则有 ， 由得，代入， 可化为,即, 解之得或， 所以这三个数分别为或. 17．某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 【答案】(1)16000元 (2)192000元 【分析】（1）第n年的维修费是首项为2000，公差为2000的等差数列，利用等差数列通项公式能求出使用这种生产设备第8年的维修费用. （2）使用这种生产设备8年，利用等差数列求和公式能求出需要总费用. 【详解】（1）第1年的维修费为2000元， 第2年的维修费为4000元， 第3年的维修费为6000元……， 每年以2000元的增量增加，每年的维修费用构成等差数列， 其中，公差， ∴第8年的维修费用. 即使用这种生产设备第8年的维修费用需要16000元. （2）使用这种生产设备8年，需要总费用为（元）, 维修费为元， 所以总费用为. ∴使用这种生产设备8年，需要总费用为192000元. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年河南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以河南省对口招生数学科目最新考试要求及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 河南省对口招生《数学45分钟训练卷》 第9卷 数列 （A卷 基础巩固） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知在数列中，，，则等于（   ） A． B． C． D． 2．设是公差为的等差数列，如果，则（    ） A．182 B． C． D． 3．等差数列5，9，13，……的第几项是401（    ） A． B．101 C．98 D．100 4．第一天阅读 页，以后每天多读 页，第 天阅读页数为（　　） A． B． C． D． 5．在等差数列中，是方程的两个根，则（   ） A． B．21 C．3 D． 6．已知等比数列前5项和是242，公比是3，则首项是（    ） A．2 B．4 C．8 D．16 7．在各项均为正数的等比数列中，若，则等于（    ） A．2 B．3 C．4 D．9 8．我国古代数学典籍《九章算术》在第七章“盈不足”中有一道“两鼠穿墙”的趣题，题目曰：今有垣厚五尺，两鼠对穿．大鼠日一尺，小鼠也日一尺．大鼠日自倍，小鼠日自半．问何日相逢，各穿几何？”说有厚墙5尺，两只老鼠从墙的两端相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天进一尺，以后每天减半，问两只老鼠在第（    ）天相遇． A．2 B．3 C．4 D．5 9．若数列，a，b，c，是等比数列，则实数的值为（    ） A．4或 B． C．4 D． 10．已知等比数列的前项和是，，，则等于（   ） A．8 B．12 C．16 D．24 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知数列的通项公式为，从第______项起各项均大于． 12．在等差数列中，，则______． 13．某体育馆的看台座位呈环形排列，共24圈，从中心往外第二圈起，每一外圈比内圈多10个座位，最外圈有330个座位，则该体育馆的座位总数为__________． 14．若等比数列的前两项分别是方程的两个根，则数列的前10项和为______． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知数列中，，且． (1)求证：数列为等比数列； (2)求数列的前n项和． 16．已知三个数成等差数列，它们的和是45，若把这三个数依次加上2，3，7，则成等比数列，求这三个数. 17．某种生产设备购买时费用为80000元，每年的设备管理费共计5000元，这种生产设备的维修费：第1年的维修费为2000元，第2年的维修费为4000元，第3年的维修费为6000元……，每年以2000元的增量增加，求： (1)使用这种生产设备第8年的维修费用需要多少？ (2)使用这种生产设备8年，需要总费用为多少？ 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $